3.2 探索规律（一）-【七彩课堂】2026-2027学年六年级上册数学同步课件（北师大版）

该小学数学课件围绕“用字母表示规律”核心，通过“摆三角形”导入，从具体操作（摆6个三角形发现共用小棒）到列表分析，引导学生抽象出小棒根数与三角形个数的关系，搭建“具体操作—数量关系—字母表达”的学习支架。 亮点在于以“做数学”为主线，通过动手操作、小组交流发展数学眼光（抽象能力），两种方法推导公式培养数学思维（推理意识），用字母表示规律及解决问题强化数学语言（模型意识）。课堂小结系统梳理方法，学生能提升探究能力，教师可直接应用于规律教学。

第三单元 用字母表示（二） 第2节 探索规律（一） 北师大版·数学·六年级·上册 我们用小棒来摆三角形吧。 情境导入 照这样摆6个三角形需要多少根小棒？说一说你是怎样思考的。 1个三角形用3根小棒，6个三角形用18根小棒？ 探究新知 照这样摆6个三角形需要多少根小棒？说一说你是怎样思考的。 用不了那么多小棒，因为每相邻两个三角形共用1根小棒。 照这样摆6个三角形需要多少根小棒？说一说你是怎样思考的。 我们摆一摆，数一数。 需要13根小棒。 如果要摆更多的三角形，需要多少根小棒？画一画，说一说你有什么发现。 摆出第一个三角形后，用2根小棒就能摆出第二个三角形，每多摆1个三角形，就多用2根小棒。 方法一： 三角形个数 小棒根数 1 3 2 5＝3＋2 3 7＝3＋2×2 4 9＝3＋2×3 5 多用1个2根 多用2个2根 多用3个2根 多用4个2根 11＝3＋2×4 我发现用小棒连续摆三角形时，小棒根数＝3＋2×（三角形个数－1）。 第一个三角形可以看成1根小棒加2根小棒。 方法二： 如果要摆更多的三角形，需要多少根小棒？画一画，说一说你有什么发现。 1个三角形：3＝1＋2 2个三角形：3＝1＋2×2 3个三角形：3＝1＋2×3 4个三角形：3＝1＋2×4 5个三角形： 1根小棒加2根小棒 1根小棒加2个2根小棒 1根小棒加3个2根小棒 1根小棒加4个2根小棒 1根小棒加5个2根小棒 11＝1＋2×5 我发现用小棒连续摆三角形时，小棒根数＝1＋2×（三角形个数）。 淘气和笑笑用含有字母的式子表示了三角形个数与小棒根数之间的关系，你能看懂吗？画一画，圈一圈，小组内交流。 … n个三角形 （n－1）个 小棒根数＝3＋2（n－1） 小棒根数＝3＋2×（三角形个数－1） … n个三角形 （n－1）个 小棒根数＝3＋2（n－1） 不对吧，怎么是加2（n－1），应该是2 n吧？ 已经摆出了1个三角形，只需要再加（n－1）个2根小棒。 … n个三角形 n个 小棒根数＝1＋2n 先摆1根小棒，再加n个2根小棒。 小棒根数＝1＋2×三角形个数 试一试 摆50个三角形，需要多少根小棒？ 直接代入上面含有字母的式子中计算，求出需要多少根小棒。 把n＝50代入3＋2（n－1）中。 3＋2×（50－1） ＝3＋2×49 ＝3＋98 ＝101（根） 把n＝50代入1＋2n中。 试一试 摆50个三角形，需要多少根小棒？ 1＋2×50 ＝1＋100 ＝101（根） 答：需要101根小棒。 71根小棒，可以摆出多少个三角形？ 71＝1＋2n，怎么求n呢？ 可以利用等式的性质求出n的值。 71＝1＋ 2n 71－1＝1＋ 2n－1 70＝2n 70÷2＝2n÷2 35＝n 等式两边同时减去1 等式两边同时除以2 答：可以摆出35个三角形。 1.美术园地展出同学们的美术作品，作品数量与磁扣数量有什么关系？ 选自教材第37页练一练第1题 课堂练习 选自教材第37页练一练第1题 作品数量/幅 1 2 3 4 5 … 磁扣数量/个 … 2 3 4 5 6 你能用含有字母的式子表示这个规律吗？ n＋1 字母不唯一 选自教材第37页练一练第2题 2.观察所摆图形的个数和小棒根数之间的关系。 我摆的是小房子，我用（5n＋1）表示所摆图形的个数和小棒根数之间的关系。 （1）请你判断笑笑所写的式子是否正确。 正确。 选自教材第37页练一练第2题 36＝5n＋1 36－1＝5n＋1－1 35＝5n 35÷5＝5n÷5 7＝n （2）照这样摆，用36根小棒能摆出多少个 ？ 答：用36根小棒能摆出7个 。 选自教材第37页练一练第3题 3.想一想，摆一摆，填一填。 （1） 小正方体个数 1 2 3 4 … n 露在外面的面/个 5 8 11 14 3n＋2 … 选自教材第37页练一练第3题 3.想一想，摆一摆，填一填。 （2） 小正方体个数 1 2 3 4 … n 露在外面的面/个 5 9 13 17 4n＋1 … 选自教材第37页练一练第3题 3.想一想，摆一摆，填一填。 （3） 第几个图形 1 2 3 4 … n 圆片个数 1 4 9 16 n2 … 第1个 第2个 第3个 第4个 六边形数量/个 1 2 3 4 5 … n 小棒数量/根 … 选自《》第51页夯实基础 用小棒按如下方式摆六边形。六边形数量与小棒数量有什么关系？ 6 （1）填写下表。 11 16 21 26 5n＋1 夯实基础 选自《》第51页夯实基础 用小棒按如下方式摆六边形。六边形数量与小棒数量有什么关系？ （2）摆12个六边形需要多少根小棒？ 5×12＋1＝ 61（根） 答：摆12个六边形需要61根小棒。 夯实基础 选自《》第51页夯实基础 （3）156根小棒可以摆多少个六边形？ 156＝5n＋1 答：156根小棒可以摆31个六边形。 156－1＝5n＋1－1 155＝5n 155÷5＝5n÷5 31＝n 夯实基础 选自《》第51页典题精讲 想一想，摆一摆，填一填。 仔细观察图形，你有什么发现？ 典题精讲 蓝 26 选自《》第51页典题精讲 每组图形中露在左侧的面有1个，露在右侧的面有1个，所以露在侧面的面有2个。 露在上面的面和露在正面的面随着小正方体个数的增加而增加，每增加1个小正方体，露在外面的面就增加2个。 典题精讲 蓝 27 选自《》第51页典题精讲 想一想，摆一摆，填一填。 小正方体个数 1 2 3 4 … n 露在外面的面/个 … 4 6 8 10 2＋2n 典题精讲 蓝 28 1.解决找图形规律的问题时，要从最简单的图形开始，通过观察分析，列表找出其中的数量关系，从而总结出规律，再利用规律解决问题。 课堂小结 2.用小棒连续摆三角形（如右图）的规律（n表示三角形个数）： ①小棒根数＝3＋2×（三角形个数－1），用含有字母的式子表示为小棒根数＝3＋2（n－1）； ②小棒根数＝1＋2×三角形个数，用含有字母的式子表示为小棒根数＝1＋2n。 课堂小结 3.如果式子中字母的值确定，就可以将字母用这个值代替，求出式子的具体值是多少；如果知道等式的结果，就可以利用等式的性质，求出字母表示的值是多少。 课堂小结 扫一扫获得《》更多习题 完成《》课后小练第11页1、2、5题。 课后作业 32 探索规律（一） ①小棒根数＝3＋2×（三角形个数－1），用含有字母的式子表示为小棒根数＝3＋2（n－1）； ②小棒根数＝1＋2×三角形个数，用含有字母的式子表示为小棒根数＝1＋2n。 板书设计 33 $