17.1　用提公因式法分解因式 分层练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学“用提公因式法分解因式”新授课同步练，采用A（5题）、B（4题）、C（2题）三层设计，从概念理解到综合应用再到拓展挑战，梯度清晰，适配分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层·基础夯实|因式分解概念、公因式确定、提公因式法基础应用|以选择、填空为主，含易错题，强化抽象能力与基础技能| |B层·理解运用|提公因式法综合分解、简化运算、跨学科应用|计算题为主，含教材变式与物理电阻情境题，培养运算能力与模型意识| |C层·拓展挑战|因式与系数关系、代数推理（连续整数乘积）|选择题型，聚焦中考代数推理题，发展推理意识与创新思维|

17.1　用提公因式法分解因式（第2课时）　分层练习 一、A层·基础夯实（课件中共 3 道题归入本层） 1. [选择题]（知识点：提公因式法）【学科特色·教材变式】(2026湖南株洲期中)将多项式2a²b³-6ab²因式分解，结果正确的是（　　　　） A. 2(a²b³-3ab²)　　　　B. ab²(2ab-6) C. 2ab²(ab-3)　　　　D. 2ab(ab²-3b) 2. [选择题]（知识点：提公因式法）(2025上海浦东新区期末)把-9x³+6x²-3x因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（　　　　） A. 3x²-2x　　　　B. 3x²-2x-1 C. -9x²+6x　　　　D. 3x²-2x+1 3. [计算题]（知识点：提公因式法）(2026河南信阳月考)分解因式：(1)4x²y³+8x³y²+12x⁴y；(2)-15x³y²+10x²y⁴-20x⁴y³。 解： 二、B层·理解运用（课件中共 5 道题归入本层） 1. [填空题]（知识点：提公因式法）(2026山东淄博期中)已知长，宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为__________。 2. [填空题]（知识点：提公因式法）(2026北京海淀期末)因式分解3a(x-y)²-a(x-y)³=______________。 3. [计算题]（知识点：提公因式法）(2026上海虹口期中)把下列各式分解因式：(1)(a+b)(x-y)+(a-b)(y-x)；(2)x(x²-xy)-(4x²-4xy)。 解： 4. [计算题]（知识点：提公因式法）先分解因式，再求值：4a(b-2)+3a(2-b)²，其中a=3/2，b=6。 解： 5. [选择题]（知识点：提公因式法）(2026浙江绍兴诸暨期末,★★☆)已知(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，则a+2b的值是（　　　　） A. 1　　　　B. 6 C. 7　　　　D. 8 三、C层·拓展挑战（课件中共 3 道题归入本层） 1. [填空题]（知识点：提公因式法）【学科特色·整体思想】(2026河南周口月考,★★☆)若实数x满足x²-3x-1=0，则代数式2x³-3x²-11x+1的值为__________。 2. [填空题]（知识点：提公因式法）(2026湖北武汉质检,★★☆)已知a，b，x，y满足关系式ax+by=7，ay-bx=5，则(a²+b²)(x²+y²)的值为__________。 3. [解答题]（知识点：提公因式法）(★★★)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题。(x+1)+x(x+1)+x(x+1)²=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)²(1+x)=(1+x)³。(1)上述因式分解的方法是________，共应用了________次；(2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x(x+1)²⁰²⁵，则需应用上述方法________次，结果是________；(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x(x+1)ⁿ(n为正整数)。 解： 参考答案与解析 一、A层·基础夯实 1. 答案：C 解析：2a²b³-6ab²的公因式为2ab²，2a²b³-6ab²=2ab²(ab-3)。故选C。 2. 答案：D 解析：-9x³+6x²-3x=-3x(3x²-2x+1)，另一个因式是3x²-2x+1。故选D。 3. 答案：(1)4x²y(y²+2xy+3x²)；(2)-5x²y²(3x-2y²+4x²y) 解析：(1)原式=4x²y(y²+2xy+3x²)。(2)原式=-5x²y²(3x-2y²+4x²y)。 二、B层·理解运用 1. 答案：70 解析：2(a+b)=14，ab=10，a+b=7，a²b+ab²=ab(a+b)=10×7=70。 2. 答案：a(x-y)²(3-x+y) 解析：原式=a(x-y)²·3-a(x-y)²·(x-y)=a(x-y)²[3-(x-y)]=a(x-y)²(3-x+y)。 3. 答案：(1)2b(x-y)；(2)x(x-y)(x-4) 解析：(1)原式=(a+b)(x-y)-(a-b)(x-y)=(x-y)[(a+b)-(a-b)]=2b(x-y)。(2)原式=x²(x-y)-4x(x-y)=x(x-y)(x-4)。 4. 答案：96 解析：原式=4a(b-2)+3a(b-2)²=a(b-2)(4+3b-6)=a(b-2)(3b-2)，当a=3/2，b=6时，原式=(3/2)×(6-2)×(3×6-2)=(3/2)×4×16=96。 5. 答案：B 解析：原式=(3x-4)[(2x-8)-(x-13)]=(3x-4)(x+5)，a=-4，b=5，a+2b=-4+2×5=6。故选B。 三、C层·拓展挑战 1. 答案：4 解析：x²-3x=1，2x³-3x²-11x+1=2x(x²-3x)+3x²-11x+1=2x+3x²-11x+1=3x²-9x+1=3(x²-3x)+1=4。 2. 答案：74 解析：(ax+by)²=a²x²+2abxy+b²y²=49①，(ay-bx)²=a²y²-2abxy+b²x²=25②，①+②得a²x²+b²y²+a²y²+b²x²=74，即(a²+b²)(x²+y²)=74。 3. 答案：(1)提公因式法；2；(2)2025；(1+x)²⁰²⁶；(3)(1+x)ⁿ⁺¹ 解析：(1)提公因式法；2。(2)2025；(1+x)²⁰²⁶。(3)1+x+x(x+1)+…+x(x+1)ⁿ=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)ⁿ⁻¹]=…=(1+x)ⁿ⁺¹。 学科网（北京）股份有限公司 $ 17.1　用提公因式法分解因式（第1课时）　分层练习 一、A层·基础夯实（课件中共 5 道题归入本层） 1. [选择题]（知识点：因式分解的概念）(2026湖南湘潭期中)下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　　　） A. 6x²y³=2x²·3y³ B. x²+2x+1=x(x+2)+1 C. x²-9=(x-3)(x+3) D. (x+1)(x-3)=x²-2x-3 2. [选择题]（知识点：公因式）(2026天津和平期末)多项式2m²+8mn中，各项的公因式是（　　　　） A. 2　　　　B. m C. 2m　　　　D. 2n 3. [填空题]（知识点：公因式）(2026甘肃陇南期末)多项式a²(m+n)和b(m+n)的公因式是__________。 4. [填空题]（知识点：公因式）(2026山东泰安月考)多项式6a²b+18a²b³x-24ab²y中，各项的公因式是__________。 5. [填空题]（知识点：提公因式法）【学科特色·易错题】(2025江西中考)因式分解：a²-a=________。 二、B层·理解运用（课件中共 4 道题归入本层） 1. [选择题]（知识点：提公因式法）(2026四川遂宁月考)若多项式x²+ax-2可分解为(x-2)(x+1)，则a的值为（　　　　） A. 2　　　　B. 1 C. -2　　　　D. -1 2. [计算题]（知识点：提公因式法）【学科特色·教材变式】用提公因式法将下列各式因式分解：(1)2y+3xy；(2)2x²-4xy+x；(3)3a³+6a²b-5a；(4)-m³+2m²-6m。 解： 3. [填空题]（知识点：提公因式法）【聚焦中考·跨学科主题学习】(2024广东广州中考,★★☆)如图，把R₁，R₂，R₃三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR₁+IR₂+IR₃，当R₁=20.3，R₂=31.9，R₃=47.8，I=2.2时，U=________。 4. [计算题]（知识点：提公因式法）(2026河南郑州一中月考,★★☆)利用因式分解简化运算：(1)2025+2025²-2025×2026；(2)(-2)²⁰²⁵+(-2)²⁰²⁶。 解： 三、C层·拓展挑战（课件中共 2 道题归入本层） 1. [选择题]（知识点：提公因式法）(2025江苏镇江一模,★★☆)如果x-2是ax²-bx+2的一个因式，那么2a-b的值是（　　　　） A. -2　　　　B. -1 C. 0　　　　D. 1 2. [选择题]（知识点：提公因式法）【聚焦中考·代数推理】(2026江苏徐州期中,★★☆)若n为正整数，则下列各数中，一定能整除(n²+2n)(n+1)的是（　　　　） A. 6　　　　B. 7 C. 8　　　　D. 9 参考答案与解析 一、A层·基础夯实 1. 答案：C 解析：因式分解是将一个多项式化成几个整式的乘积的形式。A中6x²y³不是多项式，B中x(x+2)+1不是乘积形式，D属于整式的乘法，只有C满足因式分解的概念。故选C。 2. 答案：C 解析：系数2和8的最大公约数是2，相同字母m的最低次数是1，各项公因式是2m。故选C。 3. 答案：m+n 解析：多项式a²(m+n)和b(m+n)的公因式是m+n。 4. 答案：6ab 解析：各项系数的最大公约数是6，相同字母a的最低次数是1，相同字母b的最低次数是1，各项公因式是6ab。 5. 答案：a(a-1) 解析：a²-a=a·a-a·1=a(a-1)。 二、B层·理解运用 1. 答案：D 解析：根据题意得x²+ax-2=(x-2)(x+1)=x²-x-2，a=-1。故选D。 2. 答案：(1)y(2+3x)；(2)x(2x-4y+1)；(3)a(3a²+6ab-5)；(4)-m(m²-2m+6) 解析：(1)原式=y(2+3x)。(2)原式=x(2x-4y+1)。(3)原式=a(3a²+6ab-5)。(4)原式=-m(m²-2m+6)。 3. 答案：220 解析：U=IR₁+IR₂+IR₃=I(R₁+R₂+R₃)=2.2×(20.3+31.9+47.8)=2.2×100=220。 4. 答案：(1)0；(2)2²⁰²⁵ 解析：(1)原式=2025×(1+2025-2026)=2025×0=0。(2)原式=(-2)²⁰²⁵+(-2)²⁰²⁵×(-2)=(-2)²⁰²⁵(1-2)=-(-2)²⁰²⁵=2²⁰²⁵。 三、C层·拓展挑战 1. 答案：B 解析：∵x-2是ax²-bx+2的一个因式，当x=2时，ax²-bx+2=4a-2b+2=0，2a-b=-1。故选B。 2. 答案：A 解析：(n²+2n)(n+1)=n(n+1)(n+2)，n，n+1，n+2为三个连续正整数，必有一个是2的倍数，一个是3的倍数，乘积一定是6的倍数。故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $