精品解析：云南省昭通市正道高级完全中学2022年秋季九年级学生综合素养评价数学试题卷

2022年秋季学期学生综合素养提升训练九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1、本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形但是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ） A. 2025 B. 2014 C. 2023 D. 2022 4. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 0 5. 抛物线向右平移2个单位长度后的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若正六边形的边长为2，则它的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 代数式的值可能为0 D. 函数中，若图象上两点满足，则 8. 若菱形的一条对角线长为10，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 20或24 D. 48 9. 有以下现象： ①温度计中，液柱的上升或下降； ②打气筒打气时，活塞的运动； ③钟摆的摆动； ④风车轮的每个叶片在风的吹动下移动到新的位置． 其中不属于旋转的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 10. 如图，已知点是的外心，，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 直线过点且与轴垂直，若二次函数（其中是自变量）的图象与直线有两个不同的交点，且其对称轴在轴右侧，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知二次函数图像经过点和，那么该二次函数图象的对称轴是直线______． 14. 方程的解为___________． 15. 如果抛物线有最高点，那么的取值范围是________． 16. 如图，矩形的对角线，交于点，分别以点，为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，．若，，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留） 17. 如图，将绕顶点A顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于D，若，则线段的长度为______． 18. 如图，在中，，，，则的内切圆半径___________． 三、解答题（本大题共6小题，满分46分） 19. 我市于2022年10月日在市体育馆举行篮球赛，吸引了全市各县区选手参加，现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题： 类别 频数 百分比 不了解 10 了解很少 16 32% 基本了解 很了解 4 合计 1 （1）根据以上信息可知：___________，___________，___________，___________； （2）补全条形统计图； （3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有___________人； （4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全省举办的篮球比赛规则知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率． 20. 如图，点P是正方形内一点，连接，，，将绕点B顺时针旋转到．连接，若A、P、在一条直线上． （1）旋转中心是点______________，旋转角的度数是______________； （2）的度数是______________； （3）若，，求的长． 21. 如图，E是平行四边形的边延长线上一点，且，连接． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，求四边形的面积． 22. 今年以来，我省接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数2月份为4万人，4月份为万人． （1）若设月平均增长率相同，则该景区游客人数平均每月增长百分之几？ （2）若该景区仅有两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示： 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 A B A和B 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人 据预测，5月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有3万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票． ①若丙种门票价格下降10元，求景区5月份的门票总收入； ②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区5月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？ 23. 如图，的半径为2，点A是的直径延长线上的一点，C为上的一点，，． （1）求证：直线是的切线； （2）求的面积． 24. 已知二次函数的图象过点、． （1）求b、c的值； （2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当的面积最大时，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋季学期学生综合素养提升训练九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1、本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形但是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 2. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的有5、6这两种结果，根据概率公式计算可得． 【详解】解：∵任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的有5、6这两种结果， ∴指针指向大于4的数的概率是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 3. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ） A. 2025 B. 2014 C. 2023 D. 2022 【答案】C 【解析】 【分析】直接把代入方程中得到，再把整体代入所求式子中求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是， ∴， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 4. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入方程得到关于的方程，求解后再结合一元二次方程的定义排除不符合条件的值，即可得到结果. 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ， 解得或， 又原方程是一元二次方程， 二次项系数，即， 而和都满足， 因此的值为或. 5. 抛物线向右平移2个单位长度后的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抛物线图象的平移，解题思路是先将原抛物线一般式配方为顶点式，得到原顶点坐标，再根据点的平移规律得到平移后的顶点坐标，用到平移规律：向右平移，横坐标增加，纵坐标不变． 【详解】解：， 原抛物线的顶点坐标为， 抛物线向右平移个单位长度，顶点平移规律与点的平移规律一致，向右平移横坐标加，纵坐标不变 ， 平移后顶点的横坐标为，纵坐标为， 故平移后抛物线的顶点坐标为． 6. 若正六边形的边长为2，则它的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用正六边形的性质，可得正六边形的边长等于其外接圆的半径，再结合圆的面积公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵正六边形的中心角为， ∴外接圆的圆心与正六边形任意两个相邻顶点构成顶角为的等腰三角形，该三角形为等边三角形， ∴外接圆的半径等于正六边形的边长， ∵正六边形边长为， ∴， ∴外接圆的面积． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 代数式的值可能为0 D. 函数中，若图象上两点满足，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方的性质，绝对值的性质，配方法的应用以及二次函数的增减性，逐个判断选项即可得到结论. 【详解】解：A .∵当时，或， 故A错误； B. ∵当时，或 ，故B错误； C. 对配方得： ， ∵， ，代数式的值不可能为 故C错误； D. 对配方得： ，抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大. ，满足且都大于， ， 故D正确. 8. 若菱形的一条对角线长为10，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 20或24 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】解方程得出或，分两种情况：①当时，，不能构成三角形；②当时，，即可得出菱形的周长． 【详解】解：如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∵， 因式分解得：， 解得：或， 分两种情况： ①当时，，不能构成三角形； ②当时，，能构成三角形， ∴菱形的周长． 故选：B． 【点睛】本题考查菱形的性质、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 9. 有以下现象： ①温度计中，液柱的上升或下降； ②打气筒打气时，活塞的运动； ③钟摆的摆动； ④风车轮的每个叶片在风的吹动下移动到新的位置． 其中不属于旋转的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】旋转定义：在平面内，把一个图形绕某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转定义逐一判断各现象，即可找出不属于旋转的选项. 【详解】解：①温度计中液柱的上升或下降是沿直线的平移运动，不属于旋转； ②打气筒活塞的运动是沿直线的平移运动，不属于旋转； ③钟摆的摆动是绕悬挂定点转动，属于旋转； ④风车轮叶片绕中心转动移动到新位置，属于旋转.， 故不属于旋转的是①②. 10. 如图，已知点是的外心，，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理进行求解即可． 【详解】解：∵点是的外心，， ∴． 11. 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，可得是等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算即可． 【详解】解：由旋转可得，，， ∴是等腰三角形， ∴． 12. 直线过点且与轴垂直，若二次函数（其中是自变量）的图象与直线有两个不同的交点，且其对称轴在轴右侧，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定直线l的解析式，再化简二次函数，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，利用判别式得到a的范围，再结合对称轴位置确定最终a的取值范围. 【详解】解：∵直线过点且与轴垂直， ∴直线的解析式为， ， ∵二次函数图像与直线有两个不同的交点， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∵二次函数对称轴在轴右侧， ∴对称轴， 解得， 综上，的取值范围是. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知二次函数图像经过点和，那么该二次函数图象的对称轴是直线______． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的对称性可知：点和关于抛物线的对称轴对称，从而求出结论． 【详解】解：∵二次函数图像经过点和， ∴该二次函数图像的对称轴是直线 故答案为：． 【点睛】此题考查的是抛物线对称性的应用，掌握利用抛物线上两点关于抛物线的对称轴对称，求抛物线对称轴是解题关键． 14. 方程的解为___________． 【答案】， 【解析】 【分析】运用直接开平方法即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 15. 如果抛物线有最高点，那么的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数有最高点，得出抛物线开口向下，即k+1＜0，即可得出答案． 【详解】解：∵抛物线有最高点， ∴抛物线开口向下， ∴k+1＜0， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数的最值与开口方向的特点． 16. 如图，矩形的对角线，交于点，分别以点，为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，．若，，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形和扇形的面积之和． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 图中阴影部分的面积为：． 17. 如图，将绕顶点A顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于D，若，则线段的长度为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据旋转得到，，推出为等边三角形，得到，，推出，根据中点性质，得到，根据，得到，推出，即可得出结论． 【详解】由旋转知：，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴D是中点， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了旋转，等边三角形，三角形中位线．熟练掌握旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，是解答本题的关键． 18. 如图，在中，，，，则的内切圆半径___________． 【答案】2 【解析】 【分析】由勾股定理可得，如图：连接，再根据三角形面积列方程求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 如图：连接， ∵， ∴， 即， 解得：． 三、解答题（本大题共6小题，满分46分） 19. 我市于2022年10月日在市体育馆举行篮球赛，吸引了全市各县区选手参加，现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题： 类别 频数 百分比 不了解 10 了解很少 16 32% 基本了解 很了解 4 合计 1 （1）根据以上信息可知：___________，___________，___________，___________； （2）补全条形统计图； （3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有___________人； （4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全省举办的篮球比赛规则知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率． 【答案】（1）50；20；20%；8% （2）补全条形统计图如下： （3）400 （4）抽到两名学生均为男生的概率为，抽到一男一女的概率为 【解析】 【分析】（1）由“了解很少”的频数和百分比即可得，从而可求出的值； （2）根据（1）的结论补全图形即可； （3）根据样本的基本了解的频率估计总体即可得到结果； （4）运用画树状图的方法得出所有的情况和抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的结果数，从而得出结论． 【小问1详解】 解：（人）； ； ； ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）． 答：该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人． 【小问4详解】 解：记4名学生中3名男生分别为，一名女生为，画树状图如下： 由图可知，所有等可能的结果共有12种，抽到两名学生均为男生共有6种， ∴抽到两名学生均为男生的概率； 抽到一男一女共有6种， ∴抽到一男一女的概率． 20. 如图，点P是正方形内一点，连接，，，将绕点B顺时针旋转到．连接，若A、P、在一条直线上． （1）旋转中心是点______________，旋转角的度数是______________； （2）的度数是______________； （3）若，，求的长． 【答案】（1）B； （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据旋转的定义和正方形进行求解即可； （2）根据旋转的性质和等腰三角形的性质，进行求解即可； （3）根据解析（2）得出，，，，先根据勾股定理得出，再根据勾股定理得出答案． 【小问1详解】 解：∵将绕点B顺时针旋转到， ∴旋转中心是点B，旋转角为， ∵四边形为正方形， ∴， 即旋转角的度数是； 【小问2详解】 解：∵将绕点B顺时针旋转到， ∴，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据解析（2）可得：，，，， 在中，根据勾股定理得： ， ， 在中，根据勾股定理得： ， 的长为3． 21. 如图，E是平行四边形的边延长线上一点，且，连接． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 又， 四边形为平行四边形， 又 四边形是菱形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，则可得出四边形为平行四边形，然后根据菱形的判定即可得证； （2）根据得出B、C、E在以A为圆心，为半径的圆上，则，根据勾股定理求出，最后根据菱形的性质求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， B、C、E在以A为圆心，为半径的圆上， ， 又， 在中， 四边形是菱形， 四边形的面积． 22. 今年以来，我省接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数2月份为4万人，4月份为万人． （1）若设月平均增长率相同，则该景区游客人数平均每月增长百分之几？ （2）若该景区仅有两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示： 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 A B A和B 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人 据预测，5月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有3万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票． ①若丙种门票价格下降10元，求景区5月份的门票总收入； ②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区5月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？ 【答案】（1） （2）①898万元；②当丙种门票价格降低24元时，景区5月份的门票总收入有最大值，为917.6万元 【解析】 【分析】（1）设该景区游客人数的月平均增长率为，则三月份的游客为万人，四月份的游客为万 人，再列方程，解方程可得答案； （2）①分别计算购买甲，乙，丙三种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案； ②设丙种门票价格降低元，景区5月份的门票总收入为万元，再列出与的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该景区游客人数的月平均增长率为， 由题意，得， 解这个方程，得（舍去） 答：该景区游客人数平均每月增长率为． 【小问2详解】 解：①由题意，得： （万元）， 答：景区5月份的门票总收入为898万元． ②设丙种门票价格降低元，景区5月份的门票总收入为万元， 由题意，得： ， ， 当时，取最大值，为元，即万元． 答：当丙种门票价格降低24元时，景区5月份的门票总收入有最大值，为万元． 23. 如图，的半径为2，点A是的直径延长线上的一点，C为上的一点，，． （1）求证：直线是的切线； （2）求的面积． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接 ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵OC是半径 ∴直线是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据，得到，进而得到，然后求出，即可证明； （2）首先得到是等边三角形，然后作于点H，利用等腰三角形三线合一性质得到，进而利用勾股定理求出，得到，最后利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得是等边三角形， 作于点H，则 ∴ 在中，， ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了圆和三角形综合题，圆切线的判定，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 24. 已知二次函数的图象过点、． （1）求b、c的值； （2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当的面积最大时，求点Q的坐标． 【答案】（1）， （2）直线的解析式为：， （3） 【解析】 【分析】（1）把点、代入中，解方程即可得到结论； （2）在中，当时，，得到，设直线的解析式为，求得直线的解析式为，于是得到结论； （3）设，的面积为S，连接，，，根据图形的面积即可得到结论． 【小问1详解】 把点、代入中， 解得 ∴， 【小问2详解】 在中 令，则 ∴ 设直线的解析式为， ∴ ∴ ∴直线的解析式为： ∴二次函数的对称轴为 ∴当时， ∴ 【小问3详解】 设，的面积为S 连接，，， 则 又∵ ∴ 当时， 此时 ∴ 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $