3.1 代数式（分层作业练题型）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 该同步练习通过A/B/C组分层与中考链接，构建从代数式基础概念到综合应用的进阶路径，适配新授课差异化教学，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|代数式书写、列代数式、求值、单项式多项式概念|单一知识点训练，如列代数式、单项式系数判断，夯实基础| |B组能力进阶|规律探究、实际应用、换元法|综合题型设计，如长方形摆放规律、话费计费模型，培养推理能力| |C组思维拔高|复杂规律、新定义运算、跨学科应用|高阶思维训练，如石墨烯结构规律、密码学应用，发展创新意识| |拓展链接中考|中考真题再现|对接中考考点，如老年人车票优惠、平方差表示，强化应用意识|

分层作业 3.1 代数式 目 录 A组 巩固过关 题型01 列代数式 题型02 用代数式表示数、图形的规律 题型03 代数式书写方法 题型04 代数式表示的实际意义 题型05 已知字母的值，求代数式的值 题型06 已知式子的值，求代数式的值 题型07 程序流程图与代数式求值 题型08 单项式的系数、次数 题型09 单项式规律题 题型10 多项式的项、项数或次数 题型11 多项式系数、指数中字母求值 题型12 整式的判断 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )列代数式 1．（26-27六年级·上海·小升初衔接）与的和的倍是（    ） A． B． C． D． 2．（26-27六年级上·上海金山·开学考试）工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 3．（25-26七年级下·山西运城·期末）某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． ( 题型0 2 )用代数式表示数、图形的规律 4．（2026·云南昭通·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 6．（2026·山西长治·三模）用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． ( 题型0 3 )代数式书写方法 7．（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 9．（2025六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； ( 题型0 4 )代数式表示的实际意义 10．（2026·河北保定·二模）代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 11．（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 12．（2026·河南平顶山·二模）对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． ( 题型0 5 )已知字母的值，求代数式的值 13．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 14．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）已知，，则______． 15．（25-26七年级下·甘肃张掖·期末）给一间教室铺地砖,每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积/平方米 0.1 0.2 0.3 0.6 所需地砖的数量/块 600 300 200 100 (1)分别用x（单位：平方米）和y（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量,用式子表示y与x的关系为 ． (2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室,需要多少块？ ( 题型0 6 )已知式子的值，求代数式的值 16．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 17．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）若，则的值为（     ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级上·河南郑州·期末）已知，那么代数式的值是 ___________． ( 题型0 7 )程序流程图与代数式求值 19．（25-26六年级下·山东泰安·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 20．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 21．（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． ( 题型0 8 )单项式的系数、次数 22．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 23．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 24．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）单项式的系数是_________，次数是_________． ( 题型0 9 )单项式规律题 25．（2026·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 26．（2026·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 27．（2026·河南平顶山·三模）观察2，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第10个式子为________． ( 题型 10 )多项式的项、项数或次数 28．（2026·浙江·模拟预测）对于多项式，这个多项式的次数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 29．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 30．（25-26七年级上·上海·阶段检测）整式是________次________项式． ( 题型 11 )多项式系数、指数中字母求值 31．（25-26七年级上·江西吉安·期末）多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 32．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）若关于x的多项式为二次三项式，则常数项是（   ） A． B．9 C． D．6 33．（25-26七年级上·河南信阳·期末）多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． ( 题型 12 )整式的判断 34．（25-26八年级下·江西吉安·期中）下列说法中正确的是（   ） A．是整式 B．近似数万精确到百分位 C．是单项式，次数为2 D．是三次三项式 35．（25-26六年级上·山东烟台·期末）在代数式，，，，，中，整式有（  ）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 36．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 一、单选题 1．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）若，则的值为（   ） A．0 B．18 C． D． 2．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）换元是一种重要的数学方法，通过引入新的字母（称为元）替换原式中的部分表达式，简化问题结构．若，则代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·贵州遵义·模拟预测）某型号智能采摘设备的一个采摘臂平均每分钟采摘8个草莓．若该设备配备个采摘臂（），则该设备平均每分钟采摘的草莓个数是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏徐州·二模）观察下列各数：，1，，，⋯，按此规律，第12个数为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·天津和平·期中）下列说法正确的是（   ）． A．多项式是按的升幂排列的 B．多项式的最高次项是 C．多项式是三次三项式 D．若多项式是关于的二次三项式，则的值为． 二、填空题 6．（2025七年级上·全国·专题练习）（1）多项式的次数是__________，它的三次项系数是__________． （2）多项式是__________次__________项式，最高次项的系数为__________，常数项是__________． （3）多项式的常数项是__________，次数是__________． 7．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）下列单项式中，相同未知数的次数依次有规律变化：，  你认为第20个单项式为_______． 8．（26-27七年级·全国·小升初衔接）陈叔叔在快递公司上班，每日基本工资元，每送一件快递另加元．如果陈叔叔每天送件快递，一天拿到工资__________元．6月日，陈叔叔送快递件，这一天他可拿到工资__________元． 9．（25-26七年级上·河北邢台·阶段检测）如图，这是一种长方形桌子，按照如下方式摆放，一张长方形桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10人，三张桌子可以坐14人……则张桌子可以坐_______人 10．（24-25七年级上·山东青岛·期末）如图所示的数值转化器，如果，输出，则______． 三、解答题 11．（23-24八年级上·广东佛山·期中）如图，是某电信公司计算每个月手机话费y（元）与通话时间x（分钟）的示意图：    (1)根据示意图填表： x/min 100 300 y/元 70 (2)写出y与x之间的关系式和x的取值范围． 12．（25-26七年级上·山东济宁·期中）已知是关于的多项式，其中、为整数，且． (1)若该多项式是一个二次二项式，求的值； (2)若该多项式是一个三次三项式，求的值； (3)若该多项式是一个四次三项式，求的值． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 14．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）如图，数轴上点A表示的数是4，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向左爬行7个单位长度，到达点B． (1)在数轴上标出原点和单位长度，并写出点B所表示的数为______； (2)数轴上有点P和点Q，点P表示的数为x，点P和点B之间的距离为5；点Q表示的数为y，点Q是的中点，求代数式的值． 15．（25-26七年级上·吉林长春·期末）某书店销售图书和笔记本，图书每本定价40元，笔记本每本定价5元，“读书月”期间推出两种优惠方案： 方案一：买1本图书送1本笔记本； 方案二：图书和笔记本都打八八折销售． 现有一名读者计划购买图书15本，笔记本y本． (1)按方案一购买，需付款_____________元；按方案二购买，需付款_____________元．（用含y的代数式表示） (2)当时，选择哪种方案更省钱？请计算说明． (3)若该读者想买15本图书和30本笔记本，如何组合购买最节省？需要花费多少元？ 一、单选题 1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（25-26八年级下·重庆巴南·期末）石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 3．（25-26七年级下·安徽六安·期末）若，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．不确定，与k值大小有关 4．（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 5．（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25六年级上·上海·阶段检测）当时，代数式的值为____________． 7．（2026·山西长治·三模）在中等配速（约6～7分钟/公里）的长跑中，当步幅（单位：）与身高（单位：）满足公式时，通常能获得较省力、高效舒适的跑步节奏．若小明同学身高，他长跑时应将步幅调整至________左右更省力． 8．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 9．（2026·河南·三模）一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第20个单项式是________． 10．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）定义一种新运算：，例如．则的值为________ 三、解答题 11．（25-26七年级·全国·暑假作业）当，时，求多项式的值． 12．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 13．（2026·河北唐山·二模）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，，数轴上每个格代表一个单位长度． (1)若与互为相反数，则_______________； (2)若，求的值； (3)当原点在点的左侧时，试说明：整数，，的和除以3所得的余数一定是2． 14．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）观察下列三行单项式： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ 根据你发现的规律，解答下列问题： (1)第①行的第8个单项式为________； (2)第②行的第9个单项式为_________； (3)第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示） (4)取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值． 15．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“L d ”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序：，如果规定a又接在z后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有L d →I a ，这样就能把密文“L d ”破译成明文“I a ”，从而解读出密文的意思了． 请你研究以下问题： (1)将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“26 2 19 7”，给出密文与明文之间关系如下： 当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为． 请将密文破译成用英文字母表示的明文． (2)请你和同学利用数学式子来设计一种明文与密文的关系，并互相合作，通过游戏试一试如何进行保密通信． 16．（26-27七年级·全国·小升初衔接）观察下面日历图，思考下列问题： (1)日历图中的数有什么规律？ (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？请用代数式表示． 1．（2026·吉林·中考真题）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（2026·贵州·中考真题），两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南·中考真题）已知，则代数式的值是________． 4．（2026·四川达州·中考真题）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的二次项系数为________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 3.1 代数式 目 录 A组 巩固过关 题型01 列代数式 题型02 用代数式表示数、图形的规律 题型03 代数式书写方法 题型04 代数式表示的实际意义 题型05 已知字母的值，求代数式的值 题型06 已知式子的值，求代数式的值 题型07 程序流程图与代数式求值 题型08 单项式的系数、次数 题型09 单项式规律题 题型10 多项式的项、项数或次数 题型11 多项式系数、指数中字母求值 题型12 整式的判断 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )列代数式 1．（26-27六年级·上海·小升初衔接）与的和的倍是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“和的3倍”的表述，确定先算加法再算乘法的运算顺序，需添加括号保证运算优先级． 【详解】解：与的和为，和的3倍为． 2．（26-27六年级上·上海金山·开学考试）工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 【答案】 65 【分析】根据题意列出代数式，代入求值即可． 【详解】解：根据题意可知还剩水泥， 当，时，原式． 3．（25-26七年级下·山西运城·期末）某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 【答案】，其中为正整数 【分析】总费用分为两部分，不超过15个的部分按原价计算，超过15个的部分按标价八折计算，分别计算两部分费用后求和整理即可得到关系式； 【详解】解：∵购买个篮球，满足， ∴总费用由两部分组成，分别是前15个的费用和超过15个部分的费用， 计算前15个的费用：元， 超过15个的数量为个，超过部分每个的价格为元， 因此超过部分的总费用为元， ∴总费用， 展开整理得： ， 即与的关系式为； ( 题型0 2 )用代数式表示数、图形的规律 4．（2026·云南昭通·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为规律探究题，分别找出系数和a的指数随序号n的变化规律，归纳即可得到结果． 【详解】解：对给出的代数式分别整理系数和指数： 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 归纳可得，第个代数式的系数为，的指数为，因此第个代数式是． 5．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 【答案】/ 【详解】解：第一个图形有个黑点； 第二个图形有个黑点； 第三个图形有个黑点； 第四个图形有个黑点， ∴第m幅图的点数是个． 6．（2026·山西长治·三模）用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 【答案】 【详解】解：图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为． …… 图形n的总点数为 ( 题型0 3 )代数式书写方法 7．（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 8．（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 9．（2025六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等． （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为． 故答案为：． （2）解：不规范，带分数应写成假分数，即． 故答案为：． （3）解：不规范，1应省略不写，应写为或． 故答案为：或． （4）解：不规范，除法应写成分数形式，即． 故答案为：． ( 题型0 4 )代数式表示的实际意义 10．（2026·河北保定·二模）代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【答案】C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 11．（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【答案】D 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 12．（2026·河南平顶山·二模）对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 【答案】香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元（答案不唯一，合理即可） 【分析】结合常见的数量关系构造实际场景，只要符合的倍数关系即可，答案不唯一． 【详解】解：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元． ( 题型0 5 )已知字母的值，求代数式的值 13．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 【答案】C 【详解】把代入可得． 14．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）已知，，则______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 15．（25-26七年级下·甘肃张掖·期末）给一间教室铺地砖,每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积/平方米 0.1 0.2 0.3 0.6 所需地砖的数量/块 600 300 200 100 (1)分别用x（单位：平方米）和y（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量,用式子表示y与x的关系为 ． (2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室,需要多少块？ 【答案】(1) (2)需要块 【分析】（1）利用教室总面积不变，即每块地砖面积与所需地砖数量的乘积为定值60表示y与x的关系； （2）求出边长为5分米的方砖的面积，代入计算即可． 【详解】（1）解：根据表格的数据得：；；，， 所以，，即； （2）解：换算单位得5分米米， 边长为5分米的方砖面积为（平方米）， 把代入得：， 所以，需要块． ( 题型0 6 )已知式子的值，求代数式的值 16．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【答案】B 【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 17．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 18．（25-26七年级上·河南郑州·期末）已知，那么代数式的值是 ___________． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴． ( 题型0 7 )程序流程图与代数式求值 19．（25-26六年级下·山东泰安·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 【答案】D 【详解】解：由程序计算图可得：第一次输出结果为， 第二次输出结果为． 20．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出前十次的输出结果，可得从第七次开始，依次以4，2，1循环出现，由此求解即可． 【详解】解：由题意可得，当开始输入的值为22，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为， ， 由上可得，从第七次开始，依次以4，2，1循环出现， ， ， ， 第2020次输出的结果为4． 21．（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【答案】 【分析】根据运算步骤输入，按照逻辑图逐步计算至输出结果，得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴结果为． ( 题型0 8 )单项式的系数、次数 22．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 【答案】D 【详解】解：单项式的系数是，A错误； 单项式的次数是，B错误； 单项式的系数是，C错误； 单项式的次数是，D正确． 23．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 【答案】D 【详解】解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意； B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意； C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意； D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意． 24．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）单项式的系数是_________，次数是_________． 【答案】 【详解】解：根据单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数. 单项式的数字因数为，因此系数为. 所有字母的指数和为，因此次数为. ( 题型0 9 )单项式规律题 25．（2026·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析代数式的系数和字母部分的变化规律，归纳即可得到第个代数式． 【详解】解：观察给出的代数式依次分析： ∵第1个代数式：， 第2个代数式：， 第3个代数式：， 第4个代数式： ，... ， 依次类推，所有代数式的字母部分均为 ，第个代数式的系数为， ∴第个代数式为． 26．（2026·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别归纳系数和的指数与项数的关系，得到第个代数式的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 第1个系数为， 第2个系数为， 第3个系数为， ∴第个代数式的系数为， 又∵第1个中的指数为， 第2个中的指数为， 第3个中的指数为， ∴可得第个代数式中的指数为， ∴第个代数式为， 将代入得：系数为，的指数为， 因此第2026个代数式为． 27．（2026·河南平顶山·三模）观察2，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第10个式子为________． 【答案】/ 【分析】观察发现，奇数项为正，偶数项为负，分母为连续奇数，分子为连续偶数，x的指数为连续自然数，则式子规律可表示为（n为正整数），即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， …， 第n个式子为， ∴第10个式子为，即． ( 题型 10 )多项式的项、项数或次数 28．（2026·浙江·模拟预测）对于多项式，这个多项式的次数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：多项式中，最高次项为，次数为， 故这个多项式的次数是3. 29．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 【答案】C 【分析】本题考查多项式的基本概念，根据多项式的项数，次数，系数，常数项的定义，逐一判断选项即可。 【详解】解：对于多项式 它共有项，分别为 ，， 计算各项次数： 的次数为 ， 的次数为 因此该多项式是四次三项式， 故A选项“六次三项式”错误， B选项“三次三项式”错误; 最高次项为，系数是 该多项式的常数项是，不是； 30．（25-26七年级上·上海·阶段检测）整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． ( 题型 11 )多项式系数、指数中字母求值 31．（25-26七年级上·江西吉安·期末）多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．因为多项式为五次三项式，故需满足最高次项次数为5且所有三项系数均非零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于的五次三项式， ∴，且， ∴，且， ∴， 故选：D． 32．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）若关于x的多项式为二次三项式，则常数项是（   ） A． B．9 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数和项数的概念及代数式求值，多项式为二次三项式，则最高次项为二次，且项数为三．由四次项系数为零得，由二次项存在，再求常数项． 【详解】解：∵多项式为二次三项式， ∴四次项系数，即， 且为二次项，即， 此时多项式为， 常数项为． 故选： C． 33．（25-26七年级上·河南信阳·期末）多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数为，应等于6，且系数不为零． 【详解】解：多项式是关于 ， 的六次三项式，因此最高次项的次数为 6，且共有三项， 第一项 的次数为， 令，得， 所以或， 当时，第一项系数，多项式变为，只有两项，不符合三项式要求， 故， 故答案为：． ( 题型 12 )整式的判断 34．（25-26八年级下·江西吉安·期中）下列说法中正确的是（   ） A．是整式 B．近似数万精确到百分位 C．是单项式，次数为2 D．是三次三项式 【答案】C 【详解】解：选项A：∵分母含有字母，不是整式，∴A错误，不符合题意； 选项B：∵近似数万，单位为万，最后一位有效数字0对应实际数位是百位，因此精确到百位，不是百分位，∴B错误，不符合题意； 选项C：∵是数字与字母的积，属于单项式，所有字母的指数和为，次数为2，∴C正确，符合题意； 选项D：∵多项式中，的次数为，是各项中最高次数，因此该多项式是四次三项式，∴D错误，不符合题意． 35．（25-26六年级上·山东烟台·期末）在代数式，，，，，中，整式有（  ）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查整式的辨认，掌握好整式的定义是关键． 根据整式的定义（整式包含单项式与多项式，且分母中不含字母），逐个判断所给代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：∵整式是分母不含字母的单项式和多项式， ∴对各代数式逐一判断：①可化为，是多项式，属于整式；②是单项式，属于整式；③中是常数，该式是多项式，属于整式；④分母含字母，是分式，不属于整式；⑤是单独的常数，属于单项式，是整式；⑥分母含字母，是分式，不属于整式； 综上，整式共有4个． 故选：B． 36．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了单项式、多项式、三次多项式和整式的定义进行判断；单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和；三次多项式是多项式中最高次项的次数为3；整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：单项式：{①⑤⑧…}； 多项式：{②③⑦…}； 三次多项式：{⑦…}； 整式：{①②③⑤⑦⑧…}． 一、单选题 1．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）若，则的值为（   ） A．0 B．18 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，将 代入表达式直接计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 2．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）换元是一种重要的数学方法，通过引入新的字母（称为元）替换原式中的部分表达式，简化问题结构．若，则代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了整体代入法，通过换元法将原代数式中的替换为，并将剩余部分用表示． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：B． 3．（2026·贵州遵义·模拟预测）某型号智能采摘设备的一个采摘臂平均每分钟采摘8个草莓．若该设备配备个采摘臂（），则该设备平均每分钟采摘的草莓个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据总采摘量=单个采摘臂每分钟采摘量×采摘臂数量，即可列出代数式得到答案． 【详解】解：∵ 一个采摘臂平均每分钟采摘8个草莓，该设备共有个采摘臂， ∴ 该设备平均每分钟采摘草莓的总个数为 ． 4．（2026·江苏徐州·二模）观察下列各数：，1，，，⋯，按此规律，第12个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据前4个数的数字变化特点得出规律，再根据规律解答． 【详解】解：第1个数为：； 第2个数为：； 第3个数为：； 第4个数为：； …； 第n个数是， 第12个数是． 5．（25-26七年级上·天津和平·期中）下列说法正确的是（   ）． A．多项式是按的升幂排列的 B．多项式的最高次项是 C．多项式是三次三项式 D．若多项式是关于的二次三项式，则的值为． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的升幂排列、最高次项、多项式的次数与项数及二次三项式的定义，解题的关键是熟练掌握多项式相关概念并准确辨析各选项． 判断各选项需紧扣多项式相关定义：先明确升幂排列是按字母次数从小到大排列，最高次项是次数最高的项且含符号，多项式次数为最高次项的次数，二次三项式需满足最高次数为2且含三项（各项系数不为0）；据此逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、多项式合并同类项得，的次数依次为2、1，并非按的升幂排列，此选项不符合题意； B、多项式中，的次数为2，的次数为3，常数项的次数为0，最高次项是，此选项不符合题意； C、多项式含三项，最高次项的次数为，故为三次三项式，此选项符合题意； D、若多项式是关于的二次三项式，则且，解得，此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题 6．（2025七年级上·全国·专题练习）（1）多项式的次数是__________，它的三次项系数是__________． （2）多项式是__________次__________项式，最高次项的系数为__________，常数项是__________． （3）多项式的常数项是__________，次数是__________． 【答案】 4 四 四 5 【分析】本题考查了多项式的次数，单项式的系数，掌握单项式、多项式的系数，次数是关键． 在多项式中，最高次项的次数即为多项式的次数，数字因数即为该项的系数，由此即可求解． 【详解】（1）解：多项式中，的次数是次，的次数是次， ∴多项式的次数是， 三次项系数是， 故答案为：； ； （2）解：∵由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”， ∴是四次四项式， ∴最高次项的系数是，常数项是． 故答案为：四；四；． （3）解：多项式的常数项是，次数是5； 故答案为：；5． 7．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）下列单项式中，相同未知数的次数依次有规律变化：，  你认为第20个单项式为_______． 【答案】/ 【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察可知，的指数为从1开始连续的整数，的指数为从1开始连续的奇数，即可得出结果． 【详解】解：观察可知，第个单项式为：， ∴第20个单项式为； 故答案为：． 8．（26-27七年级·全国·小升初衔接）陈叔叔在快递公司上班，每日基本工资元，每送一件快递另加元．如果陈叔叔每天送件快递，一天拿到工资__________元．6月日，陈叔叔送快递件，这一天他可拿到工资__________元． 【答案】 【分析】根据题意可列代数式，再把代入中，求解即可． 【详解】解：根据题意可得陈叔叔每天送件快递，一天拿到工资元， ∴当时，， ∴陈叔叔送快递件，这一天他可拿到工资元． 9．（25-26七年级上·河北邢台·阶段检测）如图，这是一种长方形桌子，按照如下方式摆放，一张长方形桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10人，三张桌子可以坐14人……则张桌子可以坐_______人 【答案】/ 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形的变化，找出“n张桌子最多可坐（n为正整数）人”是解题的关键．根据一张、两张、三张、桌子最多可坐的人数，可得出n张桌子最多可坐（n为正整数）人． 【详解】解：∵一张桌子最多坐（人）， 两张桌子最多坐（人）， 三张桌子最多坐（人）， ∴n张桌子最多可坐（n为正整数）人， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·山东青岛·期末）如图所示的数值转化器，如果，输出，则______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意分两种情况分析，根据输出，分别求得的值，即可求解． 【详解】解： 当时，∵， ∴， ∵输出， ∴， ∴， ∴， 当时，∵， ∴， ∴， 解得：（舍去）， 综上所述，， 故答案为：． 三、解答题 11．（23-24八年级上·广东佛山·期中）如图，是某电信公司计算每个月手机话费y（元）与通话时间x（分钟）的示意图：    (1)根据示意图填表： x/min 100 300 y/元 70 (2)写出y与x之间的关系式和x的取值范围． 【答案】(1)32，280，75 (2) 【分析】（1）根据通话时间与话费之间的关系可得答案； （2）根据程序图求出关系式，即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时， 若，有， 解得：（舍去）； 若，有， 解得：； 当时，； 故答案为：32，280，75 （2）解：根据题意得：y与x之间的关系式为 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解程序图是解题的关键． 12．（25-26七年级上·山东济宁·期中）已知是关于的多项式，其中、为整数，且． (1)若该多项式是一个二次二项式，求的值； (2)若该多项式是一个三次三项式，求的值； (3)若该多项式是一个四次三项式，求的值． 【答案】(1)7或0 (2)或； (3)或． 【分析】本题考查了多项式的定义，绝对值，代数式求值，掌握多项式的项数和次数的定义是解题关键． （1）根据已知条件可得，，从而求出、的值代入计算求值即可； （2）根据最高次项为三次项得，，解得，再根据项数分了，两种情况求解即可；； （3）根据已知条件可得，，或，求出、的值代入计算求值即可． 【详解】（1）解：若是一个二次二项式，， 则，，或，， 解得：，或， 所以，或， （2）解：若是一个三次三项式， 则，， 解得：， 当时，解得：，此时，满足题意， 则； 当时，解得：，此时，满足题意； 则， 综上可知，的值为或； （3）解：若是一个四次三项式， 则，，且，或，，且， 解得：，， 当，且时，； 当时，，此时为四次二项式，不符合题意； 当，时，，； 当，时，，，此时为四次二项式，不符合题意； 综上可知，的值为或． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 【答案】(1)4 ； (2)11 (3)0 (4)或 【分析】本题主要考查了多项式的定义和化简求值，也考查了新定义齐次多项式． （1）将代入多项式，再根据多项式相关的定义解答即可； （2）将代入（1）的条件下的多项式求值即可； （3）根据齐次多项式的定义，由多项式是齐次四项式得，，得出a、b的值代入计算即可； （4）分两种情况讨论：①当为六次项，时；②当为六次项，时；分别求出a、b的值，再代入原多项式，并把该多项式按x的升幂排列即可． 【详解】（1）解：当时，该多项式为，此时该多项式是一个四次三项式，所以该多项式的次数为4，一次项为， 故答案为：4，； （2）解：当时，该多项式为， 将代入，得： 原式； （3）解：由题意可知该多项式的所有项的次数为4， ∴， ∴或， ∵该多项式有四项， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）解：因为该多项式是一个六次三项式，而和的次数不定，所以需分以下两种情况讨论： ①当为六次项，时，此时多项式为， 即， 所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； ②当为六次项，时， 此时多项式为， 即，所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为． 14．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）如图，数轴上点A表示的数是4，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向左爬行7个单位长度，到达点B． (1)在数轴上标出原点和单位长度，并写出点B所表示的数为______； (2)数轴上有点P和点Q，点P表示的数为x，点P和点B之间的距离为5；点Q表示的数为y，点Q是的中点，求代数式的值． 【答案】(1)见解析，； (2)或． 【分析】本题考查了画数轴，数轴上两点间的距离，代数式求值． （1）根据“数轴上点A表示的数是4，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向左爬行7个单位长度，到达点B”找到单位长度，再标出原点和单位长度，可知点B所表示的数； （2）根据数轴上两点间的距离及中点的定义求出或，，进而代入计算即可． 【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数是4，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向左爬行7个单位长度，到达点B， ∴点A与点B的距离为， ∵点A向左个单位到达点B， ∴单位长度为， 则原点和单位长度表示如下： 可知点B所表示的数为， 故答案为：； （2）解：∵点P表示的数为x，点P和点B之间的距离为5， ∴或， ∵点Q是的中点，， ∴， ∴点Q表示的数为， ∵点Q表示的数为y， ∴， ∴或． 15．（25-26七年级上·吉林长春·期末）某书店销售图书和笔记本，图书每本定价40元，笔记本每本定价5元，“读书月”期间推出两种优惠方案： 方案一：买1本图书送1本笔记本； 方案二：图书和笔记本都打八八折销售． 现有一名读者计划购买图书15本，笔记本y本． (1)按方案一购买，需付款_____________元；按方案二购买，需付款_____________元．（用含y的代数式表示） (2)当时，选择哪种方案更省钱？请计算说明． (3)若该读者想买15本图书和30本笔记本，如何组合购买最节省？需要花费多少元？ 【答案】(1) ， (2) 方案二更省钱 (3) 选择方案二购买最节省，需要花费660元 【分析】（1）根据优惠方案列式子即可； （2）把分别代入方案一，方案二中，计算结果比较即可； （3）按方案一，方案二，方案一购买15本图书（获赠15本笔记本），余下的15本笔记本按方案二购买三种购买方式计算出所需付款的钱数比较即可解答． 【详解】（1）解：方案一购买，需付款元； 按方案二购买，需付款元． （2）解：当时，方案一需付款（元）； 方案二需付款（元）； ∵， 按方案二购买更省钱． （3）解：当时，方案一需付款（元）； 方案二需付款（元）； 先按方案一购买15本图书（获赠15本笔记本），余下的15本笔记本按方案二购买，需付款（元）． ∵， 按方案二购买更省钱，需要花费元． 一、单选题 1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 2．（25-26八年级下·重庆巴南·期末）石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【详解】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 3．（25-26七年级下·安徽六安·期末）若，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．不确定，与k值大小有关 【答案】A 【分析】本题运用整体代入法求解代数式的值，先对所求代数式提取公因式变形，再结合已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， ， 对所求代数式变形得：， 将代入得：原式，因此代数式的值为． 4．（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【答案】A 【分析】根据程序框图，将代入计算，若结果不大于则继续代入计算，直到结果大于为止． 【详解】解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 5．（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 二、填空题 6．（24-25六年级上·上海·阶段检测）当时，代数式的值为____________． 【答案】 【分析】将代入代数式，再按照含乘方有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解∶ 将代入 ，得 ． 7．（2026·山西长治·三模）在中等配速（约6～7分钟/公里）的长跑中，当步幅（单位：）与身高（单位：）满足公式时，通常能获得较省力、高效舒适的跑步节奏．若小明同学身高，他长跑时应将步幅调整至________左右更省力． 【答案】 【详解】解：当时，． 8．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 【答案】1 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列问题，多项式系数、指数中字母求值，理解题意得到m，n的关系式是解题的关键． 由多项式为五次四项式且按x降幂排列，最高次项次数为5，可知；再根据各项系数非零，可知；然后根据是按x的降幂排列递减，可知；结合m，n为正整数，求得m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是按的降幂排列的五次四项式， ∴最高次项的次数为，且， ∴，且，， 又∵m，n为正整数， ∴，， ． 故答案为：1． 9．（2026·河南·三模）一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第20个单项式是________． 【答案】 【分析】分别从系数的符号、系数的绝对值、的指数三个方面，找出单项式随项数变化的规律，再将项数代入规律计算即可. 【详解】解：观察这列单项式：，，，，，，，， 可得第个单项式的规律：系数的符号：奇数项为正，偶数项为负，可表示为； 系数的绝对值：是从开始的连续奇数，可表示为； 的指数：等于项数，可表示为； 因此第个单项式可写为， 将代入得：. 10．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）定义一种新运算：，例如．则的值为________ 【答案】 【分析】根据题目给出的新运算规则，代入对应数值，按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得，， 将，代入， 得 ． 三、解答题 11．（25-26七年级·全国·暑假作业）当，时，求多项式的值． 【答案】 【分析】直接把，分别代入 计算，即可作答． 【详解】解：∵， 则 ． 12．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2)输出的值为 【分析】本题考查程序框图与代数式求值： （1）根据程序框图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 【详解】（1）解： ． 所以用含的代数式表示输出的结果为． （2）解：当输入的值为时，输出的值为． 13．（2026·河北唐山·二模）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，，数轴上每个格代表一个单位长度． (1)若与互为相反数，则_______________； (2)若，求的值； (3)当原点在点的左侧时，试说明：整数，，的和除以3所得的余数一定是2． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）根据“与互为相反数”找出原点的位置即可求出的值； （2）根据的值找到原点的位置，再根据离原点的距离和位置确定的值求解； （3）根据“数轴上点的位置右边点表示的数两点之间的距离”，用将的值表示出来进行求解． 【详解】（1）解：∵与互为相反数， ∴它们之间的中点位置为原点，即往右侧平移1个单位为原点， ∴； （2）解：当时，往右移动2个单位长度是原点， 在原点的右侧，且距原点2个单位长度， ∴， 在原点的左侧，且距原点4个单位长度， ∴， ∴； （3）解：当原点在点的左侧时，为负整数，，均为正整数， ，， ， 为正整数，除以3余数是2， 即整数，，的和除以3所得的余数一定是2． 14．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）观察下列三行单项式： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ 根据你发现的规律，解答下列问题： (1)第①行的第8个单项式为________； (2)第②行的第9个单项式为_________； (3)第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示） (4)取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值． 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【分析】本题考查单项式规律的探索，对每个单项式的系数和字母部分分别找到规律是解题的关键． （1）根据第①行的数字的规律，从第一个单项式开始，后面的单项式系数每次乘以，指数每次加1，可得第8个单项式； （2）比较第①行和第②行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数加上1，字母部分和第①行相同，即可得到第9个单项式； （3）比较第①行和第③行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数的2倍，字母部分的指数是第①行对应的单项式的字母指数加上1，即可得到第n个单项式； （4）取每行的第8个单项式，则可得，把代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，，…； ∴第8个单项式为； 故答案为：； （2）解：∵第①行的第9个单项式为， ∴比较第①行和第②行可得，第②行的第9个单项式为； 故答案为：； （3）解：∵第①行的第n个单项式为， ∴比较第①行和第③行可得，第③行的第n个单项式为； 故答案为：； （4）解：每行的第8个分别为，，， ∴， 当时，． 15．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“L d ”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序：，如果规定a又接在z后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有L d →I a ，这样就能把密文“L d ”破译成明文“I a ”，从而解读出密文的意思了． 请你研究以下问题： (1)将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“26 2 19 7”，给出密文与明文之间关系如下： 当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为． 请将密文破译成用英文字母表示的明文． (2)请你和同学利用数学式子来设计一种明文与密文的关系，并互相合作，通过游戏试一试如何进行保密通信． 【答案】(1)m a t h (2)见解析 【分析】本题考查了数字规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先充分理解题意，再找出每个数字对应的明文序号，最后用英文字母表示的明文，即可作答； （2）先充分理解题意，利用数学式子来设计一种明文与密文的关系，即可作答． 【详解】（1）解：将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26．如下表： 根据：当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为. 密文“26 2 19 7”对应的序号分别是“13 1 20 8”，这组序号对应的英文字母是“m a t h”. （2）当数据中明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当数据中明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为，按照此规定，将明码“”译成密码为（　　 ）. 明码h对应数字8，是偶数，密码为数字对应的字母r， 明码o对应数字15，是奇数，密码为数字对应的字母i， 明码p对应数字16，是偶数，密码为数字对应的字母v， 明码e对应数字5，是奇数，密码为数字对应的字母d， 所以将明码“”译成密码为“”. 16．（26-27七年级·全国·小升初衔接）观察下面日历图，思考下列问题： (1)日历图中的数有什么规律？ (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？请用代数式表示． 【答案】(1)同一行中，右侧的数比左侧相邻的数大； 同一列中，下方的数比上方相邻的数大； (2)套色方框中的9个数之和等于方框正中间数的9倍 (3)成立，理由如下： 设方框正中间的数为，根据日历的数字规律，方框内9个数可表示为： 上一行：， 中间行：， 下一行：， 9个数相加得，， 所以9个数的和恒等于中间数的9倍，只要该月日历能框出3×3的9个日期，这个关系就成立，对任意月份的日历都适用． (4)对角线规律：两条对角线上的三个数之和相等，均等于中间数的3倍， 设方框正中间的数为， 左上到右下：． 右上到左下：． 【分析】（1）根据日历中的数写出规律即可； （2）求出套色方框中的9个数之和与中间的数比较即可； （3）设方框正中间的数为，根据日历中相邻日期数的规律，可表示出其余8个数，将这9个数相加，得，故9个数的和恒等于中间数的9倍； （4）由（3）设中间数为，两条对角线上的数分别可表示为和，相加均得，即可得出对角线的规律． 【详解】（1）略 （2）解：日历图的套色方框中的9个数的总和为：， 方框正中间的数为10，可得， 因此套色方框中9个数的和，等于方框正中间数的9倍． （3）略 （4）略 1．（2026·吉林·中考真题）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵原票价为元， ∴优惠后的票价为元． 2．（2026·贵州·中考真题），两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵题目要求表示，两数的平方差， ∴运算顺序为：先分别求，的平方，再求两个平方的差， ∵的平方为，的平方为， ∴两数的平方差可表示为． 3．（2026·湖南·中考真题）已知，则代数式的值是________． 【答案】2026 【分析】将代数式前两项提取2进行变形，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴． 4．（2026·四川达州·中考真题）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的二次项系数为________． 【答案】3780 【分析】根据图1示例可知，天元式从上到下依次为高次幂到低次幂，标有“元”的为一次项，故图2中最上方一行表示二次项系数，结合算筹记数规则（个位纵、十位横、百位纵、千位横）解读数值即可． 【详解】解：根据题意，天元式中高次幂在上，低次幂在下， 图1中第一行表示二次项系数，第二行（标有“元”）表示一次项系数，第三行表示常数项， 图2中第一行表示二次项系数，观察图2第一行算筹，从左到右依次为千位、百位、十位、个位， 千位为横式，表示，百位为纵式，表示，十位为横式（参考图1中千位的表示），表示，个位为，表示，该多项式的二次项系数为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 3.1 代数式 参考答案 ( 题型0 1 )列代数式 1．C 2． 65 3．，其中为正整数 ( 题型0 2 )用代数式表示数、图形的规律 4．B 5．/ 6． ( 题型0 3 )代数式书写方法 7．C 8．C 9．(1) (2) (3)或 (4) ( 题型0 4 )代数式表示的实际意义 10．C 11．D 12．香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元（答案不唯一，合理即可） ( 题型0 5 )已知字母的值，求代数式的值 13．C 14． 15．【答案】(1) (2)需要块 【详解】（1）解：根据表格的数据得：；；，， 所以，，即； （2）解：换算单位得5分米米， 边长为5分米的方砖面积为（平方米）， 把代入得：， 所以，需要块． ( 题型0 6 )已知式子的值，求代数式的值 16．B 17．B 18．5 ( 题型0 7 )程序流程图与代数式求值 19．D 20．C 21．80 ( 题型0 8 )单项式的系数、次数 22．D 23．D 24． ( 题型0 9 )单项式规律题 25．C 26．D 27．/ ( 题型 10 )多项式的项、项数或次数 28．D 29．C 30．三 三 ( 题型 11 )多项式系数、指数中字母求值 31．D 32．C 33． ( 题型 12 )整式的判断 34．C 35．B 36．【答案】见解析 【详解】解：单项式：{①⑤⑧…}； 多项式：{②③⑦…}； 三次多项式：{⑦…}； 整式：{①②③⑤⑦⑧…}． 一、单选题 1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 二、填空题 6． 4 四 四 5 7．/ 8． 9．/ 10． 三、解答题 11．【答案】(1)32，280，75 (2) 【详解】（1）解：当时，； 当时， 若，有， 解得：（舍去）； 若，有， 解得：； 当时，； 故答案为：32，280，75 （2）解：根据题意得：y与x之间的关系式为 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解程序图是解题的关键． 12．【答案】(1)7或0 (2)或； (3)或． 【详解】（1）解：若是一个二次二项式，， 则，，或，， 解得：，或， 所以，或， （2）解：若是一个三次三项式， 则，， 解得：， 当时，解得：，此时，满足题意， 则； 当时，解得：，此时，满足题意； 则， 综上可知，的值为或； （3）解：若是一个四次三项式， 则，，且，或，，且， 解得：，， 当，且时，； 当时，，此时为四次二项式，不符合题意； 当，时，，； 当，时，，，此时为四次二项式，不符合题意； 综上可知，的值为或． 13．【答案】(1)4 ； (2)11 (3)0 (4)或 【详解】（1）解：当时，该多项式为，此时该多项式是一个四次三项式，所以该多项式的次数为4，一次项为， 故答案为：4，； （2）解：当时，该多项式为， 将代入，得： 原式； （3）解：由题意可知该多项式的所有项的次数为4， ∴， ∴或， ∵该多项式有四项， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）解：因为该多项式是一个六次三项式，而和的次数不定，所以需分以下两种情况讨论： ①当为六次项，时，此时多项式为， 即， 所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； ②当为六次项，时， 此时多项式为， 即，所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为． 14．【答案】(1)见解析，； (2)或． 【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数是4，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向左爬行7个单位长度，到达点B， ∴点A与点B的距离为， ∵点A向左个单位到达点B， ∴单位长度为， 则原点和单位长度表示如下： 可知点B所表示的数为， 故答案为：； （2）解：∵点P表示的数为x，点P和点B之间的距离为5， ∴或， ∵点Q是的中点，， ∴， ∴点Q表示的数为， ∵点Q表示的数为y， ∴， ∴或． 15．【答案】(1) ， (2) 方案二更省钱 (3) 选择方案二购买最节省，需要花费660元 【详解】（1）解：方案一购买，需付款元； 按方案二购买，需付款元． （2）解：当时，方案一需付款（元）； 方案二需付款（元）； ∵， 按方案二购买更省钱． （3）解：当时，方案一需付款（元）； 方案二需付款（元）； 先按方案一购买15本图书（获赠15本笔记本），余下的15本笔记本按方案二购买，需付款（元）． ∵， 按方案二购买更省钱，需要花费元． 一、单选题 1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 二、填空题 6． 7． 8．1 9． 10． 三、解答题 11．【答案】 【详解】解：∵， 则 ． 12．【答案】(1) (2)输出的值为 【详解】（1）解： ． 所以用含的代数式表示输出的结果为． （2）解：当输入的值为时，输出的值为． 13．【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）解：∵与互为相反数， ∴它们之间的中点位置为原点，即往右侧平移1个单位为原点， ∴； （2）解：当时，往右移动2个单位长度是原点， 在原点的右侧，且距原点2个单位长度， ∴， 在原点的左侧，且距原点4个单位长度， ∴， ∴； （3）解：当原点在点的左侧时，为负整数，，均为正整数， ，， ， 为正整数，除以3余数是2， 即整数，，的和除以3所得的余数一定是2． 14．【答案】(1) (2) (3) (4)， 【详解】（1）解：∵，，，，，，…； ∴第8个单项式为； 故答案为：； （2）解：∵第①行的第9个单项式为， ∴比较第①行和第②行可得，第②行的第9个单项式为； 故答案为：； （3）解：∵第①行的第n个单项式为， ∴比较第①行和第③行可得，第③行的第n个单项式为； 故答案为：； （4）解：每行的第8个分别为，，， ∴， 当时，． 15．【答案】(1)m a t h (2)见解析 【详解】（1）解：将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26．如下表： 根据：当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为. 密文“26 2 19 7”对应的序号分别是“13 1 20 8”，这组序号对应的英文字母是“m a t h”. （2）当数据中明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当数据中明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为，按照此规定，将明码“”译成密码为（　　 ）. 明码h对应数字8，是偶数，密码为数字对应的字母r， 明码o对应数字15，是奇数，密码为数字对应的字母i， 明码p对应数字16，是偶数，密码为数字对应的字母v， 明码e对应数字5，是奇数，密码为数字对应的字母d， 所以将明码“”译成密码为“”. 16．【答案】(1)同一行中，右侧的数比左侧相邻的数大； 同一列中，下方的数比上方相邻的数大； (2)套色方框中的9个数之和等于方框正中间数的9倍 (3)成立，理由如下： 设方框正中间的数为，根据日历的数字规律，方框内9个数可表示为： 上一行：， 中间行：， 下一行：， 9个数相加得，， 所以9个数的和恒等于中间数的9倍，只要该月日历能框出3×3的9个日期，这个关系就成立，对任意月份的日历都适用． (4)对角线规律：两条对角线上的三个数之和相等，均等于中间数的3倍， 设方框正中间的数为， 左上到右下：． 右上到左下：． 【详解】（1）略 （2）解：日历图的套色方框中的9个数的总和为：， 方框正中间的数为10，可得， 因此套色方框中9个数的和，等于方框正中间数的9倍． （3）略 （4）略 1．C 2．A 3．2026 4．【答案】3780 【详解】解：根据题意，天元式中高次幂在上，低次幂在下， 图1中第一行表示二次项系数，第二行（标有“元”）表示一次项系数，第三行表示常数项， 图2中第一行表示二次项系数，观察图2第一行算筹，从左到右依次为千位、百位、十位、个位， 千位为横式，表示，百位为纵式，表示，十位为横式（参考图1中千位的表示），表示，个位为，表示，该多项式的二次项系数为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $