15.2 画轴对称的图形-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 1.B2.C 3.20 变式题7【解析】：DE是AB的垂直平分线， .'.AD=BD ,△DBC的周长为17， .BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=17. 又，AB=AC=10, .BC=7. 4.证明：如图，连接AC,AD :AF是线段CD的垂直平分线， ..AC=AD. 在△ABC和△AED中， (AB-AE, BC=ED, AC=AD, ∴.△ABC≌△AED(SSS), ∠B=∠E. 5.B 6.AC 7.(1)6cm(2)在与线段两个端点距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上 8.证明：在△ADB和△ADC中， ∠ABD=∠ACD, ∠BAD=∠CAD, AD=AD, .△ADB≌△ADC(AAS), ∴.DB=DC,AB=AC, ∴点D在线段BC的垂直平分线上，点A在线段BC 的垂直平分线上， AD垂直平分BC. 》一题多解法《 如图，延长AD交BC于点E. 在△ADB和△ADC中， ∠ABD=∠ACD, ∠BAD=∠CAD AD-AD. ∴.△ADB≌△ADC(AAS), ,∴.AB=AC. 在△ABE和△ACE中， (AB=AC. ∠BAE=∠CAE, AE-AE, '.△ABE≌△ACE(SAS), ∴.∠BEA=∠CEA=9O°，BE=CE, .AD垂直平分BC. 9.C 10.如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 11.A 410 八年级数学RJ版 第2课时线段的垂直平分线的作法 1.B2.B3.③ 4.解：（作法不唯一）(1)如图①，直线11即为所求. (2)如图②，直线12即为所求. 米的 图① 图② 5.解：如图①，过点A和BC与EF的交点作直线，该直 线就是所求作的直线l;如图②，过BC,FE的延长线 的交点和AC,DE的延长线的交点作直线，该直线就 是所求作的直线1.（作法不唯一） 图① 图② 6.解：(1)（作法不唯一）如图①，直线1即为所求。 (2)如图②，点P'即为所求. 图① 图② 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 1.D2.C3.34.林、共、品、吉、来5.68 6.解：如图所示 7.解：如图所示（答案不唯一）， 8.解：（答案不唯一）图①中，△DCB即为所求；图②中， △MNC即为所求；图③中，△APQ即为所求.对称轴 如图所示 图② 图③ 第2课时用坐标表示轴对称 1.D2.A3.14.D 5.D6.-27.D8.(4,-9) 9.一2【解析】，A(-1,a),B(b,3)两点关于直线x= 对称，.b=2×2-(-1)=5,a=3, ∴.a-b=3-5=-2. 10.解：(1)如图，△A,B,C即为所求，点C1的坐标为 (3,-2). (2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为（一1 1). 1V B2 54321 11.解：(1)如图. (2)如图，△A,B,C1即为所求， (3)(-a-4,b) 12.解：(1)如图所示，△A1B,C即为所求. A,(0,4),B1(2,2),C1(1,1). (2)如图所示，△AzB2C2即为所求. (3)是.如图所示，直线1即为所求 5-4-3-21012456189x 3 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.B变式题(1)C(2)30 2.D【解析】，AB∥CD,∠BAC=50°， .∠ACD=∠BAC=50° AC∥OD,∴.∠ODC=∠ACD=50. 又.OD=OC,∴.∠OCD=∠ODC=50°， ∴.∠D0C=180°-50°-50°=80°. 3.20°【解析】根据题意可知BC=BD, ∴.∠BCD=∠BDC. :∠ACB=90°，∠A=50 ∴∠B=180°-∠ACB-∠A=40°， ∠BCD= 180°-40° 2 =70°， .∠ACD=∠ACB-∠BCD=20°. 4.36°【解析】如图，连接BE. ,DE是AB的垂直平分线， ..AE=BE, ∴∠A=∠ABE, ∴∠BEC=2∠A. :BF是CE的垂直平分线， ∴.BC=BE,∴.∠C=∠BEC=2∠A. .AB=AC, ∴.∠ABC=∠C=2∠A, ∴∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠A+2∠A=5∠A =180°，解得∠A=36. 5.解：：AD=BD, ∴.∠A=∠ABD=40° :∠CDB=∠A+∠ABD, ∠CDB=80. .'BD=BC. ∴.∠CDB=∠C=80°， .∠DBC=180°-∠CDB-∠C=20° 6.C 7.(1)27(2)30 8.解：：AB=AC,∠BAC=100°， ∠B-∠C-号180-∠BAC)-40 .'BD=BE, ∠BDE=∠BED=2(180°-∠B)=70. :AB=AC,AD平分∠BAC, AD⊥BC, ∠ADB=90°， .∠ADE=∠ADB-∠BDE=90°-70°=20° ◆一题多解法 AB=AC,∠BAC=100°， ∠B=∠C-21s0-∠BAC)=40 :BD=BE,∴∠BED=∠BDE=之(I8O ∠B)=70°. :AD平分∠BAC,∠EAD=号∠BAC=50, .∠ADE=∠BED-∠EAD=70°-50°=20. 9.证明：(1)∠BAF=∠EAD, ∴.∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF,即∠BAC =∠FAD. 上册详解详析 1115.2画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 已知识要点扫描 知识点② 补全轴对称图形 1.由一个平面图形可以得到与它关于 4.如图所示的都是某个汉字的一半，它们依次 条直线1对称的图形，这个新图形与原图形的 是 形状、大小完全相同.新图形上的每一个点都 是原图形上的某一点关于直线（的对称点.连 接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分. 第4题图 2.几何图形都可以看作由点组成，对于一 5.如图，已知△ABC和边AC所在的 些规则的几何图形，只要作出图形中的一些特 直线l,作△ABC关于直线1对称 殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称 的三角形，点B的对应点为D.若 B 点，就可以得到与原图形形成轴对称的图形. ∠B=100°，∠ACB=46°，则 C 已基础对点训练 ∠BAD= 第5题图 知识点①设计轴对称图形 6.轴对称图形的一部分如下图所示，请以直线 1.分别以直线1为对称轴作轴对称图形，下列 (为对称轴，画出它们的另一部分 所作轴对称图形中，正确的是 7.由三个小正方形组成的图形如下图所示，请 2.如图所示的是一个4×4的正方形网格，其 你在图中补画一个小正方形，使补画后的图 中已有3个小正方形涂上了阴影.现在要从 形为轴对称图形，并画出相应的对称轴.（画 其余13个白色小正方形中选出1个也涂上 出三种不同的情况》 阴影，使阴影部分成为轴对称图形，这样的 白色小正方形有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.如图，请分别在下列2×2的正方形网格中， 画一个位置不同、顶点都在格点（网格线交 点)上的三角形，使其与△ABC成轴对称图 形，并用虚线标出你所画图形的所有对 第2题图 第3题图 称轴. 3.如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角 形涂上了阴影，再从图中其余小正三角形中 选一个涂上阴影，使整个涂上阴影的图案构 成一个轴对称图形的方法有 种. 图1 图2 图③ 八年级数学RJ版 第2课时 用坐标表示轴对称 知识要点扫描 (2)如图，△PQM即为所求，点M的坐标 1.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是 为(1,2)（答案不唯一）. (x,一y),即关于x轴对称的点的横坐标相 【点拨】(1)根据关于y轴对称的点的特 同，纵坐标互为相反数 点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，找出点 2.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是 A,B,C关于y轴对称的对应点A',B',C'的 (一x,y),即关于y轴对称的点的纵坐标相 位置，然后顺次连接即可；(2)由图可知，AB= 同，横坐标互为相反数 PQ,根据△PQM与△ABC全等，利用网格特 3.点(a,b)关于直线x=m对称的点的坐 点找到点M即可， 标是(2m-a,b) 基础对点训练 4.点(a,b)关于直线y=n对称的点的坐 知识点① 关于x轴对称的点的坐标特征 标是(a,2n一b). 1.在平面直角坐标系中，点A(一2,3)关于x 已经典例题剖析 轴对称的点的坐标是 () 【例】如下图，在平面直角坐标系内， A.(2,3) B.(-2,3) △ABC各顶点的坐标分别是A(一2,3)， C.(2,-3) D.(-2,-3) B(一3,2)，C(一1，一2).线段PQ两端点的坐 2.在平面直角坐标系中，有A(3,3),B(3,一3) 标分别为P(2,-3),Q(3,一2). 两点，则点A与点B关于 () A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 3.(2025一2026新余渝水区期中)已知点A(m + 24 6x 一1,3)与点B(2,n一1)关于x轴对称，则 (m十n)2025的值为 知识点② 关于y轴对称的点的坐标特征 (1)请在图中作出△ABC关于y轴对称 的△A'B'C'(点A,B,C的对称点分别是A', 4.在平面直角坐标系中，点P(一2,3)关于y B',C),并直接写出点A',B',C的坐标 轴对称的点的坐标是 ( A.(-2,-3) B.(2,-3) (2)若△PQM与△ABC全等，请作出 C.(-2,3) 个满足条件的△PQM,并写出点M的坐标. D.(2,3) 【解】(1)如图，△A'BC即为所求，A'(2, 5.如图，四盏相同的灯笼放 3),B(3,2),C(1,-2) 置在平面直角坐标系中， 坐标分别是A(一3.5， 0 b),B(-2,b),C(-1, 第5题图 b),D(1,b).将其中一盏灯笼向右平移m个 单位长度，使得y轴两侧的灯笼对称，则m 的值可以是 ( ) A.3 B.4 C.4.5 D.5.5 上册第十五章 6.跨物理学科如图所示的 11.(教材变式)如下图，在12×10的网格中， 是蜡烛平面镜成像原理 △ABC的顶点均在格点（小正方形的顶点） S'3y） x-2,2)S 图.以桌面为x轴、镜面 上，点B的坐标为（一5,1），点C的坐标为 侧面（镜面厚度忽略不 第6题图 (-4,5). 计)为y轴建立平面直角坐标系.若某刻火 (1)请在图中画出x轴、y轴，并标出原 焰顶尖S点的坐标是(x一2,2)，此时对应的 点O 虚像S'的坐标是(3，y),则xy的值为 (2)画出△ABC关于直线1对称 的△A1B1C1 知识点③关于直线x=m或y=n对称的 (3)若点P(a,b)在△ABC内，其关于直线 点的坐标特征 I的对称点是P1,则点P1的坐标是 7.在平面直角坐标系中，若点P(a,5)在第二 象限，则点P关于直线m(直线m上各点的 横坐标都是2)对称的点的坐标是 ( A.(-a,5) B.(a,-5) C.(-a+2,5) D.(-a+4,5) 8.若A(4,3),B是平面直角坐标系内的两个 点，且它们关于直线y=一3对称，则点B的 12.(2025一2026赣州石城期中)△ABC在平 坐标是 面直角坐标系中的位置如下图所示 9.在平面直角坐标系中，已知A(一1，a), (1)作出△ABC关于y轴对称的 B(b,3)两点关于直线x=2对称，则a一b= △A1B1C1,并写出△A1B,C1各顶点的 坐标 知识点④ 在平面直角坐标系中画轴对称 (2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移 图形 后的△A2B2C2. 10.△ABC在平面直角坐标系中的位置如下图所 (3)观察△A1B,C1和△A2B2C2,它们是否 示，A,B,C三点在格点（网格线的交点）上 关于某条直线对称？若是，请作出这条对 (1)画出△ABC关于x轴对称的 称轴；若不是，请说明理由 △A1B,C1,并写出点C1的坐标 (2)画出△ABC关于y轴对称的 △A2B2C2,并写出点B2的坐标. 2401.23.4567 B 5-4-3-2-1012 438 八年级数学RJ版