精品解析：江苏南京师范大学附属中学雨花台学校2024-2025学年七年级上学期数学限时训练(9月)

2024年南师附中雨花初一数学限时训练（9月份） （全卷满分100分，考试时间为80分钟．） 一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分．） 1. 与它的相反数之间的整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 与绝对值等于的数的和等于（ ） A. B. 1 C. D. 或1 3. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 2和 B. 和 C. 2和 D. 和 4. 若，，则（ ） A. ， B. ， C. ，两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D. ，两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 5. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 6. 2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，该乘组共在轨飞行154天，约13300000秒，将13300000用科学记数法表示为______． 7. 在0，5，，这四个数中，最小的数是______． 8. 将数轴上一点移动2个单位长度后表示的数是3，则原来点表示的数是__________． 9. ，则的值为______． 10. 数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简_______ . 11. 代数式的最小值是3，则a的值是______． 12. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 __． 13. 如图是某同学新创的“幻方”游戏图，图中有2个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“”．将，这8个数填入恰当的位置，使得横竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，该同学已填写部分“”中的数字，则图中的值为 __________． 三、解答题（本大题共8小题，共74分．） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 无理数集合{________________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 正分数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 16. 已知有理数、、在数轴上的位置， （1）___________0；___________0；___________0；___________0；（用“”“”“”填空）； （2）试化简：． 17. （1）填空：；；； （2）探寻（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； （3）计算． 18. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 19. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　　． （2）若，则　　　． （3）若x表示一个有理数，则的最小值　　　． （4）若x表示一个有理数，当x为　　　，式子有最小值为　　　． （5）最大值为　　　 ，最小值为　　　． 20. 我们用一个数对表示从左到右排列的两个数，把变换成称为1次“移轴变换”．例如∶经过1次“移轴变换”变成，即为，再经过1次“移轴变换”变成． （1）把先经过1次“移轴变换”变成[_____，_____]，再连续经过3次“移轴变换”变成[_____，_____]； （2）把连续经过2023次“移轴变换”变成，求的值； （3）若经过1次、2次、3次、…、k次（k为正整数）“移轴变换”所得的k个数对中，左边所有数的和与x的取值无关，则k的取值可能为____．（填序号） ① 2024；②2027；③2030；④2031． 21. 如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为4．阅读并解决相应问题． （1）问题发现：若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A，B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+3＝7，则称点P为点A，B的“7节点”．填空： ①若点P表示的数为﹣2，且点P为点A，B的“n节点”，则n的值是 　 　． ②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A，B的“7节点”，则这样的整点P共有 　 　个． （2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，则点P表示的数是 　 　，及n的值是 　 　． （3）拓展延伸：若点P表示的数为﹣2，点P以每秒6个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒．当t为何值时，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，若此时点P为点A，B的“n节点”，请求出t和n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年南师附中雨花初一数学限时训练（9月份） （全卷满分100分，考试时间为80分钟．） 一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分．） 1. 与它的相反数之间的整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的相反数是，再求出和之间的整数即可得到答案． 【详解】解：的相反数是， 在和之间的整数有，共5个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，有理数比较大小，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键． 2. 与绝对值等于的数的和等于（ ） A. B. 1 C. D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和. 【详解】解：∵绝对值等于的数是或， ∴当这个数为时，； 当这个数为时，， ∴所求的和为或. 3. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 2和 B. 和 C. 2和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，以及绝对值，有理数乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A、2和互为相反数，不相等，不符合题意； B、，，故，不符合题意； C、，故，符合题意； D、，，故，不符合题意． 故选：C． 4. 若，，则（ ） A. ， B. ， C. ，两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D. ，两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法、有理数乘法法则，解题的关键是熟练掌握两个法则的内容，并会灵活运用．根据，结合乘法法则，可知a、b异号，由，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值． 【详解】解：∵， ∴a、b异号， 又∵， ∴负数的绝对值大于正数的绝对值． 故选：D． 5. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 【详解】根据题意得，n≥2, S1=π×12=π， S2=π﹣π×（）2， … Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2， Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2， ∴Sn﹣Sn+1=π×（）2n=（）2n+1π． 故选C． 【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 6. 2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，该乘组共在轨飞行154天，约13300000秒，将13300000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式即可得出结论. 此题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解： 故答案为：． 7. 在0，5，，这四个数中，最小的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先比较与的大小，再比较四个数的大小得结论． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键． 8. 将数轴上一点移动2个单位长度后表示的数是3，则原来点表示的数是__________． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，以及数轴上两点的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上的点表示的数，右边大于左边．分两种情况讨论，结合数轴上的点表示的数“右边大于左边”，即可进行解答． 【详解】解：若点向右移动2个单位长度后表示的数是3， ∴点表示的数为：； 若点向左移动2个单位长度后表示的数是3， ∴点表示的数为：． 综上所述，原来点表示的数是1或5． 故答案为：1或5． 9. ，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值、偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，理解几个非负数的和为零，则每个非负数均为零． 10. 数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简_______ . 【答案】b 【解析】 【分析】本题综合考查了数轴上的两个点相对应的两个数正负性，两数的和差结果正负性，去绝对值的方法等知识点，重点掌握数轴的应用，难点用字母表示数轴上两点的和差正确去掉绝对值．由数轴上的点的位置确定对应的数的正负性，两个有理数的和差的正负性，去绝对值法则求出结果即可． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：． 11. 代数式的最小值是3，则a的值是______． 【答案】2或-4 【解析】 【分析】根据代数式的最小值，得到关于a的方程，求出a的值即可． 【详解】解：|x-1|+|x+a|表示数轴上到1和-a的距离， ∴|x-1|+|x+a|≥|1-（-a）|=3， 故|a+1|=3，解得：a=2或-4， 故答案为：2或-4． 【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题． 12. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含的式子表示出线段的长度．设点表示的数是，利用，列出方程解答即可． 【详解】解：设点表示的数是， 则，， ， 即， 解得：， 点表示的数是． 故答案为：． 13. 如图是某同学新创的“幻方”游戏图，图中有2个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“”．将，这8个数填入恰当的位置，使得横竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，该同学已填写部分“”中的数字，则图中的值为 __________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为，再由已经填写的数，确定或，从而求出d的值，即可求解． 【详解】解：， ∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为， ， ， 如图，设内圈第四个数字为c，外圈第四个数字为d， ， ， ∴或， 当时，，此时； 当时，，此时； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共74分．） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式      ； 【小问3详解】 解：原式      ； 【小问4详解】 解：原式 ． 15. 把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 无理数集合{________________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 正分数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 【答案】 ，，，； ； ，； ，； ． 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，弄清概念是关键．先化简各数，再根据非负有理数、无理数、负整数、正分数、负分数的定义分类即可． 【详解】解：先化简各数：，，，是无限不循环小数为无理数．根据定义分类得： 非负有理数集合{，，，， …}； 无理数集合{，…}； 负整数集合{，，…}； 正分数集合{，，…}； 负分数集合{，…}． 16. 已知有理数、、在数轴上的位置， （1）___________0；___________0；___________0；___________0；（用“”“”“”填空）； （2）试化简：． 【答案】（1）；；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了用数轴比较大小及绝对值的运算，整式的加减运算，数形结合是解题的关键； （1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答； （2）根据绝对值的性质化简，合并同类项，即可解答． 【小问1详解】 由题意可得：，， 故答案为：；；；； 【小问2详解】 ． 17. （1）填空：；；； （2）探寻（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； （3）计算． 【答案】（1），，； （2）， 验证：左边右边， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、数字类规律探索，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）各式计算即可得出结果； （2）归纳总结得到一般性规律，验证即可； （3）利用一般性规律将原式变形后，计算即可得出答案． 【详解】解：（1），，， 故答案为：，，； （2）略 （3）， ． 18. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）千米 （3）元 【解析】 【分析】（1）找出路程偏差的最大值与最小值，计算二者的差值即可得到结果； （2）先计算7天路程偏差的总和，再加上7天的标准总路程，得到总行驶路程； （3）分别计算汽油车和新能源车行驶总路程的费用，作差得到节省的费用． 【小问1详解】 解： ∵ 7天的路程偏差中，最大值为，最小值为， ∴ 路程最多的一天比最少的一天多走 ． 【小问2详解】 解：∵ 7天的路程偏差总和为 ， 7天的标准总路程为 ， ∴ 七天总行驶路程为 ． 【小问3详解】 解：汽油车行驶的费用为 （元）， 新能源车行驶的费用为 （元）， 节省的费用为 （元）； 答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元． 19. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　　． （2）若，则　　　． （3）若x表示一个有理数，则的最小值　　　． （4）若x表示一个有理数，当x为　　　，式子有最小值为　　　． （5）最大值为　　　 ，最小值为　　　． 【答案】（1） （2）1或 （3）5 （4）4，15 （5）5， 【解析】 【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离即可解答； （2）直接解绝对值方程即可解答； （3）当x在表示数1与两点之间时，的值最小，据此即可解答； （4）可看作是数轴上表示x的点到、3、4、7、9五点的距离之和，据此即可解答； （5）可看作是数轴上表示x的点到3、两点的距离之差，据此即可解答． 【小问1详解】 解：数轴上表示x和的两点之间的距离表示为． 故答案为： 【小问2详解】 解： 或 或 故答案为： 1或 【小问3详解】 解：根据绝对值的定义有：可表示为点x到1与两点距离之和，根据几何意义分析可知： 当x在1与之间时，的最小值为5． 故答案为：5； 【小问4详解】 解：∵式子可看作是数轴上表示x的点到、3、4、7、9五点的距离之和， ∴当x为4时，有最小值， ∴的最小值为． 故答案为：4，15． 【小问5详解】 解：∵式子可看作是数轴上表示x的点到3、两点的距离之差， ∴当时，有最大值； 当时，有最小值； 故答案为：5，． 【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值的意义，读懂题目信息、理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． 20. 我们用一个数对表示从左到右排列的两个数，把变换成称为1次“移轴变换”．例如∶经过1次“移轴变换”变成，即为，再经过1次“移轴变换”变成． （1）把先经过1次“移轴变换”变成[_____，_____]，再连续经过3次“移轴变换”变成[_____，_____]； （2）把连续经过2023次“移轴变换”变成，求的值； （3）若经过1次、2次、3次、…、k次（k为正整数）“移轴变换”所得的k个数对中，左边所有数的和与x的取值无关，则k的取值可能为____．（填序号） ① 2024；②2027；③2030；④2031． 【答案】（1）， （2） （3）① 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加法以及整式的运算，根据题意找出数字的变化规律是解答此题的关键． （1）根据题意进行一步步变换即可． （2）根据题意进行一步步变换找出规律即可． （3）根据题意进行一步步变换找出规律即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：经过1次“移轴变换”： 经过2次“移轴变换”： 经过3次“移轴变换”： 【小问2详解】 解：由题意可得：经过1次“移轴变换”： 经过2次“移轴变换”： 经过3次“移轴变换”： 经过4次“移轴变换”： 经过5次“移轴变换”： …… ∴连续经过2023次“移轴变换” ∵连续经过2023次“移轴变换”变成 ∴ ∴ 【小问3详解】 解：由题意可得：经过1次“移轴变换”： 经过2次“移轴变换”： 经过3次“移轴变换”： 经过4次“移轴变换”： 经过5次“移轴变换”： 经过6次“移轴变换”： 经过7次“移轴变换”： 经过8次“移轴变换”： …… ∵左边所有数的和与x的取值无关， ∴ 的余数为0或1 ∵，，， ∴k的取值可能为2024 21. 如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为4．阅读并解决相应问题． （1）问题发现：若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A，B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+3＝7，则称点P为点A，B的“7节点”．填空： ①若点P表示的数为﹣2，且点P为点A，B的“n节点”，则n的值是 　 　． ②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A，B的“7节点”，则这样的整点P共有 　 　个． （2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，则点P表示的数是 　 　，及n的值是 　 　． （3）拓展延伸：若点P表示的数为﹣2，点P以每秒6个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒．当t为何值时，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，若此时点P为点A，B的“n节点”，请求出t和n的值． 【答案】（1）①7；②8；（2）或，9或7；（3）t=，n=49或t=，n=7． 【解析】 【分析】（1）①结合题意，根据数轴的性质即可解答；②根据数轴的性质，设出点P表示的数为，分，且、，且、，且三种情况分析，根据绝对值的性质计算，即可得到答案； （2）根据数轴的性质可得点P表示的数为：或，然后再计算即可； （3）设出点P表示的数为 ,则x=-2+6t，然后根据分分且、且、且三种情况分别根据绝对值和一元一次方程的性质求出x，再根据x=-2+6t求出t的值，最后求n即可． 【详解】解：（1）①∵点P表示的数为， ∴点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为1+6=7 ∴点P为点A、B的“7节点” ∴n=7 故填：7； ②设出点P表示的数为 ∴点P到点A的距离为：，点P到点B的距离为： 当，且，即时， ∵ ∴，不符合题意； 当，且，即时， ，符合题意 当，且，即时， ∵ ∴，不符合题意； ∴ ∵P为整点 ∴P表示的数为：-3或-2或-1或0或1或2或3或4 ∴整点P共有8个 故答案为：8； （2）∵点P到点A的距离为1，点A表示的数为-3， ∴点P表示的数为：或 当点P表示的数为：时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为1+8=9，即n=9； 当点P表示的数为：时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为1+6=7，即n=7； （3）设出点P表示的数为 ,则x=-2+6t 根据题意，得 当，且，即时， 根据题意，得： ∴ 当，且，即时， 根据题意，得： ∴ 当，且，即时， 根据题意，得： ∴（不符合题意，故舍去） ∴或，即P表示的数为或 当P表示的数为时，-2+6t=25，即t=， 当P表示的数为时，-2+6t=1，即t=，． 【点睛】本题主要考查了有理数、绝对值的知识；解题的关键是灵活运用绝对值、数轴、一元一次方程的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $