2.5有理数的混合运算 同步作业 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师版七年级上册有理数混合运算同步练，通过基础运算、综合应用、实际问题三层设计，构建从单一到综合的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|基本运算顺序与符号处理|选择1-4、填空9-12、解答17，直接考查运算法则，强化符号意识| |综合层|运算律应用、概念辨析与程序运算|选择5-8、填空13-16、解答18，含简便运算与易错点（如-3²与(-3)²辨析），发展推理意识| |应用层|简便计算与实际问题解决|解答19-20，结合仓库货物变化情境，培养数据意识与应用能力|

北师版七年级上册数学 · 第二章 有理数及其运算 同步作业 2.5 有理数的混合运算 北师版七年级上册 ·· 满分100分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算 -2²+3×(-1) 的结果是（　　） A. -7 B. -1 C. 1 D. 7 2. 计算 (-3)²-(-2)³ 的结果是（　　） A. 1 B. 17 C. -17 D. 5 3. 计算 6-[2-3×(-2)] 的结果是（　　） A. -2 B. 2 C. 10 D. 14 4. 计算 ÷× 的结果是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算中，最适合运用乘法分配律进行简便运算的是（　　） A. -17×24+17×(-6) B. 36÷(-4)×2 C. (-3)²-5 D. 8-[2-(-1)] 6. 设 A=(-2)⁴，B=-2⁴，C=(-2)³，D=-(-2)³，则数值最大的是（　　） A. A B. B C. C D. D 7. 小明计算 -3²+(-2)² 时写成“(-3)²+(-2)²=13”。他的错误是（　　） A. 把 -3² 错看成了 (-3)²　　B. 把 (-2)² 算成了 -4 C. 先做了加法　　　　　　 D. 漏写括号，但计算结果正确 8. 按程序“输入 x → 平方 → 减3 → 乘(-2) → 输出”进行运算，当输入 x=-2 时，输出结果为（　　） A. -2 B. 2 C. -14 D. 14 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 9. (-4)²÷(-8)+5=________。 10. 1-[2-(-3)²]=________。 11. +×=________。 12. 小华把 (-2)³-(-3)² 算成了1，他把“(-3)²”错误地看成了-9。正确结果应为________。 13. 计算 18÷[(-3)²-6] 时，应先算________，再算括号内的减法，最后计算除法；结果为________。 14. 比较大小：(-3)⁴ ________ -3⁴（填“>”“<”或“=”）。 15. 按“输入→乘(-3)→加5→输出”的程序，当输入-4时，输出值为________。 16. 24÷(-6)-(-2)³=________。 三、解答题（共4小题，共44分） 17. 计算下列各题：（10分） （1）-18+6×(-4)-(-30) （2）48÷(-6)-[5-(-7)] （3）×÷ （4）-（-） 18. 计算下列含乘方、括号的混合运算：（11分） （1）-2³+(-3)²×2 （2）[-4+(-2)³]÷(-3) （3）{1-[(-2)⁴÷8]}×(-6) 19. 观察算式特点，选择合理的方法简便计算，并说明所用的运算律或变形依据：（11分） （1）-37×18+37×8 （2）×14+×(-21) （3）99×(-32) 20. 某仓库以“入库为正、出库为负”记录某种货物连续5次的数量变化（单位：箱）。已知开始时仓库有120箱，每箱质量为8 kg，记录如下：（12分） 次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 数量变化 +18 -25 +12 -30 +15 （1）这5次操作后，货物数量相对开始时共增加或减少多少箱？ （2）此时仓库中共有多少箱货物？ （3）此时仓库中货物的总质量是多少千克？ （4）若一辆货车一次最多装0.9 t，这批货物能否一次全部装走？若能，还可再装多少千克；若不能，还剩多少千克？ 参考答案与详细解析 一、选择题 答案：1.A　2.B　3.A　4.A　5.A　6.A　7.A　8.A 1. -2²=-(2²)=-4，3×(-1)=-3，所以 -2²+3×(-1)=-4-3=-7，故选A。 2. (-3)²=9，(-2)³=-8，所以 9-(-8)=17，故选B。 3. 先算乘法：3×(-2)=-6；再算中括号：2-(-6)=8；最后 6-8=-2，故选A。 4. 除以一个数等于乘这个数的倒数：÷×=××=，故选A。 5. A项可提取公因数17：-17×24+17×(-6)=17×[-24+(-6)]，最适合利用乘法分配律简便计算，故选A。 6. A=16，B=-16，C=-8，D=8，所以数值最大的是A，故选A。 7. -3² 表示 -(3²)=-9，并不等于 (-3)²。小明把负号错误地作为底数的一部分参与平方，故选A。 8. 输入 -2，平方得4；4-3=1；1×(-2)=-2，故选A。 二、填空题 9. 3。解析：(-4)²=16，16÷(-8)=-2，-2+5=3。 10. 8。解析：(-3)²=9，2-9=-7，1-(-7)=8。 11. 。解析：先算乘法，×=；再计算 +=+=。 12. -17。解析：(-2)³=-8，(-3)²=9，所以 -8-9=-17。 13. 乘方；6。解析：先算 (-3)²=9，再算 9-6=3，最后 18÷3=6。 14. >。解析：(-3)⁴=81，而 -3⁴=-(3⁴)=-81，所以 81>-81。 15. 17。解析：(-4)×(-3)+5=12+5=17。 16. 4。解析：24÷(-6)=-4，(-2)³=-8，所以 -4-(-8)=4。 三、解答题 17.（10分） （1）-18+6×(-4)-(-30)=-18-24+30=-12。 （2）48÷(-6)-[5-(-7)]=-8-(5+7)=-8-12=-20。 （3）×÷=××=2。 （4）-（-）=-（-）=+=。 18.（11分） （1）-2³+(-3)²×2=-8+9×2=-8+18=10。 （2）[-4+(-2)³]÷(-3)=[-4-8]÷(-3)=(-12)÷(-3)=4。 （3）{1-[(-2)⁴÷8]}×(-6)={1-[16÷8]}×(-6)=(1-2)×(-6)=6。 19.（11分） （1）-37×18+37×8=37×(-18+8)=37×(-10)=-370。依据：逆用乘法分配律。 （2）×14+×(-21)=×[14+(-21)]=×(-7)=5。依据：逆用乘法分配律。 （3）99×(-32)=(100-1)×(-32)=100×(-32)-1×(-32)=-3200+32=-3168。依据：乘法分配律。 20.（12分） （1）18-25+12-30+15=-10（箱）。答：相对开始时减少10箱。 （2）120+(-10)=110（箱）。答：此时仓库中共有110箱货物。 （3）110×8=880（kg）。答：此时货物总质量为880 kg。 （4）0.9 t=900 kg。因为880<900，所以能一次全部装走；900-880=20（kg）。答：能一次装走，还可再装20 kg。 评分建议：第17题按2+2+3+3分；第18题按3+4+4分；第19题按3+4+4分；第20题每小题3分。过程正确但末步计算失误，可酌情给步骤分。 校对说明：本卷已对题干条件、运算顺序、符号、干扰项唯一性、分数结果、实际应用单位及参考答案逐项复核。 学科网（北京）股份有限公司 $