26.1 二次函数的概念 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数概念，通过基础-中档-综合三层设计，实现从概念辨析到实际应用再到综合探究的知识巩固路径，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|二次函数概念、简单实际问题列解析式、易错点|以选择填空为主，强化概念辨析与系数确定，培养抽象能力| |中档练习|变量关系判断、复杂情境列解析式|结合生活情境（如镜子价格），提升模型意识，发展推理能力| |综合练习|几何动态问题中的函数关系|通过动点问题整合几何与代数，深化空间观念与创新意识|

第26章 二次函数 26.1 二次函数的概念 基础练习 知识点1 二次函数的概念 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2.(1) 若是关于的二次函数，则的取值范围是________ (2) 若是关于的二次函数，则________. 3.已知二次函数. (1) 当时，________. (2) 当时，________. 4.判断下列函数是否为二次函数，若是二次函数，分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. 知识点2 实际问题中列二次函数解析式 5.某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年三月份新产品的研发资金(万元)关于的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6.在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，设剩余部分的面积为，则关于的函数解析式为________. 7.如图，用长的篱笆围成矩形生物园饲养小兔，设围成的矩形生物园的一边长为，则围成的矩形生物园的面积与之间的函数解析式是________，自变量的取值范围是________. 8.某校九(1)班共有名学生，在毕业典礼上同学们互赠照片以表留念，每人给其他同学送一张照片，共送出张照片，则与之间的函数解析式为________. 9.已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量(千克)与售价(元/千克)之间的函数关系式为.设这种产品每天的销售利润为元. (1) 写出与之间的函数解析式. (2) 指出该函数的二次项系数、一次项系数和常数项. 易错点 忽视二次函数解析式中二次项系数不为0 10.已知是关于的二次函数，那么的值为________. 11.已知是关于的二次函数，则的值为________. 中档练习 12.下列每组变量之间的关系为二次函数的是（ ） A.正方形周长与边长的关系 B.当菱形的面积一定时，两条对角线的长与的关系 C.当速度一定时，路程与时间的关系 D.圆的面积与半径的关系 13.南京师大附中校本经典题如图，这是一面长与宽之比为的矩形镜子，四周镶有边框(边框的厚度不计).已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元，则这面镜子的价格(元)关于镜面宽(米)的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 14.已知关于的函数1). (1) 若这个函数是一次函数，则________. (2) 若这个函数是二次函数，则的取值范围是________. 15.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形垂直于地面的一边长为. (1) 求隧道截面的面积与上部半圆的半径之间的函数解析式. (2) 当上部半圆的半径为时，截面面积是多少?(参考数据：，结果精确到) 综合练习 16.如图，在中，，动点从点开始沿边向点以的速度移动(不与点重合)，动点从点开始沿边向点以的速度移动(不与点重合).如果点分别从点同时出发，设运动的时间为，四边形的面积为. (1) 求与之间的函数关系式. (2) 求自变量的取值范围. (3) 四边形的面积能否等于?若能，求出运动的时间；若不能，请说明理由. 答案 1.A 2.(1) 3.(1) －4 (2) 1或－4 4.是 －4 2 －3 是 0 －7 是 －4 0 否 / / / 5. 6. 9.解：(1) . (2) 二次项系数是－2，一次项系数是140，常数项是－2400. 10. －2 11. 1 12.D 13.B 14.(1) －1 (2) 15.解：(1) 上部半圆的半径为矩形的另一边长为..答：与之间的函数解析式为. (2) 当时，.答：当上部半圆的半径为时，截面面积约是. 16.解：(1) 运动的时间为，点的速度为，点的速度为 由题意，得 (3) 解得(不符合题意，舍去).又不符合题意、四边形的面积不能等于. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $