26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)²＋k的图象和性质 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 分层递进设计，覆盖二次函数图象性质、平移及顶点式，从概念辨析到综合应用，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|单一知识点（图象性质、平移、顶点式）|概念辨析题（如抛物线开口方向判断），夯实基础| |中档练习|知识综合应用（图象分析、参数范围、情境应用）|生活情境题（如水龙头抛物线模型），提升推理意识| |综合练习|跨知识点整合（最值与分类讨论）|分类讨论题（如对称轴两侧点的关系），发展逻辑思维|

26.2.2 第3课时 二次函数的图象和性质 基础练习 知识点1 二次函数的图象和性质 1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标. 2.二次函数的图象大致为（ ） 3.关于二次函数的图象，下列结论中错误的是（ ） A.抛物线开口向下 B.对称轴为直线 C.当时，图象从左到右下降 D.二次函数有最大值 4.抛物线与轴的交点坐标是________. 5.已知点在二次函数的图象上，则(填“＞”“＜”或“=”). 知识点2 抛物线与的关系 6.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 7.将抛物线先向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度后，得到抛物线 8.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数的图象. (1) 确定的值. (2) 写出二次函数的增减性和最值. 知识点3 利用顶点式求二次函数解析式 9.若抛物线的顶点坐标是且经过点，则该抛物线的解析式是________. 10.如图所示的是一款抛物线形落地灯筒示意图，灯柱为抛物线支架的最高点，距的水平距离为，距离地面，建立如图所示的平面直角坐标系.则落地灯筒抛物线部分的解析式为________. 易错点 将图象平移与坐标轴平移混淆 11.已知抛物线的函数解析式为1，若将轴向下平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为_______. 中档练习 12.若二次函数的图象如图所示，则点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14.如图，点是抛物线上的两点，将该抛物线向左平移，得到抛物线，点的对应点分别为点，则曲线段扫过的阴影部分面积为________. 15.某圆形洗手盆上安装了一款水龙头，其弯曲部分近似呈抛物线形，水龙头底部与洗手盆台面的交点为，直立部分为，测得水龙头最高点到直线的距离为，到洗手台面的距离为.已知沿水龙头喷出的水柱仍然按照原来的抛物线轨迹运动，且在台面的落点到直立部分的距离为. (1) 求该抛物线的解析式. (2) 求水龙头直立部分的长度. 综合练习 16.已知二次函数. (1) 当时，求二次函数的最大值与最小值. (2) 若点在该二次函数的图象上，且位于对称轴的两侧.当时，求的取值范围. 答案 1.向下 直线 向上 直线， 向上 直线 向下 直线 2.D 3.B 4. 5.＞ 6.A 7.右(或下) 1(或2) 下(或右) 2(或1) 8.解：(1) 由题意，得 (2) 由(1) 知，当时，随的增大面增大；当时，随的增大而减小；当时，取最大值4. 9. 10. 11. 12.C. 13.C 14.9 15.解：(1) 以点为坐标原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系图略.水龙头最高点到直线的距离为，到洗手台面的距离为.设抛物线的解析式为，解得.(答案不唯一) (2) 当时，.水龙头直立部分的长度为. 16.解：(1) 二次函数的图象开口向上，对称轴为直线当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小、当时，函数有最小值，为－4；当时，函数有最大值，为当时，二次函数的最大值是5，最小值是－4. (2) 根据题意，可以分以下两种情况讨论： ①若点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，则 解得； ②若点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，则 此不等式组无解. 综上所述，的取值范围是. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $