普通高等学校招生全国统一考试·数学精华仿真12套(四)-【金卷1号】2027年高考数学模拟精华仿真12套

易知甲、乙猜对灯谜的个数之和X的所有可能取值为 (2)由(1)知l的垂线的方程为y-y2=-y2(x一x2), 0,1,2,3,4, 即y=-%x+(1+艺)： 则P(x=0)=(兮）×（合）》广= P(X=1D=g×号×号×（合）广+C×号×号× 由 )-为十(1十兰)程G的纵坐标为=6十2 y=-22x, ()广=+这=合， A,O,D,G四点共线，.要证明|AD|2=|AO|· |AG,只需证明|y2-yI2=|y|·|yG-|(￥). P(x=2)=(号)/×(2)‘+（号）'×(2)》‘+C× y吃 :m6+2-1-2, 3吃 PX=3)=d×号××(合)广+C××× .（)式成立， (号)》=吉P(x==(号)》×（号）=日， 即|AD2=AO·|AG,得证 19.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，十∞)， 所以X的分布列为 f(x)=2m-1-1=-x+2mx-1, x2 x01234 设k(x)=一x2十2mx一1，则其判别式△=4(m2一1)， 111311 3663639 ①当0<m≤1时，△≤0，f(x)≤0恒成立，且f(x)=0 的根至多有1个，所以f(x)单调递减. 因此，X的数学期望E(X)=0×品+1×日+2×器+ ②当m>1时，△>0，k(x)有2个零点，分别为1=m- 3x号+4日-器-子 √m-I,x2=m+√m-1, 所以当0<x<x时，(x)<0,即f(x)<0,所以f(x) 18,解：易知直线AB的斜率不为0，F(分，0），设直线AB 单调递减；当x1<x<x2时，k(x)>0,即f(x)>0,所 1 以f(x)单调递增；当x>x2时，k(x)<0,即f(x)<0, 的方程为x=my十2， 所以f(x)单调递减. A(x1,y1),B(xg,y2), 综上所述，当0<m≤1时，f(x)在(0，十∞)上单调 1 递减； x=my+2'得y-2my-1=0, 由 当m>1时，f(x)在(0，x1),(x2,十∞)上单调递减，在 y2=2x, (x1,x2)上单调递增 △=4m2+4>0, (2)由(1)知当m=1,x∈(1，+∞)时，f(x)=2lnx .y+y2=2m, y·y2=-1. 2+<f0)=0, (1)不妨设A在第一象限，B在第四象限， 所以n<-令=1+EN,≥2， 由y=-V2x,得y=-1 2 y呢=2x2y2<0, )》中 六1的斜率为- 1 1 √2x√%1 :1的方程为y为=（红-，即)=}十登令 y2 y2 所以n(1+是)+1(1+)+n(1+是)+…十 x=0,得y=告，即E(0,受)月 =2x1,yy2=-1,直线OA的方程为y=1x= 分中与中 2zx=-2y2x, n十2 令x=-是，得y=,即D(-名）， 又（分o)D-球-（合，告） 即|DE=|EFI,得证. 所以(1+)(1+)1+是)(1+)< 5 (3)g()=m1㎡x-x-1+2=mmx-x-1少 立，C错误；D选项，P(B)=,AnB={2,故P(An (x(a+层》， B)=子，所以P(AnB)≠P(A)P(B),故事件A,B不 因为当x=1时，lnx=x一1=0，当x>0且x≠1时， 相互独立，D错误.故选A. 1nx与工-1同号，所以y=mlnx+是只有一个零 3.A由题意知，(-)=2（一）+s(-)=号2十 点1. cosx=f(x),所以f(x)为偶函数，排除C,D.下面只需 讨论x∈[0，π]时的情况，因为f(x)=x一sinx, 令t=丘，因为y=mlx-的一个零点也为1，所 √x f(x)=1一cosx≥0，所以f(x)在[0，π]上单调递增， 以g(x)有3个不同的零，点等价于函数y=2mlnt一t十 又f(0)=0,所以f(x)≥0在[0，π]上恒成立，因此 二有3个不同的零点，等价于f)有3个不同的 f(x)在[0，π]上单调递增，排除B,故选A. 4.C提取题中条形图中的信息，如表，因为0.2十0.55= 零点 0.75,所以A部门的服务满意度得分的第75百分位数 由(1)知，当0<m≤1时，f(x)在(0，+oo)上单调递减， 为4，即m1=4;因为0.1+0.2+0.4十0.05=0.75，所以 不合题意」 B部门的服务满意度得分的第75百分位数为5，即2 当m>1时，因为x1x2=1,所以x1<1<x2,又f(1)= 5,所以1<2，由题中条形图知，A部门数据更集中，方 0,f(x)在(x1,x2)上单调递增，所以f(x1)<f(1)= 差更小，所以s子<品.故选C. 0<f(x2), 2分3分 4分5分 由(2)知，x>1时，nK受 A部门服务满意 0 0.2 0.7 0.1 度得分的频率 所以n<誓22中n2-后 B部门服务满意 0.1 0.2 0.4 0.3 度得分的频率 所以Kn)=2h(d)-4m+证<2m(2m动） 5.D 如图，由双曲线的定义知， 因为4m2>m+√m2-1=x2,f(x)在(x2,十∞)上单 调递减，所以由零，点存在定理知，f(x)在区间(x2,4m) 上有唯一的一个零，点x0. 因为f)+f(）=2mlnx-x++2mln 1 |PF1|-|PF2|=2a,联立PF1|十PF2=4a,解得 |PF1|=3a,|PF2=a,而F1F2=2c,由余弦定理得 +五=0，)0，所以()-0， IF F2=PF2+PF2 2-2 PFPF2 |cos/F PF2, 所以m>1时，f()存在3个不同的零点，1，x 即a=(a+d-23a·a·号，整显得4r=6d, 综上，m的取值范周是(1，十∞). 则e2=c=3 普通高等学校招生全国统一考试·数学 精华仿真12套（四） 1.A由题设，A={x|-1≤x≤7}，B={x|x<2或x> 6.B原式= -√3sina+cosa_ 2cos a+sin a 2cos a+sin a 4},所以A∩B={x|-1≤x2或4<x≤7}，故选A. 2A由题高得PA=是-合A选项，P(B=是 -3tana十1=一3X(-3)+1=-1-3V5,故选B. 2+tan a 2+(-3) 7.A因为AB=√3，∠ACB=120°，所以△ABC的外接圆 合，AnB=1,故PAnB)=÷,所以P(AnB) 3 P(A)P(B),故事件A,B相互独立，A正确；B选项， 半径r-2sim20=1.在△ABC中，由余孩定理可得 P(B)=是，AnB=1,2,故PANB)=冬=合，所以 3=AB2=AC+BC-2AC·BCcos120°=(AC+ BC)2-AC·BC,所以AC·BC=(AC+BC)2-3=1, P(A∩B)≠P(A)P(B),故事件A,B不相互独立，B错 误，C选项，PB)-是-合AnB-a,故P(AnB) 所以Sa=合AC·BCin120-日设球心0到平西 0,所以P(A∩B)≠P(A)P(B),故事件A,B不相互独 ABC的距离为，周为V:0AC=号SAC·A=子X =语，所以A=2E,球半径R=√原于7=3，所以 位长度，再向右平移2π个单位长度，图象与y 球O的表面积S=4πR2=36π.故选A. 6sin(2x十)的图象重合，故D正确.综上，选ACD. 8.B如图，过，点B作BB2⊥AA1,垂足为B2,由直线1的 11.BC令2x等于x,得f(x-1)=f(3-x),所以f(x十 倾斜角为120°，l垂直平分线段AB,可知直线AB的倾 2)=f(-x)=-f(x),所以f(x十4)=一f(x+2)= 斜角为30°，易知BB2|=A1B1|=4,∠B2AF=30°，则 f(x),所以函数f(x)的最小正周期为4，故A错误； A8=0=8,设直线AB的方程为y=号（红一多）， 当x∈[0,1]时，f(x)=x,所以函数f(x)在[0,1]上单 调递增，因为函数∫(x)的最小正周期为4，所以函数 A(,y),B(x22), f(x)在[2024,2025]上的单调性与[0,1]上的单调性 相同，故B正确； f(0)=0,f(1)=1,令f(x+2)=一f(x)中的x=0,则 y2=2px, f(2)=-f(0)=0,令x=1,则f(3)=-f(1)=-1,又 易知△>0，则x1十x2=7p,而|AB|=x1十x2十p=8p= f(4)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0, 8,得p=1.故选B. 2r)=5[f1)+f2)+f3)+4]+51)+ f(2)=1,故C正确； 当x∈[0,1]时，f(x)=x,结合对称性与周期性作出函 数f(x)的图象，如图，作出y=log|x的图象，由图知 两函数图象共有5个交点，可得方程f(x)=logx有 5个实根，故D错误.故选BC. 乡 9.BD对于A,举反例，21=1,22=i满足之=2，但是 y=logxl 之1≠士之2，故A错误； 28-6V24-272入√46 对于B,设1=a十bi,2=c十di(a,b,c,d∈R),则名12= y=f(x) (a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,z √/(ac-bd)2+(ad+bc)=√ac2+bd+ad+bc2, 12.3√2由a-b=(2,W6)可知，a2+b2-2a·b=10,即 |a川a|=√a+F√c+平=√ac2+&e+ae+&c, 1+9-2a·b=10,得a·b=0,|3a+b|=/(3a+b)z= 所以2|=名|川2|，故B正确； √/9a2+b=3√2. 对于C,举反例，名=1,22=i满足名十2|=|名一2|， 13.56π80π圆台上底面面积S=π·22=4π，下底面面 但2=≠0，故C错误； 积S=π·=16m,所以国台的体积V=号(S+S十 对于D,设名=a十bi,2=c十di(a,b,c,d∈R),则· z2=(a十bi)(c十di)=ac-bd+(ad+bc)i,a1·z2=ac VSS)h=专(4r+16x十V4x×16m)×6=56元.连接 bd-(ad+bc)i,.z2=(a-bi)(c-di)=ac-bd- O1O2,因为O1,O2分别为AB,CD的中点，且AB,CD (ad十bc)i,所以1·2=·，故D正确.综上， 都与O1O2垂直，所以A,B,C,D四点共面或者不共 选BD. 面，它们都在圆台的外接球面上.记外接球球心为O, 10.ACD对于A,y=6sin2x的图象向左平移否个单位 半径为R.若A,B,C,D四点共面，且外接球球心在 AB,CD的同侧，如图1，连接OO2,OA,OC,根据勾股 长度，得y=6sin[2(x+)门=6sin(2x+5)的图 定理得22+(6+002)2=R2=42+O0,解得O02= 象，故A正确。 -2(舍)； 对于B,y=6sin2x的图象向左平移子个单位长度，得y 6sn[2(x十号)门-6sin(2x+)的图象，故B错误.对 于C,D,因为T-受-x,所以向右平移晋个单住长度， 图1 图2 若A,B,C,D四点共面，且外接球球心在AB,CD的异 相当于向左平移石个单位长度，再向右平移π个单位 侧，如图2，连接OA,OC,根据勾股定理得22十OO= R=42+(6-O01)2,解得OO1=4,R2=22十42=20， 长度，图象与y=6sin(2x+5)的图象重合，故C正 所以该球的表面积S=4πR2=80π. 确，向右平移π个单位长度，相当于向左平移石个单 6 14.±② 4 设函数f(x)的零点为t,则ln(at+号b)- 55 √2+=0，即at+号6-eV=0(.设P(a, 16.解：(1)设等比数列{an}的公比为q,根据已知得q≠1， s,=a101二g）=62, )为直线1：x+日y-eV=0上任意一点，原点 1-q 且 So=1二g）=2046 解方程组得a=2, lg=2, O0,0)到直线1的距离d=eV 1-q 连接OP,则 1 .{an}的通项公式为an=a1q-1=2X2m-1=2m. V+g :2T.=nbn+n, OP|=a2+b≥d, ∴.2T1=2b=b+1,解得b=1,且2Tm+1=(n十1)bn+1十 n+1. 令VF+日=m(m3）,则d=gm= m'g(m)= ∴2Tm+1-2Tn=(n+1)b+1+n+1-nb,-n,即2b+1= 巴(m,当号<m<1时，gm0,画数8m单润通 (n+1)bn+1+n+1-nb.-n. ∴.(n-1)bn+1=nbn-1. 减，当m>1时，g'(m)>0,函数g(m)单调递增，所以 当8时，，寻做会-司 n n-12-1, g(m)mim=g(1)=e,即√a2十b的最小值为e,a2十b2的 解得b.=(b2-1)(n-1)+1=2n-1, 最小值为e, .b1=1=2×1-1, 此时VF+写-1，得4=士2g ∴.{bn}的通项公式为bn=2n-1. ,所以直线1的斜率k= 3 a1 a2 2n 士2反，所以=-士是，此时a=士2 31 C京+是+…+品 2m+11 b=号 cc=c=++层++ 22m-1 2+ 15.解：(1)零假设H。:该校大学生赞成学生进出校园管理 制度与学生的性别无关联. 由已知得X=100X400X200300X10y2=100= 1 2m+1 700×300×500×500 21 1- 4贤>10.828=m …Cn=3-2n+3 2n1 根据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断H。 :C,=3-2X4+3=25>2,Vm∈N+,C=3- 24 16 不成立，即认为该校大学生赞成学生进出校园管理制 度与学生的性别有关，此推断犯错误的概率不大于 2n+3∠3， 0.001. 存在整数c,使红+十…十<c对任意正整数n a an (2)由题意可知X的取值为0,10,20,30,40. az 都成立，且c的最小值为3. 记事件A表示甲同学中奖的金额为10i元，i∈{0,1,2}； 17.解：(1)因为△PCD是等边三角形，且E是DC的中 事件B,表示乙同学中奖的金额为10j元，j∈{0,1,2}， 点，所以PE⊥CD. 且事件A:与事件B,相互独立. 则P(X=0)=PA)PB)=号×号=务： 又因为PEC平面PCD,平面PCD⊥平面ABCD,平 4 面PCD∩平面ABCD=CD, P(X=10=PA,)PR)+PA)P(B,)=号×号+ 所以PE⊥平面ABCD. 设F是AB中点，如图，以E为原点，EF所在直线为x 号×号-0， 轴，EC所在直线为y轴，EP所在直线为之轴建立空 间直角坐标系，由已知得A(√2，一1,0)，B(√2,1， P(X=20)=P(A)P(B)+P(A1)P(B1)+P(A)P(B2)= 0),D(0,一1,0). ×号+号×号+号×-， 设M(0,0,m)(0<m<√3)，则Ai=(-√2,1，m), P(X=30)=PA:)P(B)+PA)P(B,)=号×号+ Bd=(-√2，-2,0)， 所以AM·B5=2-2+0=0,所以AM⊥BD. PX-40）-PA)P(B)-吉×- 故X的数学期望E(0=0×若+10×号+20×号+ 30×务+40×元-16. (2)设F是AB的中点， 1 设M(0,0,m)(0<m<√3)，则Ai=(-√2,1，m),Bd= y2=12√2. (-√2，-2,0)，Di=(0,1,m). +3 设平面BDM的法向量为n=(a,b,c), 则n·防=-Ea-26=0, 设直线AB所过定点为M,尉，一2宿又回边形 In.DM=6+mc=0, FAFB为马四边形，所以k>日，所以0<是<8， 令b=1,有n=(-,1,-元)： 令=√得+4，则2,2， 设直线AM与平面BDM所成的角为a, 所以Sawa=122·名7=12E. t 所以sin。=1cos(m,M)1=m·A 1,又函 |n·|AM t 2 1 ≤2 数y=1在t(2,2V3上单调递减， 3+m·3+√0+(m+】 1 t- t 当且仅当m=1时sina最大，此时a最大，故当AM=2 所以凸四边形F1AF2B面积的取值范固 时，直线AM与平面BDM所成的角最大. b=2, 是(248v) c-6 19.解：(1)函数f(x)的定义域为（一∞，十∞）. 18.解：(1)由题设得 a3, f(x)=e(1-x), a2=b+c2, ∴f(x)=e'(1-x)-e=-xe', 好得心=12，所以C约标准方程为后+苦 =1 .当x∈(-∞，0)时，f(x)>0,当x∈(0，+∞)时， f(x)<0. (2)由题意可设直线lAB:y=kx十m,A(x1,y),B(x2, 'f(x)的单调递增区间是（一∞，0）； (y=kx+m, f(x)的单调递减区间是[0，十∞). +￥-1， )，由x2 理得(1十3k2)x2十6kmx+ 4 画数H)=lnx十经的定义城为(0，十o), 3m2-12=0,△=36k2m2-4(1+3k2)(3m2-12)= 12(12k2-m2+4)>0.由根与系数的关系得x1x2= H)=子是-，房数>0 3m2-12 -6mk 1+3,西十41+3， ∴.当x∈(0，k)时，H'(x)<0,当x∈(k,十∞)时 H'(x)>0. 由十6m=4钻得当二2+业二2=4级， .H(x)的单调递减区间是(0，k); 即6红+m-2+z+m-2=4k, H(x)的单调递增区间是[k,十∞). (2)设h(x)=x-lnx,它的定义域为(0，十∞)， 整理得k(m2-m-2)=0, h'(x)=1-1=x-1 因为≠0，所以m2一m-2=0,解得m=2或m=一1， x 当m=2时，直线AB过定点P(0,2),不合题意，舍去； .当x∈(0,1)时，h'(x)<0,h(x)单调递减； 当m=一1时，满足△=36(4k2十1)>0.所以直线AB 当x∈(1，十o∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增， 过定点(0，一1) .h(x)的最小值为h(1)=1-ln1=1. （3)由(2)得直线1：y=红-1，所以x=去（十1D. ∴h(x)=x-lnx=-1不成立，即方程x-lnx=-l 无实数解，故方程x=nx一1无实数解. =名+1 .直线y=x与曲线y=lnx一1的公共，点个数为0. 由 +￥-1， 整理得（层+3）少+是y+是 (3)根据已知，F(x)=e-lmr[1一(x一lnx)]的定义域 为(0，十∞). 令t=h(x)=x-lnx, 12=0,4=36(定+4）>0， 由(2)得t≥1，且F(x)=f(h(x))=e(1-t)=f(t). 由振与系数的关系得如，十0 由0<x1<x2,记h(x1)=t1,h（x2)=t2,则t1≥1， t2≥l. 2 1+3k2 由F(x1)=F(x2),得f()=f(t2). 由(1)知f(t)在[1，十o∞)上单调递减，故1=t. 由题意得Sa5,B=子FR川一光=2E1 .'.x-In z=t,x2-In x2=t. 5 记u=2,则>1. 《,故C错误；对于D,两个平面同时与第三个平面垂直， 则这两个平面的交线与第三个平面垂直，故D正确.故 (ln x2-In x1=xz-x1, In u z1= 选D. u-11 由〈 得 H1,x2,若0<<x2,且F(1)=F(x2),则(e2-2e)1十 -a≥0.Hw>1,(u+e2-2e）.n4 -1-a≥0. ∴.V>1,(u+e2-2e)lnu-a(u-1)≥0. 5.B(1十x)3展开式的通项是C313-x",令r=2可得 D(u)=(u+e2-2e)In u-a(u-1), 则D(e)=(e+e2-2e)lne-a(e-1)≥0， C号·1·x2=3x2;(1十x)展开式的通项是C14-'x,令 解得a≤e. r=2可得C·12·x2=6x2;(1十x)5展开式的通项是 由a≤e得-a≥-e,由u≥1得u-1≥0， C15-'x,令r=2可得Cg·13·x2=10x2.所以(1十 ∴.D(u)=(u十e2-2e)lnu-a(u-l)≥(u+e2-2e)lnu- x)3+(1+x)+(1+x)5的展开式中，含x2的项为3x2+ e(u-1). 6x2+10x2=19x2,系数为19，故选B. 设P(u)=(u十e2-2e)lnu-e(u-1),则P(1)=0, 6.D对于AB,C画数f)=心十e=g+号令 P(e)=0,P'(a0=1nu+e-2e+1-e. e(>0),g()=t+g(>0),类比对勾函数y=x十 由e是自然对数的底数，得e2-2e=e(e一2)>l. 由1)知，P'(w=1nu+e2e+1-e在[1，e-2e]上 么〔>0)的国象，作出g0的大致因象，如因所示，则 单调递减，在[e2-2e,十o∞)上单调递增. g(t)在(0，十∞)上先减后增，又y=e单调递增，所以 函数f(x)先减后增，A选项错误.函数f(x)=e十 由e2-2e<e得P'(e2-2e)<P'(e)=0. 又.P(1)=e2-3e+1=e(e-2)+1-e>0.7e+1 e2->0,所以f(x)没有零，点，B选项错误.x→十∞时， e=1-0.3e>1-0.3×2.8>0, f(x)→十∞，所以函数f(x)没有最大值，C选项错误 ∴.存在唯一∈(1，e2-2e),使P()=0. 对于D,f(2-x)=e2-x十e2-2-)=e2-x十e=f(x),故 y=f(x)的图象关于直线x=1对称，D选项正确.故 .当1≤u<o时，P'(u)>0;当o<u<e时，P'(u)< 选D. 0;当u>e时，P'(u)>0. ∴.当u∈[1，]时，P(u)单调递增，故P(u)≥P(1)=0; 当u∈[uo,e]时，P(w)单调递减，故P(u)≥P(e)=0; 10 当u∈[e,十∞)时，P(u)单调递增，故P(u)≥P(e)=0. 8 6 综上所述，当u>1时，P(u)≥0. 4 ∴.V>1,D(u)≥P(u)≥0. 2 .实数a的取值范围为（一o∞，e]. 0123456789101112 普通高等学校招生全国统一考试·数学 7.A首先作一个如下的表格 精华仿真12套（五） 工作 1.D设题图中阴影部分表示的集合的元素为x,则x∈B 且xA,又集合A={0,1,2,3},B={-2,-1,0,1},所 以题图中阴影部分表示的集合为{一2，一1}，故选D. 2.A由这=1十i,得z=1+1DD=1-i,所以 i ix(-i) 因为乙的年龄比从事c工作人的年龄大，所以乙没有从 z=1+i,故选A. 事c工作；因为丙的年龄与从事b工作人的年龄不同， 3.Dm>4时，方程表示焦点在y轴上的椭圆，0<m<4 所以丙没有从事b工作；因为从事b工作人的年龄比甲 时，方程表示焦，点在工x轴上的椭圆，所以的范围是 的年龄小，所以甲没有从事b工作。 m>0且m≠4，故选D. 得到下表： 4.D对于A,根据a⊥c,b⊥c,可得a与b平行、相交、异 工作 面均有可能，故A错误；对于B,根据a∥b,a∥a,可得 b∥a或bCa,故B错误；对于C,在如图所示正方体 ABCD-A1B1C1D1中，设a=A1B1,b=C1D1,c=B1C1, 平面a=平面ABCD,满足a∥a,b∥a,c⊥a,c⊥b,但c∥ 丙普通高等学校招生全国统一考试·数学 精华仿真12套（四） (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={x|x2-6x-7≤0}，B={x|x-3|>1},则A∩B= () A.[-1,2)U(4,7] B.[-1,7] C.(-1,2)U(4,7) D.(2,4) 2.若古典概型的样本空间2={1,2,3,4}，事件A={1,2},事件A,B相互独立，则事件B 可以是 () A.{1,3} B.{1,2,3} C.{3,4} D.{2,3,4} 3.函数f(x)=2x2+osx在[一元，]上的图象大致为 ( ) -πO 元X 元X A B C D 4.某单位共有A,B两个部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两个部门服务满意度 得分的频率分布条形图如图.设A,B两个部门的服务满意度得分的第75百分位数分别 为n1,n2,方差分别为s,s,则 () 口A部门 频率 口B部门 0.7 0.6 0.5 .4 8 0.1 A 2分 3分 4分5分服务满意 度得分 A.n>n,> B.n1>2,s<s C.n<n2,<s D.m<n2,s>s号 5.已知双曲线M:若-芳-1a>0,6>0)的左右焦点分别是F,F,P是M右支上的 点.若PF十|PF,=4a,cos∠FPF=子，则M的离心率为 () R号 c号 DE 2sina 6.已知tana=一3，则 () sin(+a)-sin(a-x) A.-3-√3 B.-1-3√3 C.1-33 D.1+33 5 5 7.已知三棱锥0-ABC的体积是石，A,B,C是球0的球面上的三个点，且∠ACB=120, AB=√3，AC十BC=2,则球O的表面积为 () A.36π B.24π C.12π D.8π 8.已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线交C于A,B两点，点A,B在C的准线 上的射影分别为点A1,B1,线段AB的垂直平分线1的倾斜角为120°，若|A1B1|=4,则 p= () A司 B.1 C.2 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知之1，之2都是复数，下列说法正确的是 () A.若|1|=|2，则1=士2 B.之1z2|=|之1|z2 C.若|z1十22|=|1一z2|,则之1x2=0 D.1·z2=1·2 10.为得到函数y=6sin(2x+)的图象，只需要将函数y=6sin2x的图象 A.向左平移石个单位长度 B.向左平移弩个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移m个单位长度 11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x-1)=f(3一2x),当x∈[0,1]时，f(x)=x, 则下列结论正确的是 () A.函数f(x)的最小正周期为6 B.函数f(x)在[2024,2025]上单调递增 C.F)-1 D.方程f(x)=log:|x|有4个实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a,b满足|a=1,|b|=3,a-b=(2,W6),则|3a十b= 13.已知圆台OO2的高为6，AB,CD分别为上、下底面的一条直径，且AB=4,CD=8,则 圆台OO2的体积为；若A,B,C,D四点不共面，且它们都在同一个球面上，则 该球的表面积为 14.已知函数f(x)=lh(ax+b)-+写有零点，则当a2十取最小值时，名的值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)某大学保卫处随机抽取该校1000名大学生对该校学生进出校园管理制度的态 度进行了问卷调查，结果见下表： 单位：人 态度 男生 女生 总计 赞成 400 300 700 不赞成 100 200 300 总计 500 500 1000 (1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析该校大学生赞成学生进出校园管理制 度与学生的性别是否有关； (2)为答谢参与问卷调查的同学，参与本次问卷调查的同学每人可以抽一次奖，获奖结 果及概率如下： 奖金（单位：元） 10 20 获奖概率 2 2 5 5 若甲、乙两名同学准备参加抽奖，他们的获奖结果相互独立，记两人获得奖金的总金额 为X(单位：元)，求X的数学期望E(X) n (ad-bc)2 附：X=(a+b+0(a+c(6+dD,其中n=a+b+c+d, 0.15 0.10 0.050.0100.001 x。2.0722.7063.8416.63510.828 1 16.(15分)已知{am}为等比数列，记Sn,Tm分别为数列{an},{bn}的前n项和，S5=62,S1o= 2046,2Tm=nbn+n,b2=3. (1)求{an},{bn}的通项公式； (2)是否存在整数c,使+十…十<c对任意正整数n都成立？若存在，求c的最 an 小值；若不存在，请说明理由. 4 17.(15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PCD⊥平面ABCD,△PCD是边长 为2的等边三角形，BC=√2，E为CD的中点，M为线段PE上一点（与点P,E不 重合). (1)证明：AM⊥BD; (2)当AM为何值时，直线AM与平面BDM所成的角最大？ 1: 8.(17分)E知椭圆C:三十言=1(Q>b>0)的离心率为3，点P(0,2)在椭圆C上，过是 的两条直线PA,PB分别与椭圆C交于另一点A,B,设直线AB的斜率为k(k≠0)，且 直线PA,PB的斜率满足kPA十kPB=4k. (1)求椭圆C的标准方程； (2)证明直线AB过定点； (3)若椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,求凸四边形F1AF2B面积的取值范围. 19.(17分)已知e是自然对数的底数，常数k>0,函数f(x=e(1-x),H(x)=1nx十飞 (1)求f(x),H(x)的单调区间； (2)讨论直线y=x与曲线y=lnx一1的公共点的个数； 一 16 (3)记函数F()=en一x+1D,Y西1,2，若0<<2，且F(x)=F(x),则(e2- 2e)x1十x2一a≥0，求实数a的取值范围.