江苏省南京市联合体2026-2027学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷

**基本信息** 试卷以新苏科版七年级上册1-3章为范围，融合《九章算术》“更相减损术”、票房科学记数法等文化与时代素材，通过基础题与探究题梯度设计，考查抽象能力、运算能力及应用意识，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|有理数、科学记数法、代数式|第2题票房数据考查科学记数法（时代性），第7题古代数学程序框图（文化传承）| |填空题|10/20|绝对值、数轴、新定义运算|第15题新运算规定（创新应用），第17题数轴移动规律探究（几何直观）| |解答题|8/64|计算、实际应用、规律探究|23题新郑大枣称重（数据意识），25题整除原理推导（推理意识），26题绝对值方程分类讨论（数学思维）|

江苏省南京市联合体2026-2027学年七年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14. 或  15.   16.   17.   18.   19. ；  ；   ；     20. 解：如图所示： 如图所示：   21. 【小题】 【小题】 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形与阴影长方形的周长的和为， ， ， 即阴影长方形与阴影长方形的周长的和为   22. 【小题】，，， 【小题】，， 原式   23. 【小题】 解：千克． 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克． 【小题】 千克， 千克． 答：这筐大枣总计千克． 【小题】 元． 答：这筐大枣全部卖完可得元．   24. 【小题】 【小题】 如图所示答案不唯一 【小题】 存在． 如图，因为，，， 所以． 解得． 所以，，． 如图，因为，，， 所以． 解得． 所以，，．   25. 【小题】 解：若一个三位数，百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是， 记这个三位数为， 所以， 因为和一定是的倍数， 所以当也是的倍数的时候，这个三位数一定能被整除， 即如果百位、十位和个位上的数字的和能被整除，则这个三位数一定能被整除； 【小题】 这个三位数能被整除． 理由如下： 根据题意可知，这个三位数十位上的数字是，个位上的数字是， 所以这个三位数， 因为是的倍数，是的倍数， 所以这个三位数能被整除．   26. 【小题】 或 【小题】 当时，原方程可化为，它的解是， 当时，原方程可化为，它的解是， 原方程的解为或， 故答案为：或； 【小题】 或 【小题】 当时，，解得 ； 当时，，可得； 当时，，解得； 当时，方程有无数解；当时，方程无解；当时，或．   【解析】 1. 解：，，，， ，，，， 比小的． 故选：． 通过计算每个选项的数值，判断其是否小于，即可求解． 本题考查了有理数的乘方，化简绝对值与多重符号． 2. 解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. “的”即，“的与的和“即为，故选C 4. 解：绝对值最小的有理数是，正确， 没有最大的负有理数，故原命题错误， 表示个的连乘积的相反数，故原命题错误， 互为相反数的两个有理数的商为；错误，互为相反数的两个有理数的商为可能没有意义， 零除以任何不为的数都得零，故命题错误， 故选：． 根据有理数有关定义以及绝对值的性质分别分析得出即可． 此题主要考查了有理数的定义以及绝对值的性质，熟练掌握有关定义是解题关键． 5. ，， 故选C． 6. 解：，，， ，或，， 或， 故选：． 利用，，，可得出，的值，再代入求解即可． 本题主要考查了绝对值，解题的关键是求出，的值． 7. 解：， ． 故选：． 根据程序框图把代入即可求解，理解程序框图中的运算是解题的关键． 本题考查了代数式求值、有理数的混合运算、数学常识，解决本题的关键是把代入式子计算即可． 8. 解：他一共捕获的猎物数量用十进制数表示为：， 故选：． 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数． 考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算，解题的关键是根据图中的信息列式计算． 9. 解：； ． 故答案为：，． 利用绝对值和相反数的定义可得结论． 本题考查了实数，掌握绝对值、相反数的意义是解决本题的关键． 10. 解：由题知， 因为零件的直径尺寸标注是， 则，， 所以合格产品的零件尺寸范围是． 故答案为：，． 根据所给尺寸标注，得到合格产品的零件尺寸范围即可． 本题主要考查了正数和负数，能根据题意得出合格产品的零件尺寸范围是解题的关键． 11. 根据绝对值和平方的非负性，若，则必须满足和同时成立解得，因此，． 12. 题目要求找出比大且不大于的所有整数，并求它们的和首先，将转换为假分数形式，即比大的整数从开始因为，且不大于的整数包括、、、、、接下来，计算这些整数的和：因此，这些整数的和为． 13. 解：设这个点在数轴上与之重合的另一个点表示的数为，则： ， 解得：， 故答案为：． 设这个点在数轴上与之重合的另一个点表示的数为，则表示的点是对折前后互相重合的两点间线段中点，列方程解决即可． 本题考查有理数与数轴，解题的关键是掌握数轴上点的特点，以及理解图形对称的性质． 14. 根据题意，已知，，且首先分析的含义：绝对值的性质告诉我们，因此，即由于，，且，这意味着和都是负数，因为正数的绝对值不可能小于另一个正数的绝对值设，，验证，而，符合再设，，此时，而，也符合条件因此，的可能值为：当，时，；当，时，综上，的值为或． 15. ， 16. 解：和互为相反数，且，和互为倒数， ，，， ， 故答案为：． 根据和互为相反数，且，和互为倒数，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 本题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 17. 第一次点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； 则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为； 表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，则的最小值是． 18. 解：对于，可以用个手指直观地展示出来，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第个手指，将它弯起，此时它的左边有个手指，右边有个手指，“”正是“”的结果，由此可得： 从左手开始数下为到的整数，数到第根手指向下弯， 则该手指左边有根手指，右边有根手指； 作为十位数，作为个位数， 则这个两位数是：； 对于，从左手开始数下为到的整数，数到第根手指弯下，再下弯根手指， 则下弯手指左边有根手指，右边有根手指； 作为十位数，作为个位数， 则这个两位数是：， 故答案为：，，． 根据题中的操作即解答，再根据的推理过程推理即可解答． 本题考查规律型：数字的变化类，正确进行计算是解题关键． 19. 原式 ； 原式； 原式 ； 原式 ． 根据有理数加法运算法则，结合加法的交换律和结合律，进行计算即可； 根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； 先变除法为乘法，然后根据乘法的分配律，进行计算即可； 根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． 20. 在数轴上描出各点即可； 根据有理数的分类即可求解． 本题考查了数轴和有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数． 21. 解：小长方形的长、宽分别为，， 大长方形的长为； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的面积， 故答案为：；； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形与阴影长方形的周长的和为， ， ， 即阴影长方形与阴影长方形的周长的和为． 由图可知，大长方形的长为；阴影长方形的长为，宽为，再根据长方形的面积公式求解即可； 分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和，最后代入计算即可． 本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，单项式乘多项式，正确理解题意是解题的关键． 22. ，，， ； ，， 原式 ． 根据新定义得：，，，再代入计算即可； 根据新定义得：，，再代入原式进行计算． 本题考查了新定义的理解应用问题以及有理数的加减混合计算、有理数的大小比较，并能根据新定义化成一般的有理数加减混合计算的式子是解题的关键． 23.  此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；  根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；  求出框猕猴桃的总质量，乘以，再乘以即可得． 24.  略  略  略 25.  略  略 26.   根据题所给的例子，求解方程即可； 解：当时，原方程可化为，它的解是， 当时，原方程可化为，它的解是， 原方程的解为或， 故答案为：或；   根据的解法，利用整体思想解方程即可；   根据绝对值的几何意义可得数轴上与的点距离是的点分别是或，即可求解方程； 数轴上与的点距离是的点分别是或， 方程的解是或， 故答案为：或；   分类讨论求解方程即可． 第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市联合体2026-2027学年七年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新苏科版七年级上册第1-3章 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中比小的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，，，， ，，，， 比小的． 故选：． 通过计算每个选项的数值，判断其是否小于，即可求解． 本题考查了有理数的乘方，化简绝对值与多重符号． 2.电影欢迎来龙餐馆上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评截至目前，国内累计票房已突破亿元将数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.“的与的和”用代数式可以表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】“的”即，“的与的和“即为，故选C 4.下列说法中：绝对值最小的有理数是；是最大的负有理数；表示个的乘积；互为相反数的两个有理数的商为；零除以任何数都得零其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：绝对值最小的有理数是，正确， 没有最大的负有理数，故原命题错误， 表示个的连乘积的相反数，故原命题错误， 互为相反数的两个有理数的商为；错误，互为相反数的两个有理数的商为可能没有意义， 零除以任何不为的数都得零，故命题错误， 故选：． 根据有理数有关定义以及绝对值的性质分别分析得出即可． 此题主要考查了有理数的定义以及绝对值的性质，熟练掌握有关定义是解题关键． 5.在，，，这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】，， 故选C． 6.如果，，且，则的值等于(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C  【解析】解：，，， ，或，， 或， 故选：． 利用，，，可得出，的值，再代入求解即可． 本题主要考查了绝对值，解题的关键是求出，的值． 7.古代名著九章算术是我国最早的一部数学专门著作，它的内容丰富，如图所示的程序框图就是源于九章算术中的“更相减损术”如果输入的值为，那么输出的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ． 故选：． 根据程序框图把代入即可求解，理解程序框图中的运算是解题的关键． 本题考查了代数式求值、有理数的混合运算、数学常识，解决本题的关键是把代入式子计算即可． 8.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位猎人从右往左打结，满七进一，用来记录捕获的猎物数量由图可知，他一共捕获的猎物数量用十进制数表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：他一共捕获的猎物数量用十进制数表示为：， 故选：． 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数． 考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算，解题的关键是根据图中的信息列式计算． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.的绝对值是        ，相反数是        ． 【答案】   【解析】解：； ． 故答案为：，． 利用绝对值和相反数的定义可得结论． 本题考查了实数，掌握绝对值、相反数的意义是解决本题的关键． 10.某零件的直径尺寸标注是，合格产品的零件尺寸范围是                ． 【答案】   【解析】解：由题知， 因为零件的直径尺寸标注是， 则，， 所以合格产品的零件尺寸范围是． 故答案为：，． 根据所给尺寸标注，得到合格产品的零件尺寸范围即可． 本题主要考查了正数和负数，能根据题意得出合格产品的零件尺寸范围是解题的关键． 11.若，则        ． 【答案】  【解析】根据绝对值和平方的非负性，若，则必须满足和同时成立解得，因此，． 12.比大而不大于的所有整数的和为    ． 【答案】  【解析】题目要求找出比大且不大于的所有整数，并求它们的和首先，将转换为假分数形式，即比大的整数从开始因为，且不大于的整数包括、、、、、接下来，计算这些整数的和：因此，这些整数的和为． 13.小星用数轴研究有理数时，先在数轴的正方向取了一个点记为，然后将此点沿数轴上表示的点对折，则这个点在数轴上与之重合的另一个点表示的数为        ． 【答案】  【解析】解：设这个点在数轴上与之重合的另一个点表示的数为，则： ， 解得：， 故答案为：． 设这个点在数轴上与之重合的另一个点表示的数为，则表示的点是对折前后互相重合的两点间线段中点，列方程解决即可． 本题考查有理数与数轴，解题的关键是掌握数轴上点的特点，以及理解图形对称的性质． 14.若，，，则         ． 【答案】或  【解析】根据题意，已知，，且首先分析的含义：绝对值的性质告诉我们，因此，即由于，，且，这意味着和都是负数，因为正数的绝对值不可能小于另一个正数的绝对值设，，验证，而，符合再设，，此时，而，也符合条件因此，的可能值为：当，时，；当，时，综上，的值为或． 15.规定一种新的运算： ． 如． 请比较大小：        填“”、“”或“” 【答案】  【解析】， 16.若与互为相反数，且，与互为倒数，则      ． 【答案】  【解析】解：和互为相反数，且，和互为倒数， ，，， ， 故答案为：． 根据和互为相反数，且，和互为倒数，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 本题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 17.如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是            ． 【答案】  【解析】第一次点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； 则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为； 表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，则的最小值是． 18.有这样一个问题：对于，可以用个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第个手指，将它弯起，此时它的左边有个手指，右边有个手指，“”正是“”的结果类似的，，，，也可以用手指直观地展示出来小明用学过的知识解释其中的道理：从左手开始数下为到的整数，数到第根手指向下弯，则该手指左边有根手指，右边有根手指；        作为十位数，        作为个位数，则这个两位数是：小明继续研究发现，对于，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第个手指并弯下，再连续弯下个手指，它的左边有根手指伸直，它的右边有根手指伸直，“”正是“”的结果类似的，，，，也可以用手指直观地展示出来，请用学过的知识帮助小明解释其中的道理为到的整数        ． 【答案】   【解析】解：对于，可以用个手指直观地展示出来，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第个手指，将它弯起，此时它的左边有个手指，右边有个手指，“”正是“”的结果，由此可得： 从左手开始数下为到的整数，数到第根手指向下弯， 则该手指左边有根手指，右边有根手指； 作为十位数，作为个位数， 则这个两位数是：； 对于，从左手开始数下为到的整数，数到第根手指弯下，再下弯根手指， 则下弯手指左边有根手指，右边有根手指； 作为十位数，作为个位数， 则这个两位数是：， 故答案为：，，． 根据题中的操作即解答，再根据的推理过程推理即可解答． 本题考查规律型：数字的变化类，正确进行计算是解题关键． 三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ； ； ． 【答案】；  ；   ；     【解析】原式 ； 原式； 原式 ； 原式 ． 根据有理数加法运算法则，结合加法的交换律和结合律，进行计算即可； 根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； 先变除法为乘法，然后根据乘法的分配律，进行计算即可； 根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． 20.本小题分 把下列各数：，，，，； 分别在数轴上表示出来： 将上述的有理数填入图中相应的圈内． 【答案】解：如图所示： 如图所示：   【解析】在数轴上描出各点即可； 根据有理数的分类即可求解． 本题考查了数轴和有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数． 21.本小题分 已知用个完全相同的长、宽分别为，的小长方形如图和两个阴影长方形，拼成个宽为的大长方形如图 大长方形的长为        ，阴影长方形的面积为        ；用含，的代数式表示 若，求阴影长方形与阴影长方形的周长的和 【答案】(1)m+4n;10m-3mn  (2)∵阴影长方形A的长为m,宽为10-3n, ∴阴影长方形A的周长为2[m+（10-3n）]=2m+20-6n, ∵阴影长方形B的长为4n,宽为10-m, ∴阴影长方形B的周长为2[4n+（10-m）]=8n+20-2m, ∴阴影长方形A与阴影长方形B的周长的和为（2m+20-6n）+（8n+20-2m）=2n+40， ∵n=2， ∴2n+40=2×2+40=44， 即阴影长方形A与阴影长方形B的周长的和为44  【解析】解：小长方形的长、宽分别为，， 大长方形的长为； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的面积， 故答案为：；； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形与阴影长方形的周长的和为， ， ， 即阴影长方形与阴影长方形的周长的和为． 由图可知，大长方形的长为；阴影长方形的长为，宽为，再根据长方形的面积公式求解即可； 分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和，最后代入计算即可． 本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，单项式乘多项式，正确理解题意是解题的关键． 22.本小题分 设表示不超过的最大整数，例如，， 求的值 令，求的值 【答案】(1)[2]=2，[-3.7]=-4，[-7]=-7， ∴[2.2]+[-3.7]-[-7] =2+（-4）-（-7） =5  (2)[-2.4]=-3，， 原式= = = =6.5  【解析】，，， ； ，， 原式 ． 根据新定义得：，，，再代入计算即可； 根据新定义得：，，再代入原式进行计算． 本题考查了新定义的理解应用问题以及有理数的加减混合计算、有理数的大小比较，并能根据新定义化成一般的有理数加减混合计算的式子是解题的关键． 23.本小题分 新郑大枣来啦新郑大枣是河南的一大特产，现有筐新郑大枣，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差千克 筐数筐 这筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ 这筐大枣总计多少千克？ 若大枣每千克市场售价为元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这筐大枣全部卖完可得多少元？ 【答案】(1)解：3-(-2.5)＝5.5（千克）． 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．  (2)2×(-2.5)+5×(-2)+6×(-1.5)+4×0+5×1+8×3＝-5-10-9+0+5+24＝5（千克）， 30×15+5＝455（千克）． 答：这30筐大枣总计455千克．  (3)455×10×0.8＝3640（元）． ​​​​​​​答：这20筐大枣全部卖完可得3640元．  【解析】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；  根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；  求出框猕猴桃的总质量，乘以，再乘以即可得． 24.本小题分 如图是年月份的月历． 图中用长方形和正方形分别圈出了个数和个数，若设圈出的数的中心数为，用含的整式表示这个数的和与个数的和，结果分别为          ，          ． 用某种图形圈出个数，使这个数的和能表示成的形式，请画出一个这样的图形． 若用下图所示的平行四边形圈出四个数，是否存在这样的个数，使得若存在，请求这四个数若不存在，请说明理由． 【答案】(1)3a; 9a   (2)如图1所示.(答案不唯一) ​​​​​​​  (3)存在. 如图2,因为b=a+1,c=a+6,d=a+7, 所以a+b+c+d=a+a+1+a+6+a+7=. 解得a=. 所以b=14,c=19,d=. 如图3,因为b=a+1,c=a+8,d=a+9, 所以a+b+c+d=a+a+1+a+8+a+9=. 解得a=. 所以b=13,c=20,d=.   【解析】 略  略  略 25.本小题分 阅读材料并解答下列问题： 在小学，我们知道像，，，，，，，这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．比如，所有数位上的数字之和是，能被整除，所以能被整除．你能说明其中的道理吗？ 李华根据所学知识，厘清了两位数的情形如下： 若一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，通常记这个两位数为， 所以， 因为一定是的倍数， 所以当也是的倍数的时候，这个两位数一定能被整除，即如果十位和个位上的数字的和能被整除，则这个两位数一定能被整除． 类比李华的思路，猜想一个三位数满足什么条件时能被整除呢？ 已知一个三位数的百位上的数字为，十位上的数字比百位上的数字的倍小，个位上的数字是百位上的数字的倍，这个三位数能被整除吗？请说明理由． 【答案】(1)解：若一个三位数，百位上的数字是x，十位上的数字是y，个位上的数字是z， 记这个三位数为， 所以， 因为99x和9y一定是9的倍数， 所以当x+y+z也是9的倍数的时候，这个三位数一定能被9整除， 即如果百位、十位和个位上的数字的和能被9整除，则这个三位数一定能被9整除；   (2)这个三位数能被3整除． 理由如下： 根据题意可知，这个三位数十位上的数字是2m-3，个位上的数字是3m， 所以这个三位数=100m+10（2m-3）+3m=123m-30， 因为123是3的倍数，30是3的倍数， 所以这个三位数能被3整除．   【解析】 略  略 26.本小题分 某班数学兴趣小组探索绝对值方程的解法． 例如解绝对值方程：． 解：分类讨论：当时，原方程可化为，它的解是． 当时，原方程可化为，它的解是． 原方程的解为或． 依例题的解法，方程的解是          ． 在尝试解绝对值方程时，小明提出想法可以继续依例题的方法用分类讨论的思想把绝对值方程转化为不含绝对值方程，试按小明的思路完成解方程过程； 在尝试解绝对值方程时，小丽提出想法，也可以利用数形结合的思想解绝对值方程，在前面的学习中我们知道，表示数，在数轴上对应的两点、之间的距离，则表示数与在数轴上对应的两点之间的距离为个单位长度，结合数轴可得方程的解是          ； 在理解上述解法的基础上，自选方法解关于的方程；如果用数形结合的思想，简要画出数轴，并加以必要说明． 【答案】(1)或  (2)当时，原方程可化为，它的解是， 当时，原方程可化为，它的解是， 原方程的解为或， 故答案为：或；   (3)或  (4)当时，，解得 ； 当时，，可得； 当时，，解得； 当时，方程有无数解；当时，方程无解；当时，或．   【解析】  根据题所给的例子，求解方程即可； 解：当时，原方程可化为，它的解是， 当时，原方程可化为，它的解是， 原方程的解为或， 故答案为：或；   根据的解法，利用整体思想解方程即可；   根据绝对值的几何意义可得数轴上与的点距离是的点分别是或，即可求解方程； 数轴上与的点距离是的点分别是或， 方程的解是或， 故答案为：或；   分类讨论求解方程即可． 第2页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省南京市联合体2026-2027学年七年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 考试时间：120分钟，分值：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新苏科版七年级上册第1-3章 第I卷 一、选择题本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中比0小的是() A.(-5)2 B-(-3 C.|-4 D.-12026 2.电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评截至目前，国内累计票房已突破12 亿元.将数1200000000用科学记数法表示为() A.12×108 B.1.2×109 C.0.12×1010 D.1.2×108 3.“x的与y的和”用代数式可以表示为() 1 1 A.(x+y) B.x+2+y C.x+y D.x+y 4.下列说法中：(1)绝对值最小的有理数是0：(2)-1是最大的负有理数；(3)一4表示6个一4的乘积：(4 互为相反数的两个有理数的商为一1：(5)零除以任何数都得零其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.在一2,3,4，一5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是() A.20 B.-20 C.12 D.10 6.如果m=4,n=6,且m+川=m+n,则m-n的值等于() A.-10 B.-2 C.-2或-10 D.2或10 7.古代名著《九章算术》是我国最早的一部数学专门著作，它的内容丰富，如图所示的程序框图就是源于《 九章算术》中的“更相减损术”.如果输入x的值为一5，那么输出M的值为() 第1页，共8页 A.18 B.33 C.36 D.42 输入x 否 是 |x|>3 M=+ M=x2-x+3 输出M 8.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图， 一位猎人从右往左打结，满七进一，用来记录捕获的猎物数量由图可知，他一共捕获的猎物数量用十进制 数表示为() A.1234 B.617 C.466 D.194 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.一的绝对值是一，相反数是一· 10.某零件的直径尺寸标注是10士0.05(m),合格产品的零件尺寸范围是~ (mm). 11.若x-21+0-32=0,则y= 12.比-32大而不大于2的所有整数的和为· 13.小星用数轴研究有理数时，先在数轴的正方向取了一个点记为6，然后将此点沿数轴上表示1的点对折， 则这个点在数轴上与之重合的另一个点表示的数为一· 14.若la=5,1b=4,1a-b=b-a,则a+b=. 15.规定一种新的运算： a△b=a·b-a-b+1. 如3△4=3×4-3-4+1. 请比较大小：(-3)△44△(-3).（填“<”、“=”或“>”） 第2页，共8页 16.若a与b互为相反数，且a≠0，m与n互为倒数，则(a+b)2023-mn)2o24+白225-一， 17.如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点 A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,·,按照这种 移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 A A, -6-5-4-3-2-10123456 18.有这样一个问题：对于3×9=27，可以用10个手指直观地展示出来：如图， 将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边 有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“3×9”的结果类似的，1×9=9,2 ×9=18,,9×9=81也可以用手指直观地展示出来.小明用学过的知识解释 其中的道理从左手开始数n下(n为1到9的整数)，数到第n根手指向下弯，则该手 3×9-27 指左边有(n-1)根手指，右边有(10-n)根手指：一作为十位数，一作为个位数，则这个两位数是：9m =10(n-1)+(10-n).小明继续研究发现，对于3×8=24，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第 3个手指并弯下，再连续弯下3个手指，它的左边有2根手指伸直，它的右边有4根手指伸直，“24”正是“3 ×8”的结果.类似的，1×8=8,2×8=16，.，8×8=64也可以用手指直观地展示出来，请用学过的知 识帮助小明解释其中的道理(n为1到8的整数)8n=一· 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 计算： 0四)-9++号+1： (2)-1-1到÷3×3 3G-+日÷24 (4-23÷8-4×(-2)2. 第3页，共8页 20.(本小题8分) 把下列各数：-(+4,1-3引，0，-1,1.5： (1)分别在数轴上表示出来： -5-4-3-2-1012345 (2)将上述的有理数填入图中相应的圈内， a. e 负数集 整数集 正数集 21.(本小题8分) 已知用7个完全相同的长、宽分别为m,n的小长方形（如图1）和两个阴影长方形A,B拼成1个宽为10的大长 方形（如图2） (1)大长方形的长为一，阴影长方形A的面积为一；（用含m,n的代数式表示） (2)若n=2,求阴影长方形A与阴影长方形B的周长的和 B 10 m A 图1 图2 第4页，共8页 22.(本小题8分) 设[a表示不超过a的最大整数，例如[2.3]=2，[-4.3]=-5，[5]=5 (1)求[2.2]+[-3.7-[-7]的值 (2)令a=a-[al,求(2-[-2.4+{-6分的值 23.(本小题8分) 新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千 克数分别用正数、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差/千克 -2.5 1.5 0 3 筐数/筐 5 (1)这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)这30筐大枣总计多少千克？ (3)若大枣每千克市场售价为10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完 可得多少元？ 第5页，共8页 24.(本小题8分) 如图是2026年7月份的月历. 2026年7月 日 二 三 四 五六 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 :1314 1516 17 18 19 20:21 22 2324 25 26 27 E28 293031 (1)图中用长方形和正方形分别圈出了3个数和9个数，若设圈出的数的中心数为a,用含a的整式表示这3个 数的和与9个数的和，结果分别为一’一 (2)用某种图形圈出5个数，使这5个数的和能表示成5a的形式，请画出一个这样的图形. (3)若用下图所示的平行四边形圈出四个数，是否存在这样的4个数，使得a+b+c+d=66?若存在，请求 这四个数；若不存在，请说明理由， a b a b d 第6页，共8页 25.(本小题8分) 阅读材料并解答下列问题： 在小学，我们知道像12,15,18,21,24,27，，这样的自然数能被3整除.一般地， 如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，比如 357,所有数位上的数字之和是3+5+7=15,15能被3整除，所以357能被3整除.你能说 明其中的道理吗？ 李华根据所学知识，厘清了两位数的情形如下： 若一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是b,通常记这个两位数为ab, 所以ab=10a+b=9a+a+b=9a+(a+b), 因为9a一定是3的倍数， 所以当a+b也是3的倍数的时候，这个两位数ab一定能被3整除，即如果十位和个位上的数 字的和能被3整除，则这个两位数一定能被3整除， (1)类比李华的思路，猜想一个三位数满足什么条件时能被9整除呢？ (2)已知一个三位数的百位上的数字为m,十位上的数字比百位上的数字的2倍小3，个位上的数字是百位上 的数字的3倍，这个三位数能被3整除吗？请说明理由， 第7页，共8页 26.(本小题8分) 某班数学兴趣小组探索绝对值方程的解法， 例如解绝对值方程：|2x=1. 解：分类讨论：当x≥0时，原方程可化为2x=1,它的解是x= 当x<0时，原方程可化为-2x=1,它的解是x=- “原方程的解为x=或x=一之 (1)依例题的解法，方程x=3的解是 (2)在尝试解绝对值方程x一2引=3时，小明提出想法可以继续依例题的方法用分类讨论的思想把绝对值方 程转化为不含绝对值方程，试按小明的思路完成解方程过程： (3)在尝试解绝对值方程x一3引=5时，小丽提出想法，也可以利用数形结合的思想解绝对值方程，在前面 的学习中我们知道，|a-bl表示数a,b在数轴上对应的两点A、B之间的距离，则x-3引=5表示数x与3在 数轴上对应的两点之间的距离为5个单位长度，结合数轴可得方程的解是： (4)在理解上述解法的基础上，自选方法解关于x的方程x-2引+|x-1=m(m>0):(如果用数形结合的思 想，简要画出数轴，并加以必要说明)， 第8页，共8页 江苏省南京市联合体2026-2027学年七年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新苏科版七年级上册第1-3章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中比小的是(    ) A. B. C. D. 2.电影欢迎来龙餐馆上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评截至目前，国内累计票房已突破亿元将数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.“的与的和”用代数式可以表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列说法中：绝对值最小的有理数是；是最大的负有理数；表示个的乘积；互为相反数的两个有理数的商为；零除以任何数都得零其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 5.在，，，这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是(    ) A. B. C. D. 6.如果，，且，则的值等于(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.古代名著九章算术是我国最早的一部数学专门著作，它的内容丰富，如图所示的程序框图就是源于九章算术中的“更相减损术”如果输入的值为，那么输出的值为(    ) A. B. C. D. 8.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位猎人从右往左打结，满七进一，用来记录捕获的猎物数量由图可知，他一共捕获的猎物数量用十进制数表示为(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.的绝对值是        ，相反数是        ． 10.某零件的直径尺寸标注是，合格产品的零件尺寸范围是                ． 11.若，则        ． 12.比大而不大于的所有整数的和为    ． 13.小星用数轴研究有理数时，先在数轴的正方向取了一个点记为，然后将此点沿数轴上表示的点对折，则这个点在数轴上与之重合的另一个点表示的数为        ． 14.若，，，则         ． 15.规定一种新的运算： ． 如． 请比较大小：        填“”、“”或“” 16.若与互为相反数，且，与互为倒数，则      ． 17.如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是            ． 18.有这样一个问题：对于，可以用个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第个手指，将它弯起，此时它的左边有个手指，右边有个手指，“”正是“”的结果类似的，，，，也可以用手指直观地展示出来小明用学过的知识解释其中的道理：从左手开始数下为到的整数，数到第根手指向下弯，则该手指左边有根手指，右边有根手指；        作为十位数，        作为个位数，则这个两位数是：小明继续研究发现，对于，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第个手指并弯下，再连续弯下个手指，它的左边有根手指伸直，它的右边有根手指伸直，“”正是“”的结果类似的，，，，也可以用手指直观地展示出来，请用学过的知识帮助小明解释其中的道理为到的整数        ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ； ； ． 20.本小题分 把下列各数：，，，，； 分别在数轴上表示出来： 将上述的有理数填入图中相应的圈内． 21.本小题分 已知用个完全相同的长、宽分别为，的小长方形如图和两个阴影长方形，拼成个宽为的大长方形如图 大长方形的长为        ，阴影长方形的面积为        ；用含，的代数式表示 若，求阴影长方形与阴影长方形的周长的和 22.本小题分 设表示不超过的最大整数，例如，， 求的值 令，求的值 23.本小题分 新郑大枣来啦新郑大枣是河南的一大特产，现有筐新郑大枣，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差千克 筐数筐 这筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ 这筐大枣总计多少千克？ 若大枣每千克市场售价为元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这筐大枣全部卖完可得多少元？ 24.本小题分 如图是年月份的月历． 图中用长方形和正方形分别圈出了个数和个数，若设圈出的数的中心数为，用含的整式表示这个数的和与个数的和，结果分别为          ，          ． 用某种图形圈出个数，使这个数的和能表示成的形式，请画出一个这样的图形． 若用下图所示的平行四边形圈出四个数，是否存在这样的个数，使得若存在，请求这四个数若不存在，请说明理由． 25.本小题分 阅读材料并解答下列问题： 在小学，我们知道像，，，，，，，这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．比如，所有数位上的数字之和是，能被整除，所以能被整除．你能说明其中的道理吗？ 李华根据所学知识，厘清了两位数的情形如下： 若一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，通常记这个两位数为， 所以， 因为一定是的倍数， 所以当也是的倍数的时候，这个两位数一定能被整除，即如果十位和个位上的数字的和能被整除，则这个两位数一定能被整除． 类比李华的思路，猜想一个三位数满足什么条件时能被整除呢？ 已知一个三位数的百位上的数字为，十位上的数字比百位上的数字的倍小，个位上的数字是百位上的数字的倍，这个三位数能被整除吗？请说明理由． 26.本小题分 某班数学兴趣小组探索绝对值方程的解法． 例如解绝对值方程：． 解：分类讨论：当时，原方程可化为，它的解是． 当时，原方程可化为，它的解是． 原方程的解为或． 依例题的解法，方程的解是          ． 在尝试解绝对值方程时，小明提出想法可以继续依例题的方法用分类讨论的思想把绝对值方程转化为不含绝对值方程，试按小明的思路完成解方程过程； 在尝试解绝对值方程时，小丽提出想法，也可以利用数形结合的思想解绝对值方程，在前面的学习中我们知道，表示数，在数轴上对应的两点、之间的距离，则表示数与在数轴上对应的两点之间的距离为个单位长度，结合数轴可得方程的解是          ； 在理解上述解法的基础上，自选方法解关于的方程；如果用数形结合的思想，简要画出数轴，并加以必要说明． 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $