精品解析：云南省昭通市威信县2023-2024学年九年级上学期期末测试数学试题

2023年秋季学期学生综合素养阶段性评价 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A.选项是轴对称图形而不是中心对称图形； B.选项既是轴对称图形也是中心对称图形； C.选项不是轴对称图形是中心对称图形； D.选项是轴对称图形不是中心对称图形； 故选：B． 2. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程—配方法，根据配方法可以将题目中的方程写成完全平方的形式． 【详解】解： 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：C． 4. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币时，正面朝上 B. 打开电视，正在播放神舟十七号载人飞船发射实况 C. 购买1张彩票，中奖 D. 四边形的内角和是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A. 掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件； B. 打开电视，正在播放神舟十七号载人飞船发射实况，是随机事件； C. 购买1张彩票，中奖，是随机事件； D. 四边形的内角和是是必然事件； 故选：D． 5. 若将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图形的平移，根据“上加下减，左加右减”的原则即可求出平移后的二次函数的解析式． 【详解】解：抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为， 故选：A． 6. 如图，内接于为的直径，，那么的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角、三角形内角和定理、圆周角定理、含角的直角三角形的性质，根据等边对等角结合三角形内角和定理得出，由圆周角定理得出，，再由含角的直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：，， ∴， ∵， ， 为的直径， ， 在中，， ∴， 故选：B． 7. 如图，已知点是的外心，，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外心的性质以及圆周角定理，掌握“三角形的外心是其外接圆的圆心”、“同弧所对的圆心角的度数是圆周角的两倍”知识点是解题的关键． 由已知点是的外心，说明点是外接圆的圆心，根据圆周角定理即可求出的度数． 【详解】解：点是的外心，， 是圆周角，是同弧所对的圆心角， ． 故选：C． 8. 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共50个，除着色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（ ） A. 25个 B. 48个 C. 10个 D. 40个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率．利用频率约等于概率进行计算即可． 【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在， ∴红球可能有个， 故选：C． 9. 已知一个等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则该三角形的周长是（ ） A. 16 B. 11 C. 11或16 D. 11或17 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系及周长，掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键． 由方程可得，．根据三角形的三边关系可得等腰三角形的底和腰进而即可求出三角形的周长． 【详解】解：∵方程可因式分解为， ∴，． ∵等腰三角形的两边长为2和7， ∴第三边可能为2或7． 当第三边为2时，三边为2、2、7，但，不满足三角形三边关系，不能构成三角形， 当第三边为7时，三边为2、7、7，且，，，能构成三角形， ∴这个三角形的周长为． 故选：A． 10. 如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断． 【详解】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为，且在第四象限， ∴， ∴ 则一次函数图像经过第一、二、三象限 故选：A． 11. 小明玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．当小明撕了次后，共有2026张纸片，则的值是（ ） A. 672 B. 673 C. 674 D. 675 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索、一元一次方程的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据图形可得撕了次后，共有纸片的张数分别为、、，则撕了次后，共有纸片的张数为张，据此建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意得：撕了1次后，共有纸片的张数为（张）， 撕了2次后，共有纸片的张数为（张）， 撕了3次后，共有纸片的张数为（张）， 归纳类推得：撕了次后，共有纸片的张数为张， ∵当小明撕了次后，共有2026张纸片， ∴， ∴， 故选：D． 12. 已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论： ①； ②； ③； ④抛物线的顶点坐标是； ⑤； ⑥当时，随的增大而增大． 其中正确的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】考查知识点二次函数的图象与性质（开口方向、对称轴、与坐标轴交点）、一元二次方程的判别式、函数最值与方程根的关系． 根据二次函数图像与性质逐一分析每个结论． 【详解】①抛物线与x轴有2个交点，故判别式，正确． ②抛物线开口向下（），对称轴（，故），抛物线与y轴交于正半轴（），因此，错误． ③由图象可知，顶点横坐标为1，当时，（顶点纵坐标，值为3），故，正确． ④由图象可知，顶点横坐标为1，纵坐标为3，故顶点坐标是，正确． ⑤方程即，抛物线最大值为3，要使方程有2个不相等的实根，需，即，正确． ⑥抛物线对称轴为，当时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大，故错误． 综上，正确的结论是①③④⑤，共4个． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 13. 圆内接正四边形的边长为，则它的边心距等于___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆，根据正四边形的边心距等于边长的一半即可得结论． 【详解】解：连接，，过点O作于点， ∵是正方形， ∴， 又∵，， ∴点E是的中点， ∴， 故答案为：． 14. 已知抛物线经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得出且，即可求解． 【详解】解：∵抛物线经过坐标原点，且开口向下， ∴且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 15. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积的计算，利用圆锥侧面积公式求解即可． 【详解】解：圆锥的侧面积为， 故答案为：． 16. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=．弧田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径弦时，平分）可以求解．现已知弦，半径等于的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为___________． 【答案】40 【解析】 【分析】根据垂径定理得到，由勾股定理得到，求得，再根据弧田面积公式即可求值． 【详解】解：∵弦，半径弦， ， ， ， ∴弧田面积=(弦×矢+)=． 【点睛】此题考查垂径定理的应用，利用垂径定理和扇形面积是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 解下列方程． （1）（用因式分解法） （2）（用公式法） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）根据因式分解法解一元二次方程的步骤，逐步计算求解即可； （2）根据公式法解一元二次方程的步骤，逐步计算求解即可． 【小问1详解】 解： 或 ， 【小问2详解】 解： 此方程有两个不相等的实数根 18. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出绕点C按顺时针方向旋转后的； （2）写出旋转后点和点的坐标； （3）求点A旋转到点所经过的路线长（结果保留）． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，勾股定理，求弧长． （1）根据旋转方式结合网格的特点找到A、B对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据（1）所画图形，写出对应点的坐标即可； （3）由题意得，点A旋转到点所经过的路线长即为的长，先利用勾股定理求出，由旋转的性质可得，再利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，点和点的坐标分别为，； 【小问3详解】 解：由题意得，点A旋转到点所经过的路线长即为的长， ∵， ∴， 由旋转的性质可得， ∴点A旋转到点所经过的路线长． 19. 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元． （1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若家庭年人均纯收入达到4000元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么2019年该贫困户是否能脱贫？ 【答案】（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%；（2）2019年该贫困户能脱贫 【解析】 【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，利用该贫困户2018年家庭年人均纯收入=该贫困户2016年家庭年人均纯收入×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）利用该贫困户2019年家庭年人均纯收入=该贫困户2018年家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出该贫困户2019年家庭年人均纯收入，再将其与4000比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得方程 ， 解得，（不合题意，舍去）． 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%． （2）∵3600×（1+20%）=4320（元）． ∵4320﹥4000 ． ∴2019年该贫困户能脱贫． 答：2019年该贫困户能脱贫． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 20. 已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当时，原方程有两个实数根，，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式的意义得到，即，解不等式即可得到k的范围； （2）当时，原方程为：，得出，，代入即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴，即，解得， ∴k的取值范围为； 【小问2详解】 解：当时，原方程为：， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系． 21. 为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校积极筹备校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演．学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”的概率是__________； （2）—班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）设“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏"分别用字母、、表示，然后画出树状图即可求解． 【小问1详解】 解：九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”的概率是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：用A、B、C依次表示这三个节目， 根据题意画图如下： 由树状图可知，共有9种等可能的结果数，其中一班、二班同学表演不同节目的有6种，则一班、二班同学表演不同节目的概率是． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键． 22. 如图，的半径为2，点A是的直径延长线上的一点，C为上的一点，，． （1）求证：直线是的切线； （2）求的面积． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接 ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵OC是半径 ∴直线是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据，得到，进而得到，然后求出，即可证明； （2）首先得到是等边三角形，然后作于点H，利用等腰三角形三线合一性质得到，进而利用勾股定理求出，得到，最后利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得是等边三角形， 作于点H，则 ∴ 在中，， ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了圆和三角形综合题，圆切线的判定，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 23. 云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食而不忘，成为云南最具特色的伴手礼．某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D茉莉味，E坚果味．数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的顾客共有___________人，___________，___________； （2）补全条形统计图； （3）若该超市这天有4200名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？ 【答案】（1）200，144，72 （2）补全条形统计图如图所示． （3）1680人 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，读懂题意，准确计算是解题的关键． （1）用B的人数除以对应的百分比即可得到接受调查的顾客总数，用A的百分比乘以即可得到对应的圆心角度数，即可得到m的值，用C的人数除以接受调查的顾客总数即可得到C的百分比，再乘以，即可得到n的值； （2）用接受调查的顾客总数减去A、B、C、E的人数即可得到D的人数，补全统计图即可； （3）用该超市这天的顾客总数乘以接受调查的顾客中喜爱原味鲜花饼的顾客的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：本次接受调查的顾客共有（人）． ， ， ∴． 故答案为：200；144；72． 【小问2详解】 （人）． 【小问3详解】 （人） 答：喜爱原味鲜花饼的顾客约有1680人． 24. 已知二次函数的图象过点、． （1）求b、c的值； （2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当的面积最大时，求点Q的坐标． 【答案】（1）， （2）直线的解析式为：， （3） 【解析】 【分析】（1）把点、代入中，解方程即可得到结论； （2）在中，当时，，得到，设直线的解析式为，求得直线的解析式为，于是得到结论； （3）设，的面积为S，连接，，，根据图形的面积即可得到结论． 【小问1详解】 把点、代入中， 解得 ∴， 【小问2详解】 在中 令，则 ∴ 设直线的解析式为， ∴ ∴ ∴直线的解析式为： ∴二次函数的对称轴为 ∴当时， ∴ 【小问3详解】 设，的面积为S 连接，，， 则 又∵ ∴ 当时， 此时 ∴ 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋季学期学生综合素养阶段性评价 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币时，正面朝上 B. 打开电视，正在播放神舟十七号载人飞船发射实况 C. 购买1张彩票，中奖 D. 四边形的内角和是 5. 若将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，内接于为的直径，，那么的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 3 7. 如图，已知点是的外心，，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共50个，除着色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（ ） A. 25个 B. 48个 C. 10个 D. 40个 9. 已知一个等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则该三角形的周长是（ ） A. 16 B. 11 C. 11或16 D. 11或17 10. 如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 11. 小明玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．当小明撕了次后，共有2026张纸片，则的值是（ ） A. 672 B. 673 C. 674 D. 675 12. 已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论： ①； ②； ③； ④抛物线的顶点坐标是； ⑤； ⑥当时，随的增大而增大． 其中正确的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 13. 圆内接正四边形的边长为，则它的边心距等于___________． 14. 已知抛物线经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为______． 15. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为___________． 16. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=．弧田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径弦时，平分）可以求解．现已知弦，半径等于的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 解下列方程． （1）（用因式分解法） （2）（用公式法） 18. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出绕点C按顺时针方向旋转后的； （2）写出旋转后点和点的坐标； （3）求点A旋转到点所经过的路线长（结果保留）． 19. 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元． （1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若家庭年人均纯收入达到4000元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么2019年该贫困户是否能脱贫？ 20. 已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当时，原方程有两个实数根，，求的值． 21. 为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校积极筹备校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演．学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”的概率是__________； （2）—班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率． 22. 如图，的半径为2，点A是的直径延长线上的一点，C为上的一点，，． （1）求证：直线是的切线； （2）求的面积． 23. 云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食而不忘，成为云南最具特色的伴手礼．某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D茉莉味，E坚果味．数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的顾客共有___________人，___________，___________； （2）补全条形统计图； （3）若该超市这天有4200名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？ 24. 已知二次函数的图象过点、． （1）求b、c的值； （2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当的面积最大时，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $