第七单元 倍数与因数（单元测试•提升卷）数学北师大五年级上册（新教材）

**基本信息** 本试卷为小学数学第七单元“倍数与因数”提升卷，立足单元复习，通过生活情境与数学问题融合，考查最大公因数、最小公倍数等核心知识，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|10题17分|2/3/5的倍数特征、最小公倍数（如志愿服务周期）|结合智能快递柜取件码等时代情境，抽象数与代数关系| |判断|5题5分|合数、因数倍数概念（如“两个合数最小公倍数是乘积”）|辨析易混点，培养推理意识| |选择|5题5分|公倍数应用（如礼花同时出现时间）|以烟花节等场景呈现，考查数学思维| |计算|2题20分|最大公因数/最小公倍数（短除法求13和52）|基础运算与方法掌握，提升运算能力| |解决问题|6题53分|实际应用（如公交车发车、地砖裁剪）|融合环保、AI场馆等现实问题，发展模型意识与应用能力|

保密★启用前 第七单元 倍数与因数（单元测试•提升卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分17分，每小空1分） 1．一个两位数既能被2和3整除，又含有5的因数，这个两位数最小是( )，最大是( )。 2．奇思和妙想两人去养老院做志愿服务，奇思每4天去一次，妙想每6天去一次。他俩每( )天会同时去养老院做一次志愿服务。 3．A和B都是自然数，已知A＝2×5×M，B＝3×5×M，如果A和B的最大公因数是15，那么它们的最小公倍数是( )。 4．在括号里填上合适的数。 (1)☐☐是5的倍数，并且两个数位上的数一样，☐里可以填( )。 (2)5☐20既是3的倍数，又有因数5，☐里最大填( )，最小填( )。 (3)要使64□既是3的倍数又是2的倍数，☐里最大应填( )。 (4)4☐0同时是2、3、5的倍数，☐里最小可以填( )。 5．一根铁丝，如果剪成12厘米长的一段，正好剪完，没有剩余；如果剪成15厘米长的一段，也正好剪完，没有剩余。这根铁丝最短是( )厘米。 6．智能快递柜走进阳新各个社区，李阿姨收到一条取件码的信息如下：取件码从左到右依次由A、B、C、D四个数字组成，A是最小的合数，B比最小的质数大1，C是2和3的倍数，D是最大的一位数。根据上面的描述，她的取件码是( )。 7．已知A＝2×3×3×5，B＝2×3×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．每年6月5日是世界环境日，五（1）班同学手工制作了一些保护环境的宣传标语，准备分组进社区张贴。如果每组张贴5条，会剩下2条；如果每组张贴6条，也会剩下2条，那么他们至少制作了( )条标语。 9．一张长方形木板长28米，宽12米。要将它裁成大小相同且尽可能大的正方形木板，而且没有剩余，裁出的正方形边长是( )米，一共可以裁出( )个这样的正方形。 10．运动会开幕式上，实验小学展示了多于80人、不足100人参加的团体操表演。变换队形时，每行12人或每行16人都能正好排成长方形队列。这支队伍共有( )人。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．两个合数的最小公倍数一定是它们的乘积。( ) 12．最小的质数是1，最小的合数是2。( ) 13．因为，所以A是B的倍数，B是A的因数。( ) 14．个位上是5的数同时是2和5的倍数。( ) 15．如果a＝2×3×5，b＝3×5×7×11，则a和b的最大公因数是15。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．在一次烟花节上，每16秒可以看到一次星星图案的礼花，每24秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（    ）秒可以再次同时看到这两种图案的礼花。 A．6 B．16 C．24 D．48 17．乐乐想用2，5，8这三个数字组成三位数，他组成的三位数（    ）。 A．都是3的倍数 B．都是2的倍数 C．都不是3的倍数 D．都是5的倍数 18．如果y是x的倍数（x、y是不为0的自然数且x、y不相等），那么x、y的最大公因数是（    ）。 A．x B．y C．10 D．xy 19．在学校AI场馆，王叔叔每4天来解说一次，李叔叔每6天来检查一次设备。6月6日是他们第一次同时到校，再次同时到校的日期是6月（    ）。 A．10日 B．12日 C．18日 D．30日 20．如果（、为非0自然数），那么和的最小公倍数是（    ）。 A． B． C． D．1 四、计算题（满分20分，8+12=20分） 21．直接写出得数。（8分） ①3.6÷1.2＝            ②5.6÷7＝        ③        ④5和10的最大公因数（    ） ⑤2÷0.04＝            ⑥2.4×0.3＝        ⑦m÷9＝            ⑧16和24的最小公倍数（    ） 22．用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。（12分） 13和52                16和20              15和35 五、活用知识，解决问题。（满分53分，8+9+9+9+9+9=53分） 23．在公交车总站里，201和202两路公交车首班车早上6时同时发车，201路公交车每6分钟发一班车，202路公交车每8分钟发一班车。首班车发车多少分钟后，两路公交车再次同时发车？ 24．滨湾小学五年级科技小组的130名学生到深圳科技馆参观，他们分组体验地震逃生演习，如果每组2人，能正好分完吗？每组3人呢？每组5人呢？为什么？请分别说明理由。 25．辰辰的卧室是长3.2米、宽2.4米的长方形，如果用边长是整分米的正方形地砖把卧室铺满（使用的地砖必须是整块）。地砖的边长最大是几分米？需要多少块这样的地砖？ 26．幼儿园老师买了18个橘子，36个苹果，54个梨，分别平均分给班上每位小朋友，正好分完，这个班最多有多少位小朋友？每位小朋友分到橘子，苹果、梨各多少个？ 27．有一堆糖果，数量在100到200之间。如果每20颗装一袋，最后剩5颗；如果每30颗装一袋，最后也剩5颗。这堆糖果最少有多少颗？最多有多少颗？ 28．造纸术是我国古代四大发明之一。随着造纸工艺的进步，纸的用途也越来越多，不仅用于书写和印刷，还广泛用于包装、建造、家居装饰等各个领域。王师傅想用正方形壁纸贴满一面长42分米，高24分米的背景墙，若壁纸必须整块使用，那么王师傅能选用的正方形壁纸最大边长是多少？他至少需要买多少张正方形壁纸？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第七单元 倍数与因数（单元测试•提升卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分17分，每小空1分） 1．一个两位数既能被2和3整除，又含有5的因数，这个两位数最小是( )，最大是( )。 2．奇思和妙想两人去养老院做志愿服务，奇思每4天去一次，妙想每6天去一次。他俩每( )天会同时去养老院做一次志愿服务。 3．A和B都是自然数，已知A＝2×5×M，B＝3×5×M，如果A和B的最大公因数是15，那么它们的最小公倍数是( )。 4．在括号里填上合适的数。 (1)☐☐是5的倍数，并且两个数位上的数一样，☐里可以填( )。 (2)5☐20既是3的倍数，又有因数5，☐里最大填( )，最小填( )。 (3)要使64□既是3的倍数又是2的倍数，☐里最大应填( )。 (4)4☐0同时是2、3、5的倍数，☐里最小可以填( )。 5．一根铁丝，如果剪成12厘米长的一段，正好剪完，没有剩余；如果剪成15厘米长的一段，也正好剪完，没有剩余。这根铁丝最短是( )厘米。 6．智能快递柜走进阳新各个社区，李阿姨收到一条取件码的信息如下：取件码从左到右依次由A、B、C、D四个数字组成，A是最小的合数，B比最小的质数大1，C是2和3的倍数，D是最大的一位数。根据上面的描述，她的取件码是( )。 7．已知A＝2×3×3×5，B＝2×3×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．每年6月5日是世界环境日，五（1）班同学手工制作了一些保护环境的宣传标语，准备分组进社区张贴。如果每组张贴5条，会剩下2条；如果每组张贴6条，也会剩下2条，那么他们至少制作了( )条标语。 9．一张长方形木板长28米，宽12米。要将它裁成大小相同且尽可能大的正方形木板，而且没有剩余，裁出的正方形边长是( )米，一共可以裁出( )个这样的正方形。 10．运动会开幕式上，实验小学展示了多于80人、不足100人参加的团体操表演。变换队形时，每行12人或每行16人都能正好排成长方形队列。这支队伍共有( )人。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．两个合数的最小公倍数一定是它们的乘积。( ) 12．最小的质数是1，最小的合数是2。( ) 13．因为，所以A是B的倍数，B是A的因数。( ) 14．个位上是5的数同时是2和5的倍数。( ) 15．如果a＝2×3×5，b＝3×5×7×11，则a和b的最大公因数是15。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．在一次烟花节上，每16秒可以看到一次星星图案的礼花，每24秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（    ）秒可以再次同时看到这两种图案的礼花。 A．6 B．16 C．24 D．48 17．乐乐想用2，5，8这三个数字组成三位数，他组成的三位数（    ）。 A．都是3的倍数 B．都是2的倍数 C．都不是3的倍数 D．都是5的倍数 18．如果y是x的倍数（x、y是不为0的自然数且x、y不相等），那么x、y的最大公因数是（    ）。 A．x B．y C．10 D．xy 19．在学校AI场馆，王叔叔每4天来解说一次，李叔叔每6天来检查一次设备。6月6日是他们第一次同时到校，再次同时到校的日期是6月（    ）。 A．10日 B．12日 C．18日 D．30日 20．如果（、为非0自然数），那么和的最小公倍数是（    ）。 A． B． C． D．1 四、计算题（满分20分，8+12=20分） 21．直接写出得数。（8分） ①3.6÷1.2＝            ②5.6÷7＝        ③        ④5和10的最大公因数（    ） ⑤2÷0.04＝            ⑥2.4×0.3＝        ⑦m÷9＝            ⑧16和24的最小公倍数（    ） 22．用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。（12分） 13和52                16和20              15和35 五、活用知识，解决问题。（满分53分，8+9+9+9+9+9=53分） 23．在公交车总站里，201和202两路公交车首班车早上6时同时发车，201路公交车每6分钟发一班车，202路公交车每8分钟发一班车。首班车发车多少分钟后，两路公交车再次同时发车？ 24．滨湾小学五年级科技小组的130名学生到深圳科技馆参观，他们分组体验地震逃生演习，如果每组2人，能正好分完吗？每组3人呢？每组5人呢？为什么？请分别说明理由。 25．辰辰的卧室是长3.2米、宽2.4米的长方形，如果用边长是整分米的正方形地砖把卧室铺满（使用的地砖必须是整块）。地砖的边长最大是几分米？需要多少块这样的地砖？………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 26．幼儿园老师买了18个橘子，36个苹果，54个梨，分别平均分给班上每位小朋友，正好分完，这个班最多有多少位小朋友？每位小朋友分到橘子，苹果、梨各多少个？ 27．有一堆糖果，数量在100到200之间。如果每20颗装一袋，最后剩5颗；如果每30颗装一袋，最后也剩5颗。这堆糖果最少有多少颗？最多有多少颗？ 28．造纸术是我国古代四大发明之一。随着造纸工艺的进步，纸的用途也越来越多，不仅用于书写和印刷，还广泛用于包装、建造、家居装饰等各个领域。王师傅想用正方形壁纸贴满一面长42分米，高24分米的背景墙，若壁纸必须整块使用，那么王师傅能选用的正方形壁纸最大边长是多少？他至少需要买多少张正方形壁纸？ 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第七单元 倍数与因数（单元测试•提升卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分17分，每小空1分） 1．一个两位数既能被2和3整除，又含有5的因数，这个两位数最小是( )，最大是( )。 【答案】 30 90 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，既是2和3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字是0。各个数位上的数字的和是3的倍数。 【详解】一个两位数既能被2和3整除，又含有5的因数，这个两位数最小是30，最大是90。 2．奇思和妙想两人去养老院做志愿服务，奇思每4天去一次，妙想每6天去一次。他俩每( )天会同时去养老院做一次志愿服务。 【答案】 12 【分析】两人再次同时去的天数必须既是4的倍数，又是6的倍数，即4和6的公倍数，要求每多少天同时去一次，即求4和6的最小公倍数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 所以他俩每12天会同时去养老院做一次志愿服务。 3．A和B都是自然数，已知A＝2×5×M，B＝3×5×M，如果A和B的最大公因数是15，那么它们的最小公倍数是( )。 【答案】 90 【分析】A和B公有质因数的乘积就是A和B的最大公因数，先确定A和B的公有质因数，据此求出M；再根据公有质因数和独有质因数的乘积是A和B的最小公倍数计算。 【详解】A和B的公有质因数是5和M，所以M＝15÷5＝3； A和B的最小公倍数为：15×2×3＝90。 4．在括号里填上合适的数。 (1)☐☐是5的倍数，并且两个数位上的数一样，☐里可以填( )。 (2)5☐20既是3的倍数，又有因数5，☐里最大填( )，最小填( )。 (3)要使64□既是3的倍数又是2的倍数，☐里最大应填( )。 (4)4☐0同时是2、3、5的倍数，☐里最小可以填( )。 【答案】(1)5；(2) 8 ，2；(3)8；(4) 2 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：各位上数字的和是3的倍数。2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。同时是2和5的倍数特征：个位上是0的数。 解题时需根据具体数位要求，结合上述特征进行推导，找出符合所有条件的数字。 【详解】（1）两位数个位和十位数字相同，且是5的倍数。 5的倍数个位必须是0或5。 若个位是0，则十位也是0，不是两位数，舍去。 若个位是5，则十位也是5，数是55，符合要求。 所以☐里填5。 （2）5☐20 有因数5，个位是0，已满足条件。 要是3的倍数，各位数字之和必须是3的倍数。 数字之和为：。 在0到9中，使是3的倍数的数有：，☐填2；，☐填5；，☐填8。 所以最大填8，最小填2。 （3）64☐是2的倍数，个位必须是偶数（）。64☐是3的倍数，各位数字之和必须是3的倍数。 数字之和为：。 在0到9中，使是3的倍数的数有：，☐填2；，☐填5；，☐填8。 同时要满足是2的倍数，☐必须是偶数，所以☐可以是2或8。 最大应填8。 （4）4☐0同时是2、5的倍数，个位是0，已满足条件。 要是3的倍数，各位数字之和必须是3的倍数。 数字之和为：。在0到9中，使是3的倍数的数有：，☐填2；，☐填5；，☐填8。 所以最小可以填2。 5．一根铁丝，如果剪成12厘米长的一段，正好剪完，没有剩余；如果剪成15厘米长的一段，也正好剪完，没有剩余。这根铁丝最短是( )厘米。 【答案】60 【分析】铁丝剪成12厘米一段刚好剪完，说明铁丝长度是12的倍数；剪成15厘米一段也刚好剪完，说明铁丝长度也是15的倍数。求铁丝最短是多少，就是求12和15的最小公倍数。用分解质因数法求最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 15＝3×5 最小公倍数：2×2×3×5＝60 所以这根铁丝最短是60厘米。 6．智能快递柜走进阳新各个社区，李阿姨收到一条取件码的信息如下：取件码从左到右依次由A、B、C、D四个数字组成，A是最小的合数，B比最小的质数大1，C是2和3的倍数，D是最大的一位数。根据上面的描述，她的取件码是( )。 【答案】4369 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；同时是2和3倍数的一位数：既要满足是2的倍数（个位是偶数），又要满足是3的倍数（各位数字和是3的倍数）。分别求出A、B、C、D，再把四个数字按ABCD顺序组合，得到取件码。 【详解】最小的合数是4，所以A＝4； 最小的质数是2，2＋1＝3，所以B＝3； 一位数中同时是2和3的倍数是6，所以C＝6； 最大的一位数是9，所以D＝9。 所以取件码是4369。 7．已知A＝2×3×3×5，B＝2×3×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 30 630 【分析】把A、B分解质因数后，最大公因数取两个数全部共有的质因数相乘；最小公倍数用全部公有质因数，再乘各自独有的质因数。 【详解】最大公因数：2×3×5＝30 最小公倍数：2×3×5×3×7＝630 8．每年6月5日是世界环境日，五（1）班同学手工制作了一些保护环境的宣传标语，准备分组进社区张贴。如果每组张贴5条，会剩下2条；如果每组张贴6条，也会剩下2条，那么他们至少制作了( )条标语。 【答案】32 【分析】标语总数减去剩余的2条后，所得的数是5和6的公倍数，要找最少的标语总数，所以需要先求5和6的最小公倍数。用求出的最小公倍数加上剩余的2条，就能得到至少制作的标语数量。 【详解】和是互质数，最小公倍数是： （条） 9．一张长方形木板长28米，宽12米。要将它裁成大小相同且尽可能大的正方形木板，而且没有剩余，裁出的正方形边长是( )米，一共可以裁出( )个这样的正方形。 【答案】 4 21 【分析】这张长方形木板长28米，宽12米，要将它裁成大小相同且尽可能大的正方形木板，而且没有剩余，即裁出的正方形边长是长方形长和宽的最大公因数。也就是求28和12的最大公因数，这个最大公因数就是裁出的正方形边长。求出边长后，分别计算长和宽各能裁出多少个边长，相乘即可得到正方形的总个数。 【详解】28＝2×2×7 12＝2×2×3 28和12的最大公因数是2×2＝4 所以，裁出的正方形边长是4米。 （28÷4）×（12÷4） ＝7×3 ＝21（个） 所以，一共可以裁出21个这样的正方形。 10．运动会开幕式上，实验小学展示了多于80人、不足100人参加的团体操表演。变换队形时，每行12人或每行16人都能正好排成长方形队列。这支队伍共有( )人。 【答案】 96 【分析】由题意可知，总人数是和的公倍数。先求出和的最小公倍数，再找出在到之间的公倍数即可。 【详解】 12和16的最小公倍数是： 列举和的公倍数：、、…… 所以，这支队伍共有96人。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．两个合数的最小公倍数一定是它们的乘积。( ) 【答案】× 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 两个或多个整数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的叫做它们的最小公倍数。 【详解】如：两个合数4和6，4＝2×2，6＝2×3，4和6的最小公倍数是2×2×3＝12，4和6的乘积是4×6＝24，12≠24；即这两个合数的最小公倍数不是它们的乘积。 原题说法错误。 故答案为：× 12．最小的质数是1，最小的合数是2。( ) 【答案】× 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数；合数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，因数个数大于2，4是最小的合数；以此判断题目的说法是否正确。 【详解】1既不是质数也不是合数，最小的质数是2；最小的合数是4，所以题干说法是错误的。 故答案为：× 13．因为，所以A是B的倍数，B是A的因数。( ) 【答案】× 【分析】研究因数和倍数的范围是非零自然数，题干未说明A、B是非零自然数，表述不严谨。 【详解】因数和倍数的概念适用前提是被除数、除数、商都为非零自然数且没有余数。题干仅给出，未明确A、B是非零自然数，例如，此时不存在因数和倍数的关系，原说法错误。 故答案为：× 14．个位上是5的数同时是2和5的倍数。( ) 【答案】× 【分析】2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0或5，同时是2和5倍数的数，个位必须是0。 【详解】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位是5的数不符合2的倍数的特征，不可能同时是2和5的倍数。 故答案为：× 15．如果a＝2×3×5，b＝3×5×7×11，则a和b的最大公因数是15。( ) 【答案】√ 【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。 【详解】a＝2×3×5 b＝3×5×7×11 则a和b的最大公因数是：3×5＝15 原题说法正确。 故答案为：√ 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．在一次烟花节上，每16秒可以看到一次星星图案的礼花，每24秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（    ）秒可以再次同时看到这两种图案的礼花。 A．6 B．16 C．24 D．48 【答案】D 【分析】要计算同时看到两种礼花后，再次同时看到的最少间隔时间，本质是求16和24的最小公倍数。 【详解】 24＝2×2×2×3 2×2×2×2×3＝48 至少还要过48秒可以再次同时看到这两种图案的礼花。 17．乐乐想用2，5，8这三个数字组成三位数，他组成的三位数（    ）。 A．都是3的倍数 B．都是2的倍数 C．都不是3的倍数 D．都是5的倍数 【答案】A 【分析】先明确3的倍数的判断规则：如果一个数各位数字之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数，计算2、5、8三个数字的和，判断该和是否为3的倍数。 再明确2的倍数的判断规则：如果一个数的个位是偶数，那么这个数是2的倍数，分析用这三个数字组成的三位数的个位是否一定为偶数。 最后明确5的倍数的判断规则：如果一个数的个位是0或5，那么这个数是5的倍数，分析用这三个数字组成的三位数的个位是否一定为0或5。 【详解】A．2＋5＋8＝15，这三个数字组成三位数一定是3的倍数，本选项表述正确。 B．如果5在个位，组成的数三位数就不是2的倍数，本选项表述错误。 C．不管哪个数在个位，组成的三位数都是3的倍数，本选项表述错误。 D．如果2或8在个位，组成的三位数就不是5的倍数，本选项表述错误。 18．如果y是x的倍数（x、y是不为0的自然数且x、y不相等），那么x、y的最大公因数是（    ）。 A．x B．y C．10 D．xy 【答案】A 【分析】两个不为0的自然数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。 【详解】已知是的倍数，且x、y不相等，可得，是较小数，因此和的最大公因数是。 19．在学校AI场馆，王叔叔每4天来解说一次，李叔叔每6天来检查一次设备。6月6日是他们第一次同时到校，再次同时到校的日期是6月（    ）。 A．10日 B．12日 C．18日 D．30日 【答案】C 【分析】两人再次同时到校间隔的天数是4和6的最小公倍数，两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积就是两个数的最小公倍数，据此求出间隔的天数。再用6月6日加间隔的天数就能得到对应的日期。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 6月6日＋12天＝6月18日 20．如果（、为非0自然数），那么和的最小公倍数是（    ）。 A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据有余数的除法可知比的1倍多1，这是两个连续的自然数，连续的两个自然数是互质数，两个互质数的最小公倍数是二者的乘积。 【详解】，， 说明与是两个相邻的自然数，两个相邻的自然数是互质关系。 两个互质的数的最小公倍数是这两个数的积，所以与的最小公倍数是。 四、计算题（满分20分，8+12=20分） 21．直接写出得数。（8分） ①3.6÷1.2＝            ②5.6÷7＝        ③        ④5和10的最大公因数（    ） ⑤2÷0.04＝            ⑥2.4×0.3＝        ⑦m÷9＝            ⑧16和24的最小公倍数（    ） 【答案】①3；②0.8；③；④5 ⑤50；⑥0.72；⑦；⑧48 22．用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。（12分） 13和52                16和20              15和35 【答案】最大公因数：13；4；5； 最小公倍数：52；80；105 【分析】使用短除法时，因为需要找出两数共有的质因数，所以从最小的质数开始试除，直到两个商互质为止。最大公因数是所有公有质因数的乘积，将短除法中所有的除数相乘得到最大公因数；因为最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，所以将所有除数和最后的两个商相乘得到最小公倍数。 【详解】 13和52最大公因数是13，最小公倍数是52。 ； 16和20最大公因数是4，最小公倍数是80。 15和35最大公因数是5，最小公倍数是105。 五、活用知识，解决问题。（满分53分，8+9+9+9+9+9=53分） 23．在公交车总站里，201和202两路公交车首班车早上6时同时发车，201路公交车每6分钟发一班车，202路公交车每8分钟发一班车。首班车发车多少分钟后，两路公交车再次同时发车？ 【答案】 24分钟 【分析】求两路车首次再次同时发车的间隔时间，就是求6和8的最小公倍数。 【详解】，，和的最小公倍数是：，所以首班车发车分钟后，两路公交车再次同时发车 答：首班车发车分钟后，两路公交车再次同时发车。 24．滨湾小学五年级科技小组的130名学生到深圳科技馆参观，他们分组体验地震逃生演习，如果每组2人，能正好分完吗？每组3人呢？每组5人呢？为什么？请分别说明理由。 【答案】能；130是2的倍数；不能；130不能被3整除；能；130是5的倍数。 【分析】判断130能否分别被2、3、5整除，若能整除则可以正好分完，反之则不能。 2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，据此判断130是否满足该特征。 3的倍数的特征：各数位上数字之和是3的倍数的数是3的倍数，先计算130各数位数字之和，再判断其是否为3的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数，据此判断130是否满足该特征。 【详解】130个位数字为0，既是2的倍数，又是5的倍数； 1＋3＋0＝4，4不是3的倍数，130不能被3整除。 答：每组2人，能正好分完，因为130是2的倍数；每组3人，不能分完，因为130不能被3整除；每组5人，也能正好分完，因为130是5的倍数。 25．辰辰的卧室是长3.2米、宽2.4米的长方形，如果用边长是整分米的正方形地砖把卧室铺满（使用的地砖必须是整块）。地砖的边长最大是几分米？需要多少块这样的地砖？ 【答案】8分米；12块 【分析】先将卧室的长和宽转换为分米作单位；要用整块正方形地砖铺满卧室，地砖边长必须是长和宽的公因数，求最大边长即求长和宽的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数；再分别算出长、宽方向可铺的地砖数，相乘得到总块数。 【详解】3.2米＝32分米；2.4米＝24分米 32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32和24的最大公因数是2×2×2＝8，地砖的边长最大是8分米。 （32÷8）×（24÷8） ＝4×3 ＝12（块） 答：地砖的边长最大是8分米，需要12块这样的地砖。 26．幼儿园老师买了18个橘子，36个苹果，54个梨，分别平均分给班上每位小朋友，正好分完，这个班最多有多少位小朋友？每位小朋友分到橘子，苹果、梨各多少个？ 【答案】这个班最多有18位小朋友，每位小朋友分到橘子1个、苹果2个、梨3个。 【分析】根据题意可知，小朋友的人数需同时是18、36、54的公因数，求最多的人数就是求这三个数的最大公因数（三个数公有质因数的乘积）；再用每种水果的总个数除以小朋友人数，得到每人分到的对应水果数量。 【详解】18＝2×3×3 36＝2×2×3×3 54＝2×3×3×3 三个数公有的质因数是2、3、3，因此最大公因数为2×3×3＝18。 即这个班最多有18位小朋友。 每位小朋友分到的橘子数量：18÷18＝1（个） 每位小朋友分到的苹果数量：36÷18＝2（个） 每位小朋友分到的梨数量：54÷18＝3（个） 答：这个班最多有18位小朋友，每位小朋友分到橘子1个、苹果2个、梨3个。 27．有一堆糖果，数量在100到200之间。如果每20颗装一袋，最后剩5颗；如果每30颗装一袋，最后也剩5颗。这堆糖果最少有多少颗？最多有多少颗？ 【答案】125颗；185颗 【分析】先列出100到200之间，所有20的倍数，再列出100到200之间，所有30的倍数，找两个列表里共同出现的数，就是同时能被20和30整除的数，再把之前减去的5加回来，即可得到糖果数。 【详解】20的倍数：100、120、140、160、180、200、… 30的倍数：120、150、180、… 找两个列表里共同出现的数：120、180，这就是同时能被20和30整除的数； 再把之前减去的5加回来，得到糖果数：120＋5＝125，180＋5＝185。 答：最少有125颗，最多有185颗。 28．造纸术是我国古代四大发明之一。随着造纸工艺的进步，纸的用途也越来越多，不仅用于书写和印刷，还广泛用于包装、建造、家居装饰等各个领域。王师傅想用正方形壁纸贴满一面长42分米，高24分米的背景墙，若壁纸必须整块使用，那么王师傅能选用的正方形壁纸最大边长是多少？他至少需要买多少张正方形壁纸？ 【答案】6分米；28张 【分析】要用整块正方形壁纸贴满墙面，壁纸边长必须是墙面长和高的公因数，求最大边长就是求42和24的最大公因数，分别列举出42与24的因数，从中找到最大公因数，即是正方形边长；再分别算出长、高方向的张数，相乘得到总张数。 【详解】42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42。 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。 42与24的最大公因数是6，所以能选用的正方形壁纸最大边长是6分米。 长方向需要张数：（张） 高方向需要张数：（张） 一共需要张数：（张） 答：正方形壁纸最大边长是6分米，至少需要买28张。 试卷第10页，共12页 试卷第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $