7.1倍数与因数（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 第七单元“倍数与因数”同步练，以“基础巩固-情境应用-规律探究”分层设计，覆盖倍数因数概念、2/5倍数特征，通过阶梯式题型培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倍数因数定义、找倍数/因数、2/5倍数特征|填空题直接考查概念，选择题辨析易混点，夯实抽象能力| |进阶层|因数倍数综合应用、奇偶性判断|结合年龄问题、购物情境设计，如“奶奶年龄是7的倍数”，培养应用意识| |拓展层|规律探究、复杂问题解决|通过卢卡斯数规律、卡片组选法等，如“两数和差是否为倍数”，发展推理意识|

第七单元 倍数与因数 1 倍数与因数 1.填空题。 (1)在 15×26=390 中,( )是( )和( )的倍数,( )和( )是( )的因数;在 91÷13=7 中,( )是( )和( )的倍数,( )是( ) 和( )的因数。 (2)写出50以内9的所有倍数:( )。 (3)在3,4,8,9,12,16,18,15,19,24,36中,既是3的倍数，又是4的倍数的是( )；( )既是48的因数，又是36的因数。 (4)一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数可能是( )。 2.选择题。 (1)下面的说法中，有( )个是正确的。 ①6÷4=1.5,6是4的倍数。 ②8是因数，16是倍数。 ③非零自然数的倍数有无数个。 ④ 越大的数，因数个数就越多。 A.0 B.1 C.2 D.3 (2)甲数的最小倍数正好等于乙数的最大因数，甲数和乙数相比，( )。 A.甲数>乙数 B.甲数<乙数 C.甲数=乙数 D.两数大小无法比较 3.填一填。 (1)耳顺指六十岁，古稀指七十岁。奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是7的倍数，那么奶奶今年( )岁。 (2)若4b=a,b÷3=c(a,b,c均为非零自然数),下列说法中，不正确的是( )。(填序号) ①a一定是c的因数；②a一定是c的倍数； ③a，c没有因数和倍数的关系； ④b是a和c的倍数。 (3)一个数共有9个因数，按从小到大的顺序排列，第5个因数是6，这个数是( )。 (4)体育课上，40名同学面向老师站成一排，从左往右从 1 开始报数。然后老师让所有报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所有报的数是5的倍数的同学向后转，现在面向老师的同学有( )名。 (5)爸爸今年36岁，甜甜的年龄是爸爸年龄的因数，奶奶的年龄是爸爸年龄的倍数，且奶奶的年龄是甜甜年龄的8倍。甜甜今年( )岁，奶奶今年( )岁。 4.想一想，填一填，你发现了什么? 42 和 18 都是 6 的倍数,42 和 18 的和与差( )6的倍数。(填“是”或“不是”) 96和 36 都是 12 的倍数,96 和 36 的和与差( )12的倍数。(填“是”或“不是”) 我发现： 5. a,b,c是自然数,且a>b>c>1,若a×b×c=A,那么A至少有( )个因数。 6.把一个自然数的因数两两求和得到一组新数，其中最小的是 3，最大的是 195，则这个自然数的因数有( )。 学科网（北京）股份有限公司 2 探索2，5的倍数特征 学科网（北京）股份有限公司 1.把下列各数按要求分一分。 8 30 15 16 20 80 48 31 60 78 100 4009 566 1225 6900 (1)奇数: ; 偶数: 。 (2) 2的倍数 5的倍数 既是2的倍数，又是5的倍数 2.填一填。 (1)在自然数1~50中:最小的偶数是( ),最大的偶数是( )，偶数共有( )个；最大的奇数是( )，最小的奇数是( )，奇数共有( )个；一个数既是2的倍数又是 5的倍数，这个数最小是( )，最大是( )。 (2)38前面的三个连续奇数是( ),38后面的三个连续偶数是( )。 (3)方框里可以填哪些数字? ①32□是2的倍数。 ( ) ②75□是5的倍数。 ( ) ③49□既有因数2,又有因数5。 ( ) (4)两个相邻的自然数相加的和一定是( ),相乘的积一定是( )。(填“奇数”或“偶数”) (5)189至少减去( )就是2的倍数,273 至少加上( )就是5的倍数。 3.小宁在饮料店买了一些纯牛奶，他付了100元，售货员阿姨找回了 18 元。已知纯牛奶5元/盒，售货员阿姨找回的钱对吗?为什么? 4.从0，8，3，5，1五个数字中选择三个数字，按要求组成三位数。(每题写2个) (1)组成的数是2的倍数。 , ; (2)组成的数是5的倍数。 , ; (3)组成的数既是偶数，又是5 的倍数。 , ; (4)组成的数既是奇数，又是5的倍数。 , 。 5.选择题。 (1)5个奇数相加，和一定不是( )；一个奇数与5 相乘，积不可能是( )。 A.5 的倍数 B.奇数 C.3 的倍数 D.偶数 (2)一列队伍，按1~10的顺序循环报数后，最后一人报5，这列队伍的人数一定是( )的倍数，一定不是( )的倍数。 A.2 B.3 C.5 D.15 (3)一个数减去2就有因数5，那么这个数个位上的数是( )。 A.2 B. 3 C.7 D.2或7 第七单元 倍数与因数|学霸 学科网（北京）股份有限公司 第七单元 倍数与因数|学霸 学科网（北京）股份有限公司 (4)如果a是大于1的自然数，那么( )一定是奇数，( )一定是偶数。 A. a-1 B. a+1 C. 2a+1 D. 2a+2 6.一个三位数既是2的倍数，又有因数5。在满足条件的三位数中，最大的数与最小的数相差多少? 7.(1)张明一家三口观看一场电影，他们三人的座位号是三个连续的奇数，它们的和比其中最大的数大24。张明一家的座位号中最大的是( )。 (2)5个朋友一起观看演出，他们的座位号是连续的偶数，且最大偶数是最小偶数的2倍，那么这些座位号的和是( )。 8.阅读下面的材料，回答问题。 卢卡斯数 法国数学家爱德华·卢卡斯在研究斐波那契数时，发现了一串与斐波那契数密切相关的数——卢卡斯数。与斐波那契数一样，从第三个数开始，每一个卢卡斯数都是它前面两个卢卡斯数的和。所不同的是，卢卡斯数的开头两个数是2和1，而不是斐波那契数开头的1和1。 (1)请你按照上面的叙述，依次写出卢卡斯数。( )、( )、( )、( )、( )、( )、( )…… (2)我发现：上面填出的数中，有( )个奇数，( )个偶数。 (3)推想：卢卡斯数列的前2026个数中，共有( )个偶数，( )个奇数。 9.(1)一个数分别与相邻的两个奇数相乘，得到的两个乘积相差80，则这个数是( )。 (2)有两个连续的偶数，用它们的和乘它们的差，积是900，这两个偶数分别是多少? 10.聪聪参加数学竞赛，试题共30道，评分标准是：答对一题得5分，答错一题倒扣1分，不答不得分。如果聪聪所有题都答了，那么他的总得分是奇数还是偶数? 11.在318后面添上三个数字，组成一个六位数，使它是 2和 25 的倍数。在符合这些条件的六位数中，最小的是多少?最大的呢? 12.有10张卡片，编号分别为1~10，从中取出三张卡片组成一组，要求它们的编号之和是偶数，那么这样的卡片组有多少种不同的选法? 1 倍数与因数 1.(1)390 15 26 15 26 390 91 13 7 13 7 91 (2)9,18,27,36,45 (3)12,24,36 3,4,12 (4)8或16或24或48 2.(1)B (2)C 3.(1)63 (2)①③④ (3)36 (4)26 (5)9 72 4.是 是 如果两个数都是某数的倍数，那么这两个数的和与差也都是该数的倍数。 5.7 提示:A=1×A=c×ab=b×ac=a×bc,故1,a,b,c, ab,ac, bc, abc都是A 的因数,又因为a>b>c,当a=bc时A 只有7个因数。故A 至少有7个因数。 6.1,2,5,10,13,26,65,130 提示：最小的因数是1，所以第二小的因数是2，所以最大的因数是第二大因数的2倍，故这个数是195÷(2+1)×2=130,130=1×130=2×65=5×26=10×13,则这个自然数的因数有1,2,5,10,13,26,65,130。 2 探索2，5的倍数特征 1.(1)15,31,4009,1225 8,30,16,20,80,48,60,78,100,566,6900 (2)2的倍数:8,16,48,78,566 5的倍数:15,1225 既是 2 的倍数,又是 5 的倍数:30,20,80,60,100,6900 2.(1)2 50 25 49 1 25 10 50 (2)33,35,37 40,42,44 (3)①0,2,4,6,8 ②0,5 ③0 (4)奇数 偶数(5)1 2 3.不对，5的倍数末位数字只能是0或5，用100减去5的倍数末位数字也应该是0或5，不可能找回18元。(合理即可) 4.答案合理即可，如： (1)308 380 (2)830 380 (3)530 350 (4)305 805 5.(1)D D (2)C A (3)D (4)C D 6.990-100=890 答:在满足条件的三位数中,最大的数与最小的数相差890。 7.(1)15 (2)60 8.(1)2 1 3 4 7 11 18 (2)4 3(3)676 1350 9.(1)40 (2)900÷2=450 (450+2)÷2=226 226-2=224 答：这两个偶数分别是226和224。 10.他的总得分是偶数。 提示：如果 30 道题都答对，共可得 150 分，是一个偶数，每答错一题，就要相差6分，不管答错多少题，6的倍数总是偶数，150减偶数，差仍是一个偶数。所以聪聪的总得分是偶数。 11.如果一个数既是2的倍数又是25 的倍数，那么这个数的后两位数一定是00或50。所以在符合条件的六位数中，最小的是 318000，最大的是318950。 提示：根据2和25 的倍数特征，可知它们的公倍数末两位一定是00或50。要想数最大，末两位就得是50，百位取9；要想数最小，末两位就得是00,百位取0。 12.10×5=50(种) 50+10=60(种) 答：这样的卡片组有60种不同的选法。 提示：根据数的奇偶性可得只有奇数+奇数+偶数=偶数或偶数+偶数+偶数=偶数两种情况，1到10中奇数有1,3,5,7,9共5个;偶数有2,4,6，8，10共5个，两种情况分别计算：①奇数+奇数+偶数，先从5个奇数中选出2 个有 10 种情况，从5个偶数中选择一个偶数有5种情况。所以一共有10×5=50(种);②偶数+偶数+偶数=偶数，从5个偶数中选出3个有10种情况。一共有50+10=60(种)。 学科网（北京）股份有限公司 $