专题14 可能性（1种类型24道）（易错专项训练）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦“游戏规则的公平性”，通过24道题构建“实验数据→可能性大小→公平性判断”的逻辑链条，培养数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |游戏规则的公平性|24道|含可能性大小判断、游戏公平性分析与调整，情境涉及摸球、转盘、扑克牌|从实验数据抽象可能性大小，通过比较概率判断公平性，体现“观察-思考-表达”的核心素养|

专题14 可能性 （1种类型24道） 目录 易错点一：游戏规则的公平性 1 易错点一：游戏规则的公平性 1．五（6）班用积分可以转“转盘”，转盘上有4种不同的奖励，20名同学每人转1次，转出来的结果统计如下表。再转一次，是（    ）的可能性最大。 免作业一次 棒棒糖一根 饮料一瓶 发表扬信 4人 9人 2人 5人 A．免作业一次 B．棒棒糖一根 C．饮料一瓶 D．发表扬信 【答案】B 【分析】在转盘抽奖中，某一奖励出现的次数越多，说明该奖励在转盘中所占的区域可能越大。所以我们需要比较各种奖励出现的次数，找出出现次数最多的奖励，其对应的区域可能最大。 【详解】已知免作业一次4人，棒棒糖一根9人，饮料一瓶2人，发表扬信5人。 ，棒棒糖一根的转出次数最多，因此再转一次转到棒棒糖一根的可能性最大。 2．淘气设计了一个转盘，上面画了◆和●，笑笑转了36次，结果27次转到了◆，9次转到了●。淘气设计的转盘最有可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】27次转到了◆与9次转到了●，说明转盘上的◆比●数量多，数出每个转盘上的◆数量与●数量比较。 【详解】A．◆2个，●6个，转盘上的◆比●数量少，不符合题意。 B．◆4个，●4个，转盘上的◆与●数量一样多，不符合题意。 C．◆6个，●2个，转盘上的◆比●数量多，符合题意。 D．◆0个，●8个，只会转到●，不会转到◆，不符合题意。 3．奇思从一个盒子里摸球30次，摸到红球3次，黄球15次，白球6次，绿球6次。推测盒子里（    ）可能最多。 A．红球 B．黄球 C．白球 D．绿球 【答案】B 【分析】在同一个盒子中摸球时，某种颜色的球数量越多，摸到该颜色球的可能性越大，相同摸球次数下，摸到该颜色球的次数就越多。。 【详解】比较摸到各颜色球的次数：15＞6＝6＞3，其中摸到黄球的次数最多，摸到红球的次数最少，摸到白球和绿球的次数相同，因为摸到黄球的次数最多，因此盒子里黄球的数量可能最多。 4．口袋里有大小、质地完全相同的红、白、黄球若干个，每次摸一个，摸后放回摇匀。重复20次的结果依次是黄、黄、白、红、白、红、黄、红、红、红、白、黄、白、红、黄、红、红、红、红、红。对第21次的结果猜测错误的是（    ）。 A．一定是红球 B．可能是白球 C．红球可能性最大 D．红、白、黄球都有可能 【答案】A 【分析】摸球后放回摇匀，每次摸球时红、白、黄三种颜色的球都有可能被摸到，仅能根据之前的摸球结果判断摸到红球的可能性最大，无法确定下一次的具体结果。 【详解】统计20次摸球结果：黄球出现5次，白球出现4次，红球出现次。可知摸到红球的可能性最大，但每次摸球三种颜色的球都有可能出现，不存在“一定是红球”的情况，因此A的猜测错误。 5．一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到白球的可能性比摸到红球的可能性（    ）。 A．大 B．小 C．相等 D．无法确定 【答案】B 【分析】在随机事件中，物体数量的多少决定了其被选中的可能性大小。数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。本题中只需比较红球和白球的数量即可判断摸到它们的可能性大小关系。 【详解】已知袋子中红球有3个，白球有2个。因为，所以白球的数量少于红球的数量，故摸到白球的可能性比摸到红球的可能性小。 6．口袋里有大小、材质完全相同的3个红球、3个黄球和3个绿球。小明每次任意摸出一个球，然后放回再摸。前4次摸球的情况为绿、绿、绿、黄，则第5次小明摸球时，下列说法正确的是（    ）。 A．摸到红球的可能性大 B．摸到黄球的可能性大 C．摸到绿球的可能性大 D．摸到三种颜色球的可能性一样大 【答案】D 【分析】事件发生的可能性大小与物体数量相关，在总数中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量相等，出现对应结果的可能性相等；解题关键在于理解“放回”的含义，即每次摸球时袋中球的数量和种类保持不变，前几次的结果不影响下一次摸球的可能性。 【详解】口袋里有红球、黄球、绿球各3个； 因为每次摸出一个球后放回，所以口袋中球的总数和各颜色球的数量保持不变； 前4次摸球的结果不影响第5次摸球的可能性； 由于红球、黄球、绿球的数量相等，即。 所以第5次摸球时，摸到三种颜色球的可能性一样大。 7．龙龙和聪聪一起玩摸球游戏。每人各摸20次（摸后放回），龙龙摸了12次红球、5次白球、3次黄球。( )球的数量可能最多。 【答案】红 【分析】在玩摸球游戏中，某种颜色球出现的次数越多，说明该颜色球的数量可能越多。所以我们需要比较各种颜色球出现的次数，找出出现次数最多的颜色球，其对应的数量就是最多的。 【详解】已知12次红球、5次白球、3次黄球。 12次＞5次＞3次，红球出现的次数最多，因此红球的数量可能最多。 8．一个不透明袋子里装有数量不同、包装相同的果味糖和奶味糖，小红一共摸了20次，每次摸出后记下种类，再放回袋子里摇匀，下面是她摸糖的记录。 种类 果味糖 奶味糖 次数 4 16 (1)袋子里可能( )糖多，( )糖少。 (2)再摸一次，最有可能摸到( )糖。 【答案】(1) 奶味 果味 (2)奶味 【分析】（1）小红一共摸了20次，4次果味糖，16次奶味糖，袋子里可能奶味糖多，果味糖少； （2）奶味糖的数量多，所以再摸一次，最有可能摸到奶味糖。 【详解】（1）16＞4 袋子里可能奶味糖多，果味糖少。 （2）再摸一次，最有可能摸到奶味糖。 9．用“一定”“可能”或“不可能”填空。 (1)1千克的棉花( )和1千克的铁块一样重。 (2)从一副新的扑克牌中( )抽到两张红桃A。 (3)正方体的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6。抛一次，朝上的数字( )是3，( )是8。若抛两次，则两次朝上的数字( )相等。 【答案】(1)一定 (2)不可能 (3) 可能 不可能 可能 【分析】“一定”用来描述必然会发生的事件，“不可能”用来描述一定不会发生的事件，“可能”用来描述有可能发生、也有可能不发生的事件。 （1）棉花和铁块质量都是1千克，重量一定相等，事件必然发生。 （2）一副扑克牌仅有一张红桃A，不可能抽出两张，事件不可能发生。 （3）3是面上的数字之一，有可能抛出，也有可能抛出别的数字；正方体面上没有数字8，永远抛不出8；两次抛正方体，数字有可能相同，也有可能不同。 【详解】（1）1千克的棉花一定和1千克的铁块一样重。 （2）从一副新的扑克牌中不可能抽到两张红桃A。 （3）正方体的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6。抛一次，朝上的数字可能是3，不可能是8。若抛两次，则两次朝上的数字可能相等。 10．盒子里有红、白、蓝三种颜色的小球，它们的大小、材质都相同，华华摸了30次，情况如下。 颜色 红色 白色 蓝色 次数 2 10 18 根据数据推测，盒子里( )色球可能最多，( )色球可能最少。 【答案】 蓝 红 【分析】结合“数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，摸到的可能性越小”分析。 【详解】18＞10＞2 盒子里蓝色球可能最多，红色球可能最少。 11．把点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到两张牌上点数的和有( )种可能，摸到和为( )的可能性最大；摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是( )的。 【答案】 3 6 公平 【分析】先列举出点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，抽两张有多少种组合，再算出和，数出不同的和的个数即是和有几种可能，从所有和中数出每种和出现次数，出现次数多的和可能性最大，比较大于6的和出现次数与小于6的和出现的次数，次数相等就公平，不相等就不公平。 【详解】点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到的情况如下： （2，2）、（2，4）、（2，4）； （2，2）、（2，4）、（2，4）； （4，2）、（4，4）、（4，2）； （4，2）、（4，2）、（4，4）， 对应和是： 、、； 、、； 、、； 、、； 共3种和分别是4、6、8。所以和有3种可能。 其中4出现了2次、6出现了8次、8出现了2次 所以摸到6的可能性最大， 和大于6的是8出现了2次，和小于6的是4出现了2次 所以摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是公平的。 综上所述：把点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到两张牌上点数的和有3种可能，摸到和为6的可能性最大；摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是公平的。 12．玲玲和华华玩游戏，在标有数字2、5、7、8的四张卡片中一次性抽出两张。若点数之和是单数，则玲玲赢：若点数之和是双数，则华华赢。在这个游戏中，玲玲赢的可能性( )华华赢的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】大于 【分析】先把从4张卡片里抽两张的所有可能的和都算出来；再根据，数量越多的可能性就越大，比较结果单数多还是双数多即可。 【详解】2＋5＝7（单数） 2＋7＝9（单数） 2＋8＝10（双数） 5＋7＝12（双数） 5＋8＝13（单数） 7＋8＝15（单数） 和是单数的有4种，和是双数的只有2种。 4＞2，所以玲玲赢的可能性大于华华赢的可能性。 13．用“0、2、5、8”中的两个数字组成两位数。组成的数是2的倍数算女生赢；组成的两位数是5的倍数算男生赢；组成的数是2和5的公倍数算平局。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【分析】先列举出用“0、2、5、8”组成的所有两位数，再根据2的倍数、5的倍数的特征找出2的倍数有几个，5的倍数有几个，2和5的公倍数有几个；然后根据可能性大小的判断方法得出这个游戏是否公平。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 【详解】“0、2、5、8”组成的两位数有：20、25、28、50、52、58、80、82、85； 2的倍数但不是5的倍数的有：28、52、58、82，有4个； 5的倍数但不是2的倍数的有有：25、85，有2个； 2和5的公倍数有：20、50、80，有3个； 4＞2，女生女生赢的可能性大。 所以，这个游戏规则不公平。 14．现有3枚黑棋，将它们放进( )号箱中，从中任意摸出1枚棋子，摸到黑棋的可能性大；放进( )号箱中，从中任意摸出1枚棋子，摸到白棋的可能性大。如果维维和奇奇玩游戏，规定摸出黑棋维维胜，摸出白棋奇奇胜，那么这3枚黑棋放进( )号箱中游戏最公平。（填序号） 【答案】 ③ ① ② 【分析】要判断摸到哪种棋子的可能性大，就看哪种棋子数量多；要游戏公平，就要让黑棋和白棋数量一样多。原来箱子里只有白棋，放入3枚黑棋后，分别看每个箱子中黑白两色棋子谁多谁少。 【详解】①号箱：原有6枚白棋，黑棋：3枚，白棋：6枚，白棋多，摸到白棋可能性大； ②号箱：原有3枚白棋，黑棋：3枚，白棋：3枚，黑棋、白棋同样多，游戏最公平； ③号箱：原有1枚白棋，黑棋：3枚，白棋：1枚，黑棋多，摸到黑棋可能性大。 因此，放入③号箱，黑棋数量多，摸到黑棋可能性大； 放入①号箱，白棋数量多，摸到白棋可能性大； 放入②号箱，黑棋、白棋数量相等，游戏最公平。 15．玲玲和华华玩游戏，在标有“2、5、7、8”的四张卡片中一次抽出两张，若点数之和是奇数，则玲玲赢；若点数之和是偶数，则华华赢。游戏公平吗？请你比较两人赢的可能性的大小。玲玲赢的可能性( )华华赢的可能性（在括号里填“＞”、“＜”或“＝”）。 【答案】＞ 【分析】奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；据此分别列举出两人赢的情况数，如果两人赢的情况数相同，则游戏公平，反之游戏不公平，再对情况数比较大小即可确定谁赢的可能性更大。 【详解】2＋5＝7 2＋7＝9 2＋8＝10 5＋7＝12 5＋8＝13 7＋8＝15 其中奇数是：7，9，13，15，有4种情况； 偶数是：10，12，有2种情况； 因为4＞2，玲玲和华华赢的情况数不相同，所以游戏不公平，玲玲赢的可能性大于华华赢的可能性。 玲玲和华华玩游戏，在标有“2、5、7、8”的四张卡片中一次抽出两张，若点数之和是奇数，则玲玲赢；若点数之和是偶数，则华华赢。游戏公平吗？这个游戏不公平。玲玲赢的可能性＞华华赢的可能性（在括号里填“＞”、“＜”或“＝”）。 16．盒子里有8个红球，6个黄球，3个绿球。任意摸出1个球，可能出现( )种情况，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 【答案】 3 红 绿 【分析】盒子里有几种不同颜色的球，那么每次只摸1个就可能出现几种情况； 可能性大小由球的数量决定：数量越多的那种颜色的球，摸到的可能性越大；数量越少的那种颜色的球，摸到的可能性越小。 【详解】盒子里有红球，黄球，绿球三种颜色的球，因此，任意摸出1个球，可能出现3种情况。 8个红球，6个黄球，3个绿球，因为8＞6＞3，因此任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大，摸出绿球的可能性最小。 17．国庆节当天，某商场举行摸球赢大奖的活动，购物满99元可摸奖1次（摸1次集1个字），只要集齐“国庆节快乐”5个字，就可赢得一部手机。乐乐在摸奖箱旁边随机观察了90人，这90人为了得到大奖，每人都摸了5次，共450次。情况如下。 摸到的字 国 庆 节 快 乐 摸到的次数 165 85 92 2 106 根据调查结果推测，容易赢得大奖吗？请写出你的理由。 【答案】不容易赢得大奖。根据调查结果可知，摸到“快”字的次数最少，可以推测：在摸奖箱中，“快”字奖券有可能最少，被摸到的可能性也很小。所以不容易凑齐“国庆节快乐”这5个字，即不容易赢得大奖。（理由合理即可） 【分析】要判断是否容易赢大奖，需看集齐5个字的难度。赢大奖必须集齐5个字，摸到次数最少的字最难获得，是集齐的关键。据此分析。“快”字摸到次数极少，因此很难集齐。 【详解】根据题意可知，5个字的总摸到次数是450次，对比每个字的摸到次数：“国”“庆”“节”“乐”被摸到的次数都很多，只有“快”字总共只被摸到2次，出现的次数特别少，大家很难摸到“快”字，自然很难集齐“国庆节快乐”5个字，所以不容易赢大奖。 18．小明和小华用黑桃2～9做游戏，任意摸一张牌，下列玩法中不公平的是哪种玩法？分析一下原因是什么。 玩法一：摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢。 玩法二：摸到质数小明赢，摸到合数小华赢。 玩法三：摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小华赢。 玩法四：摸到3或5的倍数小明赢，否则小华赢。 【答案】玩法三不公平，因为在2～9的数字中，大于5的牌有4张，小于5的牌有3张，摸到大于5的可能性大，摸到小于5的可能性小，所以这种玩法不公平。 【分析】判断游戏是否公平，要看双方赢的可能性是否相等，即对应牌的数量是否相同。先列出2～9的所有牌，再分别统计每种玩法中两人对应的牌的数量，数量相等则公平，不等则不公平。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】黑桃2～9的牌为：2、3、4、5、6、7、8、9，共8张。 玩法一：奇数牌有3、5、7、9，共4张；偶数牌有2、4、6、8，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 玩法二：质数牌有2、3、5、7，共4张；合数牌有4、6、8、9，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 玩法三：大于5的牌有6、7、8、9，共4张；小于5的牌有2、3、4，共3张。4＞3，小明赢的可能性更大，双方赢的可能性不相等，玩法不公平。 玩法四：3或5的倍数的牌有3、5、6、9，共4张；其余牌有2、4、7、8，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 19．不少小学周边有文具店、小卖店，店里除了零食、文具外，还有一些印着精美的卡通形象用来抽奖的商品。记者发现，在某店的66枚金蛋里，只有7枚设置了现金奖，其中5枚金蛋1元、2枚金蛋5元。请结合数据与生活实际，尝试劝说想要参与抽奖的同学。 【答案】 示例：同学们别参与这个抽奖啦：66枚金蛋里只有7枚有奖，剩下59枚都没奖，中奖机会特别小；就算中奖，大部分也只能中1元，最多才中5元，我们花的抽奖钱大概率比拿到的奖金多，完全不划算，还不如把钱用来买需要的文具或者存起来更实在。 【分析】首先计算中奖的总概率，因为总共有66枚金蛋，其中有奖的只有7枚，所以可以先明确参与抽奖时能中奖的概率水平。 计算如果参与抽奖，获得奖金的期望，因为有5枚1元奖、2枚5元奖，所以可以结合不同奖项的金额和对应的概率，算出单次抽奖的平均收益。 结合抽奖的参与成本，对比平均收益和参与成本的差距，再联系生活实际说明这类抽奖的收益特征，完成劝说逻辑的搭建。 【详解】没奖的金蛋数量：枚，没奖的蛋比有奖的多很多，中奖概率很低； 再看奖金设置：7个奖里5个都是1元小奖，大奖只有2个，很难抽到； 结合生活实际，抽奖肯定要先花钱买抽奖资格，最后基本都是店家赚钱，我们很容易白白浪费零花钱。 20．材料：一个不透明的盒子里装有5个大小相同的球，其中3个是黄球，2个是蓝球。小明和小刚约定用摸球游戏决定谁先下棋：每次从盒子里摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，摸10次。摸到黄球小明得1分，摸到蓝球小刚得1分，得分高者先下棋。 (1)这个游戏规则对双方公平吗？为什么？ (2)如何调整球的数量，使游戏规则变得公平？写出一种具体方案。 【答案】(1)不公平。理由：外形、大小完全相同的情况下，数量越多摸到的可能性越大。黄球数量（3个）多于蓝球（2个），摸到黄球的可能性大，所以这个游戏不公平。 (2)增加1个蓝球（答案不唯一） 【分析】（1）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 （2）改变黄球或蓝球的数量使两种球的数量相等，则游戏公平。 【详解】（1）略。 （2）增加1个蓝球（使黄球3个、蓝球3个），或减少1个黄球（使黄球2个、蓝球2个）。（答案不唯一） 21．盒子里有黑、白两种棋子，摸出1颗，记录颜色，再放回摇匀，重复20次，结果如表所示。 黑色棋子 白色棋子 4次 16次 (1)这个盒子里( )色的棋子可能多。 (2)这个盒子里黑、白两种棋子的数量可能性最大的是（    ）。 A．白色10颗，黑色10颗 B．白色10颗，黑色2颗 C．黑色5颗，白色1颗 (3)乐乐和园园从盒子里摸棋子，摸到黑色棋子乐乐得1分，摸到白色棋子园园得1分，你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】(1)白 (2)B (3)不公平。因为根据记录结果可知，摸到白色棋子的可能性更大，所以这个游戏不公平。 【分析】（1）我们通过重复摸棋子20次来推测盒子里哪种颜色棋子可能更多。摸出黑色棋子4次，白色棋子16次，由于每次摸出后都放回摇匀，摸的次数越多，结果越能反映盒子里棋子数量的情况。摸到白色棋子的次数远多于黑色棋子，所以盒子里白色的棋子可能多。 （2）要判断黑白两种棋子数量可能性最大的选项，需要看哪个选项中白色棋子数量明显多于黑色棋子，且能较好地解释摸到白色棋子次数远多于黑色棋子的结果。 （3）游戏公平的条件是双方获胜的可能性相等。在这个游戏中，摸到黑色棋子乐乐得1分，摸到白色棋子园园得1分。从前面的摸棋子结果来看，摸到白色棋子的可能性更大，这意味着园园得分的机会比乐乐多，所以这个游戏不公平。 【详解】（1）这个盒子里白色的棋子可能多。 （2）A .黑白棋子数量相同，那么摸到两种颜色棋子的次数应该比较接近，不符合题意； B.白色棋子10颗，黑色棋子2颗，白色棋子数量远多于黑色棋子，这与摸到白色棋子16次、黑色棋子4次的结果（白色次数约是黑色次数的4倍）比较相符； C黑色棋子5颗，白色棋子1颗，有可能一次都摸不到白色棋子，不符合题意； 故答案为：B （3）不公平。因为根据记录结果可知，摸到白色棋子的可能性更大，所以这个游戏不公平。 22．把下面的8张牌打乱，牌面朝下放在桌上。每次任意摸出1张后再放回，摸到比“4”小的算小宇赢，摸到比“4”大的算小恒赢，摸到“4”则重摸（“A”看作1）。这个游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 【答案】不公平。因为比“4”小的有3种情况，比“4”大的有4种情况，小恒赢的可能性更大。公平的游戏规则：摸到奇数算小宇赢，摸到偶数算小恒赢。 【分析】第一问首先，根据题目及图片可知8张牌的内容为A（看作1）、2、3、4、5、6、7、8。游戏规则：比“4”小的牌是1（A）、2、3，共3张，小宇赢的可能性为；比“4”大的牌是5、6、7、8，共4张，小恒赢的可能性为＝。由于≠，两人赢的可能性不相等，因此游戏不公平。 第二问设计公平规则需让双方赢的可能性相等，按奇数偶数分类：奇数牌有1（A）、3、5、7（共4张），偶数牌有2、4、6、8（共4张），此时双方赢的可能性均为＝，游戏公平。 【详解】不公平。因为比“4”小的有3种情况，比“4”大的有4种情况，小恒赢的可能性更大。设计公平的游戏规则：摸到奇数算小宇赢，摸到偶数算小恒赢。 23．小宇、小恒两人玩卡片游戏，各拿4张卡片。每人出1张，若差为奇数，则小宇胜；若差为偶数（不为0），则小恒胜；若差为0，则重新开始。你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？若不公平，你能换1张卡片使游戏公平吗？ 【答案】这个游戏规则不公平。因为两个数的差为偶数（不为0）的情况有4种，两个数的差为奇数的情况有8种，所以小宇胜的可能性大；将卡片7换成卡片4。 【分析】根据题意，四张卡片两人各出一张，第一问根据每一种出的情况一一罗列来判断游戏的公平性；第二问调整（1）出现不公平情况即可，见详解。 【详解】两人的卡片均为0、2、7、9（含2个偶数：0、2；2个奇数：7、9）。所有出卡组合共种，其中差为0的情况有4种（需重新开始），剩余12种有效情况。 根据奇偶性规则：差奇数的条件：一个数是奇数、另一个是偶数（奇数－偶数或偶数－奇数）。小宇出偶数（2种）、小恒出奇数（2种）有种，小宇出奇数（2种）、小恒出偶数（2种）有种，共8种。差为偶数（非零）的条件： 两个数同奇偶（奇数－奇数或偶数－偶数）。同偶数组合有种（差0的2种，剩余2种），同奇数组合有种（差为0的2种，剩余2种），共4种。因小宇胜（差为奇数）的情况（8种）多于小恒胜（差为偶数非零）的情况（4种），故游戏不公平。 调整方法：将卡片7（奇数）换成4（偶数），此时卡片为0、2、4、9（3个偶数、1个奇数）。此时差为奇数的情况为“偶数×奇数”＋“奇数×偶数”＝种，差为偶数（非0）的情况为种，双方获胜可能性相等，游戏公平。 答：这个游戏规则不公平。因为两个数的差为偶数（不为0）的情况有4种，两个数的差为奇数的情况有8种，所以小宇胜的可能性大；将卡片7换成卡片4。（换卡答案不唯一，只要调整后卡片奇偶数量为3和1即可。） 【点睛】注意罗列时做到不重复不遗漏。 24．一个不透明的袋子里装着6个除编号以外完全相同的乒乓球（如下图）。从袋子中任意摸出一个球（摸后放回），摸到4号琳琳赢，摸到1号华华赢，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你试着调整乒乓球的个数，使游戏公平。 【答案】不公平。因为4号球比1号球多，所以琳琳赢的可能性大。想要游戏公平，可以再放入2个1号球。 【分析】判断游戏规则是否公平，就看4号球和1号球的数量是否相等，如果相等游戏规则就公平，据此判断解答。 【详解】4号球有4个，1号球有2个； 4＞2，此时琳琳赢的可能性大。 4－2＝2（个） 答：游戏规则不公平，因为4号球比1号球多，可以再放入2个1号球，游戏规则就公平了。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 可能性 （1种类型24道） 目录 易错点一：游戏规则的公平性 1 易错点一：游戏规则的公平性 1．五（6）班用积分可以转“转盘”，转盘上有4种不同的奖励，20名同学每人转1次，转出来的结果统计如下表。再转一次，是（    ）的可能性最大。 免作业一次 棒棒糖一根 饮料一瓶 发表扬信 4人 9人 2人 5人 A．免作业一次 B．棒棒糖一根 C．饮料一瓶 D．发表扬信 2．淘气设计了一个转盘，上面画了◆和●，笑笑转了36次，结果27次转到了◆，9次转到了●。淘气设计的转盘最有可能是（    ）。 A． B． C． D． 3．奇思从一个盒子里摸球30次，摸到红球3次，黄球15次，白球6次，绿球6次。推测盒子里（    ）可能最多。 A．红球 B．黄球 C．白球 D．绿球 4．口袋里有大小、质地完全相同的红、白、黄球若干个，每次摸一个，摸后放回摇匀。重复20次的结果依次是黄、黄、白、红、白、红、黄、红、红、红、白、黄、白、红、黄、红、红、红、红、红。对第21次的结果猜测错误的是（    ）。 A．一定是红球 B．可能是白球 C．红球可能性最大 D．红、白、黄球都有可能 5．一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到白球的可能性比摸到红球的可能性（    ）。 A．大 B．小 C．相等 D．无法确定 6．口袋里有大小、材质完全相同的3个红球、3个黄球和3个绿球。小明每次任意摸出一个球，然后放回再摸。前4次摸球的情况为绿、绿、绿、黄，则第5次小明摸球时，下列说法正确的是（    ）。 A．摸到红球的可能性大 B．摸到黄球的可能性大 C．摸到绿球的可能性大 D．摸到三种颜色球的可能性一样大 7．龙龙和聪聪一起玩摸球游戏。每人各摸20次（摸后放回），龙龙摸了12次红球、5次白球、3次黄球。( )球的数量可能最多。 8．一个不透明袋子里装有数量不同、包装相同的果味糖和奶味糖，小红一共摸了20次，每次摸出后记下种类，再放回袋子里摇匀，下面是她摸糖的记录。 种类 果味糖 奶味糖 次数 4 16 (1)袋子里可能( )糖多，( )糖少。 (2)再摸一次，最有可能摸到( )糖。 9．用“一定”“可能”或“不可能”填空。 (1)1千克的棉花( )和1千克的铁块一样重。 (2)从一副新的扑克牌中( )抽到两张红桃A。 (3)正方体的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6。抛一次，朝上的数字( )是3，( )是8。若抛两次，则两次朝上的数字( )相等。 10．盒子里有红、白、蓝三种颜色的小球，它们的大小、材质都相同，华华摸了30次，情况如下。 颜色 红色 白色 蓝色 次数 2 10 18 根据数据推测，盒子里( )色球可能最多，( )色球可能最少。 11．把点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到两张牌上点数的和有( )种可能，摸到和为( )的可能性最大；摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是( )的。 12．玲玲和华华玩游戏，在标有数字2、5、7、8的四张卡片中一次性抽出两张。若点数之和是单数，则玲玲赢：若点数之和是双数，则华华赢。在这个游戏中，玲玲赢的可能性( )华华赢的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 13．用“0、2、5、8”中的两个数字组成两位数。组成的数是2的倍数算女生赢；组成的两位数是5的倍数算男生赢；组成的数是2和5的公倍数算平局。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 14．现有3枚黑棋，将它们放进( )号箱中，从中任意摸出1枚棋子，摸到黑棋的可能性大；放进( )号箱中，从中任意摸出1枚棋子，摸到白棋的可能性大。如果维维和奇奇玩游戏，规定摸出黑棋维维胜，摸出白棋奇奇胜，那么这3枚黑棋放进( )号箱中游戏最公平。（填序号） 15．玲玲和华华玩游戏，在标有“2、5、7、8”的四张卡片中一次抽出两张，若点数之和是奇数，则玲玲赢；若点数之和是偶数，则华华赢。游戏公平吗？请你比较两人赢的可能性的大小。玲玲赢的可能性( )华华赢的可能性（在括号里填“＞”、“＜”或“＝”）。 16．盒子里有8个红球，6个黄球，3个绿球。任意摸出1个球，可能出现( )种情况，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 17．国庆节当天，某商场举行摸球赢大奖的活动，购物满99元可摸奖1次（摸1次集1个字），只要集齐“国庆节快乐”5个字，就可赢得一部手机。乐乐在摸奖箱旁边随机观察了90人，这90人为了得到大奖，每人都摸了5次，共450次。情况如下。 摸到的字 国 庆 节 快 乐 摸到的次数 165 85 92 2 106 根据调查结果推测，容易赢得大奖吗？请写出你的理由。 18．小明和小华用黑桃2～9做游戏，任意摸一张牌，下列玩法中不公平的是哪种玩法？分析一下原因是什么。 玩法一：摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢。 玩法二：摸到质数小明赢，摸到合数小华赢。 玩法三：摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小华赢。 玩法四：摸到3或5的倍数小明赢，否则小华赢。 19．不少小学周边有文具店、小卖店，店里除了零食、文具外，还有一些印着精美的卡通形象用来抽奖的商品。记者发现，在某店的66枚金蛋里，只有7枚设置了现金奖，其中5枚金蛋1元、2枚金蛋5元。请结合数据与生活实际，尝试劝说想要参与抽奖的同学。 20．材料：一个不透明的盒子里装有5个大小相同的球，其中3个是黄球，2个是蓝球。小明和小刚约定用摸球游戏决定谁先下棋：每次从盒子里摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，摸10次。摸到黄球小明得1分，摸到蓝球小刚得1分，得分高者先下棋。 (1)这个游戏规则对双方公平吗？为什么？ (2)如何调整球的数量，使游戏规则变得公平？写出一种具体方案。 21．盒子里有黑、白两种棋子，摸出1颗，记录颜色，再放回摇匀，重复20次，结果如表所示。 黑色棋子 白色棋子 4次 16次 (1)这个盒子里( )色的棋子可能多。 (2)这个盒子里黑、白两种棋子的数量可能性最大的是（    ）。 A．白色10颗，黑色10颗 B．白色10颗，黑色2颗 C．黑色5颗，白色1颗 (3)乐乐和园园从盒子里摸棋子，摸到黑色棋子乐乐得1分，摸到白色棋子园园得1分，你认为这个游戏公平吗？为什么？ 22．把下面的8张牌打乱，牌面朝下放在桌上。每次任意摸出1张后再放回，摸到比“4”小的算小宇赢，摸到比“4”大的算小恒赢，摸到“4”则重摸（“A”看作1）。这个游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 23．小宇、小恒两人玩卡片游戏，各拿4张卡片。每人出1张，若差为奇数，则小宇胜；若差为偶数（不为0），则小恒胜；若差为0，则重新开始。你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？若不公平，你能换1张卡片使游戏公平吗？ 24．一个不透明的袋子里装着6个除编号以外完全相同的乒乓球（如下图）。从袋子中任意摸出一个球（摸后放回），摸到4号琳琳赢，摸到1号华华赢，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你试着调整乒乓球的个数，使游戏公平。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $