26.1 二次函数的概念 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数概念，通过基础辨析-理解深化-应用建模三层设计，实现从概念认知到实际问题解决的递进，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次函数概念辨析、系数识别|直接考查定义（如选择题1），强化抽象能力| |理解层|形式转化、参数取值（如填空题9）|通过函数形式转化（如选择题3），培养推理能力| |应用层|实际问题建模（握手、销售利润等）|结合生活情境（如解答题16），发展模型意识|

26.1 二次函数的概念 一、选择题 1.下列函数中，是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.对二次函数的二次项系数，一次项系数，常数项描述正确的是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.把函数化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是(    ) A. B. C. ， D. ， 4.若关于的函数是二次函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如果函数是二次函数，那么的值为(    ) A. B. C. D. 或 6.国家决定对某药品分两次降价，该药品原价为元盒，若设平均每次降价的百分率为，两次降价后的价格为元盒，则关于的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 7.一次聚会共有个人参加，参加聚会的每两个人都握一次手，则所有人握手的总次数与满足的关系式为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 8.将二次函数化为一般形式为          ，它的二次项系数为          ，一次项系数为          ，常数项为          。 9.若函数是关于的二次函数，则满足条件的的值为          ． 10.已知圆的半径是，当半径增加时，圆的面积增加，则与之间的函数解析式为          ． 11.已知是关于的二次函数，那么的值为          ． 12.某校九班共有名学生，在毕业典礼上同学们互赠照片以表留念，每人给其他同学送一张照片，共送出张照片，则与之间的函数关系式为            ． 3、 解答题 13.写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． ． 14.已知函数是关于的二次函数 求的值 写出二次项系数、一次项系数及常数项 15.已知矩形的周长为，它的一边长为，面积为 ． 求： 与之间的函数解析式及自变量的取值范围 当时，矩形的面积． 16.已知某种产品的成本价为元千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量千克与售价元千克之间的函数关系式为设这种产品每天的销售利润为元． 写出与之间的函数解析式． 指出该函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 26.1 二次函数的概念 一、选择题 1.下列函数中，是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  2.对二次函数的二次项系数，一次项系数，常数项描述正确的是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C  3.把函数化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是(    ) A. B. C. ， D. ， 【答案】B  4.若关于的函数是二次函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  5.如果函数是二次函数，那么的值为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】C  6.国家决定对某药品分两次降价，该药品原价为元盒，若设平均每次降价的百分率为，两次降价后的价格为元盒，则关于的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.一次聚会共有个人参加，参加聚会的每两个人都握一次手，则所有人握手的总次数与满足的关系式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  二、填空题 8.将二次函数化为一般形式为          ，它的二次项系数为          ，一次项系数为          ，常数项为          。 【答案】 9.若函数是关于的二次函数，则满足条件的的值为          ． 【答案】  10.已知圆的半径是，当半径增加时，圆的面积增加，则与之间的函数解析式为          ． 【答案】  11.已知是关于的二次函数，那么的值为          ． 【答案】  12.某校九班共有名学生，在毕业典礼上同学们互赠照片以表留念，每人给其他同学送一张照片，共送出张照片，则与之间的函数关系式为            ． 【答案】  4、 解答题 13.写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． ． 【答案】(1)解:二次项系数为2,一次项系数为-3,常数项为.  (2)二次项系数为1,一次项系数为-4,常数项为.  (3)二次项系数为-,一次项系数为0,常数项为-.  (4)y=(x+1)(x-1)+1=-1+1=,则它的二次项系数为1,一次项系数为0,常数项为.  14.已知函数是关于的二次函数 求的值 写出二次项系数、一次项系数及常数项 【答案】(1)由条件可得， ∴m=3  (2)二次函数解析式为y=12x2-2， 故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项为-2  【解析】解：由条件可得， ． 二次函数解析式为， 故二次项系数是，一次项系数是，常数项为． 15.已知矩形的周长为，它的一边长为，面积为 ． 求： 与之间的函数解析式及自变量的取值范围 当时，矩形的面积． 【答案】(1)y与x之间的函数解析式为y=-+8x,自变量x的取值范围为0< x<8  (2)15  16.已知某种产品的成本价为元千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量千克与售价元千克之间的函数关系式为设这种产品每天的销售利润为元． 写出与之间的函数解析式． 指出该函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】(1)解：w＝(x-30)(-2x+80)＝-2x2+140x-2400．  (2)二次项系数是-2，一次项系数是140，常数项是-2400．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $