广东中山市华侨中学2025-2026学年高一上学期数学周测试卷11月23日

2028届高一数学晚测卷11月23日 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 1．已知集合N={x|lg(x-2)<1}，则MUN=( ) A.｛x|2<x<12｝ B.｛x|-1<x<12｝ C.｛x|-12<x<1｝ D. 2．已知则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 3．在同一直角坐标系中，函数且a≠1)的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 4．函数的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0， 其中mn>0,则的最小值为（ A.4 B. C. D.8 5．设函数f(x)=ln则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是( ) A. B. C D. 6.已知，t为常数，若存在互不相同的三个实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c)=t,，则a+b+c的取值范围是( ) A. B.[-1,2) D.(-1,0) 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7．下列函数中有零点的是( ) A. B. C.y=lnx+1 D. 8．已知函数则下列结论正确的是( ) A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x）的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞) C D.函数f(x)为减函数、 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 9．若lg2=m,lg3=n,，则用m,n表示等于 10．函数的增区间为 11．已知函数，则f(x)的值域是 四、解答题：本题共3小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.（本小题10分） （5分） （5分） 13.（本小题16分）已知函数 （1）求函数的定义域；(5分） （2）判断函数的奇偶性，并给予证明；(5分） （3）求不等式f(x)>1的解集.（6分） 14. （本小题17分）已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+3,，且当x>0时,f(x)>-3. （1）求f(0）的值，并证明f(x)+3为奇函数；(5分） （2）求证：f(x)在R上是增函数；(5分） （3）若f(1)=2，解关于x的不等式（7分） 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】B解：因为M=xx2-2x-3<0)=(x-1<x<3, N=xlg(x-2)<1)=0<x-2<10]=(〔x2<x<12,因此，MUN=(x-1<x<12). 2.【答案】C解：v0<a=2方<20=1，b=log2号<logz1=0,c=log号>log2=1,c>a>b, 3.【答案】D4.【答案】D 5.【答案】A解：当x≥0时，fa网=lh(1+kD-x增大时n(1+D增大，一中2增大， 即f(x)增大，∴f()在[0，+∞)上单调递增、f(x)的定义域为R,且f(x)=f(x),·f(x)为偶函数。 由f(x)>f(2x-1)得：fx0>fI2x-1).x>|2x-1,÷x2>(2x-1)2, 解号<x<1,·x的取值范困为(，1 6.【答案】D解：因为当x<1时， f因=-员x2-x+母开口向下，对称轴为x=-1:且f-1)=7当x之1，f网=4x+是=4x+2 令m=4红之4，又因为对勾函数y=m+在[色，+o∞)上单调递增，所以个=4红+是=4x+在[，+o)上 单调递增，令4红+呈=头x之1，解得x=2,作函数划=f)的图象，如图所示： 又因为存在互不相同的三个实数a,b,c满足f(a)=f(b)=fc)=t,不妨设a<b<c, 则有a+b=(-1)×2=-2,1<c<2,所以a+b+c=c-2E(-1,0). 个 7.【答案】ABC 54 L 8【答案】Bc则ex-1+0,即x≠0，函数的定义城为xk≠0，故A错误：由于f网=牛=1+品当 ex-1 x>0时e2-1>0,所以>0，则f>1,当x<0时-1<e*-1<0, 所以二<-1，则f)<-1,即函数f)的值域为(-∞，-1)U(1,+∞)，故B正确： 断网+f-y刻=告+告-告+搭=0，故C正确： 当x>0时，e-1单调递增，则，品单润递碱：则斯-兴=1+名 @x-1 函数在(0，+∞)上单调递减，且f(x)>1,:由C得函数为奇函数，在(-∞，0)上单调递减，且f(x)<一1， 第3页，共4页 则函数在(0，+∞)和(-∞，0)上是减函数，故D错误、 9.【答案】”10.【答案】，2：g+o∞)解：()曲-2+x+2>0可得定义域为(-1,2). 令t=一x2+x+2,因为y=log1t为减函数，所以原函数的增区间即为t=一x2+x+2减区间， 易知t=-x2+x+2的减区间为吃2)所以所求增区间为，2)： 11.【答案】[-6解：设t=log2x,因为函数t=1og2x为(0，+o)上的增函数， 所以当x∈√瓦16]时，te吃，4，所以og2x的取值范围为吃，41， 所以fy=(og22·(ogos单=(og2x-10og2x-2)=og2x)2-31og2x+2 设g(因=t2-3t+2=(c-多2-是tE,4,所以g()的值域为[-是61，即函数f)的值域为[-，6. 12.【答案】(1)原式=2号-4+自3-1=4-4+3-1=号 (2)学+log3+21g5+lg4-4-og3=93*号+号og9+2g5+g2)-4g晴=言+号+2-号= 学 13.【答案】解：(1)真数部分大于零，即解不等式>0，解得-1<x<1, 函数的定义域为(-1,1).(2)函数f(x)为奇函数，证明：由第一问函数的定义域为(-1,1少， f-)=log2授=ogz(01=-f),所以函数f为奇函数。 -1<x<1 阅不等实团>1.即7>1，即器>l2从雨有图侣>2，所以-1<x<-专 不等式f)>1的解集为(-1，-》： 14.【答案】解：(1)令x=y=0,得f0)=-3.令y=-x,则f0)=fx)+f(-x)+3, 即f(x)+3=-[f(-x)+3],所以函数f(x)+3为奇函数； (2)证明：在R上任取x1>x2,则x1-2>0,所以f(1一x2)>-3. 所以f()-f(x2)=f[(1-x2)+x2]-f(2)=f(31-x2)+f(x2)+3-f(x2)>0, 所以函数f(x)在R上是增函数， (3)由f(1)=2,得f(2)=7,f3)=12.由f(x2+x)+f(1-2x)>9得 f(x2+x)+f(1-2x)+3>9+3=12=f(3),即f(x2-x+1)>f(3).因为函数f(x)在R上是增函数， 所以x2-x+1>3,解得x<-1或x>2.故原不等式的解集为xx<-1或x>2. 第4页，共4页