广东中山市华侨中学2026-2027学年高一上学期第二次数学周测(9.20)

**基本信息** 高一数学周测聚焦集合与逻辑、不等式与函数基础，通过集合运算、充分条件判断等基础题，结合含参数不等式、函数最值证明等综合题，形成梯度，考查抽象能力与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合交并补、子集个数、命题否定|第4题用“2，0，2，6”考元素互异性，强化抽象能力| |多选题|2/12|不等式解集、函数最值|第10题结合基本不等式考最值，体现运算能力| |填空题|3/15|命题真假、集合韦恩图|第12题韦恩图阴影部分，考查数学表达| |解答题|2/26|集合与充分条件、函数不等式证明|第14题结合充分不必要条件考集合关系，提升推理能力|

2026级高一数学晚测（二）（9月20日） 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设集合，，若含有4个元素，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 3．已知集合，，则的真子集个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．由数字2，0，2，6组成的集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 5．设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．命题“，”的否定为（      ） A．， B．， C．， D．， 8．若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共12分） 9．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 10．在下列函数中，最小值是2的函数有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分，共15分） 11．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是______. 12．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为__________． 13． 若存在实数使得成立，则实数的取值范围是______ 四、解答题：（共26分） 14．设为全集，集合，． (1)若，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 15．设函数 (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且，证明：． 2026级高一数学晚测（二）（9月20日）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C B D D C ACD ABD 2．B【详解】根据集合元素的互异性可知，，.因为含有4个元素，所以仅含有1个元素，若，则或，所以或.若，则.结合集合元素的互异性可知或.当时，，，，符合题意.当时，，，，不符合题意.综上，. 3．D【详解】或，则方程组解为或，即，有2个元素，从而的真子集个数为个.. 8．C【详解】分情况讨论：当时，不等式化为，符合题意；当时，为二次函数，命题为真则二次函数需满足 开口向下，即； 且函数图像与轴至多有一个交点，即， 即，化简得，解得，结合，得的取值范围为，综上，的取值范围为. 9．ACD【详解】对A：由关于的不等式的解集为，可得，故A正确； 对B：由题意可得，故，，则，故B错误；对C：，由，故，即，故C正确；对D：，由，则该不等式解集为，故D正确. 10．ABD【详解】对于选项A：因为函数的定义域为，则，， 可得，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为2，故A正确；对于选项B：因为，则，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为2，故B正确；对于选项C：令，可得， 因为在内单调递增，则，所以函数的最小值不为2，故C错误；对于选项D：因为，则， 当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为2，故D正确. 11．【详解】命题“，使得”是假命题，等价于“命题"，使得”是真命题.当时，可化为，解得， 不满足对于恒成立，不符合题意；当时，若对于恒成立， 则，即，解得.综上，所以实数的取值集合是. 故答案为： 12． 13． 13．【详解】当时，此时当时，即满足，故符合题意， 当时，此时为开口向下的二次函数，一定存在实数使得成立，故符合题意，当时，此时为开口向上的二次函数，要使存在实数使得成立，则，解得，综上可得. 14．(1)，；(2). （2）由题可得是的真子集，据此可得答案.【详解】（1）当时，， 又，结合，则，，从而.则，或，； （2）由（1）知.由题可得是的真子集， 若为空集，则； 若不为空集，且等号不同时成立，解得， 综上可得. 15．(1)，(2)因为，则，即，，则，所以，设，，因为，，所以，， 所以，当且仅当，即时取等号， 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $