普通高等学校招生全国统一考试·数学精华仿真12套(五)-【金卷1号】2027年高考数学模拟精华仿真12套

普通高等学校招生全国统一考试·数学 精华仿真12套（五） (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知全集U=R,集合A={0,1,2,3},B={一2，一1,0,1}，则图中阴影部分表示的集合为 () 0 A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{0,1} C.{2,3} D.{-2,-1}》 2.已知复数x满足iz=1十i,则z= ( A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 苦+片1表示椭圆，则实数m的取情范周是 3.方程 () m A.m>0 B.m>4 C.0<m<4 D.m>0且m≠4 4.已知直线a,b,c是三条不同的直线，平面a,3,y是三个不同的平面，下列命题正确的是 () A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b B.若a∥b,a∥a,则b∥a C.若a∥a,b∥a,c⊥a,且c⊥b,则c⊥a D.若3⊥a,Y⊥a,且β∩y=a,则a⊥a 5.在(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5的展开式中，含x2的项的系数是 A.16 B.19 C.21 D.24 6.已知函数f(x)=e十e2-x,则下列说法正确的是 A.f(x)为增函数 B.f(x)有两个零点 C.f(x)的最大值为2e D.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 7.甲、乙、丙三人从事a,b,c三项工作，乙的年龄比从事c工作人的年龄大，丙的年龄与从事 b工作人的年龄不同，从事b工作人的年龄比甲的年龄小，则甲、乙、丙的职业分别是 () A.a,b,c B.c,a,b C.c;b,a D.b,c,a 8.在同一平面直角坐标系内，函数y=f(x)及其导函数y=f(x)的图象如图所示，已知两 图象有且仅有一个公共点，其坐标为(0,1)，则 () A.函数y=f(x)·e的最大值为1 B.函数y=f(x)·e2的最小值为1 C.函数y=f的最大值为1 D,函数y=f2的最小值为1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f()=sin2x,若f()=f()=2,则|x-的值可以为 () A B. C. D.肾 10.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sm,前n项积为Tm,并且满足a1>1,a?ag>1, 公、0，则下列特论正确的足 () A.0<q<1 B.arag<l C.Tm的最大值为T? D.Sm的最大值为S 11.已知函数f(x)是定义域为R的可导函数，若f(x十y)=f(x)+f(y)十3xy(x+y),且 f(0)=一3，则 () A.f(x)是奇函数 B.f(x)是减函数 C.f(3)=0 D.x=1是f(x)的极小值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知c0sa-9e∈(0，受)，则tam2a=· 13.已知正六棱锥的侧棱长为2√3，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为16π，则该 正六棱锥的体积为 14.已知实数a>0,b>0,且ab(a+8b)=4,则a+4b的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin B=-√3 bcos A,角A 的平分线交边BC于点D,且AD=1. (1)求∠BAC的大小； (2)若BC=2√5，求△ABC的面积. 1 16.(15分)已知函数f(x)=xlnx十ax+1(a∈R). (1)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围； (2)当x>1时，证明：elnx>e(x-1). 8— 17.(15分)在平面直角坐标系中，F1,F2分别为双曲线C:3x2一y2=a2(a>0)的左、右焦 点，过F2的直线l与双曲线C的右支交于A,B两点.当U与x轴垂直时，△ABF1的面 积为12. (1)求双曲线C的标准方程； (2)当1与x轴不垂直时，作线段AB的垂直平分线，交x轴于点D,试判断AB是否 为定值.若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 1 18.(17分)如图，正四棱台ABCD-A1BCD,的下底面边长为2区，A1B,=号AB,M为BC 的中点，已知点P满足A产=(1-0A+2A·A市+入AA,其中A∈(0,1). (1)求证D1P⊥AC; (2)已如平面AMC:与平面ABCD夹角的余弦值为号，当X=号时，求直线DP与平面 AMC1所成角的正弦值. D 9 19.(17分)对于数列A:a1,a2,a3(a:∈N,i=1,2,3),定义“T变换”为T将数列A变换成数 列B:b1,b2,b3,其中b:=|a+1一a:|(i=1,2),且b3=a3一a1.这种“T变换”记作B= T(A),继续对数列B进行“T变换”，得到数列C:c1,c2,c3,依此类推，当得到的数列各 项均为0时变换结束 (1)写出数列A:3,6,5经过5次“T变换”后得到的数列； (2)若a1,a2,a3不全相等，判断数列A:a1,a2,a3经过不断的“T变换”是否会结束，并说 明理由； -20 (3)设数列A:2020,2,2024经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最 小值. 一(2)设F是AB的中点， 1 设M(0,0,m)(0<m<√3)，则Ai=(-√2,1，m),Bd= y2=12√2. (-√2，-2,0)，Di=(0,1,m). +3 设平面BDM的法向量为n=(a,b,c), 则n·防=-Ea-26=0, 设直线AB所过定点为M,尉，一2宿又回边形 In.DM=6+mc=0, FAFB为马四边形，所以k>日，所以0<是<8， 令b=1,有n=(-,1,-元)： 令=√得+4，则2,2， 设直线AM与平面BDM所成的角为a, 所以Sawa=122·名7=12E. t 所以sin。=1cos(m,M)1=m·A 1,又函 |n·|AM t 2 1 ≤2 数y=1在t(2,2V3上单调递减， 3+m·3+√0+(m+】 1 t- t 当且仅当m=1时sina最大，此时a最大，故当AM=2 所以凸四边形F1AF2B面积的取值范固 时，直线AM与平面BDM所成的角最大. b=2, 是(248v) c-6 19.解：(1)函数f(x)的定义域为（一∞，十∞）. 18.解：(1)由题设得 a3, f(x)=e(1-x), a2=b+c2, ∴f(x)=e'(1-x)-e=-xe', 好得心=12，所以C约标准方程为后+苦 =1 .当x∈(-∞，0)时，f(x)>0,当x∈(0，+∞)时， f(x)<0. (2)由题意可设直线lAB:y=kx十m,A(x1,y),B(x2, 'f(x)的单调递增区间是（一∞，0）； (y=kx+m, f(x)的单调递减区间是[0，十∞). +￥-1， )，由x2 理得(1十3k2)x2十6kmx+ 4 画数H)=lnx十经的定义城为(0，十o), 3m2-12=0,△=36k2m2-4(1+3k2)(3m2-12)= 12(12k2-m2+4)>0.由根与系数的关系得x1x2= H)=子是-，房数>0 3m2-12 -6mk 1+3,西十41+3， ∴.当x∈(0，k)时，H'(x)<0,当x∈(k,十∞)时 H'(x)>0. 由十6m=4钻得当二2+业二2=4级， .H(x)的单调递减区间是(0，k); 即6红+m-2+z+m-2=4k, H(x)的单调递增区间是[k,十∞). (2)设h(x)=x-lnx,它的定义域为(0，十∞)， 整理得k(m2-m-2)=0, h'(x)=1-1=x-1 因为≠0，所以m2一m-2=0,解得m=2或m=一1， x 当m=2时，直线AB过定点P(0,2),不合题意，舍去； .当x∈(0,1)时，h'(x)<0,h(x)单调递减； 当m=一1时，满足△=36(4k2十1)>0.所以直线AB 当x∈(1，十o∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增， 过定点(0，一1) .h(x)的最小值为h(1)=1-ln1=1. （3)由(2)得直线1：y=红-1，所以x=去（十1D. ∴h(x)=x-lnx=-1不成立，即方程x-lnx=-l 无实数解，故方程x=nx一1无实数解. =名+1 .直线y=x与曲线y=lnx一1的公共，点个数为0. 由 +￥-1， 整理得（层+3）少+是y+是 (3)根据已知，F(x)=e-lmr[1一(x一lnx)]的定义域 为(0，十∞). 令t=h(x)=x-lnx, 12=0,4=36(定+4）>0， 由(2)得t≥1，且F(x)=f(h(x))=e(1-t)=f(t). 由振与系数的关系得如，十0 由0<x1<x2,记h(x1)=t1,h（x2)=t2,则t1≥1， t2≥l. 2 1+3k2 由F(x1)=F(x2),得f()=f(t2). 由(1)知f(t)在[1，十o∞)上单调递减，故1=t. 由题意得Sa5,B=子FR川一光=2E1 .'.x-In z=t,x2-In x2=t. 5 记u=2,则>1. 《,故C错误；对于D,两个平面同时与第三个平面垂直， 则这两个平面的交线与第三个平面垂直，故D正确.故 (ln x2-In x1=xz-x1, In u z1= 选D. u-11 由〈 得 H1,x2,若0<<x2,且F(1)=F(x2),则(e2-2e)1十 -a≥0.Hw>1,(u+e2-2e）.n4 -1-a≥0. ∴.V>1,(u+e2-2e)lnu-a(u-1)≥0. 5.B(1十x)3展开式的通项是C313-x",令r=2可得 D(u)=(u+e2-2e)In u-a(u-1), 则D(e)=(e+e2-2e)lne-a(e-1)≥0， C号·1·x2=3x2;(1十x)展开式的通项是C14-'x,令 解得a≤e. r=2可得C·12·x2=6x2;(1十x)5展开式的通项是 由a≤e得-a≥-e,由u≥1得u-1≥0， C15-'x,令r=2可得Cg·13·x2=10x2.所以(1十 ∴.D(u)=(u十e2-2e)lnu-a(u-l)≥(u+e2-2e)lnu- x)3+(1+x)+(1+x)5的展开式中，含x2的项为3x2+ e(u-1). 6x2+10x2=19x2,系数为19，故选B. 设P(u)=(u十e2-2e)lnu-e(u-1),则P(1)=0, 6.D对于AB,C画数f)=心十e=g+号令 P(e)=0,P'(a0=1nu+e-2e+1-e. e(>0),g()=t+g(>0),类比对勾函数y=x十 由e是自然对数的底数，得e2-2e=e(e一2)>l. 由1)知，P'(w=1nu+e2e+1-e在[1，e-2e]上 么〔>0)的国象，作出g0的大致因象，如因所示，则 单调递减，在[e2-2e,十o∞)上单调递增. g(t)在(0，十∞)上先减后增，又y=e单调递增，所以 函数f(x)先减后增，A选项错误.函数f(x)=e十 由e2-2e<e得P'(e2-2e)<P'(e)=0. 又.P(1)=e2-3e+1=e(e-2)+1-e>0.7e+1 e2->0,所以f(x)没有零，点，B选项错误.x→十∞时， e=1-0.3e>1-0.3×2.8>0, f(x)→十∞，所以函数f(x)没有最大值，C选项错误 ∴.存在唯一∈(1，e2-2e),使P()=0. 对于D,f(2-x)=e2-x十e2-2-)=e2-x十e=f(x),故 y=f(x)的图象关于直线x=1对称，D选项正确.故 .当1≤u<o时，P'(u)>0;当o<u<e时，P'(u)< 选D. 0;当u>e时，P'(u)>0. ∴.当u∈[1，]时，P(u)单调递增，故P(u)≥P(1)=0; 当u∈[uo,e]时，P(w)单调递减，故P(u)≥P(e)=0; 10 当u∈[e,十∞)时，P(u)单调递增，故P(u)≥P(e)=0. 8 6 综上所述，当u>1时，P(u)≥0. 4 ∴.V>1,D(u)≥P(u)≥0. 2 .实数a的取值范围为（一o∞，e]. 0123456789101112 普通高等学校招生全国统一考试·数学 7.A首先作一个如下的表格 精华仿真12套（五） 工作 1.D设题图中阴影部分表示的集合的元素为x,则x∈B 且xA,又集合A={0,1,2,3},B={-2,-1,0,1},所 以题图中阴影部分表示的集合为{一2，一1}，故选D. 2.A由这=1十i,得z=1+1DD=1-i,所以 i ix(-i) 因为乙的年龄比从事c工作人的年龄大，所以乙没有从 z=1+i,故选A. 事c工作；因为丙的年龄与从事b工作人的年龄不同， 3.Dm>4时，方程表示焦点在y轴上的椭圆，0<m<4 所以丙没有从事b工作；因为从事b工作人的年龄比甲 时，方程表示焦，点在工x轴上的椭圆，所以的范围是 的年龄小，所以甲没有从事b工作。 m>0且m≠4，故选D. 得到下表： 4.D对于A,根据a⊥c,b⊥c,可得a与b平行、相交、异 工作 面均有可能，故A错误；对于B,根据a∥b,a∥a,可得 b∥a或bCa,故B错误；对于C,在如图所示正方体 ABCD-A1B1C1D1中，设a=A1B1,b=C1D1,c=B1C1, 平面a=平面ABCD,满足a∥a,b∥a,c⊥a,c⊥b,但c∥ 丙 由表可知，己从事b工作，得到下表： 所以选项A,C正确 工作 a b c 因为a8<1,所以a?ag=a哈<1，所以选项B正确.综上 甲 十 选ABC, 11.ACD对于A,令x=y=0,得f(0)=0,令y=一x,得 ■ 0=f(x)十f(-x),.f(x)是奇函数，A正确， 丙 × 对于B,C,D,f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y)= 假设甲从事c工作，则丙从事a工作，得到下表： f(x)十f(y)+(x十y)3-x3-y3,得f(x+y)一(x+ 工作a c y)3=f(x)一x3十f(y)一y3,不妨设f(x)一x3=kx,则 甲 ×× ◆ f(x)=x3十kx,f(x)=3x2十，由f(0)=一3，解得 ×■X k=-3,.f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,当x<-1 丙■×× 或x>1时，f(x)>0,f(x)单调递增，当-1<x<1 时，f(x)<0,f(x)单调递减，故B错误.f(√3)=0， 由乙的年龄比从事c工作人的年龄大，得乙的年龄大于 x=1是f(x)的极小值点，故C、D正确.综上，选ACD. 甲的年龄；由从事b工作人的年龄比甲的年龄小，得乙 的年龄小于甲的年龄，所以矛盾，故假设不成立，所以甲 从事a工作，丙从事c工作，故选A. 12-2反由魂老释如。=个源V-(停 8.C若虚线是函数f(x)的图象，实线是函数∫(x)的图 2tan a √月=g故tan a-sin a2,所以a2aa了 coS a 象，则函数f(x)有增有减，则f(x)有正有负，与题图不 符，所以实线是函数f(x)的图象，虚线是函数∫(x)的 得-2 图象.由题图可知，f(0)=1,f(0)=1,f(x)≥0恒成 立，所以函数f(x)在R上单调递增，且f(x)≥0恒 1393 2 如图，记该正六棱锥的顶，点为A,底面正六边形 成立， 的中心为O,连接O1A.记该球的球心为O,由题意得 因为y=f(x)·e,所以y'=e(f(x)十f'(x))≥0恒成 该球的球心在直线O1A上，连接OB,O1B.记该球的半 立，所以函数y=f(x)·e在R上单调递增，所以函数 径为R,则4πR2=16π，得R=2.设正六棱锥的高为h, y=f(x)·e无最值. 底面边长为a,则在Rt△OO1B中，有(h一R)2+a2 因为y=巴，所以=f2。四.当>0时，由题 R2,即(h-2)2十a2=4,所以h2-4h+a2=0.又h2十 图可知，f(x)>∫(x),所以y'<0;当x<0时，由题图可 a2=(2√3)2=12，所以h=3,a=√3，则正六棱锥的体积 知，∫(x)>f(x),所以y>0.所以函数y=f在 2 (一∞，0)上单调递增，在(0，十∞)上单调递减，所以当 x=0时，函教y=fK巴取最大值，且最大值为0)=1. 故选C. 9.BD由题意知sin2z=合，2x=否十2kx(k,∈Z)或 1 2x=+2k:x(k:∈ZD,即x=登十x(k∈Z)或x 14.2√5(a+4b)2=a2+8ab+16b2=a(a+8b)+16b2= 晋+x(:∈2ZD。 专+160=名+号+16≥3=12，当且仅当号 16b时取等号，所以a十4b≥2√5. 令=是+1x(1∈ZD,x=晋+x(,∈Z),则1西 15.解：(1)因为asin B=一√3bcos∠BAC, =一=号+(：-)x(角∈D,国为， 所以由正弦定理可得sin∠BACsin B=一√3 sin Bcos∠BAC, 因为sinB≠0，所以sin∠BAC=-√3cos∠BAC, :∈Z,所以-点∈Z,则1a-l=号+m(n∈ZD. 故tan∠BAC=一√3，又0°<∠BAC<180°，所以 令N=0,得一=晋，令n=-1,得2一x=。 ∠BAC=120°. (2)由题意可知S△ABD十SAACD=S△ABC, 故选BD, 10.ABC因为a1>1,a7ag>1,所以等比数列{am}的公比 即2csin60°+76sin60°=号6csin120,化简可得6+ q>0且am>0,则Sn没有最大值，即选项D错误， c=bc. 因为a>1,K0,所以0<9<1，且，>1，a<1 在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC=+-Q 2bc 57 6+022cd=- |AB|=V√1+t√(M+)2-412=W√1+平· 2bc 从而”020=一号解得c=5或c=4含： √-4马-吉引 2bc 所以5asc=合csin∠BAC=号×5Xml20-5y9 所以DF:=AB,中D器方定位1 4 18.解：(1)设上、下底面中心分别为O1,O,AB中点为N, 16.解：(1)由已知得-a≤1nx十1在(0，十o)上恒成立， 连接ON,OM,OO1,以O为坐标原点，ON,OM,OO 所在直线分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间 设g)=血x+2测g)=之-学， 直角坐标系。 令g(x)>0,得x>1,令g(x)<0,得0<x<1, D ∴g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十o∞)上单调递增， A ∴.g(x)≥g(1)=1,即-a≤1，∴.a≥-1，即a的取值范 围为[-1，十o∞). (2)由(1)知a≥一1时，f(x)≥0恒成立， 取a=-1,得1n≥二1，当且仅当=1时等号成立 x x 当x>1时，elnx>c(x-lJ 设正四棱台的高度为h,则A(W2,一√2,0)，B(√2，W2, x 0),C(-√2，√2,0)，D(-2,-√2,0)， 设h(x)=e'-ex,则h'(x)=c-e, 当x>1时，h'(x)>0,.h(x)=e一ex在(1，十∞)上 A(竖，-号h.G(-号号n(-9,- 单调递增， M0W2,0), .当x>1时，h(x)>h(1)=0,∴.e>ex. 则AC=（-2√2,2√2,0)，Ai=(0,2√2,0)，Ad= 当>1时，>e,e（1D>e(-1D. （-2E0.0-(-9号a小ta-1-0, 由此可证，当x>1时，elnx>e(x-1)成立. 1解：a题南线32-=心可化为是苦=1 2.0+7-20.o+A(-号，号h)-(-32 3 当I与x勒套直时，S6m=合1RR·1AB1= 2E-82m, 号(x￥5)× Di=(3,-9,-, 3 =4a2=12,解得a2=3, 83Q D市-Di+市-(-3￥+3Y,-3￥2+3￥。 21 所以双南线C的标准方程为：-苦-1 M-h), (2)由(1)知F2(2,0),所以可设直线1的方程为x= 故AC.D1P=0,所以D1P⊥AC. ty+2(t≠0)，A(1,M),B(x2,y2),M为线段AB的 (2)易知平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1), 中点， 设平面AMC的法向量为m=(x,y,z), 联立双曲线C与直线1的方程，得 3x-=3消去 则=(-2,2区，0)，AC=(_3y,3y2,: x=y+2, 2 2,2 x,得(3t2-1)y2+12ty+9=0, A应.m=0, -√2x+2√2y=0, -12t 9 即 因此y十%=3M%=3-1 AC·m=0, +9, y+h-0, 途而可得十=一所以线段AB中点M的坐 取x=2√2h,则m=(2√2h,W2h,3). 标为(3子30） 由题意可得|cos(m,n〉|=- 丽于污号，可得 3 h=2. 所以线段AB的垂直平分线的方程为y十3F与 6 将h=2代入，可得平面AMC1的一个法向量m -(x+32) 4E,2E,3),=号…市=号+号动+ 则D(30DFa=2+8=器引， 号a-g0,a,0+号(-2w0,0)+（-竖， 竖h）=(-巨，)po0,) 2.B因为x=sim受的周期T=2红=4，且n∈Z,当m=1 D币-=(E,wW巨，号)，设直线DP与平面AMC所成的 时，x=1,当n=2时，x=0,当n=3时，x=一1，当n=4 角为0， 时，x=0,所以A={-1,0,1},又B={0,1},所以B二 则sin0=|cos(Di,m)l= A,A≠B,A∩B={0,1},CaB={-1},故A,C,D不正 8+4+4 确，B正确，故选B. V2+2+晋×V2+8+ 24W13 91 9 3.A因为南线C:若+品-1(m≠0)，所以言m∈(0,6) m 19.解：(1)由题知，数列A经过1~5次“T变换”得到的数 时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆；若曲线C的焦点 列依次为3,1,2：2,1,1；1,0,1：1,1,0：0,1,1 在x轴上，则当曲线C表示椭圆时，m∈(0,6)，当曲线C 所以数列A:3,6,5经过5次“T变换”后得到的数列为 表示双曲线时，则m∈（一∞，0），综上，“m∈(0,6)”是 0,1,1. “曲线C的焦点在x轴上”的充分不必要条件，故选A (2)数列A经过不断的“T变换”不会结束 4.C因为圆0：x2+y2=5,所以0(0,0)，半径n=√5， 设数列D:d1,d2,d3,数列E:e1,e2,e3,数列F:0,0,0, 又圆O2:x2+y2一2x一4y=0,圆O1与圆O2交于A,B 且E=T(D),F=T(E), 两，点，所以直线AB的方程为2x十4y一5=0，所以点 由题可知，e2一e1|=0,|e3一e2|=0,|e3一e1=0,所以 O(0,0)到直线AB的距离d= 5 e1=e2=e3, 即非零常数列才能经过一次“T变换”结束。 AB1=2斤-d-2V5--5,故选C 设e1=e2=e3=e(e为非零常数)， 5.B因为f(1+x)=f(1一x),所以函数f(x)的图象关 则为变换得到数列E的前两项，数列D只有四种可能， 于直线x=1对称.因为函数f(x)是定义在R上的奇函 D:d1,d1+e,d1+2e; 数，所以函数f(x)的图象关于点(0,0)对称，所以函数 D:d,dte,d; f(x)是以4为周期的周期函数，又当一1≤x<0时， D:d1,d1-e,d1-2e; f(x)=log2(-6x+2), D:d1,d1-e,d1. 而以上四种情况，数列E的第三项只能是0或2， 所以f()=f(8+号)=（号）=-f(-号) 即不存在数列D,使得其经过“T变换”变成非零常数 -1og[-6×(-3)+2]=-1og:4=-2,故选B 列，故数列A经过不断的“T变换”不会结束 (3)数列A经过一次“T变换”后得到数列B:2018, 6.A令y=0,得x2=7-x,2=7-x,l0g2x=7-x,在同 2022,4,其结构为a,a十4,4，其中a远大于4. 一平面直角坐标系中画出x>0时，=x2,y归=2， 数列B经过1一6次“T变换”得到的数列依次为4，a, y3=1og2x和y4=7一x的图象，如图，结合图象知，yh a-4;a-4,4,a-8;a-8,a-12,4;4,a-16,a-12; x2与y2=2的图象相交于两点(2,4)，(4,16)，当2< a-20,4,a-16;a-24,a-20,4. x<4时，y1=x2的图象在2=2图象的上方，所以a< 所以数列B经过6次“T变换”后得到的数列也是形如 b,又c最大，所以a<b<c,故选A. “a,a十4,4”的数列，变化的是，除了4之外的两项均减 y ⅓2=2y=x2 小24， 16 因为2018=24×84+2，所以数列B经过6×84=504 (次)“T变换”后得到的数列为2,6,4， 接下来经过“T变换”后得到的数列依次为4,2,2；2,0， 2;2,2,0;0,2,2;2,0,2;… 93=1og2x 至此，数列各项和的最小值为4，以后数列循环出现，数 、y4=7-x 列各项之和不会变得更小， 所以最快经过1十6×84十2=507（次）“T变换”得到的 数列各项之和最小，即k的最小值为507. 7.B根据诱导公式有sin310°=cos(90°-310)=cos(一220)， 普通高等学校招生全国统一考试·数学 cos310°=sin(90°-310)=sin(-220),所以a=-220°+k· 精华仿真12套（六） 360°，k∈Z,又因为0°<a<360°，所以a=-220°+360°= 1.A因为抛物线的标准方程为y2=4x,所以其准线方程 140°，故选B. 为x=一1，故选A. 8.C令f(x)=3x2+2ax+1=0,则有△=4a2-12>0, 58 五十=-号，西=专①，又五十3=-2@，结合 √1+()-+()- ①②可得=-号西=-1，所以-号=，即a 13.32 D C 2 易知光线的轨迹全部在平 2,故选C. 面ABCD1内，如图，设光线与平 9.ACz2=(a+iD(1+bi)=a-b+(ab+1)i,因为z1· 面BCC1B1的第一个交，点为点P, x2为纯虚数，所以a一b=0,且ab十1≠0，故选AC. 则点P为线段BC1的三等分点 10.BCD设极差为t,由题中频率分布直方图可知，组距 (靠近点B);设光线与平面 为1，共有12组，所以t≤1×12=12，且不是一定取等 ADD1A1的交点为点Q,则点Q为线段AD1的三等分 号，所以A不正确； 点（靠近，点D),在正方体中易知从A点射出的入射光 前6组频率之和为0.02+0.04+0.1十0.14十0.2+ 线与平面BCC1B1的夹角为∠APB,则 0.2=0.7,前7组频率之和为0.7十0.1=0.8，所以 75%分位数应位于[8.5,9.5)内，由8.5+1X ，2=32 tan∠APB=PB-1BC,子X2E2 0.75-0.=9,可以估计75%分位数为9，所以B 0.8-0.7 14.[15,19]因为x+y+z=4,2x-y十z=5,所以x+ 正确； 家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为 y=4-,2x-y=5-,所以x=922,y=33 3 3 0.1+0.14十0.2+0.2=0.64>0.5，所以C正确； 由题中频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的 9-2≥0， 3 平均值为3×0.02+4×0.04+5×0.1+6×0.14+7× 图为工，y,≥0，所以3。≥0， 解得0≤≤3. 0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+11×0.04+(12+ x≥0， 13+14)×0.02=7.68(万元)，又7.68>6.5，所以D正 确.综上，选BCD. 国为M=4红+30十5x=4×92+3×3写+5g 3 1.ACD由题知十m=2,所以齐+产兴 3+15,所以M∈[15,19]. 2,xy=x2一1，易知x≠0，且x≠士1，所以曲线C的轨迹 15.解：(1)因为A·AF=0,所以A⊥A, 方程为)x-（0,且≠士10. 即AF1⊥AF2,所以△AF1F2是等腰直角三角形， 对于A,因为（一）马三=-（红-）：所以y=x 所以RR1=AF1,即20=，所以e=日-号 上红≠0，且≠士1)为专画致，因象关于原点对格，故 (2)设直线AF1的方程为y=x十b①， A正确； 由c=后-号，得a=20=26, 2 对于B,由上述分析知x≠0，且x≠士1，故B错误； 对千C+时，0y-g- 所以指圆C的方程为元+芳=1(6>0)@， →x,x→一 联立①②，化简得3x2+4bx=0,解得x=0或x= 时，子0-2-子，所以南线C与直线y= 46 3, 无限接近，永不相交，故C正确； 对于D,易知|PQ|取最小值时，P,Q两点一定关于原 所以1AB1=-Ex号-号，所以6=a=2, 点对称，所以Q(c,c-),P(-c,-c), 所以△ABF2的周长为4a=8. 16.解：(1)由题知，f(A)=m·n 则1PQ1=√2+(2c-)=√e+是-8≥ =(2 sin A3sinA+√3cosA)·(cosA,cosA-sinA) =2sin Acos A+3cosA-/3sin2A √2√c·亭-8=V2v2-8=2V2g-2,当且仅 =sin2A+√3cos2A 当8-告，即=子时学号成立，故D正确.综上， =2sin(2A+号）， 选ACD. 因为晋<A<行，所以5≤2A+吾<， 12.是双自线号-芳-1。>0,6>0)的*近线方粒为 所以-1≤n(2A+号)≤9，所以f(A)∈[-2， a+6 √3，