2026-2027学年云南省昭通市九年级数学上册人教版阶段性模拟测试仿真卷（二）

**基本信息** 以玉璧文化、科技助残等真实情境为载体，覆盖函数、几何等核心知识，注重抽象能力与应用意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|中心对称图形、外接圆、反比例函数|10题玉璧阴影面积计算体现几何直观| |填空题|4/8|圆的性质、反比例函数|19题割圆术情境渗透文化传承| |解答题|8/62|二次函数综合、圆的证明、利润问题|25题科技助残利润模型考查应用意识，27题圆与函数综合发展推理能力|

2026秋季学期学生综合素养阶段性评价模拟试题(二) 九年级数学上册试题卷（昭通专用） 【命题范围：2024人教版第25章至30章】 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列图形中，一定有外接圆的是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3.反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 4.已知点在抛物线上，若，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5.关于x的方程根的情况为（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 6.平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7.如图，四边形内接于，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8.如果与内含，圆心距，的半径长是，那么的半径长的取值范围是（   ）． A． B． C．或 D． 9.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 10.在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 11.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 12.一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 14.如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为（    ） A．15 B． C． D．18 15.如图，二次函数的图象与轴交于，，其中．结合图象给出下列结论：    ①；②； ③当时，随的增大而减小； ④关于的一元二次方程的另一个根是； ⑤的取值范围为．其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.已知的半径为，若点在上，则点到圆心的距离为 ． 17.已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么 （请写出一个符合条件的k值）． 18.如图，，圆心在边上的的半径为，．若在上向点移动，当与相切时，圆心移动的距离为________． 19.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形为矩形，边与相切于点，连接，，连接交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（1）解方程：； （2）解不等式组：． 21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．    (1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； (2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标． 22.已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． (1)求的取值范围． (2)若，且，，都是整数，求的值． 23.如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求一次函数和反比例函数的关系式． (2)结合图形，请直接写出不等式的解集． (3)点是轴上的一点，若是以为直角边的直角三角形，求的值． 24.如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 25.每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ (2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 26.已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． (1)求二次函数的表达式； (2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 27. 在平面直角坐标系中，已知点是反比例函数图象上一个动点，以为圆心的圆始终与轴相切，设切点为． (1)如1图，当运动到与轴相切，设切点为． ①试判断四边形的形状，并说明理由． ②如2图，过点作直线，分别交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，则是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由． (2)如3图，运动到与轴相交，设交点为．当四边形是菱形时，在过三点的抛物线上是否存在点，使的面积是菱形面积的？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，试说明理由． 参考答案 1.C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 9.C 10.D 11.A 12.C 13.D 14.B 15.C 16.5 17.1(答案合理即可) 18.2 19. 20.解：（1）， 方程移项得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，． （2）， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 21.（1）解：如下图所示：    （2）连接，， ∵点B与，点C与分别关于点D成中心对称， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． （3）∵根据网格信息可得出，， ∴是等腰三角形， ∴也是线段的垂直平分线， ∵B，C的坐标分别为，， ∴点， 即．（答案不唯一） 22.（1）解：∵，是关于的方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴， 解得：； （2）解：∵，由（1）得， ∴， ∴整数的值有，，， 当时，方程为， 解得：，（都是整数，此情况符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 综上所述，的值为． 23.（1）解：把代入，得， ∴， ∴反比例函数的关系式为， 把代入，得， ∴， ∴， 把，代入一次函数得， ， 解得， ∴一次函数的关系式为； （2）解：如图，设直线与反比例函数的图象相交于点， 由，解得，， ∴，， 由函数图象可知，当或时，反比例函数图象位于一次函数图象下方，即， ∴不等式的解集为或； （3）解：当时，， 即， 整理得，， ∴； 当时，， 即， 整理得，， ∴； 综上，的值为或． 24.（1）证明：∵，， ∴， ∴． （2）解：连接，交于点E．由题意知， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴点E为的中点， 又∵O是的中点， ∴是的中位线， ∴． 设半圆的半径为r，则． 由勾股定理知，， 即， 解得，（舍去）． ∴． 25.（1）解：由题意，得：； ∵每辆轮椅的利润不低于180元， ∴， ∴， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，每天的利润最大，为元； 答：每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为元； （2）当时，， 解得：（不合题意，舍去）； ∴（辆）； 答：这天售出了64辆轮椅． 26.（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得， 解得， ∴； （2）解：点B平移后的点的坐标为， 则，解得或（舍）， ∴m的值为； （3）解：当时， ∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去； 当时， ∴最大值与最小值的差为，符合题意； 当时， 最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意； 综上所述，n的取值范围为． 27.（1）①解：四边形是正方形，证明如下： ∵分别与两坐标轴相切， ， ， 又∵， ， ∴四边形是矩形， 又， ∴四边形是正方形； ②解：设点的坐标为， ∴，即a为定值， 设直线l的解析式为，把代入得， ， ∴， ∴直线l的解析式为， 当时，，令，则， ∴，， ∴为定值； （2）解：连接， 过点作于， ∵四边形为菱形， (半径)， 为等边三角形， 在中， ， ∴代入 解之得：(负值舍去)， 则 ∵四边形是矩形， ∴ ， ； 设二次函数解析式为：过点， 解得， ∴二次函数解析式为：； 设直线的解析式为： 据题意得：，解得： ， ∴直线的解析式为 过点作直线，则可得直线的解析式为， 解方程组： 解得 或 ， 过点作直线，则可设直线的解析式为：， ，解得 ， ∴直线的解析式为， 解方程组： ，解得 或 ， 综上可知，满足条件的的坐标有四个，分别为． 学科网（北京）股份有限公司 $