第七单元 可能性 思维培优自测卷2026-2027学年五年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦“可能性”单元，通过抽奖、游戏等生活情境，融合可能性大小计算、公平性判断、最不利原则等核心知识，培养抽象能力、推理意识与应用意识，适配单元复习思维培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|可能性大小比较、游戏公平性|如第2题掷骰子求和，通过列举情况培养推理能力| |填空题|20空20分|概率计算、最不利原则|如第8题摸糖果，结合数量关系考查数据意识| |作图题|2题14分|可能性与面积关系|如第21题设计抽奖转盘，体现几何直观与应用意识| |解答题|4题51分|综合应用与方案设计|如第23题转盘奖项设计，融合数学思维与实际问题解决|

第七单元 可能性 思维培优自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共5题，每题2分，共10分） 1．在一个盒子中有 10 个红球、8 个绿球和一些黑球。每次从里面拿出 1 个球，结果拿出绿球的可能性小于，那么盒子中至少有（    ）个黑球。 A．6 B．7 C．8 D．9 2．李涵和王萱玩骰子游戏。游戏规则如下：同时投两个骰子，如果两个骰子的和是5、6、7，那么李涵赢；如果和是9、10、11，那么王萱赢。两人的胜算相比，（    ）。 A．李涵胜算大 B．王萱胜算大 C．同样多 D．无法确定 3．暗箱里混放着红、黄、蓝三种颜色的球各8个（除颜色外完全相同）。一次至少要摸出（ ）个球，才能保证摸出的球中同时有红、黄、蓝三种颜色。 A．9 B．10 C．17 D．18 4．袋中装有若干个红球和白球，除颜色外完全相同。已知从袋中任意摸1个球，摸到红球的可能性是2/5，且红球有8个。袋中白球有（ ）个。 A．12 B．16 C．20 D．32 5．甲队和乙队进行篮球比赛时，下面（    ）方法决定谁开球是不公平的。 A．裁判拿一个哨子抓在左手或右手，甲、乙谁猜到谁开球　 B．在两张纸上分别写“先”“后”，抽到“先”的先开球　 C．小正方体2面写甲、4面写乙，甲朝上甲先、乙朝上乙先　 D．抛硬币，正面甲先开球、反面乙先开球 二、填空题（共20空，每空1分，共20分） 6．如图是一个小正方体的侧面展开图，6个面上分别写着：我爱新希望杯。将小正方体任意上抛，若每次只能看到3个面，那么出现“希望”的可能性是_________。 7．聪聪和明明做数学游戏，他们分别从如图的 4 张卡片 6，7，8，9 中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。这个游戏公平吗？( ) 8．一个盒子里有形状、大小、质量完全相同，但口味不同的三种糖果。其中有10块牛奶糖、6块水果糖和4块咖啡糖。 （1）摸出1块时，可能出现( )种结果，分别是( )。 （2）摸出1块时，摸到( )糖的可能性最小。 （3）摸出11块时，其中一定有( )糖。 9．如图，一个盒子里有3个白球、6个红球和9个蓝球，从盒中摸一个球，可能有( )种结果，摸出( )球的可能性最小，要想让这种颜色的球摸出的可能性最大，至少还要增加( )个这种颜色的球。 10．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各4个，这些球除颜色外完全相同。一次至少要取出（ ）个球，才能保证其中一定有两个球颜色相同。 11．从如图的扑克牌中任意摸出一张，摸到红桃A的可能性为( )。 12．从如图所示的4张牌中，任意抽取两张。其点数和是奇数的概率是_________。 13．袋中有红球5个、黄球4个、白球3个，这些球除颜色外完全相同。一次至少要取出（ ）个球，才能保证一定取到白球。 14．如图，同时掷得到两个数，把掷出的两数相加，可能掷出的结果共有( )个，最小的和是( )，最大的和是( )，两数之和是( )的可能性最大。 15．从下面的6张扑克牌中，分别抽出一张黑桃和一张方块，有( )种不同的选法。抽出的两张扑克牌的点数和有( )种可能，和是( )的可能性最大。 三、判断题（共5题，每题1分，共5分） 16．任意翻阅2017年的日历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大。( ) 17．共有10张分别写有1~10的卡片，任意抽两张相加，和是单数的可能性大。( ) 18．从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取一张，看牌面的数字，抽到合数的可能性比质数大。( ) 19．甲、乙两人分别用如图写着1，2，3的三张卡片摆两位数，摆出单数甲赢摆出双数乙赢，这个游戏是公平的．__ 20．3天后一定是晴天。( ) 四、作图题（共2题，共14分） 21．（8分）商店进行有奖销售，要让每一位买东西的人都能获奖，至少是三等奖，也可能是二等奖或一等奖．请你利用右边的图，设计一个转盘，要求是：得到三等奖的人很多，得到二等奖的人不多，得到一等奖的人很少． 22．（6分）按要求在图中涂色。 （1）指针落在涂色部分的可能性大。 （2）指针落在空白部分的可能性大。 五、解答题（共4题，共51分） 23．（12分）随着“双十一”的来临，商场计划推出一项转盘抽奖活动（如下图，让所有抽奖的人都可以获奖），旨在吸引更多的顾客。其中一等奖是价值500元的商品，二等奖是价值100的商品，三等奖则是价值10元的商品，请你在下面转盘中设计出每个等级奖的区域，并说一说你这样设计的理由。 24．（13分）如图，摸球。 （1）从1号盒子里摸，摸出的一定是________球。 （2）从2号盒子里摸，摸出的________是绿球。 （3）从3号盒子里摸，摸出的可能是________球，也可能是________球。 25．（13分）军军和兵兵玩扑克牌游戏．从一副扑克的A～K中选出一种花色的牌，共13张，分别代表数字1～13．打乱顺序后反扣在桌面上，从中任意摸出一张牌，如果是质数，军军得1分，如果是合数，兵兵得1分．这个游戏规则公平吗？说明你的理由． 26．（13分）某商场设计了两个可以转动的转盘，它们每次转动停下后，都有两个数正好相对（如下图）。 （1）相对两个数的和是6的情况共有（    ）种。 （2）根据转盘上相对两个数和的不同及“获奖规则”，请你为商场设计奖项，将下面表格填写完整。 相对两个数的和 奖项 奖品 一等奖 笔记本电脑 二等奖 台灯 三等奖 签字笔 （3）按照你的设计，转动转盘时有没有不获奖的情况？如果有，请写出所有不获奖的相对两个数的和。 第七单元 可能性 思维培优自测卷 参考答案 1. 【答案】B 解题步骤： ① 当绿球可能性正好为1/3时，球的总数＝8÷(1/3)＝24（个）。 ② 已有红球和绿球共10＋8＝18（个），此时黑球＝24－18＝6（个）。 ③ 要使绿球可能性小于1/3，黑球必须多于6个，即至少7个。 【知识点睛】可能性大小＝该情况数量÷总数；要让绿球可能性变小，需增加其他颜色球的数量。 2. 【答案】A 解题步骤： ① 李涵赢（和为5、6、7）：和5有4种、和6有5种、和7有6种，共4＋5＋6＝15（种）。 ② 王萱赢（和为9、10、11）：和9有4种、和10有3种、和11有2种，共4＋3＋2＝9（种）。 ③ 15＞9，李涵赢的可能性大。 【知识点睛】掷两骰子求和问题，先分别列举各方获胜的情况数，再比较多少。 3. 【答案】C 解题步骤： ① "保证三种颜色都有"，最不利情况：一直摸到的都只是其中两种颜色。 ② 两种颜色最多有8＋8＝16个，最不利时可先把这16个全部摸出，仍缺一种颜色。 ③ 再摸1个，第17个一定是剩下的那种颜色。至少摸8＋8＋1＝17个，故选C。 【知识点睛】保证含全部几种→先把"能不含它"的球取光，再加1。 4. 【答案】A 解题步骤： ① 摸到红球可能性是2/5，说明红球占5份中的2份。 ② 红球8个对应2份→每份8÷2＝4个；球总数占5份→总数4×5＝20个。 ③ 白球占5－2＝3份→白球4×3＝12个（即20－8＝12）。故选A。 【知识点睛】已知可能性求数量→先求每份是多少，再用份数×每份求总数和各部分。 5. 【答案】C 解题步骤： ① A裁判左右手两种可能，甲、乙猜到的可能性都是1/2，公平。 ② B抽“先”“后”两种可能，两队可能性都是1/2，公平。 ③ C正方体2面甲、4面乙，甲朝上2/6＝1/3、乙朝上4/6＝2/3，不相等，不公平。 【知识点睛】判断规则是否公平，看各方获胜的可能性是否相等。 6. 【答案】1/4 解题步骤： ① 正方体有8个顶点，每个顶点处的3个面能同时被看到，共8种情况。 ② 其中包含“希望”的顶点只有2个。 ③ 可能性＝2÷8＝1/4。 【知识点睛】正方体每个顶点处3个面同时可见，数含指定字的顶点个数。 7. 【答案】不公平 解题步骤： ① 列举6、7、8、9两两相乘：42、48、54、56、63、72。 ② 积是单数（奇数）的只有7×9＝63，共1种；积是双数的有5种。 ③ 1＜5，聪聪赢的可能性大，游戏不公平。 【知识点睛】一奇一偶相乘为偶，只有奇数×奇数才为奇数；奇数少则积为奇数的情况少。 8. 【答案】(1)3；牛奶糖、水果糖、咖啡糖；(2)咖啡；(3)牛奶 解题步骤： ① 共有三种口味糖果，摸1块可能有3种结果。 ② 10＞6＞4，咖啡糖数量最少，摸到咖啡糖可能性最小。 ③ 最不利原则：水果糖和咖啡糖共6＋4＝10块，摸11块必然多出1块牛奶糖。 【知识点睛】用“最不利原则”判断必然事件：其他颜色都摸完后再多摸1个。 9. 【答案】3；白；7 解题步骤： ① 有白、红、蓝3种球，摸一个有3种结果。 ② 3＜6＜9，白球最少，摸出白球可能性最小。 ③ 要让白球最多，需比蓝球多1个：9＋1－3＝7（个）。 【知识点睛】可能性大小由球的数量决定；要使最少颜色最多，需超过最多颜色。 10. 【答案】4 解题步骤： ① 最不利取法：先把三种颜色各取1个，取到3个球时可能正好是"红1、黄1、蓝1"，仍没有两个同色。 ② 这就是最不利情况：3个球颜色各不相同。 ③ 再多取1个，第4个必为红、黄、蓝中的一种，而该颜色已有1个→一定凑成两个同色。至少取3＋1＝4个。 【知识点睛】最不利原则：先构造"最不凑巧"的情况（每种颜色各取1个），再多拿1个就"保证"了。 11. 【答案】1/3 解题步骤： ① 图中共有6张牌，其中红桃A有2张。 ② 可能性＝红桃A张数÷总张数。 ③ 2÷6＝1/3。 【知识点睛】可能性＝目标情况数量÷总数量。 12. 【答案】1/2 解题步骤： ① 画树状图列举，任抽两张点数和共6种结果。 ② 其中点数和为奇数的有3种。 ③ 概率＝3÷6＝1/2。 【知识点睛】画树状图列举所有结果，再计算符合条件的概率。 13. 【答案】10 解题步骤： ① "保证取到白球"要假设手气最差：一直取到的都不是白球。 ② 不是白球的球共5＋4＝9个（红球5个＋黄球4个），最不利时这9个可全部先取出。 ③ 袋中此时只剩白球，再取1个就一定是白球。至少取5＋4＋1＝10个。 【知识点睛】保证取到某一种→把"不是这种颜色"的球全部取光再加1。 14. 【答案】11；2；12；7 解题步骤： ① 两数和从2到12，共11种不同结果。 ② 最小和1＋1＝2，最大和6＋6＝12。 ③ 和为7有6种组合，出现次数最多，可能性最大。 【知识点睛】列举两数和的所有可能，和为7的组合数最多。 15. 【答案】9；5；8 解题步骤： ① 黑桃3种、方块3种，乘法原理3×3＝9（种）选法。 ② 点数和为6、7、8、9、10，共5种。 ③ 和为8有3种（3+5、4+4、5+3），数量最多，可能性最大。 【知识点睛】乘法原理计算选法种数，列举点数和找最可能结果。 16. 【答案】√ 解题步骤： ① 2017年中星期一的天数比每月1号（共12个）的天数多。 ② 数量越多翻到的可能性越大。 ③ 所以翻到星期一的可能性比翻到1号大，说法正确。 【知识点睛】数量多的事件发生可能性大，星期一比每月1号多。 17. 【答案】√ 解题步骤： ① 1~10有5个奇数、5个偶数。和为单数需一奇一偶。 ② 一奇一偶搭配：5×5＝25（种）；和为双数（同奇或同偶）共10＋10＝20（种）。 ③ 25＞20，和为单数可能性大，说法正确。 【知识点睛】一奇一偶相加为单数；总数不变时符合条件的情况越多可能性越大。 18. 【答案】× 解题步骤： ① 去掉大小王后牌面数字1~13。质数有2、3、5、7、11、13共6个；合数有4、6、8、9、10、12共6个。 ② 1既不是质数也不是合数。 ③ 质数和合数各6个，可能性相等，原题说法错误。 【知识点睛】质数和合数数量相同时可能性相等，1既不是质数也不是合数。 19. 【答案】× 解题步骤： ① 用1、2、3摆两位数：12、13、21、23、31、32共6个。 ② 其中单数有21、31、13、23共4个，双数有12、32共2个。 ③ 单数可能性4/6大于双数2/6，规则不公平，说法错误。 【知识点睛】列举所有两位数，比较单数和双数的数量判断公平性。 20. 【答案】× 解题步骤： ① 天气是不确定事件。 ② 3天后可能是晴天，也可能是阴天或雨天。 ③ 不能说“一定”是晴天，说法错误。 【知识点睛】天气是不确定事件，不能用"一定"描述随机现象。 21. 【答案】见下图（答案不唯一） 解题步骤： ① 三等奖人数最多，转盘绝大部分面积涂成三等奖（蓝色）。 ② 二等奖不多，面积较小；一等奖很少，面积最小。 ③ 按“三等奖＞二等奖＞一等奖”的面积比例涂色，保证人人有奖。 【知识点睛】可能性大小与面积所占份数成正比，奖项越容易中占的面积越大。 22. 【答案】见下图（答案不唯一） 解题步骤： ① （1）指针落在涂色部分可能性大，涂色份数要多于空白份数。 ② （2）指针落在空白部分可能性大，涂色份数要少于空白份数。 ③ 份数不唯一，只要满足上述多少关系即可。 【知识点睛】根据可能性大小确定涂色份数，涂色越多指针落上可能性越大。 23. 【答案】一等奖1份、二等奖2份、三等奖7份（答案不唯一，见图） 解题步骤： ① 奖项价值越高，中奖概率应越低（面积越小）。 ② 一等奖500元最高，占1份；二等奖100元次之，占2份；三等奖10元最低，占7份。 ③ 共1＋2＋7＝10份，人人有奖，设计合理。 【知识点睛】奖项价值与中奖概率成反比，高价值奖项区域小、低价值奖项区域大。 24. 【答案】白；不可能；绿；蓝 解题步骤： ① 1号盒全是白球，摸出的一定是白球。 ② 2号盒没有绿球，所以摸出的不可能是绿球。 ③ 3号盒有绿球和蓝球，摸出的可能是绿球，也可能是蓝球。 【知识点睛】一定/不可能描述确定事件，可能描述不确定事件。 25. 【答案】公平 解题步骤： ① A~K代表1~13，其中质数有2、3、5、7、11、13共6个，合数有4、6、8、9、10、12共6个。 ② 1既不是质数也不是合数。 ③ 质数和合数张数相同，抽到的可能性相等，游戏规则公平。 【知识点睛】各方可能出现的情况数相等则游戏公平。 26. 【答案】(1)5；(2)一等奖2或10、二等奖3或9、三等奖4或8；(3)有，5、6或7 解题步骤： ① 列举两转盘相对数之和，和为6的有5种。 ② 按同和的组合数定奖项：和为2或10各1种（一等）、3或9各2种（二等）、4或8各3种（三等）。 ③ 不在前三等奖的和为5、6、7，各有4~5种，属不获奖情况。 【知识点睛】先列举所有相对数之和，再按出现次数多少分奖项，次数最少的中奖。 学科网（北京）股份有限公司 $