普通高等学校招生全国统一考试·数学精华仿真12套(三)-【金卷1号】2027年高考数学模拟精华仿真12套

普通高等学校招生全国统一考试·数学 精华仿真12套（三） (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知复数之满足之一i(2十)=0，则z= () A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i 2.已知直线y=kx十√2k(k≠0)被圆x2十y2一2y一3=0截得的弦长为2√3，则k=() A.√2 B.2√2 C.4 D.4√2 3.已知集合A={x|log3(2x+1)=2},集合B={2,a},其中a∈R.若AUB=B,则a= ( A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=一1，S,=5a4十10，则S4= () A.6 B.7 C.8 D.10 5.在△ABC中，C=,若以边CA,CB,AB所在的直线为轴旋转得到几何体的体积分别为 V1,V2,V3,则 () A请时清 B+安话 112 C.防十店-明 1+12 D.十可，- 6.已知F是双尚线C后-若=1(a>0,6>0)的右焦点，过点F作C的一条新近线的垂线， 垂足为A,直线FA交双曲线C于点B,且AB=3FA,则C的离心率为 () A号 B.2 C.26 3 D.3 7.将函数f(x)=sinx的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上的每个点的 纵坐标保持不变，横坐标都变为原来的二(>0)，得到函数g(x)的图象.若函数g(x)在 (-,0)上单调递增，则ω的取值范围是 ( A.0 B.(0. c.(o,2] D.(0,1] 8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且y=f(x)+e也是偶函数，若f(a)>f(2a一1)， 则实数a的取值范围是 () A.(-∞，1) B.(1,十o∞) c(传刂 D(∞，3U1,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知A,B为随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.4,则下列结论正确的有 () A.若A,B为互斥事件，则P(A十B)=0.9 B.若A,B为互斥事件，则P(A+B)=0.1 C.若A,B相互独立，则P(A十B)=0.7 D.若P(B|A)=0.3,则P(B|A)=0.5 10.已知a>0,b>0,且a十b=2,则 () A.2a+2≥2√2 日+2 C.log2a+log2b≤1 D.a2+b2≤2 11.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,记g(x)=f(x),且f(x)一f(一x)= 2x,g(x)十g(2-x)=0,则 () A.g(0)=1 B.y=f心的图象关于点(0,1)对称 C.f(x)+f(2-x)=0 D含g)="2(neN") b= 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)=sim(ox+)(u>0)满足f(x)≤f()恒成立，且在区间（写，x)上无 最小值，则w= 13.已知函数f()-日2-3a2+8ax-100在(2,6)上只有一个极值点，则实数a的取值 范围为 14.已知平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=2x,l2:y=一2x,点P为平面内一动点，过点 P作DP∥L2交（于点D,作EP∥L1交2于点E,得到的平行四边形ODPE的面积为 1.记点P的轨迹为曲线T.若Γ与圆x2+y2=t有4个交点，则实数t的取值范围 是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin C=√3 ccos A. (1)求角A; (2)若a=2,求△ABC面积的最大值. 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形，PA= AD=2AB=2. (1)证明：平面PCD⊥平面PAD; (2)求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值. - B4-- 10- 17.(15分)猜灯谜，是我国的民俗文娱活动，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢 农历正月十五，传统民间会把谜语写在纸条上并将其贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜 活动中，若甲，乙两名同学分别独立竞猜，甲同学猜对每个灯迷的概率为号，乙同学猜对 每个灯谜的概率为？假设甲、乙猜对每个灯谜都是等可能的，试求： (1)甲、乙任选1个独立竞猜，求甲、乙恰有1人猜对的概率； (2)活动规定：若某人任选2个进行有奖竞猜，都猜对则可以在A箱中参加抽取新春大 礼包的活动，抽中的概率是号；没有都猜对则在B箱中参加抽取新春大礼包的活动，抽 中的概率是子，求甲同学抽中新春大礼包的概率； (3)甲、乙各任选2个独立竞猜，设甲、乙猜对灯谜的个数之和为X,求X的分布列与数 学期望. 1 18.(17分)如图，O为坐标原点，F为抛物线y2=2x的焦点，过F的直线交抛物线于A,B 两点，直线AO交抛物线的准线于点D,设抛物线在B点处的切线为L. (1)若直线1与y轴的交点为E,求证：DE=|EF|; (2)过点B作1的垂线与直线AO交于点G,求证：|AD|2=|AO·|AG. 1 19.(17分)已知函数f(x)=2mlnx-x+1(m>0). (1)讨论f(x)的单调性； (2)i证明：(1+2)1+)1+)…1+是)<c(n∈N*,n≥2)： (3)若函数g(x)=m2ln2x-x 1十2有3个不同的零点，求m的取值范围. —12-轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为之轴建立空间 2 xsin x,x∈[0，π). 直角坐标系，则A(0,0,0),P(0,0,3),B(4,0,0),C(4, 显然g(0)=0,g'(x)=e-e-2 xcos x. 5,0),D(0,3,0), 因为x∈[0，π)，所以cosx≤1，所以2 xcos x≤2x, 设E(x,y,z),由BE=λBP,可得(x-4,y,z)=(-4, 从而g'(x)=e-e-2 xcos x≥e-e-2x,当且仅 0,3),则E(4一4,0,3) 当x=0时取等号 因为PB⊥平面AEFD,AEC平面AEFD,所以PB⊥AE. 令h(x)=e-er-2x,显然h(0)=0, 又PB=(4,0,-3),AE=(4-4,0,3), h'(x)=e2十ex-2≥2/e·ex-2=0,当且仅当x= 所以由PB·AE=0,得16-251=0， 0时取等号. 解得入碧 所以h(x)在[0，π)上单调递增，所以h(x)≥h(0)=0, 从而g'(x)≥h(x)≥0， 所以g(x)在[0，π)上单调递增， 所以g(x)≥g(0)=0, 故e+er≥2f(x). 18.解：(1)设M(x,),N(x22),则x+x2=2,y+2=6, .M,N两，点均在双曲线C上， (2)设平面EAD的法向量为n=(x',y,z),由(1)知AE 由0一②得二连业=0， (4-4,0,3),AD=(0,3,0), a2 由n1A忘，nLAd,得3y=0, 1(4-4)x'+3xx'=0, 令x'= 易知x≠x, 3λ，得n=(3λ，0,4入-4). 名，即岩十二)公 片-发 x-x吃 （x1十x2)(x1-x2)a2’ 易得平面ABD的一个法向量为m=(0,0,1), 又二面角EAD-B的余弦值为 连接0Q,a·km=怎，即28X1=答， 6, 3a, 所以|cos(m,n〉|= 14λ-4 4 V9x+16a-D专，得A=2, 31 又a=1心b=3,双曲线C的方程为x2- 则n=(0,-2）,由(1)知P心=(45，-3)， (2)如图1，由已知可得，直线MN的方程为y一3=1· (x-1),即y=x十2， 设直线PC与平面AEFD所成的角为0，则sin0 |n·Pt1=6+6=12√2 25 所以直线PC与平面AEFD所成角的正弦值为2区 251 17.解：(1)由已知，得f(x)=一sinx十sinx十xcos x 图1 xC0sx,x∈（一元，π）， (y=x+2, 受或x=0成x=受， 联立得 ，消去y并整理得2x2-4x-7=0, 令f(x)=0,解得x= 当x变化时，(x),f(x)的变化情况如表： 41=16+56=72>0, 7 则x1十x2=2,x1x2=一2： Ei.Ei=(-1,M)·(x2-1,)=(x-1)(m2 f(x) 0 0 0 1)+h=(G-1)(x2-1)+(+2)(x2+2)=22+ 单调 单调 单调 单调 f(x) a+)+5=2X(-2)+2+5=0,脑1E, 递增 递减 递增 递减 .EM⊥EN,.△MEN为直角三角形. 所以f(x)的单调递增区间为（-元，-)，(0，)： (3)由题意可知，直线AB的斜率不为0， 故设直线AB的方程为x=my十n,设P(x3,y3),A(x4, 单调递减区间为(-受，0)，（受，元）： y4),B(x5,ys), 当x=0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)=1. 如图2，：A市=λP克，.(x-x4,y-y)=A(x5一x3, (2)令g(x)=e2十ex-2f(x)=e2+ex-2cosx y一y), 52 调递减，在(1,2]上单调适增，又h(号）=9，h(1) 2,h2)=号， aa∈[2，]sam∈[E,4y] 图2 19.解：(1)由题意得8n十3=aX2+3+a1X2+2+…十 -x4=(x3-), =4十A5 as×23+0×2+1×21+1, 1十入 ∴.S(8n十3)=a0+a1+…+a4+0+1+1=S(n)+2. y为-y4=λ(5-y), b的=4十yg 1+λ 4n+3=a0X2+2+a1X2+1+…+a4×22+1X22+1, ∴.S(4n+3)=ao+a1+…+ak+1+1=S(n)+2, /y4十入ys12 液P在双我C上（色安 1+λ/ ∴.S(8n+3)=S(4n+3). -=1, 3 (2)(1)60=32+16+8+4=1×25+1×24+1×23+ .3(x4十x5)2-(y4十y5)2=3(1十)2， 1×22+0×21+0×2°=(111100)2， .(3x-y)+A2(3x号-)+2λ(3x4x5-y4y5)= .I(60)=2. 3(1+λ)2③， (i)1=1×2°=(1)2， 双曲线C的渐近线方程为3x2一y2=0,.3x-y= 511=1×28+1×22+1×26+1×25+1×24+1×23+ 0,3x号-y=0, 1×22+1×21+1×2°=(111111111)2， ·2λ(3x4x5-y45)=3(1十)2， 故从n=1到n=511这511个数中， ∴3z4-y为=300④. I(n)=0有(1)2，(11)2，…，(111111111)2，共9个， 2λ 联立得32-y=0'消去工并整理得(3m-1）y十 Im)=1有C+C+…+Cg=1+2++8=9X8- 2 x=my+n, Cg(个)， 6mny+3n2=0, I(n)=2有C2十C号十…十C8=C8(个)， 则/3m2-1≠0， △2=36m2n2-12n2(3m2-1)>0 得m≠士 。。 3,n I(n)=8有C8=C8(个)， 0+%=3”⑤%=0@， 3n2 :2=9×2+C号×2+C×2+…+Cg×2 一 由国式得3(my:十n0(m%十m)-y为=31+)2， =Cg×2+C号×22+CgX23+…+C8×29 2λ 2 :(3m-1D%5+3mm0+5)+3m-31+D@, C8×2°+Cg×21+C号×22+C8×23+…+C8X2°-1 2 2 将⑤0代入⑦，得(3m-1D3n+3m+ =1+2)9-1 2 3m2=3(1+)2 =9841. 普通高等学校招生全国统一考试·数学 精华仿真12套（三） 2λ 2i(1+i) 易知∠A0B=7,0A1=1=2y511,10B1= A由之-i(2+2)=0,得z=台=1-)1中 sin号 3 一1十i,所以之=一1一i,故选A L=2y31为.：A,B分别在第一象限和第四象 2.B易知圆x2十y2-2y-3=0的圆心为(0,1)，半径r= sin 3 2,则圆心到直线y=x十2(（k≠0)的距离为2飞-1 +1 限，%<0,3m2-1<0,Saae=合0A× √4-3=1，得=2√2，故选B. 3.D由2x十1=32，得x=4,所以A={4}.由AUB=B, 1 B∠A0B=9x2g1, 1×2311= 3 得A二B,所以a=4,故选D. n2 1 4.C设{an}的公差为d, 由题知/S,=7a1+21d=5(a:+3d)+10 解得d=2,所 -6++.a=+安a a1=-1, 2λ 以S4=4a1+6d=8,故选C. [号，2]，由对勾禹数的性质可得Aa)在[号1]上单 5.A设CA=6,CB=a.由题意得V,=号a2b,V= w-(广a-· P(AB)=0.5+0.4-0.5×0.4=0.7,故C正确；对于 D,由P(B1A)=PAB_PCAB=0.3,得P(AB)= 91 P(A) 0.5 π2ab 0.15,所以P(B1A)=PBA=P(B)-PAB2 P(A) 1-P(A) 青故选八 6.A记O为坐标原点，由于直线FA为C的一条渐近线 0,4-0.15=0.5,故D正确.综上所述，选ACD 0.5 的垂线，因此|FA|=b,由题知|OF|=c,所以|OA|=a, 10.ABC对于A,2十2≥2√2a+6=2√2=4>2√2，当 不特令点A在第一象限，在△OAF中，2×OP× 且仅当a=b=1时，取等号，A正确，对于B,十古= %=合b,得=白，将其代入渐近线方程y=白x,解 a+b、a+b ab (a+b)2 =2,当且仅当a=b=1时，取等号，B 得-，国此A(任，)设B(红，0，由店-3 2 知，Fi=4FA,又F(c,0),所以(x-c,y)= 正确，对于C,log:a+lob=loa:(ab)≤loa(e生)'- 4(任-c,）,解得x=1如3心，y=a地，所以 0<1,当且仅当a=b=1时，取等号，C正确.对于D, a2+≥a+b)2=2,当且仅当a=b=1时，取等号，D B(口3,4)，#点B的坐标代入号-若-1中， 2 c 错误.综上，选ABC 得×(a。3C)-存×()°=1，化简得9r= 11.ABD对f(x)-f(-x)=2x的两边同时求导，得 f(x)十f'(一x)=2,所以g(x)十g(一x)=2①. 25a2,得号-5，因比C的离心率e=号，故选A. 对于A,在①中令x=0,得g(0)十g(0)=2,解得g(0)= 1,故A正确. 7.B将f(x)=sinx的图象向右平移琴个单位长度，得 对于B,fD+f二）=fx）-f-D=2红=2，所 到h(x)=sin(x-于）的图象，将h(x)图象上的每个点 以y=f四的图象关于点(0,1)对称，故B正确。 的纵坐标保持不变，横坐标都变为原来的。得到g() 对于C,假设f(x)+f(2一x)=0成立，对其两边同时 的图象.设A(hA(x),B(x,g(),x=,则g() 求导得f(x)-f(2一x)=0,所以g(x)一g(2一x) 0,又g(x)十g(2一x)=0,所以g(x)=0,与g(0)=1矛 h(xw)=sin(a-晋)，所以g(x)=sin(ax-吾）.x∈ 盾，故C错误. 对于D,g(x)十g(2-x)=0,g(x)十g(-x)=2,两式 （-受，0）时，x-号∈（-览-号，-答）g(x)在 相减得g(一x)一g(2-x)=2,所以g(x)一g(2十x)= (-受，0)上单调递增，所以-受≤-罗-晋<-否， 2,可知数列{g(n)}所有奇数项成公差为一2的等差数 列，所有偶数项成公差为一2的等差数列.在g(x)十 得0<w≤号，故选B g(2-x)=0中，令x=0,得g(0)十g(2)=0,令x=1, 得2g(1)=0,所以g(1)=0,g(2)=-1,所以{g(n)}是 8.Df(x)为R上的偶函数，所以f(x)=f(一x),对等式 首项为0，公差为一1的等差数列，所以g(n)=一n十1， 两边求导有f(x)=一f(一x)①.因为y=f(x)十e 是偶函数，所以f(x)十e=f(-x)十ex②.由①②得 所以名x()=g+D=”2,散D正确，综上， 2 fx)=e-心)=12.当x(-,0)时， 选ABD f(x)>0,f(x)单调递增；当x∈(0，十∞)时，f(x)< 12.4 由题意知直线x=否为函数f(x)图象的一条对 0,f(x)单调递减.又f(a)>f(2a-1),所以|a<|2a一1|， 得。>1成a<号故选D 称轴，所以o十晋=受+2x(k∈0，所以。=是十 9,ACD对于A,根据互斥事件的加法公式可得P(A十 3(k∈Z)①.国为函数f(z)在区间（号，π）上无最小 B)=P(A)十P(B)=0.5十0.4=0.9，故A正确；对于 十≥2x受 B,若A,B为互斥事件，则P(AB)=0,所以P(A十B)= 5 值，所以 (k∈)，解得6k-?≤ P(AUB)=P(AOB)=P(AB)=1-P(AB)=1-0=1, w十g<2x+变 2 故B不正确；对于C,由于A,B是相互独立事件，所以 P(AB)=P(A)P(B),所以P(A+B)=P(A)+P(B)一 w≤2k+名∈Z刀@.又>0，所以由①@可得w=子 5 13.(g,需）由题知f)=gt-6ar+8a=0在(2,6)上 又PA∩AD=A,PA,ADC平面PAD,所以CD⊥平 面PAD. 只有-个解，所以f(2)f(6)=(号-12☑+a)(g 又CDC平面PCD,所以平面PCD⊥平面PAD. (2)以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y 36a十8a)<0,解得号<a<铝 轴、x轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 14.(1,4)如图1，设P(m,n),则直线DP:y=-2(x-m)十n 由/3=2, (z-2mtn 得 y=-2(x-m)+n, (y=2mtn 2 D n(2,2） C 4 则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2), 所以1001-√(）+(2y-2m. 所以P式=(1,2，-2)，B武=(0,2,0)，Ci=(-1,0,0) 4 设平面PBC的法向量为n=(x1,y1,名)， 点P到直线OD的距离d=|2m-n √5 n (x1+2y1-2z1=0, 则 取x1=2,得n=(2,0,1). 设平面PCD的法向量为m=(x2,y2,之2)， 则m·式=0学西+2-2=0， m·Ci=0,-x2=0, 取y2=1,得m=(0,1,1). 设平面PBC与平面PCD的夹角为0， 图2 到as=-lcos w.m=-6万。 所以四边形0DPE的面积S=52m十.12m-l 4 5 所以华西PBC与年面PCD夫肩的余孩位为， 4m」-1，从而得到点P的轨远方程为41 4 4 17.解：(1)设A=“甲猜对1个灯谜”，B=“乙猜对1个灯 1,即2一誉-士1，共因形为两条双商战，如因2.因为 议，则P氏A)=号，PCB)=合 点P的轨迹与圆x2十y2=t有4个交点，所以圆的半径 “甲、乙恰有1人猜对”=AUAB, 得P(ABUAB) V∈(1,2)，得t∈(1,4). =P(AB)+P(AB) l5.解：(I)由正弦定理，得sin Asin C=√3 sin Ccos A, =P(A)P(B)+P(A)P(B) 又C∈(0，π)，所以sinC≠0，所以sinA=√3cosA,即 tanA=√3. =号×号+号×号 又A∈(0，)，所以A=号 (2)由余孩定理，得c0sA=+c-a=1 所以甲、乙恰有1人猜对的概率为2 2bc 2 所以b+c2-4=bc. (2)设C=“甲同学猜对2道题”，D=“甲同学抽中新春 由基本不等式知b2十c2≥2bc, 大礼包”， 于是bc=b2+c2-4≥2bc一4，得bc≤4，当且仅当b= P(D)=P(C)P(DIC)+P(C)P(DIC) c=2时等号成立， =(号)×号+[1-（号）]× 所以△ABC的面积S=合cinA=9e≤月X4 4 4 =品+ √3，当且仅当b=c=2时等号成立， =品 所以△ABC面积的最大值为√3. 16.解：(1)因为PA⊥底面ABCD,CDC底面ABCD,所以 所以甲同学抽中新春大礼包的概率为品 PA⊥CD. 因为底面ABCD是矩形，所以AD⊥CD. ()由(I)知PA=号，PB)= 易知甲、乙猜对灯谜的个数之和X的所有可能取值为 (2)由(1)知l的垂线的方程为y-y2=-y2(x一x2), 0,1,2,3,4, 即y=-%x+(1+艺)： 则P(x=0)=(兮）×（合）》广= P(X=1D=g×号×号×（合）广+C×号×号× 由 )-为十(1十兰)程G的纵坐标为=6十2 y=-22x, ()广=+这=合， A,O,D,G四点共线，.要证明|AD|2=|AO|· |AG,只需证明|y2-yI2=|y|·|yG-|(￥). P(x=2)=(号)/×(2)‘+（号）'×(2)》‘+C× y吃 :m6+2-1-2, 3吃 PX=3)=d×号××(合)广+C××× .（)式成立， (号)》=吉P(x==(号)》×（号）=日， 即|AD2=AO·|AG,得证 19.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，十∞)， 所以X的分布列为 f(x)=2m-1-1=-x+2mx-1, x2 x01234 设k(x)=一x2十2mx一1，则其判别式△=4(m2一1)， 111311 3663639 ①当0<m≤1时，△≤0，f(x)≤0恒成立，且f(x)=0 的根至多有1个，所以f(x)单调递减. 因此，X的数学期望E(X)=0×品+1×日+2×器+ ②当m>1时，△>0，k(x)有2个零点，分别为1=m- 3x号+4日-器-子 √m-I,x2=m+√m-1, 所以当0<x<x时，(x)<0,即f(x)<0,所以f(x) 18,解：易知直线AB的斜率不为0，F(分，0），设直线AB 单调递减；当x1<x<x2时，k(x)>0,即f(x)>0,所 1 以f(x)单调递增；当x>x2时，k(x)<0,即f(x)<0, 的方程为x=my十2， 所以f(x)单调递减. A(x1,y1),B(xg,y2), 综上所述，当0<m≤1时，f(x)在(0，十∞)上单调 1 递减； x=my+2'得y-2my-1=0, 由 当m>1时，f(x)在(0，x1),(x2,十∞)上单调递减，在 y2=2x, (x1,x2)上单调递增 △=4m2+4>0, (2)由(1)知当m=1,x∈(1，+∞)时，f(x)=2lnx .y+y2=2m, y·y2=-1. 2+<f0)=0, (1)不妨设A在第一象限，B在第四象限， 所以n<-令=1+EN,≥2， 由y=-V2x,得y=-1 2 y呢=2x2y2<0, )》中 六1的斜率为- 1 1 √2x√%1 :1的方程为y为=（红-，即)=}十登令 y2 y2 所以n(1+是)+1(1+)+n(1+是)+…十 x=0,得y=告，即E(0,受)月 =2x1,yy2=-1,直线OA的方程为y=1x= 分中与中 2zx=-2y2x, n十2 令x=-是，得y=,即D(-名）， 又（分o)D-球-（合，告） 即|DE=|EFI,得证. 所以(1+)(1+)1+是)(1+)< 5 (3)g()=m1㎡x-x-1+2=mmx-x-1少 立，C错误；D选项，P(B)=,AnB={2,故P(An (x(a+层》， B)=子，所以P(AnB)≠P(A)P(B),故事件A,B不 因为当x=1时，lnx=x一1=0，当x>0且x≠1时， 相互独立，D错误.故选A. 1nx与工-1同号，所以y=mlnx+是只有一个零 3.A由题意知，(-)=2（一）+s(-)=号2十 点1. cosx=f(x),所以f(x)为偶函数，排除C,D.下面只需 讨论x∈[0，π]时的情况，因为f(x)=x一sinx, 令t=丘，因为y=mlx-的一个零点也为1，所 √x f(x)=1一cosx≥0，所以f(x)在[0，π]上单调递增， 以g(x)有3个不同的零，点等价于函数y=2mlnt一t十 又f(0)=0,所以f(x)≥0在[0，π]上恒成立，因此 二有3个不同的零点，等价于f)有3个不同的 f(x)在[0，π]上单调递增，排除B,故选A. 4.C提取题中条形图中的信息，如表，因为0.2十0.55= 零点 0.75,所以A部门的服务满意度得分的第75百分位数 由(1)知，当0<m≤1时，f(x)在(0，+oo)上单调递减， 为4，即m1=4;因为0.1+0.2+0.4十0.05=0.75，所以 不合题意」 B部门的服务满意度得分的第75百分位数为5，即2 当m>1时，因为x1x2=1,所以x1<1<x2,又f(1)= 5,所以1<2，由题中条形图知，A部门数据更集中，方 0,f(x)在(x1,x2)上单调递增，所以f(x1)<f(1)= 差更小，所以s子<品.故选C. 0<f(x2), 2分3分 4分5分 由(2)知，x>1时，nK受 A部门服务满意 0 0.2 0.7 0.1 度得分的频率 所以n<誓22中n2-后 B部门服务满意 0.1 0.2 0.4 0.3 度得分的频率 所以Kn)=2h(d)-4m+证<2m(2m动） 5.D 如图，由双曲线的定义知， 因为4m2>m+√m2-1=x2,f(x)在(x2,十∞)上单 调递减，所以由零，点存在定理知，f(x)在区间(x2,4m) 上有唯一的一个零，点x0. 因为f)+f(）=2mlnx-x++2mln 1 |PF1|-|PF2|=2a,联立PF1|十PF2=4a,解得 |PF1|=3a,|PF2=a,而F1F2=2c,由余弦定理得 +五=0，)0，所以()-0， IF F2=PF2+PF2 2-2 PFPF2 |cos/F PF2, 所以m>1时，f()存在3个不同的零点，1，x 即a=(a+d-23a·a·号，整显得4r=6d, 综上，m的取值范周是(1，十∞). 则e2=c=3 普通高等学校招生全国统一考试·数学 精华仿真12套（四） 1.A由题设，A={x|-1≤x≤7}，B={x|x<2或x> 6.B原式= -√3sina+cosa_ 2cos a+sin a 2cos a+sin a 4},所以A∩B={x|-1≤x2或4<x≤7}，故选A. 2A由题高得PA=是-合A选项，P(B=是 -3tana十1=一3X(-3)+1=-1-3V5,故选B. 2+tan a 2+(-3) 7.A因为AB=√3，∠ACB=120°，所以△ABC的外接圆 合，AnB=1,故PAnB)=÷,所以P(AnB) 3 P(A)P(B),故事件A,B相互独立，A正确；B选项， 半径r-2sim20=1.在△ABC中，由余孩定理可得 P(B)=是，AnB=1,2,故PANB)=冬=合，所以 3=AB2=AC+BC-2AC·BCcos120°=(AC+ BC)2-AC·BC,所以AC·BC=(AC+BC)2-3=1, P(A∩B)≠P(A)P(B),故事件A,B不相互独立，B错 误，C选项，PB)-是-合AnB-a,故P(AnB) 所以Sa=合AC·BCin120-日设球心0到平西 0,所以P(A∩B)≠P(A)P(B),故事件A,B不相互独 ABC的距离为，周为V:0AC=号SAC·A=子X