普通高等学校招生全国统一考试·数学精华仿真12套(八)-【金卷1号】2027年高考数学模拟精华仿真12套

普通高等学校招生全国统一考试·数学 精华仿真12套（八） （时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知向量a=(1,2),b=(一2,3)，则a·b= A.2 B.4 C.6 D.8 2.设复数之满足之十1=(2十i)之，则|之= A分 8② 2 C.1 D.√2 3.已知集合A={x|1nx≤0}，B={x2≤2}，则“x∈A”是“x∈B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发掘了石制的 陀螺.一个陀螺的立体结构图（上端是圆柱，下端是圆锥）如图所示，已知底面圆的直径 AB=8,圆柱部分的高BC=5,圆锥部分的高CD=3,则这个陀螺的表面积为() A.60元 B.76π C.92π D.96π 5.过抛物线y2=8x的焦点F的直线交该抛物线于M,N两点，已知点M在第一象限，过 M作该抛物线准线的垂线，垂足为Q,若直线QF的倾斜角为120°，则|MN|=() R号 c聘 皓 6.将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个社区至少1名，则不同的分配方法 数是 () A.300 B.240 C.150 D.50 2 7.设集合M={1,一1}，N={xx>0且x≠1}，函数f(x)=a十λax(a>0且a≠1)，则（) A.H∈M,a∈N,f(x)为增函数 B.3λ∈M,Ha∈N,f(x)为减函数 C.Hλ∈M,]a∈N,f(x)为奇函数 D.3λ∈M,Ha∈N,f(x)为偶函数 8.设方程3x·log3x=1的两根为x1,x2(x1<x2),则 () A.0<x1<1,x2>3 B.x>1 C2 C.0<x1x2<1 D.x1+x2>4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 () A.若事件A和事件B互斥，则P(AB)=P(A)P(B) B.数据2,7,4,5,16,1,21,11的第70百分位数为11 C.若随机变量~N(6,σ2)，P(6<≤7)=0.42，则P(>7)=0.1 D.已知y关于x的经验回归方程为=0.3一0.7x,则样本点(3，一4)的残差的绝对值为2.2 10.已知f(x)=x十acos x(a≠0)，则下列说法中正确的是 () A.f(x)在R上可能单调递减 B.若f(x)在R上单调递增，则a∈[-1,0)U(0,1] C.（受，)是f(x)的图象的一个对称中心 D.f(x)图象的所有的对称中心在同一条直线上 11.已知|AB引=4，M为AB上一点，且满足AM=3M范.动点C满足|AC=2|CM,D为 线段BC上一点，满足|CD=|DM,则下列说法中正确的是 () A.若CM⊥AB,则D为线段BC的中点 B当AC=3时，△ABC的面积为年 C.点D到A,B距离之和的最大值为5 D∠MCB的正切值的最大值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asin B=2 bcos A,则tanA= 13.函数f()=二t十3x+2的最大值为 √Wx+I 14.若函数f(x)在定义域内存在x(xo≠0)，使得f(一x)=一f(xo),则称f(x)为“w函 数”，为该函数的-个“0点”.设g(r=厂一21血2，x<0, 若ln2是g(x)的一个“w In(a-e*),x>0, 点”，则实数a的值为 ;若g(x)为“w函数”，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知等差数列{an}的前n项和为Sm,且S4=4S2,a2m=2am十1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列{6.}满足6=3，令a,·6.=a+2·b1,求证：26：<号 16.(15分)一条生产电阻的生产线，生产正常时，生产的电阻阻值X(单位：2)服从正态分 布N(1000,52). (1)生产正常时，从这条生产线生产的电阻中抽取2只，求这两只电阻的阻值在区间 (995,1000]和(1005,1010]内各一只的概率；（精确到0.001） (2)根据统计学的知识，从服从正态分布N(μ，σ)的总体中抽取容量为n的样本，则这 个样本的平均数服从正态分布N(,)某时刻，质检员从生产线上抽取5只电阻，测 得阻值分别为1000,1007,1012,1013,1013（单位：2）.你认为这时生产线生产正常 吗？说明理由.[参考数据：若X~N(u,o2),则P(μ-o<X≤μ+c)≈0.6826，P(u 2a<X≤μ+2o)≈0.9544，P(μ-3o<X≤μ+3o)≈0.9974.] 30- 17.(15分)如图，在多面体ABCDPQ中，底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°，BC= 2PQ=4AB=4,M为BC的中点，PQ∥BC,PD⊥DC,QB⊥MD (1)证明：∠ABQ=90°； (2)若多面体AECDPQ的体积为，求平面PCD与平面QAB夹角的余弦值. 3 18.(17分)已知辅圆C:号+苦=1(a>6>0)的左、右焦点分别为F,F,两焦点F,R与 短轴的一个端点构成等边三角形，点P(2,)在椭圆C上. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点F1且斜率不为0的直线1与椭圆C交于A,B两点，与直线x=一3交于点D. ①设△ABF2内切圆的圆心为I,求tan∠IAB的最大值； ②设A市=λ1AF,B市=λ2BF,证明：λ1十λ2为定值. 1 19.(17分)已知函数f(x)=lnx-a(x-1)e,其中a∈R. (I)讨论f(x)的极值点个数，并说明理由； (2)若0<a<,设为fx)的极值点，为f()的零点，且x>1,求证：十2nm>. —32—当n≥2时，总得分为n十1有两种情况：一种情况是当 得分为n时，下一次再得1分；另一种情况是当得分为 S1-S:=SAAPC-SADPC=X4X3 2 n一1时，下一次再得2分 SADPC= 3 2 2 SAAPC-SAOPC 所以P=号P十号P≥2， 0D/PC,kn=kc=-是， 故P1-R.=号B+日P1-R.=-gR.-P) “直线OD的方粮为y=-是， (n≥2)， 3 易得P=号×号+-日 y=-, 联立得 得xp=1, 则-R-号号-号0 所以(P1一P,)是首项为号，公比为-号的等比 3 n(1,-2): 数列 (ⅱ)设直线QC的斜率为，则直线QC的方程为 17.解：(1)函数定义域为(0，十∞)，/)=2at+1-2x)z-Q y=k(x-2), 因为x=1是函数y=f(x)的极值点， 直线AB的方程为y=9(x十2》， 2 所以了1)=1+a-2a2=0,解得a=-号或a=1, (y=k(x-2), =9+2, 由 因为a≥0，所以a=1. 得) 此时f(x)=2x2-x-1=2x+1)(x-1) x x y=(x-2), 得（3+4k2)x2-16kx+16k2 令f(x)>0得x>1,令f(x)<0得0<x<1, 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递 12=0, 增，所以x=1是函数f(x)的极小值点，所以a=1. 16k2-1 (2)当a=0时，f(x)=x,则函数f(x)的单调增区间为 则2xp= 3+4k 2,∴P(86-6,-12k （3+4k2'3+4k, (0,十∞)，无单调递减区间. 文B(0W3), 当a>0时，f-2at+I-22)z—e_2x+1D(z-@ x x :直线BP的方程为y=二4312k-35x+5, 8k2-6 因为a>0,x>0,所以2ax十1>0， 令f(x)>0得x>a,令f(x)<0得0<x<a, 2 所以函数f(x)的单调减区间为(0，a),单调增区间为 (a,+∞). 43k 综上可知，当a=0时，函数f(x)的单调递增区间为 .koN= 2k-√3 83k+12= 2(2k+√3)2(2k-√3) 16√3 (0,十∞)，无递减区间； 2k-√3 2k+√3 当a>0时，函数f(x)的单调递减区间为(0，a),f(x) 的单调递增区间为(a,十∞). 名+唱 4 =1 a 2 2wb如-为定线 18.解：(1)令F1(一c,0).由题意得 2(a-c)b= 1 2 19.解：(1)因为2024=12×168+8 a2=b2+c2, 所以存在整数x满足a=12x十8∈(100,110)， 郎得号<x<号， 17 解得a=2,b=√3，c=1, :桶国M的标准方程为号+苦 =1. 因为x∈Z,所以x=8,则a=12×8+8=104. (2)(1)如图，连接PC,OP,OD,由(1)知A(一2， (2)a=b(mod m),c=d(mod m), 0),C(2,0) 则存在整数工1，x2,x9,x4,,t2满足a=mz1十，b= mx2+t,c=mx+,d=mx4十t2,且0≤i<m,0≤ t2<m; 则ac=(mx1+t)(mx3+t2)=m2x1x3+m(x1t红+ xst)+tte 因此%=m十白十十船，即整教e除以m m 6 的余数等于t1t2除以m的余数， 增函数，对比选项可知，选项D正确.故选D 同里织=m西十6十十华，整教d除以n 8.C由题意可得x2>x1>0,由32·1og3x|=1得， 的余数等于t1t红除以m的余数， 1logx-(号）广=0，设f(x)=1 logsl-(3)”,则 因此ac,bd对模m同余，即ac=bd(modm) f1)=-号<0，f(3)-1-(3)°>0，f(号)=1 (3)因为10=-1(mod11), 所以10=(-1)(m0d11),k=0,1,2,…,n, (号)产>0，所以fDf(号)<0，f1Df3)<0,所以 又a=a4(mod11),所以aX10=a×(-1)(mod11), 则a=2a×(-1)(mod11), ∈（号，1），x∈1,3)，故A错误1lga-(号)）户 因此a,2a:X(-1)对模1同余， lIog-(号)卢=0，得1log--og=(号)）户 国此a能被11整除的充要条件是之a:×(-1)=a,一 (号)户，图为∈（号1）∈(1,3)，所以1og十 a1十a2一a3十…十（一1）"an能被11整除. 普通高等学校招生全国统一考试·数学 log=(3）产-(3）户<0，所以1og(·a)<0, 精华仿真12套（八） 即0<<1，所以<益B错误，C正确，由 1.Ba·b=1×(-2)+2×3=4,故选B. 2B由题意得=计=a十D=合-合，所以 1-i (号，1)，∈(1,3)，得a十<4，故D错误.故选C 9.BD对于A,若A,B互斥，则P(AB)=0,故A错误； 1=√（合）+(--9选B 对于B,将数据由小到大排列为1,2,4,5,7,11,16,21， 3.A因为A={xlnx≤0}={x0<x≤1}，B={x2≤ 8×70%=5.6,所以这组数据的第70百分位数是排列 2}={xx≤1)，所以A二B,故“x∈A”是“x∈B”的充分 后的第六个数，为11，故B正确； 不必要条件，故选A. 对于C,由题意知，~N(6,a2),P(6<≤7)=0.42，则 4.B由题意知，圆柱与圆锥的底面半径均为4，则圆锥的 P(>7)=0.5-0.42=0.08,故C错误； 母线长为V3十-5，所以圆锥的侧面积为子×5× 对于D,当x=3时，y=0.3-0.7X3=-1.8,所以样本 点(3，-4)的残差的绝对值为|-4-(-1.8)=2.2，故 2π×4=20元.圆柱的侧面积为2π×4×5=40π，圆柱的底 D正确.故选BD. 面面积为π×42=16π，所以这个陀螺的表面积为40π十 10.BCD对于A,因为f(x)=1-asin x,若函数f(x)在 20π+16π=76π，故选B. R上单调递减，则f(x)=l-asin x≤0，即asin x≥1 5.C由题意知，抛物线的焦点为F(2,0),记准线为l,则 恒成立，显然当sinx=0时，该不等式不成立，故A不 准线1的方程为x=一2. 正确. 设准线1与x轴的交点为P,则PF|=4.因为直线QF 对于B,若函数f(x)在R上单调递增，则∫(x)=1一 的倾斜角为120°，所以∠QFP=60°，所以|QP|= asin x≥0，即asin x≤1恒成立.因为-1≤sinx≤l, |PFtan60°=4V3,即yw=4V3. 则当。>0时，由5inx≤日得>≥1，解得0<a≤1： 将yM=4V3代入y2=8x,解得xM=6,所以直线MN的 方程为y”票（一2)=红一2)，代入提物线的方 当a<0时，由s血≥日得日≤-1，解得-1<a<0, 综上所述，a的取值范围为[-1,0)U(0,1],故B 程得3(x-2)2=8.x,即3x2-20x+12=0,△>0，所以 正确。 w十w=9,所以MN=w十十4=号，故选C 对于C,因为f(x)十f(π一x)=x十acos x十π一x十 6.C因为要求每个社区至少1名志愿者，所以社区人数 acos(π-x)=x+acos z十元-x-acos z=元，所以 有1,1,3或1,2,2两种情况，由分类加法计数原理及分 (受，受)是f(x)的图象的一个对称中心，故C正确， 步乘法计数原理可得，满足条件的不同的分配方法数是 CgA+CCA=60+90=150.故选C 对于D,设f(x)的图象的对称中心为（受，受），则 A f(x)+f(m-x)=xacos x+m-xacos(m-x)=acos x+ 7.D对于函数f(x)=a十λa,当入=1时，f(x)=a+ a,f(-x)=ar十a=f(x),所以f(x)为偶函数，其 as6m一十m=n,所以or十os6m-0,所以十 在y轴左右两侧的单调性相反；当入=一1时，f(x)= m-x=(2k+1)π(k∈Z),即m=(2k+1)x(k∈Z),所 a一a,f(一x)=ax一a=一f(x),所以f(x)为奇函 数，且当0<a<1时，f(x)是减函数，当a>1时，f(x)是 以fr的图象关于(21)x,2k牛1D严)k∈ZD中 2 2 心对称，所以f(x)图象的所有的对称中心在直线y=x f(1)=2V2,所以f(x)的最大值为2√2. 上，故D正确.综上所述，故选BCD. 14.4[4,+∞)(1)当x>0时，由a-e2>0,得a> 11.ACD如图，以线段AB的中点O为原，点，A范的方向 ew>1, 为x轴正方向建立平面直角坐标系xOy,则A(一2， 因为ln2>0,ln2是g(x)的一个“w点”，所以 0),B(2,0),M(1,0).设C(x,y),由|AC=2|CM,得 g(-ln2)=-g(ln2),即-ln2=-ln(a-e2),解得 (x十2)2十y2=4[(x-1)2+y2],整理得x2-4x+y2 a=4,满足a>e>1,故实数a的值为4. 0,即(x一2)2十y2=4,所以点C在圆心为B(2,0)、半 (2)若函数g(x)为“w函数”，则存在x(x0≠0)，使得 径为2的圆上运动. g(-2o)=-g(xo). 当xo>0时，-xo<0,xo-2ln2=-ln(a-eo),即 -t十2ln2=ln(a-e),得a-e=eo+2m2,即a- =4e,得a=的十4e≥2√西·高=4，当且 仅当e0=4,即=ln2时等号成立. e20 对于A,若CM⊥AB,则△BCM为直角三角形，因为 ICD|=|DM|,所以∠CMD=∠DCM,又∠CMD+ 当xo<0时，一x>0,一x一2ln2=-ln(a-eo),即 ∠DMB=90°，∠DCM+∠MBC=90°，所以∠DMB= 4=a-e,得a=4十≥2√4e=4, ∠MBC,所以IBD=IDM|,所以|BD|=|CD|,所以 D为线段BC的中点，故A正确； 当且仅当4的=，率=-1山2时等号底主 对于B,当AC=3时，在△ABC中，由余弦定理，得 综上所述，a的取值范图为[4，十∞). osA=LACE ARIA BCE=9-名，所 15.解：(1)设等差数列{am}的公差为d. 2AC·AB 2×3×4 由S4=4S2,a2m=2am+1, 以如A=F,所以SA=号1AB1 IAClin A- 4a1+6d=8a1+4d, 得 是×4X3×西-3西，故B不正确： (a1+(2n-1)d=2a1+2(n-1)d+1, 8 4 解得a1=1,d=2. 对于C,因为|CD|=|DM,所以|DM|+|DB|= 所以an=2n-1(n∈N*). CD|+|DB|=2>|MB|=1,所以，点D在以B,M为 (2)由(1)知，(2n-1)bn=(2n十3)bn+1, 焦点，长轴长为2的椭圆上，所以当AB与B市同向时，点 即61=2n-1 6n 2n+3 D到A,B距离之和取得最大值，此时D(,0),所以 所以当2时，6=么·会2…会6- (AD1+1BDDm=号-(-2)+号-2=5，故C 2n+1 9 正确； 对于D,要使∠MCB的正切值取得最大值，则需 号(2n与2中）4=3特合该式， ∠MCB取得最大值，易知当CMLAB时，∠MCB取得 所以26=号(1-号+号-号+…十2 1 最大值，此时|CM1=√22-1=√3，所以 an☑MCB》店=，放D正确，棕上所达，故 3中)=号(1-2)<号 选ACD 16.解：(1)μ=1000,0=5，生产正常时，从这条生产线生产 12.2由asin B=2 bcos A及正弦定理，得sin Asin B 的电阻中抽取1只，则这只电阻阻值在(995,1000]和 2 sin Bcos A.因为B∈(0，π)，则sinB>0,所以sinA= 105,1010]的概率分别为=号P(-0<X≤十 2cosA,所以tanA=2. 13.2√2由题易知f(x)的定义域为（一1，十o),对f(x) o≈0.313，：=7[P(g-2a<X≤+2) （-2.x+3)Vx+1--x2+3x+2 P(4-o<X≤十a)]≈0.1359， 求导可得(x)= 2√Wx十1 x十1 因此所求概率为p=2p1p2≈0.093. -32-x+4=-(3z+4)(x-D,令f(x)>0,得 (2)生产正常时，这5个样本的平均数服从正态分 2(x+1)2 2(x十1)号 布N(1000,(W5)), -1<x<1,令f(x)<0,得x>1,所以f(x)在(-1， 计算可得这5只电阻阻值的平均数x=1009, 1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，所以f(x)max= 记σ=√5， 62 1009>1000+35,即x>μ+3a, (2)①I为△ABF2内切圆的圆心，.∠F1AF2 小概率事件发生了，因此认为这时生产线生产不正常， 2∠IAB, 17.解：(1)连接PM,在△DCM中，∠DCM=∠DAB= 显然∠IAB是锐角，当且仅当∠IAB最大时， 60,DC=1,MC=号BC=2,由余孩定理可得DM=5。 tan∠IAB最大，且∠F1AF2最大，又∠FAF2∈(0， x),.当cos∠F1AF2最小时，∠FAF2最大，即 所以DM+DC2=CMP,所以∠MDC=90°， ∠IAB最大，即tan∠IAB最大. 所以DM⊥DC. 因为DC⊥PD,DM∩PD=D,所以DC⊥平面PDM 在国C号+苦-1中，RA+1RA-4,RR=2, 所以DC⊥PM. 在△F1AF2中， 显然四边形PQBM为平行四边形，所以PM∥QB. COSF AF,-FA+EAL-IFF: 又AB∥DC,所以AB⊥BQ, 2FAF2A EALADE-1-2ATAT 42-22 所以∠ABQ=90°. 2FAF2A (2)因为QB⊥MD,所以PM⊥MD,又DC⊥PM, MD∩DC=D,所以PM⊥平面ABCD. 1≥ 7 EAITEAIY-1=名 取AD的中点E,连接PE,ME, 2 设PM=h,多面体ABCDPQ的体积为V, 当且仅当|F1A|=|F2A|=2时取等号， 则V=V三检拉ABQ EMP+Vg枪#PCDEM=SAQAB XV3十 ∴.当|F1A|=|F2A|=2,即△F1AF2为等边三角形 专SaCXh= 15 时，∠FAF,取得最大值号，∠IAB取得最大值否， 解得PM=h=3√3. an∠IAB的最大值为1am晋- 易知直线MP,ME,MD两两垂直，故可以以M为坐标 ②由(1)知，F1（一1,0)，由题意可知，直线l的斜率存 原点，MD,ME,MP所在直线分别为x,y,之轴建立如 在且不为0，设直线l的方程为x=my一1，则m≠0， 图所示的空间直角坐标系， 令x=-3,可得D(-3,-品) 联立得/红=my-1, 消去x, 3x+4y-12=0, 并整理得(3m2+4)y2-6my-9=0,△>0， 6m 设A(x1,y),B(x2,),则y十为=3m2十4 9 y1y2=一3m2+4' 则A(一√3,2,0)，B(-3,1,0),C(3,-1,0), 由办=在可得，一品-=一 D(√3,0,0)，P(0,0,3√3)，Q(-√3,1,3√3)，M(0,0,0) 则平面QAB的一个法向量为n=(1,0,0) =1+ 所以Cd=(0,1,0),PD=(W3,0,-3√3)， 同理得12=1十2 y2 设平面PCD的一个法向量为m=(x,y,), 则m·C市=0，/y=0, 即 m.Pb=0, 取m=(3,0,1). +=2+品（货+）=2+品（产）汁 √3x-3√3z=0, ×(-0)=号， m 所以cos〈m,n)=T m·n_3w/10 m·n-10 .入1十λ2为定值. 所以平西PCD与平面QAB夹角的余弦值为3Y 19.解：(1)f(x)的定义域为(0，+∞)， 10 f(x)= +8-1 t-axe-1-az'ef 6 ①当a≤0时，1-ax2er>0,从而f(x)>0, 18.解：(1)由题意得 a=2c, 所以f(x)在(0，十o)上单调递增，无极值点. a2=b2+c2, ②当a>0时，令g(x)=1-ax2e,则g(x)= 解得/a2, -a(x2十2x)e,当x>0时，g'(x)<0, b=√3， 所以g(x)在(0，十∞)上单调递减，又g(0)=1>0, “描国C的标准方程是号+苦=1， ()=1-<0, 所以春在唯-的∈(0，后)使得ga)-0, 为不知道d的符号，所以a2十a3>0不一定成立，故A 错误；对于B,若a1十a3<0,则2a1+2d<0,而a1十a2= 所以当x∈(0,0)时，g(x)>0,f(x)>0;当x∈(xo,十∞) 2a1+d=(2a1十2d)一d,因为不知道d的符号，所以 时，g(x)<0,f(x)<0. a1十a2<0不一定成立，故B错误；对于C,若0<a1< 所以f(x)在(0，x0)上单调递增，在(xo,+∞)上单调递 a2,则d>0,所以{an}为单调递增数列且an>0,因为 减， 2a2=a1+a3≥2√a·ag,即a2≥√a·ag,当且仅当 所以x0是f(x)的唯一极值，点. 所以当a>0时，f(x)在(0，十∞)上有且仅有一个极 a1=a3时等号成立，显然a1≠a3,所以a2>√/a1ag,故C 值点. 正确；对于D,(a2-a1)(a4-a)<0即dX3d=3d<0, 综上所述，当a≤0时，函数f(x)无极值点；当a>0时， 与3d≥0矛盾，此不等式与a1的符号无关，故D错误. 函数f(x)只有一个极值点. 综上，选C. f(xo)=0, 11-axe2o=0, 6.C设切点为(a,b),因为f(x)=x3十x+2,所以 (2)由题意得《 即 f(x1)=0,lnx1-a(x1-1)e1=0, f(x)=3x2+1,所以切线斜率为f(a)=3a2+1,所以 切线方程为y-b=(3a2+1)(x-a),因为点(1,4)在切 从而x6eln=(x-1)e,即ln=e 线上，所以4-b=(3a2+1)(1-a),又b=f(a)=a3十 令p()=hx-x十1，其中x>0,则p'(x)=1工， x a+2,所以0=1， (a=-2’ 或 故所求的切线方程为 当x∈(0,1)时，0'(x)>0,o(x)单调递增， (b=4 当x∈(1，十∞)时，g(x)<0,p(x)单调递减， 故p(x)≤p(1)=0,则lnx-x十1≤0，于是lnx≤x-1 y-4=4x-1D或y-号-子(+号)脚4红-y-0 (当且仅当x=1时等号成立). 或7x-4y十9=0.故选C 因为x1>1,所以lnx1<x1-1, 7.B关于x的方程ax十2a+√4x一x2=0有两个不相等 所以22上e0<z1-1,即e0≤x6 的实数根，等价于关于x的方程√4x-x=一a(x十2) 两边取对数，得lne1o<lnx, 有两个不相等的实数根，等价于y=√4x一x的图象与 于是x1一x<2lnxo,整理得x十2lnxo>x1· 普通高等学校招生全国统一考试·数学 直线y=一a(x十2)有两个不同的交点.y=√4x-x可 精华仿真12套（九） 化为(x-2)2十y2=4(y≥0)，故y=√4x-x的图象为 1.C令a=-2024°+k·180°<0，k∈Z,得k≤11且k∈ 如图所示的半圆，半圆的圆心坐标为(2,0)，半径为2，易 Z,所以当k=11时，取最大负角a=一44°，故选C. 知直线y=一a(x十2)过定点(-2,0)，作出直线y= 一a(x十2)，则圆心(2,0)到直线y=一a(x十2)，即ax十 2.A周为Z1w3),tan∠Z0x=5,所以∠Z0z=号， y十2a=0的距离为4a<2, 故∠Z0x=受，易得0=(0,2)，所以=2i因为 v√a2+1 OZ=(5,1),所以z2=√3+i,所以之23=2i(W3+i)= y=N4x-x2 y=-ax+2) -2+2√3i,故选A. 3.C按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相 20 2 同的累球中抽出10个球，则抽出红球15×0=6（个）， 25 黑球10×号-4（个），且只有1种拍取方法，然后将4个 故-写<a<9向图可知，直线y=-a(x+2)的率 相同的黑球安排在10个位置中的4个，有C1。种方法， 为非负值，故-a≥0，即a≤0.综上，-5<a≤0，故 由分步乘法计数原理可得，不同的排列方法种数为C。, 选B. 故选C. 8.A因为f(x)=f(2一x),所以函数f(x)的图象关于直 4.B对于A,若m⊥a,m⊥l,则l∥a或lCa,故A错误； 线x=1对称.当x∈[1，+∞)时，f(x)=e2十ex,则 对于B,若l二B,B∥a,则由面面平行的定义可得l∥a,故 B正确；对于C,若mCa,l∥m,则l∥a或lCa,故C错 ∫(x)=e-e>0在[1，十o∞)上恒成立，所以f(x)在 [1,十∞)上单调递增，故f(x)在（一∞，1）上单调递减. 误；对于D,若a⊥B,a∩B=m,l∥m,则l∥a或lCa,故D 错误.故选B. 因为-1<sin7<0,1<2号<2,0<1og3<1,所以 5.C设等差数列{an}的公差为d.对于A,若a1十a2>0, 则2a1+d>0,而a2十a3=2a1+3d=(2a1+d)十2d,因 sm7-1>12子-1，sim2-1>log3-1,所 63 以f(sin7)最大，即c最大.log3∈(0,1)，fog3) D1-A1CD为正三棱锥，如图3，过D1作D1E⊥平面 A1C1D,垂足为E,则E为正△A1C1D的中心，连 f2-bg3)=f(og9）图为1<2宁<2,1<log9 接DE, D 2,所以2,10g9均在画数于(x)的单洞运增区间 [1,十co)上，故分别比校2行，og9与号的大小，因为 (2》尸=号<器=4=(2，所以2>多周为 1og5<1og8=10g,4=号，所以1og9<号<2，则 图3 则∠D1DE为直线DD1与平面A1C1D所成的角，易知 f(log号)<f2),即a>6.综上，6>0>b,故选A DE=号×9×+T-S,所以os∠D,DE 2 9.AB对于A,由正方体的性质可得BB⊥平面 V6 A1B1C1D1,又A1C1C平面A1B1C1D1,所以BB1⊥ A1C1,如图1， 5--9≠6as60=合tD错民，截选AB DD 10,ABD由题图可知，f0)=)=9,所以f0) c0sxX0十p-,即c0g-9,又0<g<受，所以 9=吾，故A正确：f(x)=c0s(x+若)f()= 图】 连接B1D,BD,则B1D⊥AC,又BB∩BD1=B, c0s(x十各)=写，>0，结合图象可知，十 BB1,B1DC平面BB1D1D,故A1C⊥平面BB1D1D,又 吾-2x-吾，解得=号，故B正确：（侣）= BD1C平面BB1D1D,故BD1⊥AC1,连接CD1,A1B,同 理可证得DC1⊥平面BCD1A1,又BD1C平面BCD1A1, cs(xx号+晋）=cos3x=-1,故点（侣o）不是 故BD⊥DC,又DC∩AC=C,DC,A1CC平面 f(x)的图象的一个对称中心，故C错误；g(x)=f(x)十 A1CD,故BD⊥平面A1CD,故A正确 D f(e+g)=cos(x+晋)+cos[(e+})+吾] co8rcos否-sin nsin否+cos(z+）- 图2 co(u+晋)，因为-名<<分，所以-吾≤十 对于B,如图2，三棱锥D1AB1C的体积为正方体 ABCD-A1B1C1D1的体积减去4个大小相同的三棱锥 吾<登所以多十吾=警即=甘时，8取得装 (即三棱锥BACB1,三棱锥C-B1CD,三棱锥 A1-AB1D1,三棱锥DACD1)的体积，即V三枚像D,AB,c= 小值，且g(x)=g(号)=5c0s(x×号+号）= 1-4X号×号×1X1X1-号，故三棱锥D-AB:C的 cas管=-9故D正疏故连ABn 体积是正方体ABCD-A1BC1D1的体积的三分之一，故 11.BCD对于A,由题意得f(x+2)+f(x)=0,所以 B正确.对于C,与正方体ABCD-A1B1C1D1所有棱都相 f(x)=一f(x+2)=f(x十4)，所以f(x)是周期为4 切的球的球心为正方体ABCD-A1BCD1的中心，半径 的周期函数，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数， 为球心到正方体ABCD-A1B1C1D1任一条棱的中，点的 所以f(0)=0,所以f(2024)=f(4×506)=f(0)=0, 距离，故半径为√（合）厂+（合）-竖，故该被切球的 故A错误. 对于B,因为f(一x)=一∫(x)=f(x十2)，所以函数 体积为号x×(号)=号，故C惜对于D,周为 f(x)的图象关于直线x=1对称，故B正确. 对于C,因为g(z)=-g(4一x),所以函数g(x)的图 BB∥DD,所以直线BB与平面ACD所成的角，即 象关于点(2,0)中心对称，又f(x十4)=f(x)= 直线DD与平面A1CD所成的角，易知三棱锥 一f(一x),所以函数f(x)的图象关于点(2,0)中心对