江苏省南京市六合区2026—2027学年苏科版七年级数学上册第一次月考模拟练习卷

**基本信息** 聚焦苏科版七年级上册前三章核心内容，以科技机器人、文创盲盒等真实情境为载体，通过规律探究与实际应用题，考查数学抽象、运算推理及模型构建能力，适配月考阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|有理数运算、数轴比较、单项式规律|第6题结合数轴几何意义考查绝对值理解| |填空题|10/20|科学记数法、代数式系数、数字规律|第15题通过正方形剪拼渗透几何直观| |解答题|9/68|利润计算、促销方案设计、点阵与密铺规律|25题以平面密铺为背景，融合图形规律与代数表达，发展创新意识|

江苏省南京市六合区苏科版2026—2027学年七年级数学上学期第一次月考模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章、第二章、第三章 考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（     ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．最小的有理数是 C．数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D．一个数的绝对值一定是正数 3．以下是一组按规律排列的单项式：，，，，其中第个单项式是（     ） A． B． C． D． 4．一个多项式与的和是，则这个多项式为（     ） A． B． C． D． 5．某科技公司研发了两款机器人甲和乙．已知甲机器人需要A零件5个，B零件4个；乙机器人需要A零件6个，B零件3个．现生产两款机器人共使用A零件a个，B零件b个，则的值可能为（     ） A．359 B．360 C．361 D．362 6．如图，四个有理数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，若，则，，，中绝对值最大的数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．___________． 8．地球赤道的长度约为．数据用科学记数法可表示为__________． 9．在数轴上的A点表示数，B点表示数，( )点离0较近． 10．如图，小明不小心将墨水滴在一条数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有______个． 11．在代数式中，一次项系数是________． 12．已知，则的值为________． 13．若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 14．数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，再计算得以此类推，___． 15．如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形．用含，的代数式表示拼成的长方形的周长______________． 16．已知a，b，c为有理数，且，，，，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算 (1) (2) 18．在数轴上表示下列各数，并比较这些数的大小． ，1，，3.5，，0 19．把下列各有理数填在相应的集合内： 2026，． 正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：． 20．根据下列各组x、y的值，分别求出代数式和的值： (1)； (2)． 21．某文创店销售一种“悟空”主题盲盒，每个盲盒的进价为元，售价为元． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天个的差（个） (1)若某天售出个盲盒，求这天销售这种盲盒的利润； (2)上表是该店一周的销售记录（以每天售出个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负），求这一周共售出多少个盲盒； (3)求这一周销售这种盲盒的总利润． 22．某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一个笔记本送一支笔；方案二：笔记本和笔都按定价的%付款． 现某客户要到该文具厂购买笔记本30本，笔支． (1)若该客户按方案一购买， ①当时，需付款____________元； ②当时，若该客户按方案一购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (2)若该客户按方案二购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (3)若时， ①该客户应选择以上两种方案中的哪一种方案较省钱，请计算说明； ②该客户想用支付宝支付笔记本和笔的钱，但他支付宝上只剩元，则该客户是否可买下所需物品？请说明理由． 23．如图，数轴上A点表示的数是，B点表示的数是，C点表示的数是． (1)若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：____． (2)若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离． 24．同学们知道，表示与的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数与数两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数与数_____________两点间的距离； (2)的最小值是_____________； (3)计算的最小值． 25．【规律探究】数形结合是一种重要的数学思想，观察下列图形，探究其中的数学规律并解决问题． (1)探究一：点阵等式规律 观察下面的点阵（图）和相应的等式： ①； ②； ③； ④；… ①填空：（     ）2； ②猜想：（     ）2（是正整数）． (2)探究二：平面密铺规律 如图，此图案由边长相等的正六边形、正方形、正三角形无重叠、无缝隙密铺而成．图案的几何中心为块正六边形，从内向外逐层环绕正方形与正三角形：第一层有块正方形、块正三角形；第二层有块正方形、块正三角形；以此类推． ①第层中分别含有________块正方形和________块正三角形； ②第层中分别含有________块正方形和________块正三角形（用含的代数式表示）． (3)【应用拓展】 某市打算在一个新建广场中央，采用如图的样式铺设地面，现有块正六边形地砖和块正方形地砖，若正方形地砖全部用完，且恰好铺满完整的层数，按上述规律铺设，还需要多少块正三角形地砖？请写出计算过程． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C C B A 1．C 【知识点】有理数的乘方运算、求一个数的绝对值 【详解】解：A：，故此选项错误； B：，故此选项错误； C：，故此选项正确； D：，故此选项错误． 2．C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、有理数的分类、绝对值非负性 【分析】根据有理数的分类、数轴上数的特点、有理数的比较的方法逐项判断即可． 【详解】A、漏掉了，既不是正数也不是负数，错误； B、不是最小的有理数，例如就比小，错误； C、符合数轴上比较有理数大小的规律，正确； D、的绝对值是，不是正数，错误． 3．C 【知识点】单项式规律题 【分析】拆分单项式的系数与字母部分，分别寻找规律． 【详解】解：第1个单项式的系数为； 第2个单项式的系数为； 第3个单项式的系数为； 第4个单项式的系数为； ∴ 第个单项式的系数为， 又∵ 所有单项式的字母部分均为， ∴ 第个单项式为． 4．C 【知识点】整式的加减运算 【详解】解：由题意得 ， ∴这个多项式为． 5．B 【知识点】整式加减的应用 【分析】设甲、乙机器人数量为正整数x、y，用x、y表示A、B零件总数a、b，推导是9的倍数，从选项中选9的倍数． 【详解】解：设生产甲机器人和乙机器人的数量分别为x，y， 则，， ，一定是9的倍数， 359、361、362不能被9整除，只有360能被9整除， 则的值可能为360． 6．A 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义、相反数的定义 【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】解：因为， 所以原点在线段的中点处， 通过观察数轴可知，点到原点的距离最远， 所以，，，中绝对值最大的数是． 7． 【知识点】化简多重符号 【分析】根据负号的个数，奇数为负，偶数为正，计算即可． 【详解】解：． 8． 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】解：． 9．B 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数大小比较、用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义 【分析】数轴上点到原点的距离等于对应数的绝对值，绝对值越小，点离原点越近，只需比较两个数的绝对值大小即可． 【详解】解：， ， ∵ ， ∴ ， ∴ B点离更近． 10． 【知识点】数轴上整点覆盖问题 【分析】根据数轴确定墨水覆盖的两个数值范围，分别找出范围内的整数个数． 【详解】解：左边的墨水覆盖区域大于，小于，其中整数有，，，，，，，共个， 右边的墨水覆盖区域大于，小于，其中整数有，，，，，，共个， 综上，被墨水盖住的整数共有个． 11． 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】先确定代数式中各项的次数，找到一次项，再提取一次项的数字因数即可． 【详解】解：代数式包含三项，分别为，，， 其中是二次项，是一次项，是常数项， 一次项的数字因数为，因此一次项系数是． 12． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】由变形得到的整体数值，待求式可变形为，所以将的整体数值代入该变形后的式子即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得，． 13． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、倒数、相反数的定义 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 14．26 【知识点】含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索 【分析】分别计算出，，，，，的值，观察规律，再计算即可． 【详解】解：根据题意有， ，， ，， ，， ，， ，， ，， …， 则该数列是以26，65，122这三个数循环出现， ∵， ∴． 15． 【知识点】整式加减的应用、列代数式 【分析】先根据题意画出新长方形，然后用代数式表示出新长方形的长和宽，进而可得新长方形的周长．本题考查了长方形的周长、列代数式问题，解题的关键是用代数式表示出新长方形的长和宽． 【详解】解：拿掉边长为的小正方形纸板后，剩下的三块拼成一个新长方形如图所示， 新长方形的长为，宽为， ∴周长为． 16． 【知识点】有理数加法中的符号问题、带有字母的绝对值化简问题、多个有理数的乘法运算 【分析】由题意可得a，b，c中有两个负数，一个正数，不妨设，则，，由得出，，，再结合绝对值的性质求出、的值，即可得出结果． 【详解】解：∵a，b，c为有理数，且，， ∴a，b，c中有两个负数，一个正数， 不妨设，则，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴． 17．(1)1 (2)0 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）利用乘法对加法的分配律进行简便计算； （2）先进行有理数的乘方运算，再进行加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18． ， 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【详解】解：用数轴表示如下： ∴各数从小到大顺序排列为： 19．正有理数集合： 负有理数集合： 整数集合： 【知识点】有理数的分类、有理数的定义 【分析】根据正整数，正分数统称正有理数；负整数，负分数统称负有理数；整数包含正整数，0，负整数，解答即可． 【详解】解：略． 20．(1)， (2)， 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】（1）解：当时， ； ． （2）解：当，时， ； ． 21．(1)元 (2)个 (3)元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用 【详解】（1）解：（元）； 答：这天销售这种盲盒的利润为元； （2）解：（个）； 答：这一周共售出个盲盒； （3）解：（元）； 答：这一周销售这种盲盒的总利润为元． 22．(1)①，② (2) (3) 解：①选择方案一所需费用为：元， 选择方案二所需费用为：元， 所以应选择方案一较省钱； ②可以，理由：选择方案一购买个笔记本可送支笔，需费用元，再选择方案二购买支笔，需费用为元，共需元．因为，所以该客户可以买下所需物品． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、有理数四则混合运算的实际应用、列代数式 【分析】（1）根据第一种方案买一个笔记本送一支笔列出代数式，前支笔不需要另外付款，超过支的部分需要付款即可； （2）直接根据笔记本和笔都按定价的付款列出代数式即可； （3）①分别计算出两种方案所需费用，比较即可；②结合两种方案即可得出结论． 【详解】（1）①当时，元； ②当时，元； （2）解：元． （3）①略 ②略 23．(1)4 (2)老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：，小猫在移动过程中与点A之间的距离为：． 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、数轴上点的平移（动点问题）、列代数式、相反数的定义 【分析】 （1）根据相反数的意义：互为相反数的两个点到原点的距离相等，先求出“原点”到两点的距离，再利用该距离求得“原点”的位置即可； （2）根据两点的距离直接表示即可． 【详解】（1） 解：根据相反数的意义，可知“原点”到A、C两点的距离相等，即为：， ∴“原点”表示的数为：， （2） 解：老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：， 小猫在移动过程中与点A之间的距离为：． 24．(1) (2) (3) 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、有理数的减法运算 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，关键是应用知识点解决问题； （1）根据绝对值的几何意义解答即可； （2）分情况讨论在不同位置时，代数式的值，比较并得出最小值； （3）通过观察可发现在到这段线段的中点时，代数式有最小值，代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得：表示数轴上数与数两点间的距离； 故答案为：； （2）解：当时，，即； 当时，； 当时，，即； 综上：的最小值是； 故答案为：； （3）解：共项， 根据绝对值的几何意义，取中间项时，原式的值最小， 即：当时， 原式 ， ∴的最小值为：． 25．(1)①5；② (2)①6，30；② (3)还需要600块正三角形地砖 【知识点】图形类规律探索 【分析】（1）根据给出的等式进行推导即可得出结果； （2）观察可知，每一层均有6块正方形，后一层比前一层多12块正三角形，据此进行求解即可； （3）根据（2）中规律进行作答即可. 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④； …， ∴；； （2）解：观察可知，每一层均有6块正方形，后一层比前一层多12块正三角形， ∴①第层中分别含有6块正方形和块正三角形； ②第层中分别含有6块正方形和块正三角形； （3）解：铺设这样的图案，还需要600块正三角形地板砖．理由如下： （层）， 块正方形地板砖可以铺设这样的图案10层； ∵铺设层需要正三角形地板砖的数量为：， ∴当时，． 故铺设这样的图案，还需要600块正三角形地板砖． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $