上海市风华中学2025-2026学年高三上学期期末练习数学试卷

2025年上海市风华中学高三数学第一学期期末练习 数学试卷 一.填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分） 1.已知集合A={0,3},B={0,5},则AUB= 2.不等式x。≥0的解集为 x-3 3.已知复数2=1一1，其中i为虚数单位，则1z引= 4.在(x-2)5的二项展开式中，x3项的系数为 5.已知随机变量X~B(40,p),且E[X]=20,则D[X]=_ 6.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a42+46=10,a4ag=45，则S6= 7.有4个男孩和3个女孩排成一列，3个女孩互不相邻的站法种数为 8.随机变量X服从正态分布N(2,o2),若P(2<X<2.5)=0.36,则P(X-2>0.5)= 9.设正数p、9满足1og16p=log20g-log25(D+g),则卫的值为 9 10.己知已知圆O的半径为1，直线PA与圆O相切于点A,直线PB与圆O交于B,C两 点，D为BC的中点，若|PO=√2，则PAPD的最大值为 11.右图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由 线段CE,DF与分别以OC,OD为直径的半圆弧组成)表 示一条步道.其中的点C,D是线段AB上的动点，点O为 线段AB,CD的中点，点E,F在以AB为直径的半圆弧上， D B 且∠OCE,∠ODF均为直角，若AB=1百米，则此步道 (第11题图) 的最大长度为 百米 x+1,x∈[-1,0) 12.已知函数f()=了3x- 2 若函数g(=f()-mx+行m在[-1)内有且 1- 2,xe[0,1) 仅有两个零点，则实数m的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.在下列函数中，值域为R的偶函数是() A.y=xi B.y=lgx C.y=e*+e-x D.y=x3cosx 14.某组样本数据由8个互不相同的数组成，去掉其中的最小数和最大数后，得到一组新的 样本数据，则下列选项一定成立的是( A,两组样本数据的平均数相同 B.两组样本数据的极差相同 C.两组样本数据的中位数相同 D.两组样本数据的方差相同 15.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形 为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如右图所示，将正方体 沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱 锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体.若 AB=√2，则此半正多面体外接球的表面积为() (第15题图) A.3元 B.8元 c.8 3元 D.12元 16设数列{a,}为：1，分，分，，，1，，是，1,1,1,1,111 2’2’4’4’4’4’8’888?88?88 1 其中第1项为接下来2项均为2，再接下来4项均为4再接下来8项均为8，“， 4 1 ②数列 Sn 以此类推，记S,4,现有如下命题：①存在正整数无，使得a子 是严格减数列.下列判断正确的是() A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题 C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题 三.解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面 ABCD,且PA=PD= 二a,设E、F分别为PC、BD的中点. (1)证明：直线EF∥平面PAD; D E (2)求直线PB与平面ABCD所成的角的正切值 18.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2,AC=1. (1)求sin∠ABC; (2)若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ADC的面积. 19.《水浒传》是中国古典四大名著之一，是中国历史上最早用白话文写成的章回小说，由 三十六天罡与七十二地煞共同构成一百零八将的主体框架，小明喜欢收集其中的人物卡牌， 卡牌分为普通卡和隐藏卡，小明目前收集到的卡牌分布如下表所示： 天罡 地煞 普通卡 6 12 隐藏卡 2 5 (1)若小李从25张卡牌中随机选取一张，记事件A为小李取到的卡牌人物属于天罡，事 件B为小明取到的卡牌为隐藏卡，求P(B)和P(B|),并判断事件A和事件B是否独立； (2)小王和小李进行抽卡游戏，每人一次性从25张卡牌中抽取两张，给出以下规则：抽到 的两张卡分别是天罡隐藏卡及地煞隐藏卡，得5分；抽到的两张卡有且仅有一张隐藏卡，得 3分；抽到的两张卡分别是天罡普通卡及地煞普通卡，得1分，设X为小王第一次抽取卡牌 后获得的分数，写出X的分布列，并求出X的数学期望 20.己知椭圆E:+ 牛发=1（a>b>0)，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面 积为4√5」 (1)若a-2,求椭圆E的标准方程； (2)以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G,若G上动点M到点H(10,O)的最短距离为 46,求a的值： (3)当a=2时，设点F为椭圆E的右焦点，A(-2,0),直线1交E于P、2(均不与点A 重合)两点，直线I、AP、A2的斜率分别为k、k、飞2，若k+k2+3=0,求△FP2 的周长 2L已知函数f(-（+ah(e+) (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(①)处的切线方程； (2)是否存在a,b,使得曲线y三 关于直线x=b对称，若存在，求a,b的值，若不 存在，说明理由； (3)若f(x)在(0，+o)存在极值，求a的取值范围，