17.1 用提公因式法分解因式-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学一课一练（人教版）

第十七章 因式分解 17.1 用提公因式法分解因式 基础通关 凹提公因式法 因式分解的概念 7.分解因式：xy-y= 1.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式8.若x+y=3,y=2,则x2y+y的值是 分解的是 ( A.(a+1)(a-1)=a2-1 9.用提公因式法分解因式。 B.x2y=x·x·y (1)15a3+10a2; C.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.a2-6a+9=(a-3)2 2.如果x2+mx-14=(x+2)(x-7),那么m的 值为 () A.9 B.-9 C.-5 D.5 □因式分解与整式乘法的关系 3.对于①x-3xy=x(1-3y);②(x+3)(x-1) =x2+2x-3,从左到右的变形，表述正确的是 (2)-6nm3+4n2m-2nm; A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 J公因式 4.下列各式中，没有公因式的是 ( A.3x-2与6x2-4x B.ab-ac与ab-bc C.2(a-b)2与3(b-a)3 (3)2m(a-b)-3n(b-a). D.mx-y与y-nx 5.多项式3x2y2-12x2y-6x3y3的公因式是 A.3x2y2z B.xy C.3x2y2 D.3xya 6.确定下列多项式中各项的公因式： (1)-3x2+6x-3; (2)2(x-y)2-4(y-x); (3)2xm+1-4xm. 能力突破 10.已知a>b,a>c,若M=a2-ac,N=ab-bc, 则M与N的大小关系是 () A.M<N B.M=N C.M>N D,不能确定 65 11.若x=1时，式子2ax2-bx的值为-1，则x= 素养达标 2时，式子bx-ax2的值为 (） 15.模型观念阅读材料：求1+2+22+23+ A.2 B.-2C.5 D.-5 24+…+22019的值. 12.如图，长和宽分别为a,b的长方形的周长为 解：设S=1+2+22+23+24+…+22018+ 10,面积为6，则a2b+ab2的值为（ ) 22o9,将等式两边同时乘2，得 2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020」 将下式减去上式，得 2S-S=22020-1, A.15 B.30 C.60 D.78 即S=22020-1 13.把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)· 请你仿照此法计算下面各题 (8b-7a)分解因式的结果为 (1)1+2+22+23+24+…+210; A.8(7a-8b)(a-b) B.2(7a-8b)2 (2)1+3+32+33+34+…+3”(其中n为正 C.8(7a-8b)(b-a) D.-2(7a-8b) 整数) 14.计算： (1)3.25×18+3.25×43+3.25×39; (2)22024-5×22023+6×22022+2024. 66.(a2+b2)2-9=40. .(a2+b2)2=49,a2+b2=7. 9.解：(1)由题意，得5a3b-2ab+3ab3-2b2= (5a3b-2ab)-(-3ab3+2b2); (2)由题意，得5a3b-2ab+3ab3-2b2=5a3b- (2ab-3ab3+2b2); (3)由题意，得5a3b-2ab+3ab3-2b2= (5a3b+3ab3)-(2ab+2b2). 10.解：添括号时，如果括号前面是正号，括到括 号里的各项都不变符号；如果括号前面是负 号，括到括号里的各项都改变符号. .a2+b2=5,1-b=2, .-1+a2+b+b2 =-(1-b)+(a2+b2) =-2+5 =3 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 1.D【解析】A项是乘法公式；因式分解的对象 是多项式，B项不符合概念；因式分解的结果是 整式乘积的形式，C项不符合概念；D项符合 概念 2.C【解析】(x+2)(x-7)=x2-5x-14, .m=-5. 3.C4.B5.C 6.解：(1)-3；(2)2(y-x);(3)2xm. 7.y(x-y) 8.6【解析】x+y=3,y=2, ∴.x=1.∴.xy=2. ∴.原式=xy(x+y）=2×3=6. 9.解：(1)15a3+10a2=5a2(3a+2); (2）-6nm3+4n2m-2nm=-2nm(3m2-2n+1); (3)2m(a-b)-3n(b-a)=2m(a-b)+ 3n(a-b)=(a-b)(2m+3n). 10.C【解析】M=a(a-c),N=b(a-c), ..M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c). <3 .'a>b,a>c, ∴.a-b>0,a-c>0. ∴.(a-b)(a-c)>0,∴.M>N 11.A【解析】当x=1时，2ax2-bx=2a-b= -1,当x=2时，bx-ax2=2b-4a=-2(2a- b)=2. 12.B【解析】根据题意得a+b=5,ab=6,则 a2b+ab2=ab(a+b)=6×5=30. 13.C【解析】(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)· (8b-7a) =(7a-8b)(3a-4b-11a+12b) =(7a-8b)(-8a+8b) =8(7a-8b)(b-a). 14.解：(1)3.25×18+3.25×43+3.25×39 =3.25×(18+43+39) =3.25×100 =325; (2)224-5×22023+6×2202+2024 =2202×(22-5×2+6)+2024 =0+2024 =2024. 15.解：(1)设S=1+2+22+23+24+…+210, 将等式两边同时乘2，得 2S=2+22+23+24+…+210+211 将下式减去上式，得2S-S=21-1, 即S=2"-1. (2)设S=1+3+32+33+34+…+3", 将等式两边同时乘3，得 3S=3+32+33+34+…+3”+3m+1. 将下式减去上式，得 3S-S=3"+1-1,即2S=3+1-1, 8=2(31-10. 17.2用公式法分解因式 第①课时运用平方差公式因式分解 1.D【解析】A.原式=(a-4b)(a+4b),不符合 题意； 3>