17.1 用提公因式法分解因式-同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练聚焦“用提公因式法分解因式”，以“基础巩固-中档应用-提升拓展”三层设计，覆盖从概念辨析到综合应用的知识路径，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|因式分解定义、公因式确定、直接分解|以选择填空为主，如概念辨析题（第1题）、公因式判断题（第2题），夯实基础认知| |中档|含参数分解、开放探究、简单应用|设置开放题（第10题）、参数问题（第4题），提升知识迁移能力| |提升|规律探究、实际应用、综合迁移|结合简便计算（第15题）、整除判断（第16题）、规律总结（第20题），发展推理与模型意识|

17.1 用提公因式法分解因式 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2.多项式和多项式的公因式是(    ) A. B. C. D. 3.把多项式分解因式，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若代数式可以分解因式，则常数不可以取  (    ) A. B. C. D. 5.对于，从左到右的变形，表述正确的是(    ) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解 6.下列因式分解中，正确的个数为(    ) ． A. B. C. D. 7.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 8.因式分解：           ． 9.多项式与多项式的公因式是          ． 10.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：          ． 11.已知可分解因式为，其中，均为整数，则          ． 12.若多项式能被整除，则的值为          ． 13.已知实数，，，满足，，则          ． 14.已知，且满足两个等式，，则的值为          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 因式分解与整式的乘法是互逆关系，请利用解决下列问题。 简便计算：。 判断为整数是奇数还是偶数？ 16.本小题分 我们知道整式乘法，所以把多项式因式分解是． 因式分解的结果是          ． 能被，整除吗？为什么？ 17.本小题分 请找出下列多项式中各项的公因式： ． 18.本小题分 已知，，，问：多项式，，是否有公因式若有，求出其公因式若没有，请说明理由。 19.本小题分 已知． 化简； 若，互为相反数，求的值． 20.本小题分 观察以下各式：，，，，你发现了什么规律试用提取公因式法的知识解释你所发现的规律． 答案和解析 1.【答案】  【解析】选项不是因式分解，故不符合题意；选项错误，故不符合题意；选项是因式分解，故符合题意；选项不是因式分解，故不符合题意．故选C． 2.【答案】  【解析】 ，， 故与的公因式为．  ，， 故与的公因式为． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】故选A． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题． 观察原式，找到公因式，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案． 【解答】 解： ． 故答案为：． 9.【答案】  10.【答案】答案不唯一  11.【答案】  12.【答案】  【解析】若多项式能被整除，则有 ，，，． 13.【答案】  【解析】因为， 所以． 因为，所以． 又因为，所以． 所以 ． 14.【答案】  【解析】得， ，． ，． ， 即． ． 15.【答案】【小题】 解：原式。 【小题】 为整数是偶数。 16.【答案】【小题】 【小题】 因为， 所以能被，整除． 17.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 18.【答案】解：多项式，，有公因式。 理由：因为，，， 所以多项式，，有公因式。   19.【答案】【小题】 解：． 【小题】 因为，互为相反数，所以，所以． 20.【答案】，且为正整数  第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $