第五单元 用字母表示数和数量关系 思维培优自测卷2026-2027学年五年级数学上册（人教版·新教材）

第五单元 用字母表示数和数量关系 思维培优自测卷

一、填空题（共25空，每空1分，共25分）

1．李叔叔驾车从 A 地出发开往 B 地。前 t 小时每小时行驶 a 千米，后 2 小时每小时行驶 b 千米。用含有字母的式子表示李叔叔行驶的全程是（______）千米；当 a=60,b=80,t=3 时，A、B 两地之间的全程是（______）千米。

2．一个长方形的长是 (3x−2) 厘米，宽是 (x+1) 厘米。用含有 x 的最简式子表示这个长方形的周长是（______）厘米；若这个长方形的周长是 46 厘米，则 x=（______），此时长方形的面积是（______）平方厘米。

3．观察数列的排列规律：3,7,11,15,19,…，这列数中第 n 个数用含有 n 的式子表示为（______）；当第 n 个数是 2027 时，n=（______）。

4．用火柴棒按照规律拼搭联体正六边形：拼 1 个六边形需要 6 根火柴棒，拼 2 个联体六边形需要 11 根火柴棒，拼 3 个联体六边形需要 16 根火柴棒……照这样拼下去，拼 n 个联体正六边形一共需要（______）根火柴棒；现有 2026 根火柴棒，最多可以拼出（______）个完整的联体正六边形。

5．已知关于 x 的代数式 a(2x+5)−4(x−3) 的取值与字母 x 的具体取值完全无关，那么常数 a=（______），此时该代数式的值恒等于（______）。

6．已知字母 a,b 满足数量关系：3a+5b=54，5a+3b=58。利用整体代换思维，可求得 a+b=（______），a−b=（______）；进而可知 a=（______），b=（______）。

7．规定一种新运算“⊕”的计算法则为：m⊕n=2m+3n−4。若 x⊕4=24，则 x=（______）；若 (2⊕y)⊕3=35，则 y=（______）。

8．将数字 1,2,3,4,5,6,7 填入一个十字形数阵中，横行 4 个数，竖列 4 个数，中间公共数设为 x。若横行与竖列上 4 个数的和相等且均为 S。用含有 x 的式子表示 S=（______）；在符合条件的所有填法中，S 的最大值是（______），此时 x=（______）。

9．一个由棋子摆成的实心正方形点阵，最外层每边有 n 个棋子。用含有 n 的式子表示最外层的棋子总数是（______）个，点阵中所有棋子的总数是（______）个；如果最外层一共有 36 个棋子，那么拿掉最外层后，里面剩余的正方形点阵共有（______）个棋子。

10．有三个连续奇数，中间的一个奇数是 2k+1（k 为正整数）。用含有 k 的最简式子表示这三个连续奇数的和是（______）；这三个连续奇数的和一定是（______）的倍数（填大于 1 的确定常数）。

二、单项选择题（共5题，每题2分，共10分）

11．某文具店进了一批文具盒，进价为每只 a 元。商店先按进价加价 40% 进行标价，随后在促销活动中又按标价的“八折”售出。下列说法中正确的是(        )。A． 实际售价为 1.12a 元，每只仍盈利 0.12a 元    B． 实际售价为 1.12a 元，每只亏损 0.12a 元    C． 实际售价为 0.96a 元，每只亏损 0.04a 元    D． 实际售价为 1.20a 元，每只盈利 0.20a 元

12．已知正数 a,b,c 满足等量关系：a×0.9=b÷0.9=c+0.9。则 a,b,c 的大小关系是(        )。A． a>b>c    B． b>a>c    C． c>a>b    D． a>c>b

13．一列图形按照 △◻◻◯◯◯（即 1 个三角形、2 个正方形、3 个圆形）的顺序依次循环排列。在这列图形的前 n 个图形中，若圆形的个数恰好比正方形的个数多 15 个，则 n 的值是(        )。A． 88    B． 90    C． 92    D． 96

14．将数字 1∼9 填入 3×3 的九宫格中组成三阶幻方，设中心数为 x，每行、每列及两条对角线上的三个数之和均为 S。下列关于 S 与 x 的代数关系及中心数 x 的结论中，完全正确的是(        )。A． S=3x 且 x=5    B． S=2x+5 且 x=4    C． S=4x−5 且 x=5    D． S=3x+3 且 x=6

15．对于不为 0 的两个数 a,b，定义新运算“∗”为：a∗b=a×b/a+b。下列关于该新运算的推断中，错误的是(        )。A． 运算“∗”满足交换律，即 a∗b=b∗a    B． 若 a=b，则 a∗a=a/2    C． 计算 6∗3 的结果为 2    D． 计算 2∗2∗2 的结果为 1

三、代数式化简与求值（共6题，共29分）

16．（4分）化简代数式：5(2x−3y)−3(3x−4y)+2x

 

 

17．（5分）化简含有小数系数的代数式：0.6(5a−2)−0.4(3a−5)+1.2

18．（5分）先化简，再求值：3(2a2b−ab2)−2(3a2b−2ab2)，其中 a=4,b=1.5。

 

19．（5分）化简带有中括号的多层代数式：7x−[3x−2(4x−5)+6]

 

20．（5分）化简求和：(x+1)+(x+2)+(x+3)+⋯+(x+n)（用含有 x 和 n 的式子表示）；并求当 x=5,n=20 时该式的值。

 

21．（5分）已知 2x−y=3，利用整体代换法求代数式 4(x−y)+2(x+y)−5 的值。

 

四、解决问题（共5题，共36分）

22．（6分）甲、乙两辆汽车同时从相距 S 千米的 A、B 两地出发，相向而行。甲车每小时行驶 v1 千米，乙车每小时行驶 v2 千米（v1>v2）。（1）经过 t 小时两车在途中相遇，用含有字母的式子表示全程 S 与速度、时间的关系；（2）相遇后两车继续按原速前行，再行驶 1.5 小时后，用含有字母的式子表示此时两车相距多少千米？（3）当 v1=75,v2=65,t=2.5 时，求全程 S 的值。

 

 

 

23．（7分）将 n 个边长为 a 厘米的小正方形紧密拼接成一个长方形。（1）如果把这 n 个小正方形一字排开拼成一个单行长方形，用含有 a,n 的式子表示这个长方形的周长和面积；（2）已知 a=3，现有 12 个这样的小正方形。把它们拼成“一字排开”的长方形与拼成“3 行 4 列”的长方形相比，周长相差多少厘米？