3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 列代数式 同步作业 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念辨析到综合情境应用，强化列代数式的符号意识与模型构建，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（乘方意义、差的平方辨析等）|选择题1-4聚焦核心定义，如乘方与乘法的区分，夯实符号意识| |中档|简单实际应用（购物总价、利息计算等）|填空题9-12结合生活情境，如“几倍多几”“长方形挖正方形面积”，培养应用意识| |提升|复杂情境综合应用（阶梯收费、堆叠问题等）|解答题16-18需构建多步模型，如出租车分段计费、笔记本堆叠高度探究，发展推理能力与模型观念|

3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 列代数式 同步作业 （总分：100 分 时间：45 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【考点：乘方的意义】下列表述中，能表示的意义的是（ ） A．2 个 b 相加 B．b 的 2 倍 C．2 个 b 相乘 D．2 的 b 倍 2．【考点：差的平方的列式辨析】下列代数式中，能表示 “与的差的平方” 的是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：含倍数的差的平方列式辨析】用代数式表示 “的 3 倍与的差的平方”，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．【考点：购物总价的列代数式】买一支中性笔需要元，买一个笔记本需要元，则买 4 支中性笔和 6 本笔记本共需要（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．【考点：利润增量的列代数式】某农户通过电商销售手工编织筐，单筐利润由原来的 15 元提高到 60 元。若该农户售出个编织筐，则总利润比原来增加了（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．【考点：组合图形的面积表示】一枚仿古圆形方孔钱，外圆的半径为，中间正方形孔的边长为，则这枚方孔钱的钱币面积可表示为（ ） A． B． C． D． 7．【考点：两位数的代数式表示】一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为（ ） A． B． C． D． 8．【考点：连续涨跌价的代数式比较】某商店一款文具原价为元，新学期推出两种调价方案： 方案一：先提价 15%，在此基础上再降价 15%； 方案二：先降价 15%，在此基础上再提价 15%。 则两种方案调价后的售价相比，结果是（ ） A．方案一比方案二高 B．方案二比方案一高 C．两种方案售价相等 D．无法确定 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 9．【考点：几倍多几的列代数式】比的 2 倍多 8 的数为 。 10．【考点：几分之几多几的列代数式】某校七年级男生人数比女生人数的还多 3 人，设女生人数为人，则男生人数可表示为 人。 11．【考点：利息的列代数式】把元钱存入银行，存期 1 年，年利率为 1.2%，到期时的利息是 元。 12．【考点：长方形挖去正方形的面积表示】一块长方形草坪，长为，宽为，四个角各修建一块边长为的正方形花坛，则草坪的剩余绿地面积为 。 13．【考点：台阶地毯的面积计算】酒店门口的楼梯有 6 级台阶，每级台阶长 2 米，宽米，高 0.2 米。给这些台阶的踏面和立面铺满地毯，至少需要地毯 平方米。 14．【考点：温差问题的列代数式】冬季某地某日的温差为9℃，若当天的最高气温是t℃，则当天的最低气温为 ℃。 三、解答题（本大题共 4 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 15．【考点：文字语言转代数式】（本题满分 13 分）用代数式表示下列语句： （1）的相反数的 4 倍与的和；（4 分）（2）的平方减去的平方的差；（4 分） （3）减去的差的平方。（5 分） 16．【考点：阶梯收费的列代数式与应用】（本题满分 13 分）某市出租车收费标准如下：3 千米以内（含 3 千米）收费 9 元；超过 3 千米的部分，每增加 1 千米收费 2.2 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。 （1）当乘客乘坐出租车的里程为千米（且为整数）时，用含的代数式表示所付车费；（7 分） （2）小明从家乘坐出租车到图书馆，里程为 8 千米，他带了 20 元钱，够付车费吗？请说明理由。（6 分） 17．【考点：工程问题的列代数式】（本题满分 13 分）某零件加工厂有甲、乙两个生产组，甲组每天生产个零件，乙组每天比甲组多生产 4 个零件。 （1）乙组 5 天能生产多少个零件？（4 分） （2）甲组生产个零件需要多少天？（4 分） （3）两组合作生产个零件，需要多少天？（5 分） 18．【考点：堆叠问题的探究与应用】（本题满分 13 分）将规格完全相同的笔记本整齐叠放在水平桌面上，已知 2 本叠放时，顶部距离桌面的高度为 72 cm；5 本叠放时，顶部距离桌面的高度为 78 cm。 （1）求每本笔记本的厚度和桌面的高度；（6 分） （2）若有本上述规格的笔记本叠放在桌面上，用含的代数式表示顶部距离桌面的高度；（4 分） （3）若叠放 15 本笔记本，顶部距离桌面的高度是多少？（3 分） 答案与解析 一、选择题 1．答案：C 解析：本题考查乘方的核心意义。表示 2 个相乘，即。 A、B、D 选项均表示，对应 “2 个 b 相加”“b 的 2 倍”“2 的 b 倍”。 易错点：混淆乘方与乘法的概念，误将平方等同于倍数计算。 核心知识点：乘方的定义：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，表示 n 个 a 相乘。 2．答案：B 解析：本题考查列代数式的运算顺序。“与的差的平方”，先计算两数的差，再对差求平方，因此列式为。 A 选项表示 “m 与 n 的平方差”； C 选项表示 “m 的平方与 n 的差”； D 选项表示 “m 与 n 的平方的差”。 易错点：运算顺序混淆，无法区分 “差的平方” 和 “平方差”。 核心知识点：列代数式时，可根据 “的” 字划分运算层级，遵循 “先读先算、后读后算” 的原则，整体运算需添加括号。 3．答案：C 解析：本题考查含倍数关系的复合运算列式。“的 3 倍” 为，“的 3 倍与的差” 为，再对整体求平方，结果为。 易错点：漏写括号，误将整体的平方当成局部的平方。 核心知识点：当一个整体参与后续运算时，必须添加括号保证运算顺序正确。 4．答案：A 解析：本题考查购物场景下的总价列式。4 支中性笔的费用为元，6 本笔记本的费用为元，总费用为两者之和，即元。 易错点：误将单价相乘得到总费用，错选 B 选项。 核心知识点：总价 = 单价 × 数量，多物品总费用 = 各物品费用之和。 5．答案：B 解析：本题考查利润增量的列式。每个编织筐的利润增加了元，售出个的总增加利润为元。 易错点：误将当前总利润当成增加的利润，错选 C 选项。 核心知识点：增加的总利润 =（现单件利润 原件利润）× 销量。 6．答案：A 解析：本题考查组合图形的面积计算。方孔钱的面积 = 外圆面积−中间正方形孔的面积。外圆面积为，正方形面积为，因此钱币面积为。 易错点：混淆圆的面积与周长公式，误将周长当成面积计算。 核心知识点：组合图形面积常用 “割补法”，整体面积减去空白部分面积。 7．答案：D 解析：本题考查两位数的代数式表示。十位数字为，代表 n 个计数单位 “十”，即；个位数字为，代表 m 个计数单位 “一”，即。因此两位数为。 易错点：混淆十位与个位的计数单位，误将两位数写成数字相加或相乘的形式。 核心知识点：多位数的表示：每个数位上的数字 × 对应计数单位，再相加求和。 8．答案：C 解析：本题考查连续涨跌价的代数式比较。 方案一：先提价 15% 后价格为，再降价 15% 后为%=1.15×0.85m； 方案二：先降价 15% 后价格为，再提价 15% 后为=0.85×1.15m。 根据乘法交换律，两者计算结果完全相等。 易错点：误以为 “先涨后降” 和 “先降后涨” 结果不同，忽略乘法交换律的应用。 核心知识点：连续涨跌价的最终价格 = 原价 ×（1 + 涨幅）×（1−降幅），涨跌顺序不影响最终结果。 二、填空题 9．答案： 解析：本题考查倍分关系的基础列式。的 2 倍为，“多 8” 即在倍数基础上加 8，因此结果为。 易错点：混淆 “多” 与 “少” 的运算，误写成减法。 核心知识点：“几倍多几” 用乘加，“几倍少几” 用乘减。 10．答案： 解析：本题考查分数数量关系的列式。女生人数为单位 “1”，女生人数的为，“还多 3 人” 则加 3，因此男生人数为。 易错点：单位 “1” 判断错误，误将男生人数当成单位 “1”。 核心知识点：“比谁的几分之几多几”，谁就是单位 “1”，先算单位 “1” 的几分之几，再加多出的部分。 11．答案： 解析：本题考查利息问题的基础列式。利息 = 本金 × 年利率 × 存期，本金为元，年利率 1.2%，存期 1 年，因此利息为。 易错点：忘记将百分数转化为小数，或遗漏存期参数。 核心知识点：单利利息基本公式：利息 = 本金 × 利率 × 期数。 12．答案： 解析：本题考查长方形挖去多个正方形的面积计算。长方形总面积为，四个正方形花坛的总面积为，剩余绿地面积 = 长方形面积−四个正方形面积，即。 易错点：漏算正方形的数量，只减去 1 个正方形的面积。 核心知识点：多个相同图形的总面积 = 单个图形面积 × 数量。 13．答案： 解析：本题考查台阶地毯的面积计算。地毯覆盖台阶的水平踏面和竖直立面，水平方向总长度等于所有台阶宽度之和，竖直方向总长度等于所有台阶高度之和。 水平方向总长： 米； 竖直方向总长： 米； 地毯展开总长度： 米； 地毯面积： 平方米。 易错点：只计算水平踏面的面积，忽略竖直立面的面积。 核心知识点：台阶地毯长度 = 所有台阶宽度之和 + 所有台阶高度之和。 14．答案： 解析：本题考查温差与温度的数量关系。温差 = 最高气温−最低气温，因此最低气温 = 最高气温−温差，即。 易错点：混淆最高气温、最低气温与温差的关系，误写成加法。 核心知识点：温差公式：温差 = 当日最高温度−当日最低温度。 三、解答题 15．答案 （1）（2）（3） 解析（1）先求的相反数为，再求它的 4 倍为，最后求与的和，即。 易错点：相反数的符号处理错误，或与负数相加时符号出错。 （2）先分别求的平方和的平方，再计算两者的差，即。 易错点：混淆 “平方差” 与 “差的平方” 的运算顺序。 （3）先计算与的差，再对差求平方，必须添加括号保证运算顺序，即。 核心知识点：列代数式的核心是理清运算顺序，遵循 “先读先算，后读后算” 的原则，整体参与运算需加括号。 16．答案 （1）所付车费为元（或化简为元）； （2）20 元刚好够付车费。 解析（1）当时，车费分为两部分：3 千米内起步价 9 元，加上超出 3 千米部分的费用。 超出的里程为千米，超出部分费用为元。 因此总车费为元。 答：所付车费为元。（7 分） （2）当里程为 8 千米，即时，代入代数式： （元） 因为车费刚好为 20 元，所以小明带的钱够付车费。 答：20 元够付车费。（6 分） 易错点：计算超出部分里程时，忘记减去起步里程 3 千米；代入计算时算术出错。 核心知识点：阶梯收费问题，总费用 = 起步价 + 超出部分单价 × 超出里程。 17．答案（1）乙组 5 天能生产个零件； （2）甲组生产个零件需要天； （3）两组合作需要天。 解析（1）乙组每天比甲组多生产 4 个，因此乙组每天生产个零件。 5 天的总产量 = 每天产量 × 天数，即个。 答：乙组 5 天能生产个零件。（4 分） （2）工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率，甲组工作总量为个，效率为每天个，因此时间为天。 答：甲组生产个零件需要天。（4 分） （3）两组合作的总效率 = 甲组效率 + 乙组效率，即（个 / 天）。 合作时间 = 工作总量 ÷ 总效率，即天。 答：两组合作生产个零件需要天。（5 分） 易错点：合作效率计算错误，或混淆工作时间、工作总量、工作效率的关系。 核心知识点：工程问题基本关系：工作总量 = 工作效率 × 工作时间；合作效率 = 各队效率之和。 18．答案（1）每本笔记本厚度为 2 cm，桌面高度为 68 cm； （2）； （3）叠放 15 本的高度为 98 cm。 解析（1）5 本比 2 本多了本，总高度增加了，因此每本笔记本的厚度为： 2 本笔记本的总厚度为，因此桌面高度为： 答：每本笔记本厚度为 2 cm，桌面高度为 68 cm。（6 分） （2）本笔记本的总厚度为，因此顶部距离桌面的高度 = 桌面高度 + 笔记本总厚度，即： 答：高度的代数式为。（4 分） （3）当时，代入代数式： 答：叠放 15 本笔记本时，顶部距离桌面的高度为 98 cm。（3 分） 易错点：误将总高度当成笔记本的总厚度，忽略桌面高度；计算本数差时出错。 核心知识点：堆叠问题总高度 = 固定基底高度 + 单个物体厚度 × 物体数量。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $