2.6 圆的面积（二）-【七彩课堂】2026-2027学年六年级上册数学同步课件（北师大版）

该小学数学课件聚焦圆的面积计算及应用，通过复习直径半径关系、周长和面积公式导入，搭建从已知半径求面积到已知周长求面积的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于结合喷水池、羊圈等现实情境，培养学生用数学眼光观察问题，通过方案比较引导推理面积随半径平方变化规律，用草绳垫片转化为三角形推导公式渗透模型意识。学生能提升应用与推理能力，教师可依托结构化资源实施探究教学。

第二单元 圆 第6节 圆的面积(二) 北师大版·数学·六年级·上册 d r O 圆的直径与半径的关系： 圆的面积计算的公式： d＝2r S＝πr² 圆的周长计算的公式： C＝2πr 我们学过哪些圆的知识？ 复习导入 喷水池半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。 探究新知 喷水池半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 已知圆的半径，求圆的面积。 相当于圆的半径。 就是求圆的面积，S＝9π。 3.14×3² ＝3.14×9 ＝28.26（m²） 答：能浇灌28.26m²的农田。 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？ 要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。 已知圆的周长，求圆的面积。 半径＝周长÷圆周率÷2。 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？ 半径：125.6÷3.14÷2＝ 20（m） 面积： 3.14×20²＝ 1256（m²） 答：这个羊圈的面积是1256m²。 准备再绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大？与同伴交流。 建 修建两个直径是4m的小花坛。 方案一 建 修建一个直径是8m的大花坛。 方案二 大花坛的直径是小花坛的2倍，两个小花坛的面积应该和一个大花坛的面积一样大吧。 建 修建两个直径是4m的小花坛。 方案一 建 修建一个直径是8m的大花坛。 方案二 方案一： 3.14×（4÷2）²×2＝ 25.12（m²） 方案二： 3.14×（8÷2）²＝ 50.24（m²） 50.24＞25.12 答：方案二花坛面积更大。 方案二的花坛面积大，而且相差这么多！怎么回事？ 大花坛的直径是小花坛的2倍，半径也是它的2倍，面积就是小花坛的2²倍，即4倍。 而两个小花坛的面积和只是单个小花坛的2倍，因此大花坛的面积远大于两个小花坛的面积和。 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 沿线剪开 这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。 2 r π r 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 观察这个三角形，底相当于圆的( )，高相当于圆的（ ）。 周长 半径 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 像三角形，它们的面积一样。 2πr r 三角形的面积＝（ ）， 所以圆的面积：S＝（ ）＝（ ）。 1.一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米？ 选自教材第29页练一练第1题 3.14×4²＝ 50.24（cm²） 答：这个杯垫的面积是50.24 cm² 。 课堂练习 选自教材第29页练一练第2题 2.北京天坛公园的回音壁是世界闻名的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的周长大约是204.1m，面积大约是多少平方米？（结果保留一位小数） 204.1÷3.14＝ 65（m） 3.14×（65÷2）² 3316.6（m²） 答：面积大约是3316.6m² 。 选自教材第29页练一练第3题 3.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 50×20＝ 1000（m²） 3.14×（20÷2）²＝ 314（m²） 1000＋314＝ 1314（m²） 答：这个运动场的占地面积是1314m² 。 选自教材第29页练一练第4题 4.下图中大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。 4cm 3.14×4²＝ 50.24（cm²） 3.14×（4÷2）²＝ 12.56（cm²） 50.24－12.56＝ 37.68（cm²） 答：阴影部分的面积是37.68m² 。 选自《》第40页夯实基础 1.学校准备在校园一角修建圆形绿植区，有两种设计方案。方案一：修建2个直径为6m的小圆绿植区；方案二：修建1个直径为12m的大圆绿植区。哪种方案的绿植区总面积更大？大多少平方米？ 方案一： 3.14×（6÷2）²×2＝ 56.52（m²） 方案二： 3.14×（12÷2）²＝ 113.04（m²） 113.04＞56.52 113.04－56.52＝ 56.52（m²） 答：方案二的绿植区总面积更大，大56.52m² 。 夯实基础 选自《》第41页夯实基础 2.把一个用草绳编织而成的圆形茶杯垫片沿着一条半径剪开，拼成一个近似的三角形，量得高为4cm，那么这个茶杯垫片的面积有多大？ 答：这个茶杯垫片的面积有50.24cm²大。 3.14×4²＝ 50.24（cm²） 夯实基础 选自《》第41页典题精讲第2题 聪聪用两根长度都是31.4cm的铁丝分别围成正方形和圆，它们围成的面积一样大吗？ 正方形的边长： 7.85（cm） 31.4÷4＝ 7.85×7.85＝ 答：它们围成的面积不一样大。 61.6225（cm²） 正方形的面积： 圆的半径： 5（cm） 31.4÷3.14÷2＝ 圆的面积： 31.4×5²＝ 78.5（cm²） 61.622＜78.5 典题精讲 蓝 19 1.计算圆的面积S时，通常要先求出圆的半径，再根据S＝πr²计算。 （1）已知半径r，求面积S，直接用S＝πr²计算。 （2）已知直径d，求面积S，先求半径r＝d÷2，再用S＝πr²计算。 课堂小结 1.计算圆的面积S时，通常要先求出圆的半径，再根据S＝πr²计算。 （3）已知周长C，求面积S，先求半径r＝C÷π÷2，再用S＝πr²计算。 课堂小结 2.圆的面积随半径变化的规律：如果一个圆的半径(或直径或周长)扩大到原来的n(n不为零)倍，那么这个圆的面积就扩大到原来的n²倍。 3.把圆转化成三角形也可以推导出圆的面积计算公式为S＝πr²。 课堂小结 扫一扫获得《》更多习题 完成《》课后小练第9页。 课后作业 23 圆的面积(二) S＝πr² 2 r π r S＝×2πr×r 板书设计 24 $