上海市复旦中学2026-2027学年高三上学期第3周练习数学试卷

2026年复旦中学高三年级第3周练习 2026.09.16 一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分) 1、已知集合A=日，a2},0eA,则a= 2、已知函数f(x)=cosx,则lim h0 h 3、已知器函数y=(x)的图像经过点(（2,4)，则f3)= 1)9 （2x-东 的展开式中常数项为 5、已知一组数据：3,5,7，x,9的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为一 6、一个劳动小组有3名同学，其中2名女生，1名男生：从这个小组中任意选出2名同学， 则选出的同学中既有男生又有女生的概率为— 7、函数y=x-b的定义城为(a,b+4),且b<-2,值城为（亿，+0），则a+b= x+2 8、已知f(x)=2-2-x,则fx2-3+(2x)<0的解集为 9、若函数f(x)=x+1+2x+d的最小值为3，则实数a的值为 10、已知f(x)为奇函数，当x∈(0，，f(x)=lnx,且f(x)关于直线x=l对称：设方程 f(x)=x+1的正数解为x,x2,xn,且任意的n∈N,总存在实数M，使得 xw1一x<M,则实数M的最小值为」 11、若函数f(x)=e-d-alnx有两个零点，则实数a的取值范围为 12、对于函数y=∫x),若关于x的方程 f(K)=Kfx),K∈Z,k>1恰有K个实数根，则称函数 为“K”函数：①函数的定义域D={l≤x≤9，x∈Z,且D=yy=f(x,x∈D}:② 函数是“2”函数，也是“3”函数：那么同时满足条件①②的函数共有个 二、选择题(13-14每小题4分，15-16每小题5分，共18分) 13、对于实数a,b,c,下列说法正确的是（) A.存在a>b,使得ac2+1<bc2+1) B.若a>b,则a(c+1}>b(c+1} 0.若0>a>b>c,则6 c2 a2-b2a2-c2 D.存在a>b>c>0,使得1<1 a-b a-c 14、函数f)=e-e 的图像大致为 ( 为 15、△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,若SMBC= a2+b2-c2 且 4 AB BC=0,则△ABC的形状是() A.顶角为120°的等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 6心香家D肉-名80于列四个老：多成了-0风浅低线：@② 存在常数m使得函数y=D(x+m)为奇函数：(3)函数y=D(x-1)-1有无数个零，点：(4) D(x+2026)=D(x)对任意x∈R恒成立；其中，所有正确结论的个数为（) A.1个 B.2个C.3个 D.4个 三、解答题（共78分） 17、（第1小题6分，第2小题8分，共14分) 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC,∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD, 且PA=AD=DC=1AB=2,M是PB的中点： (1)求AC与PB所成的角： (2)求平面AMC与平面BMC所成二面角的大小： 18、（第1小题6分，第2小题8分，共14分) 已知向量a-(eos-以8-（血引，该两/=2+a: 0当x[-平时，求通数)附维送： (2)已知在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,且 △4BC面积的最大值： 19、（第1小题6分，第2小题8分，共14分) 己加aeR,fel-iosq小 (1)当a=-2时，解关于x的不等式f(x)<1: (2)若关于x的方程f(x)=log2(4-ax+3的解集中恰有一个元素，求a的取值范围： 20、（第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，共18分) 动点M列到点：y=5x与是院：少=5的范高之积等于子K时： 记点M的轨迹方程为厂： (1)求厂的方程： (2)过T上的点P作圆Q:x2+(y-4=1的切线PT,T为切点，求PT的最小值： 直线1：y=+2k>0)交厂于点A,B,T上是否存在点C满足 GA+GB+GC=0？若存在，求出点C的坐标：若不存在，说明理由： 21、（第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，共18分) 若函数y=fxx∈D)同时满足下列两个条件，则称y=fx)在D上具有性质M: ①y=f)在D上的导函数(x)存在： ②y=f(x)在D上的导数'(x)存在，且(x)>0(共中"(x)=[f(x)恒成立： (1)判断函数y=g在区间(0，+)上是吞具有性质M？并说明理由： (2)设a,b均为实常数，若奇画数g)=2x+m2+在x=1处取得板值，是否存在实 数c,使得y=g(x)在区间[C,+0)上具有性质M？若存在，求出c的取值范围：若不存在， 请说明理由： (3)设keZ且k>0,对于任意的x∈0，+0)，不等式1+(x+>北成立，求k的 x+1 最大值；