第2章 实数 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

今实验班提优训练数学八年级上B$D 故从45m高空抛物到落地的时间t为3s. ②将1=4代入，得√需=4，解得-16X10=80 /2h 2 故玩具抛出前离地面的高度h为80m 解题思路(1)把h=45代入公式计算即可； (2)把t=4代入公式计算即可. 4由题意，得3-x≥0且x一30，所以x=3,y<2, >根据被开方数为非负数可判断x的取值 所以原式=3+(2-y)-(3-y)=9+2-y-3+y=8. 旧纳总结本题主要考查二次根式有意义的条件及二次根 式的性质，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负 数是解题的关键 5当a=-2时，代数式取值最小，最小值为1. a+xt4=2+x+(合）》°-（合）》°+4 (+)》+ (e+》≥0(e+2》+5. 无论x取何值，x2十x十4的值都是正数， ∴无论x取何值，二次根式√x2十x十4都有意义. ②22+x+1=2(x+色=）+7 =2[2++(年)-()门+7 2[+)]+7 =2+)》°餐+2 2 根据二次根式的定义可得一8十70， ∴.-2V14≤k≤2√/14. 2(e+)0, 2(e+》-发+管+ .二次根式√2x2+x十7的最小值为2， ∴.2x2+kx十7的最小值为4， 7-=4,k2=24,∴.k=士26（符合题意） .k的值为士26. 竞赛思维空间 1D[解析原式三一a)2·1亡a=一√1—a.故选D >根锯二次粮式注葡判断口个的正负 2.B[解析]a=(W3-1)(W3+1)+11-√21=3-1+√2 1=1+√2，b=(/2+J3)2-w√24=5+2W6-2w6=5. 1十√2<5，a<b.故选B. 旧纳总结利用平方差公式、完全平方公式将a,b化简 后再比较大小即可 1 1 3.D[解析]，a= +22a-2<0,则Va2-a+ 含18 42,反+3[解析]因为反=“号，所以a=2E+1,所 以原式=√x+2√元+1十√x+4√元+4=√/(W元+1)2+ √（√x+2)2=2√x+3. 5.不能.证明如下： 依题意，得a=号0十0，b=号+ec=号x+ 因为y=,所以a=2+)-e+)-生 1 2 由于z为整数，a为质数，所以x=2或一3，a=3. 当z=2时，y=z2=4,x=(Wy+2)2=16, 进而b=9,c=10,与b,c是质数矛盾； 当x=-3时，a十b-c<0, 所以a,b,c不能构成三角形的三边长. 第二章提优测评卷 1.D[解析]由题意，得x一1≥0， x≥1，实数x的值可以是2.故选D. 思路得根据二次根式的被开方数为非负数求出x的 取值范围即可求出结果， 2.C 3.D[解析]A.计算(-1)3=一1，根据立方根的定义， 一1的立方根是一1，选项说法正确，不符合题意； B.算术平方根是非负数，52=25且5>0，∴.5是25的 算术平方根，选项说法正确，不符合题意； C.计算（一3）2=9，根据平方根的定义，得9的平方根是 士3，选项说法正确，不符合题意； D.先求√16=4，再求4的平方根应为士2，而非士4，选项 说法错误，符合题意.故选D. 思路导根据平方根、立方根及算术平方根的概念，逐 一分析各选项的正确性。 4.B[解析]A.:√7是无理数， 此选项的说法正确，故此选项不符合题意； B.√7是7的算术平方根， ∴.此选项的说法错误，故此选项符合题意； C.,2<√7<3，∴.整数a=2,∴.此选项的说法正确，故此 选项不符合题意； D.√万可以表示面积为7的正方形的边长， 此选项的说法正确，故此选项不符合题意.故选B. 思路引得A根据无理数的定义进行判断即可；B.根 据算术平方根的定义进行判断即可；C.估算√T的大小，然 后判断即可；D.根据正方形的面积公式进行判断即可， 5.D[解析]A.,√2十3≠√5，∴.A错误； B.√⑧=2√2，.√⑧一√2=2√2一√2=√2≠√6， B错误； C.√2×√3=√2×3=√6≠5，∴.C错误； D“反5-√胥-，D正矣放选D 旧纳总结本题考查二次根式的运算，掌握相关知识是解 决问题的关键.根据二次根式的运算法则逐一判断即可， 6.A 7.C[解析]√12(W2+√5)=2√3(W2+√3)=2W6+6. 5.76<6<6.25,∴.√5.76<√6<√6.25， .2.4<√6<2.5，.10.8<2√6+6<11.故选C. 8.C[解析]数轴上点A,B表示的数分别是1w3, ∴.AB=√3-1. ,B,C两点到点A的距离相等，.AC=AB=√3-1， .点C表示的数是1-(W3-1)=1-√3+1=2-√5. 故选C 9.A 10.B[解析]由题意，可得x一3=y+4=0,解得x=3, y=-4,故x十y=-1,所以(x十y)226=1.故选B. 1,-1(只要比-2大即可)[解析]因为|-2>-11， 所以一1>一2，故比一2大的实数可以为一1（答案不 唯一). 思路得因为正数和0都大于负数，绝对值小于2的 负数也比一2大，所以比一2大的实数有无数个，如一1,0. 12.2 13.4[解析]，一个数的两个平方根分别是2a十4和a十 14,∴.2a十4十a+14=0,解得a=-6, .a十14=-6+14=8，.这个数为64,64的立方根是4. 14.√2[解析]由题意，得m=2-√2<1，故|m-1|+(m十 6)°=1-m+1=2-(2-√2)=√2. 15.0[解析]原式=√25-9125=5-5=0. 16.93 17.64[解析]，y=√3-x+√/x-3+4, .x一3≥0,3-x≥≥0，.x=3, 将x=3代入y=√3-x+√x-3+4, 得y=4,∴y2=43=64. 思路引导利用算术平方根被开方数的非负性求出 x值，再代入求出y值，即可求解。 18.7[解析].x=√2-1，y=√2+1， .x+y=√2一1+√2+1=22， xy=(W2-1)×(W2+1)=1. .x2+y2+xy=(x+y)2-xy=(2W2)2-1=7. 思路引得先求出x十y和xy的值，再根据完全平方公 式进行变形，最后代入求值即可 19.(1)原式=6-√16+4=6-4+4=6. (2)原式=23-√3=√3. /50 20.(1)√/10√2 [解析]t1=√5 =√0， /100 t2=N5 =2W5,则t2÷t1=2W5÷√/10=√2 h (2)因为t=√5，所以h=5t2-5×1.5-1.25(m). 故高空抛物下落的高度是11.25m. 21.(1).2m-1的算术平方根是3， .2m一1=9，解得m=5. 又3m十n十4的立方根是2，.3m十n十4=8， 即15+n+4=8,解得n=-11,.m=5,n=-11. (2)由(1)知，m=5,n=-11,.m-n=5-(-11)=16, ∴.m一n的平方根是士4. 22.(1)4√17-4[解析].√16<√17<√25，即4< √17<5，∴.√17的整数部分是4，小数部分是√17-4. (2).4<5<√9，即2<5<3， ∴.-3<-√5<-2，.3<6-√5<4， ∴.6-√5的整数部分是3，小数部分是6-√5-3=3-√5， 答案6D详解◇ .m=3,n=3-√5， .3m-n2=3×3-(3-√5)2=65-5. 23.(1) 2 (2)√10 (3)S+S8+S号+…+S。= ②》+》+ 停)+…+(）-×2+80-5 求和公式为首项十尾项X项藏 2 24(as=日×8+v2)×w5=号×2B+42)xwg= 号×6v2×-36(m),.故横断面的面积为3v6md. (2),300-100100W6-100√6=50☒6(m 3√6√6w6X√6 6 故可修0,5m长的拦河坝 3 25.(1)-i1 (2)(2+i)×(3-4i)=6-8i+3i+4=10-5i. (3),i=i,=-1,i3=-i,i=1,i=i,…, ∴.由上述规律可得原式=[i+(-1)+-i+1]×506+i+ (-1)=i-1. 281/什+写-1+片本=1易理由如下： 11 +京+-++名-√++ 1,1 1 1 √恩器-1动 1 (2)1十m2十(n+1)2二1+1、 1 1 nn+1=1+ n(n+1) (n为正整数). 第三章 位置与坐标 1确定位置 1.A 2C[解析]以正西、正南方向为基准，结合图形得出小明家 在学校的南偏西65°方向上的1200米处.故选C 3.(3,5)(4,6) [解析]因为第一排从左到右第4个同学 的位置用(1,4)表示，所以学生N的位置表示为(3,5)，学 生P的位置表示为(4,6). 4.(1)如图，点C为所求作. C (第4题) (2)如图，点D为所求作，(1)中点C的位置用（一4,0） 表示 5.C[解析]A选项是通过经纬度来确定位置，故不符合 题意； B选项是通过具体位置来确定，故不符合题意； C选项是通过方位和距离来确定位置，故符合题意； D选项是通过道路交汇处来确定位置，故不符合题意. 故选C. 19合 今实验班提优训练数学八年级上BSD 旧纳总结根据确定位置的方法来进行解答 6.D[解析]题图中“济南西站”所在区域是D5区域，“雪野 湖”所在区域是F6区域.故选D. 旧纳总结用区域定位确定物体位置的步骤： 第1步：把平面分成若千个区域； 第2步：把每个区域用两个不同的符号表示出来 第3步：根据物体所在的区域确定物体的位置， 7.D[解析]根据(15,16)可得，横在上面从右向左看，纵在 右边自下而上看，.(12,17)对应的是半亩八十四步.故 选D. 8.CHNA(或中国)[解析](3,1)对应的字母是C,(1,2)对 应的字母是H,(2,2)对应的字母是I,(7,2)对应的字母是 N,(1,1)对应的字母是A 9.如图，点C可以为(1,3)，(5,3)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2). 列 4--- 2f-- AC心排 1言 (第9题) 思路引得本题考查用有序数对确定位置，根据A,B两 点间的水平距离和竖直距离都是1，找出使AC或BC 为2的，点C是解题的关键 10.(1)B53的位置如图所示. (2)图中的“蜜蜂”所在位置记作D52. (3)线路如图所示： A B C D E F 50i 51 152 53月 B534 54 (第10题) 旧纳总结本题考查作图 —应用与设计作图，解题的 关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题。 1.以小丽现在所在地为参照点O,各处位置如图所示. 悠悠日用化工厂 北 明天调味品厂 30 2.4km 45 3km 东 小丽的位置 027 1.1 km 321号水库 (第11题) 12.(1)(+2,-1) (2)点E位置如图所示 20 D A (第12题) (3)+1+|+3+|+1++1+1+1+|-2+ |+1|+-11=1+3+1+1+1+2+1+1=11(m), 11×0.6=6.6(焦耳) 故灰太狼寻找喜羊羊的过程共需消耗6.6焦耳的能量。 13.108°[解析]如图. A (第13题) :小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东 63°方向走到C处，∴∠DAB=45°，∠CBE=63°. .AD/∥BE,∴.∠ABE=∠DAB=45°， ∴.∠ABC=∠ABE十∠EBC=45°+63°=108. 旧纳总结本题主要考查了方位角，关键是掌握方位角 的概念：方位角是表示方向的角；以正北、正东方向为基 准，来描述物体所处的方向. 2平面直角坐标系 1.B 2.D[解析]A.点A在第一象限，故此选项不符合题意； B.点B在x轴上，故此选项不符合题意； C.点C在第三象限，故此选项不符合题意； D.点D在第四象限，故此选项符合题意. 故选D. 关键提醒本题考查了点的坐标，熟记坐标平面的划分 方法是解题的关键， 3.C[解析]点P的坐标为(3,2).故选C 关健提醒本题考查了点的坐标，解题的关健是熟练掌 握，点的坐标的表示方法。 4四[解析].(a-2)2+1b+3=0, ∴a-2=0,b+3=0,∴.a=2,b=-3, ∴点A的坐标为(2，一3)，∴点A在第四象限 关键提醒本题考查了点的坐标、非负数的性质，熟练掌 握这些知识，点是解答本题的关键 5.3解析]，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值， ∴点P(2,-3)到x轴的距离是-3引=3. 6.答案不唯一，如：以B为原点建立平面直 角坐标系，如图所示. .AB=4,AC=5,BC=3, .AB2+BC2=25,AC2=25, ∴.AB2+BC2=AC2, B C x .AB⊥BC, (第6题) .A(0,4),B(0,0),C(3,0) 7,答案不唯一，以火车站为原点建立平面直角坐标系.第二章提优测评卷 ,答案P18 时间：90分钟总分：100分 第I卷（选择题共20分） 一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分） 1.(2025·福建中考)若√x-1在实数范围内有意义，则实数x的值可以是( A.-2 B.-1 C.0 D.2 数 2.(2025·河北张家口宣化区期中)下列实数中，是有理数的为( ) 的 A.√2 B.π C.0 D.4 3.(2025·安徽宣城期末)下列说法错误的是( A.(-1)3的立方根是一1 B.5是25的算术平方根 C.(一3)2的平方根是士3 D.√16的平方根是士4 4.(2025·河北张家口万全区期末)关于“√7”，下列说法不正确的是( A.它是一个无理数 B.它是√7的算术平方根 C.若a<7<a+1,则整数a为2 D.它可以表示面积为7的正方形的边长 5.(2025·山西运城多校期中)下列运算正确的是( ) A.√2十√3=√5 B.√8-√2=√6 C.√2X√3=√5 D.2÷3=⑤ 6.(2025·中山一中模拟)观察下列各组式子： ①w/4X9=√36=6，W4X√9=2X3=6; 81 8191、811、99 V40-20W4×W100-2×1020: ③0.01×0.25=√/0.0025=0.05，w/0.01×0.25=0.1×0.5=0.05. 可猜想得到：√ab=√a·√石(a≥0，b>0),上述探究过程体现的数学思想方法是( A.从特殊到一般 B.类比 C.转化 D.公理化 7.(2024·重庆中考)估计√/12(W2十√3)的值应在( ) A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间 8.如图，数轴上点A,B表示的数分别是1，√3，且B,C两点到点A的距离相等，则点C表示 数是( B.1-3 C.2-√3 D.3-√3 A B 1 2 06 (第8题) (第9题) 7 9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a|+√(a一b)的结果是( A.-2a+6 B.2a-b C.-6 D.b 10.若|x一3|+√y+4=0,则(x+y)226的值为(). A.-1 B.1 C.22025 D.-22025 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（本题包括8小题，每小题2分，共16分） 11.(2025·海南中考)写出一个比一2大的实数 12.(2025·常州中考)4的算术平方根是 13.已知一个数的两个平方根分别是2a十4和a+14,则这个数的立方根为 14.如图，一只蚂蚁从点A出发，沿数轴向右爬2个单位长度到达点B,点A表示一2，设点B 所表示的数为m,则|m一1|+(m十6)°的值为 B -2-1012 (第14题) 15.现规定一种新运算：a￥b=a,如：16￥2=√16=4，则25*2-125￥3= 16.已知三角形三边的长分别为√/27cm,W√I2cm,√/48cm,则它的周长为 cm. 17.(2025·扬州邪江区三模)已知x,y都是实数，且y=√3一x十√x一3十4，则y2= 18.(2025·山东烟台菜山区期末)已知x=√2-1，y=2十1，则代数式x2十y2十xy的值等于 三、解答题（本题包括8小题，第19~22题每题7分，其余每题9分，共64分） 19.计算： (1)(2025·湖北中考)计算：|一6|一√2X√8+22； (2)(2025·甘肃中考)计算：W12-V6× 8 20.跨学科自由落体高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的 h 时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t二√ (不考虑风速的影响)， (1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是 s,从100m高空抛物到落地所需时间t2 是t1的 倍 (2)从高空抛物经过1.5s落地，高空抛物下落的高度是多少？ 21.已知2m一1的算术平方根是3,3m+n+4的立方根是2. (1)求m,n的值； (2)求m一n的平方根. 22.阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小 数部分我们不可能全部写出来.将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为√2的整数 部分是1，于是用√2一1来表示√2的小数部分.例如：.'√4<√7<√9，即2<√7<3，'√7的整 数部分是2，小数部分为√7一2. (1)w17的整数部分是 ,小数部分是 (2)若m,n分别是6一√5的整数部分和小数部分，求3m一n2的值. 9 第二章提优测评卷 23.新考法规律探究分析探索题：细心观察如图所示的图形，认真分析各式，然后解答问题： 0A,)2=)2+1=2,S,- 2 A.1 A:1 As 1◇入 S. (0A)=2)2+1=3,S,- 2: 01A (第23题) OA)2=(W3)2+1=4,S,=%, … (1)请用含有n(n为正整数)的等式表示Sm,则Sm=； (2)推算出OA1o= (3)求出S?+S号+S号+…+S。的值 24.如图，拦河坝的横断面是梯形，其上底是V8m,下底是√32m,高是√3m. (1)求横断面的面积， ⑧ (2)若用300m3的土，可修多长的拦河坝？ d 32 (第24题) 实验班提优训练数学八年级上BSD 10 25.新考法新定义问题定义：如果一个数的平方等于一1，记为2=一1，这个数i叫作虚数单位，把 形如a+bi(a,b为实数)的数叫作复数，其中a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚 部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似， 例如计算：(3一i)+(5+3i)=(3+5)+(-1+3)i=8+2i; (1+i)×(3-i)=1×3-i+3×i-i=3+(-1+3)i+1=4+2i 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：i3= ,= (2)计算：(2+i)×(3-4i); (3)计算：i++3+i4+…+226. 11 26.新考法猜想论证先观察下列等式，再回答问题： ①+安1+片h1: ®安+-1+号2中11哈 11 1 ®1++-1-日3=1b: 11 1 (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想√1+十产的结果，并说明理由； (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数). 12