第七单元 第1课时 倍数与因数(分层作业)数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练习以“夯实基础-进阶提升-拓展应用”三层次设计，通过概念辨析、方法应用到综合问题解决，构建倍数与因数知识巩固路径，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|倍数与因数定义、找法及特征|填空题直接考查概念，如算式中因数与倍数关系，培养符号意识| |进阶提升|概念辨析与简单应用|判断题强化相互依存关系，如“1是所有非0自然数的因数”，发展推理意识| |拓展应用|因数与倍数综合应用|如“找42的因数中3的倍数”，结合实际情境，提升模型意识与创新意识|

第七单元 第1课时 倍数与因数 分层作业 1.如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那么a,b就是c的（ ）,c就是a,b的（ ）。 2.倍数与因数是相互（ ）的关系，不能单独说一个数是倍数或因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 3.找一个数的倍数的方法: (1)列（ ）算式。看哪些非零自然数除以这个数，商是整数且没有余数，那么这些非零自然数就是这个数的倍数。 (2)列（ ）算式。用这个数依次与自然数1,2,3,..相乘，所得的（ ）就是这个数的倍数。 4.一个数的倍数的特征:一个数的倍数的个数是（ ）的。其中，最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。 5.找一个数的因数的方法: (1)列（ ）算式。看这个数除以哪些非零自然数(一般从（ ）开始试除),商是（ ）且（ ）余数，那么（ ）和（ ）都是这个数的因数。 (2)列（ ）算式。看哪两个非零自然数的乘积等于这个数，那么这两个数就是积的因数。 6.一个数的因数的特征:一个数的因数的个数是（ ）的。其中,最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。 7.表示一个数的倍数、因数的方法: (1)（ ）法; (2)用（ ）图的形式表示。 1．填一填。 （1）在算式5×8=40中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 （2）在算式48÷6=8中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 （3）16 的全部因数有（ ）；20 以内 4 的倍数有（ ）。 （4）一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）；一个数最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。 2．选择题。 （1）下面各组数中，（ ）存在倍数与因数关系。 A. 3.6 和 0.6 B. 45 和 9 C. 2 和 5 （2）一个数既是 12 的因数，又是 12 的倍数，这个数是（ ）。 A. 6 B. 12 C. 24 （3）30 的因数一共有（ ）个。 A. 6 B. 7 C. 8 3．运动会队列表演，一个方阵有 7 行，每行 6 人。写出乘法算式，并说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 4．找出 36 的全部因数，说一说你是怎么找的。 5．选择题。 （1）已知a是非 0 自然数，下面说法正确的是（ ）。 A. a是倍数 B. a是因数 C. a既是a的因数，也是a的倍数 （2）下面数中，不是 48 的因数的是（ ）。 A. 12 B. 16 C. 18 （3）如果两个数都是 7 的倍数，那么这两个数的和（ ）7 的倍数。 A. 一定是 B. 一定不是 C. 无法确定 （4）一个数的因数的个数是（ ），倍数的个数是（ ）。 A. 有限的，无限的 B. 无限的，有限的 C. 有限的，有限的 6. 判断题 （1）因为10÷2=5，所以 10 是倍数，2 和 5 是因数。（ ） （2）1 是所有非 0 自然数的因数。（ ） （3）一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） （4）50 以内 7 的倍数有 7、14、21、28、35、42、49。（ ） （5）1.2×5=6，所以 6 是 1.2 和 5 的倍数。（ ） 7．有 30 个气球，全部平均分装在若干个袋子里（袋子数量大于 1），一共有几种装法？ 8．一个数，既是 40 的因数，又是 5 的倍数，这个数可能是多少？ 9．甲数是 8 的倍数，乙数也是 8 的倍数，那么甲数与乙数的差是不是 8 的倍数？举例说明。 10．五年级同学进行队列表演，人数在 40～50 之间，每行人数和行数相等，一共有多少名同学？ 11．已知m是 42 的因数，同时m又是 3 的倍数。满足条件的m一共有多少个？分别是哪些数？ 【夯实基础】 1．填一填 （1）5，8，40；40，5，8 解析：乘法算式中，两个乘数是积的因数，积是两个乘数的倍数。 （2）48，6，8；6，8，48 解析：整除算式里，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 （3）1、2、4、8、16；4、8、12、16、20 解析：找因数成对找；倍数用这个数依次乘1、2、3……，注意范围是20以内。 （4）1，它本身；它本身，没有 解析：一个数最小因数是1，最大因数是本身；最小倍数是本身，不存在最大倍数。 2．选择题 （1）B 解析：倍数、因数只研究非0自然数，A有小数；C中2不能整除5，不存在倍数因数关系。 （2）B 解析：一个数本身既是自己最大的因数，也是自己最小的倍数。 （3）C 解析：30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30，一共8个。 3．6×7=42；6和7是42的因数，42是6和7的倍数。 解析：乘法算式中，乘数为积的因数，积是乘数的倍数。 4．36的全部因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 找法：成对相乘等于36，1×36，2×18，3×12，4×9，6×6，依次写出。 【进阶提升】 5．选择题 （1）C 解析：倍数与因数是相对的，一个非0自然数，它本身既是自己的因数也是自己的倍数，不能单独说某个数是倍数或者因数。 （2）C 解析：48÷18不能得到整数，所以18不是48的因数。 （3）A 解析：两个数是同一个数的倍数，它们的和也一定是这个数的倍数。 （4）A 解析：因数的个数有限；一个数可以不断乘自然数得到倍数，倍数个数无限。 6．判断题 （1）× 解析：倍数和因数是相互依存的，要说10是2和5的倍数，2和5是10的因数，不能单独说谁是倍数、谁是因数。 （2）√ 解析：1可以整除所有非0自然数，所以1是所有非0自然数的因数。 （3）× 解析：一个数最大因数与最小倍数都等于它本身，可以相等。 （4）√ 解析：7×1=7，7×2=14……7×7=49，都小于50。 （5）× 解析：倍数与因数只研究非0自然数，1.2是小数，不在研究范围。 7．答：一共有5种装法。 解析：30大于1的因数：2，3，5，6，10，15，对应7种分法？修正：袋子数＞1，袋子可以是2、3、5、6、10、15、30，共6种。 解析：30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30；袋子数量大于1，袋子可以取2、3、5、6、10、15、30，共6种装法。 8．答：这个数可能是5、10、20、40。 解析：先写出40全部因数：1，2，4，5，8，10，20，40；从中筛选5的倍数。 9．答：是8的倍数。举例：甲数是16，乙数是8；16−8=8，8是8的倍数。（举例不唯一） 解析：同一个数的两个倍数相减，差依旧是这个数的倍数。 10．答：一共有49名同学。 解析：行数与每行人数相等，代表一个数乘自己，40‑50之间只有7×7=49。 【拓展应用】 11．答：满足条件的m一共有4个；分别是3、6、21、42。 解析：先写出42全部因数：1，2，3，6，7，14，21，42；从中找出3的倍数。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $