阶段复习专项训练：平行四边形的面积（专项练习）2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以平行四边形面积公式为核心，通过剪拼转化、对比辨析等方法，系统构建概念理解、公式应用到实际解决的逻辑链条，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空题3、7|剪拼转化法、框架拉伸对比法|从面积公式推导（平行四边形→长方形）到图形变化中周长与面积关系的辨析| |公式应用|填空题2、6、计算题19|公式直接应用、积的变化规律|平行四边形面积公式→与三角形面积关系→底高扩大对面积的影响| |图形转化|填空题4、选择题10|三角形拼组平行四边形|通过拼组理解平行四边形与三角形的底、高、面积关系| |实际应用|解答题20、22、24|面积公式逆用、单位换算|联系生活场景（菜地篱笆、种植产量），强化应用意识与数据观念|

阶段复习专项训练：平行四边形的面积 一、填空题 1．在（    ）里填上合适的单位或数： 一个游泳池的占地面积约是1200( )    5平方千米40公顷＝( )平方千米 2．一个平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，它的面积是( )平方厘米，在这个平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 3．在推导平行四边形面积公式时，把平行四边形剪拼成长方形。在这个转化的过程中，平行四边形的周长( )，面积( )。（填“变了”或者“不变”） 4．如图（单位：cm），用这样的两个完全相同的直角三角形去拼平行四边形，所拼成的平行四边形的周长可能是( )cm，它们的面积都是( )cm2。 5．在括号里填上合适的单位名称。 台湾日月潭的面积大约是773( )；鄱阳湖是我国最大的淡水湖，面积大约是2933( )。 6．平行四边形的底和高同时扩大为原来的5倍，面积会扩大为原来的( )倍。 7．把一个平行四边形框架拉成长方形，拉成的长方形框架和原来相比，面积( )，周长( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 8．周长相等的长方形、正方形、平行四边形和圆，面积最大的是( )，面积最小的是( )。 二、选择题 9．把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，平行四边形与长方形相比（    ）。 A．周长和面积都变了 B．周长和面积都不变 C．周长不变，面积变了 D．周长变了，面积没变 10．把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，下面说法错误的是（    ）。 A．三角形面积是平行四边形的一半 B．三角形的高是平行四边形的高 C．三角形的底是平行四边形的底 D．三角形的周长是平行四边形的一半 11．用细木条钉成一个长方形框，再把它拉成一个平行四边形，现在的平行四边形和原来的长方形相比（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长不变，面积变大 C．面积不变，周长变小 D．面积不变，周长变大 12．把一个平行四边形框架拉成一个长方形，下面描述中正确的是（    ）。 A．周长变大，面积变大 B．周长不变，面积变大 C．周长变大，面积不变 D．周长不变，面积变小 13．下面各题，两种量成正比例关系的是（    ）。 A．圆的直径一定，圆周长C和π。 B．实际距离一定，图上距离和比例尺。 C．平行四边形的面积一定，它的底和高。 D．一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。 三、判断题 14．把一个平行四边形框架拉成一个长方形，面积变大，周长不变。( ) 15．把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变小。( ) 16．北京科技大学雄安校区是首批疏解高校之一，占地面积约是2450平方米。( ) 17．中国的国土面积大约是960万平方米。( ) 18．周长相等的长方形和平行四边形，长方形的面积一定小于平行四边形的面积。( ) 四、计算题 19．求下面平面图形的面积。（单位：cm） 五、解答题 20．如下图所示，王叔叔靠墙边用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为27平方米。王叔叔一共需要篱笆多少米？ 21．一块三角形麦地，底是600米，高是350米。如果每公顷能收6000千克小麦，那么这块麦地能收获65吨小麦吗？ 22．学校种植园里有一块平行四边形地，底是2米，高是3.6米，同学们在地里种上土豆，经过精心培育获得了大丰收，共收获土豆43.2千克。平均每平方米收获土豆多少千克？ 23．一个林场长800米，宽50米，这个林场的面积是多少公顷？每公顷可以栽树720棵，这个林场一共能栽树多少棵？ 24．暑假期间，光明小学组织五年级同学赴乡村劳动教育基地开展研学实践，通过农事体验和自主生活训练，培养同学们的劳动意识与实践能力。该基地的花卉区有一个平行四边形的牡丹园（如下图），如果每平方米可以种4株牡丹花，那么这个牡丹园一共可以种多少株牡丹花？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C D A B B 1． 平方米/m2 5.4 【分析】1平方米大概是一块边长为1米的正方形地砖的面积，1平方千米＝100公顷，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】一个游泳池的占地面积约是1200平方米 40÷100＝0.4（平方千米） 5＋0.4＝5.4（平方千米） 5平方千米40公顷＝5.4平方千米 2． 80 40 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，将底＝10厘米，高＝8厘米代入公式计算； 在这个平行四边形内画一个最大的三角形，若三角形以10厘米为底，则底上的高为8厘米，三角形的面积＝底×高÷2＝10×8÷2；若三角形以8厘米为底，则底上的高为10厘米，三角形的面积＝底×高÷2＝8×10÷2；综上，在这个平行四边形内画一个最大的三角形，最大三角形的面积为平行四边形面积的一半。 【详解】10×8＝80（平方厘米） 80÷2＝40（平方厘米） 一个平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，它的面积是80平方厘米，在这个平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是40平方厘米。 3． 变了 不变 【分析】分析题目，用割补法把平行四边形剪拼成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高可知：平行四边形和长方形的面积是相等的；平行四边形的斜边在转化后变成了长方形的直角边，斜边的长度大于直角边的长度，周长指的是封闭图形一周的长度，据此可知，长方形的周长比平行四边形的周长小。 【详解】根据分析可知：在转化的过程中，平行四边形的周长变了，面积不变。 在推导平行四边形面积公式时，把平行四边形剪拼成长方形。在这个转化的过程中，平行四边形的周长变了，面积不变。（填“变了”或者“不变”） 4． 14、16、18 12 【分析】当5cm线段重合在一起时，拼成一个长方形（长方形是特殊的平行四边形），长方形的长是4cm，宽是3cm，据此求出长方形周长和面积； 当4cm线段重合在一起时，拼成一个平行四边形，四条边分别是5cm、5cm、3cm、3cm；底是3cm，高是4cm；据此求出平行四边形的周长和面积； 当3cm线段重合在一起时，拼成一个平行四边形，四条边分别是5cm、5cm、4cm、4cm；底是4cm，高是3cm；据此求出平行四边形周长和面积，进而解答。 【详解】当5cm线段重合在一起时： 长是4cm，宽是3cm； 周长：（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（cm） 面积：4×3＝12（cm2） 当4cm线段重合在一起时： 四条边分别是5cm、5cm、3cm、3cm；底是3cm，高是4cm； 5＋5＋3＋3 ＝10＋3＋3 ＝13＋3 ＝16（cm） 面积：3×4＝12（cm2） 当3cm线段重合在一起时： 四条边分别是5cm、5cm、4cm、4cm；底是4cm，高是3cm。 周长：5＋5＋4＋4 ＝10＋4＋4 ＝14＋4 ＝18（cm） 面积：4×3＝12（cm2） 用这样的两个完全相同的直角三角形去拼平行四边形，所拼成的平行四边形的周长可能是14cm或16cm或18cm，它们的面积都是12cm2。 5． 公顷/hm2 平方千米/km2 【分析】1公顷是边长为100米的正方形面积，计量台湾日月潭的面积用公顷作单位比较合适。 1平方千米是边长为1000米的正方形面积，计量鄱阳湖的面积用平方千米作单位比较合适。 【详解】由分析可得：台湾日月潭的面积大约是773公顷；鄱阳湖是我国最大的淡水湖，面积大约是2933平方千米。 6．25 【分析】这道题的核心是利用平行四边形底和高的变化倍数，推导出平行四边形面积的变化倍数。需熟知：平行四边形的面积＝底×高，可以将底假设为2，高假设为2，通过计算，确定扩大后的平行四边形的面积是原来的几倍，据此解答。 【详解】假设原平行四边形的底为2，高为2，则扩大后的底为10，高为10 原平行四边形的面积：2×2＝4 扩大后平行四边形的面积：10×10＝100 100÷4＝25 所以面积会扩大为原来的25倍。 7． 变大 不变 【分析】把一个平行四边形框架拉成长方形后，平行四边形的底变成了长方形的长，平行四边形底的邻边变成了长方形的宽； 长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长＝（底＋邻边）×2，所以周长不变； 长方形的面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高。因为长方形的宽大于平行四边形的高，所以面积变小。据此分析解答即可。 【详解】把一个平行四边形框架拉成长方形，拉成的长方形框架和原来相比，面积变大，周长不变。 8． 圆 平行四边形 【分析】要比较周长相等的正方形、平行四边形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这几种图形的周长是多少，再利用这几种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这几种图形面积的大小。 【详解】假设长方形、正方形、平行四边形和圆的周长为12.56厘米， 长方形的长宽可以为3.13厘米、3.15厘米， 长方形的面积为：（平方厘米） 正方形的边长为3.14厘米， 正方形的面积为：（平方厘米） 圆的面积为： （平方厘米） 周长相等的长方形和平行四边形，长方形的面积大于平行四边形的面积。 所以周长相等的长方形、正方形、平行四边形和圆，面积最大的是圆，面积最小的是平行四边形。 【点睛】本题主要考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答本题可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。 9．C 【分析】把长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度不变；但形状改变后，平行四边形的高小于原长方形的宽，底不变。平行四边形的面积＝底×高。 【详解】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，四条边的长度没有发生变化，所以平行四边形的周长与长方形的周长相等，即周长不变。 由于底不变，高变小，根据积的变化规律，面积变小，即面积变了。 综上所述，平行四边形与长方形相比，周长不变，面积变了。 10．D 【分析】 如图，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积＝三角形面积×2，平行四边形的底＝三角形的底，平行四边形的高＝三角形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，可以推导出三角形面积＝底×高÷2。平行四边形的周长包含4条三角形的边，根据三角形任意两边之和大于第三边，可知平行四边形的周长＞三角形的周长。 【详解】A．三角形面积是平行四边形的一半，说法正确； B．三角形的高是平行四边形的高，说法正确； C．三角形的底是平行四边形的底，说法正确； D．只能确定三角形的周长比平行四边形的周长小，无法确定三角形和平行四边形周长之间的具体倍数关系，选项说法错误。 说法错误的是三角形的周长是平行四边形的一半。 11．A 【分析】围成框架的细木条总长度没有发生变化，也就是平行四边形和长方形的四条边长度和不变，因此周长不变。再根据长方形面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高分析面积变化。 【详解】根据分析：现在的平行四边形和原来的长方形相比周长不变； 长方形的长＝平行四边形的底，但是平行四边形的高比长方形的宽变小了，所以平行四边形的面积就变小了； 因此，现在的平行四边形和原来的长方形相比，周长不变，面积变小。 12．B 【分析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，四个边的长度没变，则周长不变；由于拉成的长方形的高大于原来平行四边形的高，所以长方形的面积比平行四边形的面积大了。 【详解】平行四边形框架拉成一个长方形，四条边长度不变，则周长不变；长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽长度大于平行四边形的高，所以长方形的面积大。 13．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。逐项分析各选项中的两种量是否成正比例关系即可选择。 【详解】A．圆的周长公式（d是直径），当直径一定时，π是一个固定的值，不随C的变化而变化，所以C和π不成比例关系。 B．因为比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离∶比例尺。当实际距离一定时，也就是图上距离和比例尺的比值是固定的，所以图上距离和比例尺成正比例关系。 C．平行四边形面积＝底×高，当面积一定时，底增大，高就减小；底减小，高就增大，底和高的乘积一定，它们成反比例关系，而不是正比例关系。 D．每天接待顾客的数量与营业额之间并没有直接的固定比值关系。营业额不仅取决于顾客数量，还和顾客的平均消费等多种因素有关，所以它们不成正比例关系。 14．√ 【分析】框架拉伸过程中，各边的长度未发生变化，因此周长保持不变；平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，拉成长方形后，底不变，高变为长方形的宽（比原平行四边形的高更长），因此面积变大。 【详解】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，面积变大，周长不变。原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】将平行四边形拉成长方形后，每条边的长度不变，所以周长不变，但是长方形的宽大于平行四边形的高，所以长方形的面积比平行四边形的面积大，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。原题干说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】平方千米常用在大面积的地方，比如国土面积，城市面积，海洋面积等，公顷是测量土地面积的常用单位，比如某村庄的耕地面积，公顷是测量小块土地，平方千米是测量很大土地。这里北京科技大学雄安校区是测量小块土地，再结合数据“2450”，所以计量北京科技大学雄安校区占地面积用“公顷”合适。 【详解】由分析可知：北京科技大学雄安校区是首批疏解高校之一，占地面积约是2450公顷，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】一个城市、一个国家的面积通常用平方千米作单位。我国国土面积大约是960万平方千米。 【详解】中国的国土面积大约是960万平方米。这句话错误，应该是960万平方千米。 故答案为：× 18．× 【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可假设长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的一条斜边，根据直角三角形的斜边一定大于直角边，那么长方形的宽＞平行四边形的高，所以长×宽＞底×高，则长方形的面积＞平行四边形的面积，据此解答。 【详解】据分析可知，周长相等的长方形和平行四边形，长方形的面积一定大于平行四边形的面积。原题说法错误。 故答案为：× 19．350cm2 【分析】观察图形可知，25厘米和14厘米是对应的底和高，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高，代入数据计算即可得解。 【详解】（cm2） 所以该平面图形的面积是350cm2。 20．17米 【分析】因为围成平行四边形菜地靠墙的一侧不需要篱笆，将其余的三边相加即可；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形高（4.5米）对应底的长，再乘2，最后再加上5米即可解答。 【详解】27÷4.5×2＋5 ＝6×2＋5 ＝12＋5 ＝17（米） 答：王叔叔一共需要篱笆17米。 21．不能 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2；求出麦地面积，根据1公顷＝10000平方米，再换算成公顷；利用每公顷产量求出总产量，再化成吨后和65吨比较。 【详解】600×350÷2 ＝210000÷2 ＝105000（平方米） 105000平方米＝10.5公顷 10.5×6000＝63000（千克） 63000千克＝63吨 63＜65 答：这块麦地不能收获65吨小麦。 22．6千克 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，将底是2米，高是3.6米代入公式求出平行四边形的面积，再用收获土豆的总质量除以平行四边形的面积，即可求出平均每平方米收获土豆多少千克，据此解答。 【详解】平行四边形地的面积：2×3.6＝7.2（平方米） 平均每平方米收获土豆的质量：43.2÷7.2＝6（千克） 答：平均每平方米收获土豆6千克。 23．4公顷；2880棵 【分析】长方形面积＝长×宽，据此计算出面积，再根据10000平方米＝1公顷将单位换算成公顷，因为每公顷可以栽树720棵，所以用720乘公顷数可算出一共能栽树多少棵。 【详解】800×50＝40000（平方米）＝4公顷 720×4＝2880（棵） 答：这个林场的面积是4公顷；这个林场一共能栽树2880棵。 24．4160株 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出牡丹园的面积，再乘每平方米可以种植的牡丹花数量4，即为种植的牡丹花的数量。 【详解】40×26×4 ＝1040×4 ＝4160（株） 答：这个牡丹园一共可以种4160株牡丹花。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $