3.1 代数式 拓展作业2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 同步练，初中数学新授课用，覆盖代数式概念、书写规范、单项式多项式、求值及规律探究，分层设计从基础到拓展，通过概念辨析-运算应用-规律探究路径巩固知识，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一概念（书写规范、代数式判断）|单选题1-6题考代数式书写与判断，填空题11-12题考简单规律与常数项，夯实基础概念| |能力提升|综合辨析（系数次数、程序计算）|单选题7-10题考单项式特征与程序流程图计算，填空题13-14题考整式分类与多项式参数，提升推理能力| |拓展应用|实际应用与规律探究|解答题16-20题考相反数倒数综合求值、梯形面积公式应用、V形槽规律推导，培养模型意识与应用能力|

3.1 代数式 拓展作业2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．表示的数是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对 2．已知，则代数式的值为 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列代数式的书写格式规范的是（    ） A． B． C． D． 4．在，，，，， 0， 中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．对代数式的意义表述正确的是（    ） A．a减去b的平方的差 B．a与b差的平方 C．a与的平方之和 D．a的平方与b的平方的差 6．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列各代数式中，是五次单项式的是（     ） A． B． C． D． 8．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 9．智慧农业大棚采用自动温控系统．某日棚内温度变化规律为：每小时上升或下降．若初始温度为，经过小时后的温度可能表示为（     ） A． B． C．或 D． 10．如图，按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 11．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是__________． 12．多项式的常数项是__________． 13．下列式子：，其中单项式有_________；多项式有_________；整式有__________________． 14．多项式是关于x的四次三项式，则___________． 15．如图，是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块边长和内角均相等的六边形的地板砖，周围是等边三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个等边三角形，第2层包括6个正方形和18个等边三角形……依此类推．第层中包括____________个等边三角形． 三、解答题 16．已知互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，数在数轴上对应的点到原点的距离为3，求的值． 17．把多项式重新排列： (1)按的升幂排列； (2)按的降幂排列． 18．如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 19．用字母表示数． (1)用含有字母的式子写出上面梯形的面积公式． (2)当，时，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 20．有一种放铅笔的V形槽，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n就可用公式算出槽内铅笔的支数． (1)根据图示你能推出这个公式吗？ (2)你还有没有其他方法推出这个公式？ (3)利用公式分别计算当时，槽内铅笔的支数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A C C C C A 1．【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】分，，三种情况，分别讨论即可． 【详解】解：时，表示正数； 时，表示0； 时，表示负数； 因此可以表示正数、负数或0．可知A，B，C选项都不全面， 故选D． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 2．【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】直接将已知的值代入代数式，按照有理数运算法则计算即可． 【详解】解： 将代入代数式，得： 原式 ． 3．【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规范，根据代数式书写规则判断每个选项是否规范即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、中系数是带分数，未化成假分数，不规范，不符合题意； 、中含乘号，未省略，不规范，不符合题意； 、中含乘号，未省略，不规范，不符合题意； 、代数式的书写格式规范，符合题意； 故选：． 4．【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的定义，关键区分代数式与方程、不等式．代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的式子，不包括等号或不等号．因此，从给定项中识别出符合条件的代数式． 【详解】解：是常数，为代数式； 是含变量和运算的式子，为代数式； 含等号，是方程，不是代数式； 是乘积，为代数式； 含不等号，是不等式，不是代数式； 0是数字，为代数式； 是分数，为代数式。 代数式有，，， 0， ，共5个， 故选：B． 5．【答案】A 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查了代数式表示的意义，正确理解代数式表示的意义是关键．根据代数式表示的意义应为“a减去b的平方的差”，据此即可解答． 【详解】解：由题意得，代数式表示的意义应为“a减去b的平方的差”． 故选：A． 6．【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 7．【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． 8．【答案】C 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 9．【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】分两种情况：①若某日棚内温度变化规律为：每小时上升，②若某日棚内温度变化规律为：每小时下降，分别列出代数式即可得． 【详解】解：①若某日棚内温度变化规律为：每小时上升， 则经过小时后的温度可能表示为； ②若某日棚内温度变化规律为：每小时下降， 则经过小时后的温度可能表示为； 综上，经过小时后的温度可能表示为或． 10．【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了解一元一次方程，程序计算，读懂题意，将程序进行逆运算是解本题的关键．根据题目中的程序进行逆运算即可得出答案． 【详解】解：若运算一次即输出，则，； 若运算两次输出，则第一次输出，令，； 若运算三次输出，则第一次输出，令，； 若运算四次输出，则第一次输出，令，，因为x为正整数，不合题意；满足条件的x的不同值有3个， 故选：A． 11．【答案】/ 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式的规律探究，通过观察单项式的系数符号、分母和字母指数的变化规律，得出规律求解即可． 【详解】解：给定单项式：， ， ， ， ， … 观察可知，第 个单项式的符号为 ，分母为 ，字母指数为 ， 因此第n个单项式为 ． 代入 ，符号 ，分母 ，字母指数 ， 故第 100 个单项式为 ． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】根据常数项是不含字母的项求解即可． 【详解】解：多项式的常数项是． 13．【答案】 【知识点】单项式的判断、整式的判断、多项式的判断 【分析】根据整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【详解】解：单项式有：， 多项式有：， 整式有：． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查整式、单项式、多项式的概念．单项式和多项式统称为整式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 14．【答案】4 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式次数和项数的定义，最高次项次数为4，且第二项系数不为零，求解m的值． 【详解】解：∵多项式 是关于的四次三项式， ∴，且， 由，得， 由，得， ∴． 故答案为： 4． 15．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查平面镶嵌，规律型：图形的变化类，多边形内角与外角，掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．根据题意分析可得：从里向外的第1层含有6个正三角形；第2层含有个正三角形；根据正三角形的规律此后每层都比前一层多个，所以第3层含有个正三角形，第4层含有个正三角形，从而写出第层中含有的正三角形个数． 【详解】解：第1层中含有正三角形个数是个， 第2层中含有正三角形个数是个， 第3层中含有正三角形个数是个， 第4层中含有正三角形个数是个， 第层中含有正三角形个数是个． 故答案为：． 16．【答案】或3 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、数轴上两点之间的距离、相反数的定义、倒数 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，数轴上点到原点的距离以及代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，倒数的定义得到，，确定，，分别代入求解即可． 【详解】解：由题意，得，，， 当时， ； 当时， ； ∴的值为或3． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】（1）解：按的升幂排列为：． （2）按的降幂排列为：． 18．【答案】(1)； (2)． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值、列代数式 【分析】此题考查了代数式求值，列代数式．根据示意图正确列出代数式是解题的关键．首先根据“数值转换机”的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示输出结果的代数式，然后代入求值． 【详解】（1）解：根据“数值转换机”的示意图可知输出结果为：， 即， 故答案为：； （2）将代入中得： ， 当输入时，输出的值为． 19．【答案】(1) (2)140平方厘米 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查了梯形面积公式的字母表示及含字母式子的求值，解题的关键是牢记梯形“面积（上底下底）高”的基本公式，并结合题目给定的上底、下底、高正确书写公式和代入计算． （1）因为梯形的面积（上底下底）高，代入字母即可表示梯形的面积公式． （2）把已知的数值代入上面的面积公式中计算即可解答问题． 【详解】（1）梯形面积 （2）当时 （平方厘米） 答：这个梯形的面积是平方厘米． 20．【答案】(1) (2)有，见解析 (3)21，66 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式、用代数式表示数、图形的规律 【分析】（1）由题意和图直接写出等式即可； （2）看作上底为1，下底为n，高为n的梯形，计算即可； （3）将代入（1）中结果计算即可． 【详解】（1）由题意和图可知：铅笔总数. （2）可以看作上底为1，下底为n，高为n的梯形， 根据梯形的面积公式得：． （3）当时，槽内铅笔的总数为(支)； 当时，槽内铅笔的总数为(支)． 【点睛】题目主要考查列代数式及求代数式的值，理解题意结合图形求解是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $