17.2 用公式法分解因式-同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学“用公式法分解因式”同步练，以基础巩固、中档应用、提升探究三层设计，实现从单一公式到综合应用的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式直接应用|选择/填空题前5题（如第1题平方差公式分解），强化概念理解| |中档|公式灵活应用与简单综合|选择/填空题后3题及解答题前3题（如第5题完全平方式参数求解），提升运算能力| |提升|实际情境与规律探究|解答题后3题（如第21题纸板面积与正方形构建），渗透模型意识与推理能力|

17.2 用公式法分解因式 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.分解因式：(    ) A. B. C. D. 2.多项式因式分解的结果是    ． A. B. C. D. 3.任意两个奇数的平方差总能(    ) A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 4.如果，，那么的值为(    ) A. B. C. D. 5.若方程的左边是一个完全平方式，则等于(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 6.下列各式因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 7.若是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 8.如图是一个正方形被分成四部分，其面积分别是，，，，则原正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 9.分解因式：          ． 10.关于的二次三项式是一个完全平方式，则            ． 11.多项式加上一个单项式后能用分组分解法进行因式分解，如果将和分成一组，和此单项式分成一组，那么这个单项式可以为          。写出一个即可 12.若，，则的值为          ． 13.如果是一个完全平方式，那么的值是          。 14.若，，则的值          ． 15.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是          写出一个即可． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 先因式分解，再计算求值：，其中． 17.本小题分 若，满足，求的值． 18.本小题分 已知，，当时，恒成立，求的值． 19.本小题分 任意五个连续整数的平方和是的倍数． 验证：的结果是的几倍 设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是的倍数． 延伸：  任意三个连续整数的平方和被除的余数是几呢请写出理由． 20.本小题分 如图所示的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染了． 求被墨水污染的一次式 若被墨水污染的一次式的值等于，求的值． 21.本小题分 如图，有型、型、型三种不同的纸板，其中 型：边长为厘米的正方形 型：长为厘米，宽为厘米的长方形 型：边长为厘米的正方形。 如果有型纸板块、型纸板块、型纸板块，那么此时纸板的总面积为____平方厘米。 从这块纸板中拿掉块型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出一个大正方形。那么剩下纸板的总面积为____平方厘米，这个大正方形的边长为____厘米。 从这块纸板中拿掉块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出两个相同的大正方形，请问：拿掉的是块哪种类型的纸板通过计算说明 如果有型纸板块、型纸板块、型纸板块，从这块纸板中拿掉块纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出三个相同形状的大正方形，那么大正方形的边长为          厘米。 答案和解析 1.【答案】  【解析】原式，故选 A． 2.【答案】  【解析】原式． 3.【答案】  【解析】解：设这两个奇数分别为：和， ， 或必有一个为偶数， 是的倍数， 故选：． 4.【答案】  【解析】，，故选D． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：、，不是因式分解，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：． 根据因式分解的方法逐项判断即可． 本题考查因式分解十字相乘法和公式法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构特点是解题关键． 根据解答即可． 【解答】 ． 故答案是． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方式的乘积二倍项即可确定的值． 【解答】 解：是一个完全平方式， ， 解得． 11.【答案】答案不唯一  12.【答案】  【解析】解：，， 原式 ． 13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】解：原式 当时， 原式 ．  【解析】首先提取公因式，再运用平方差公式对进行因式分解． 此题考查因式分解的两种常见方法：提取公因式法、公式法，和代数式求值． 17.【答案】  18.【答案】解：，，恒成立， ， ， ， ， ， ， ．  【解析】本题主要考查的是因式分解的应用的有关知识，先根据题意把，分别代入中，再合并同类项，然后提取公因式，即可求出的值． 19.【答案】解：验证：， 结果是的倍． 平方和为． 化简得． 为整数， 这个和是的倍数． 延伸：  余数是． 理由：设中间的整数为， ， 被除余．  【解析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算． 先计算算式的值，再确定倍数 先用代数式表示出五个连续整数的平方和，化简后得出结论 延伸：设三个连续整数的中间一个为，用含的代数式分别表示出其余的个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以得到余数． 20.【答案】解：被墨水污染的一次式是 ． 根据题意得，解得．   21.【答案】【小题】 型 提示：，此时两个大正方形的边长为。 【小题】 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $