2026-2027学年河南省商丘市人教版七年级数学上册第一次质量检测试卷

**基本信息** 融合古代算筹文化与抗洪抢险等生活实践，梯度设计考查有理数、数轴等核心知识，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、有理数分类、数轴应用|第7题古代算筹情境，传承数学文化| |填空题|5/15|数轴动点、程序计算|第12题“和谐三点”新定义，考查抽象思维| |解答题|7/75|有理数运算、数轴模型应用|第19题抗洪抢险耗油计算，第22题便民服务点距离优化，体现应用意识与推理能力|

2026-2027学年河南省商丘市最新人教版七年级上第一次月考试卷 一选择题（每题3分，共30分） 1.的相反数是(    ) A. B. C. 3 D. 2.不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是(    ) A. B. C. D. 3.现有以下六个结论： ①有理数不是整数就是分数； ②若两个数除外互为相反数，则它们相除的商等于； ③正整数、负整数统称为整数； ④最大的负有理数是； ⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数； ⑥不是有理数. 其中正确的有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4.两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点的和是(    ) A. B. C. 3 D. 0 6.如图是某款冰箱三个温区冷藏室、保鲜室、冷冻室的设定温度，其中保鲜室温度居中，则这款冰箱的最低温区及最大温度差是(    ) A. 冷藏室； B. 冷藏室； C. 冷冻室； D. 冷冻室； 7.我国古代用算筹小棍形状的记数工具正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2的列式计算为(    ) A. B. C. D. 8.一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有(    ) A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 9.如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和P都相等，那么P的最大值为(    ) A. B. C. D. 10.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则是(    ) A. B. C. D. 二，填空题（每题3分，共15分） 11.如果卖出一台电脑赚钱500元，记作元，那么亏本300元，记作______元． 12.数轴上三个点A、B、P，点A表示的数为，点B表示的数为4，点P在点B的左侧且不与点A重合，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，“和谐三点”的点P所对应的数为        . 13.如果数轴上表示a，b两数的点的位置如图所示，那么的计算结果是      . 14.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是          . 15.如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点.点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2：3时，点P表示的数是           . 三，解答题（75分） 16.（10分）计算： 17.（6分）把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称： ，0，，，， 18.（8分）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，3，，， 计算： 19.（9分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：14，，，，13，，， 请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ 救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 20.（10分）已知：， 若，求ab的值； 若，求的值. 21.（8分）阅读下面的文字： 对进行计算，我们可以用下面的方法：这种方法称为分离带分数法. 请你运用上面的方法，计算： 22.（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律.如数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为如图1，数轴上点A表示为，点表示为 线段AB的长度是______ 表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题 ，则______取最小值是______. 如图2，一条笔直的高速公路边有四个村庄A、B、C、D和某乡镇O，四个村庄A、B、C、D分别位于某乡镇O左侧6km，左侧2km，右侧2km，右侧现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个村庄A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由. 23.（12分）如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“1cm“两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，b两数满足   ______ ，  ______ ； 若将图1中的数轴沿水平方向移动1个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为  ______ ； 若刻度尺右端M的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧MN的长度，并说明理由. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：的相反数是 故选： 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：，则A不符合题意； ，则B不符合题意； ，则C符合题意； ，则，D不符合题意； 故选： 将各式写成省略括号和加号的形式后进行判断即可． 本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：①有理数不是整数就是分数，正确； ②若两个数除外互为相反数，则它们相除的商等于，正确； ③正整数、零、负整数统称为整数，故原命题错误； ④没有最大的负有理数，故原命题错误； ⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误； ⑥是有理数，故原命题错误． 所以正确的有2个． 故选： 根据有理数的分类、相反数、有理数的乘除法的法则分别对每一项进行分析即可． 此题考查了有理数的分类、相反数、有理数的乘除法的法则等知识点的运用，掌握其运算法则是解决此题关键． 4.【答案】C  【解析】解：根据题意可知， ，，，，，， 选项C符合题意． 故选： 根据两数a、b在数轴上对应点的位置可得：，，据此判断即可． 此题主要考查了数轴的应用及绝对值的性质和应用，熟练掌握数轴的应用及绝对值的性质进行计算是解决本题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：根据题意可知，， 在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点是，，0，1， 在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点的和为： 故选： 先根据和2的取值范围写出数轴上被墨汁覆盖的所有整数，再利用整数加法从而求出结论． 本题考查了有理数的加法，数轴，掌握有理数的加法运算法则是关键． 6.【答案】C  【解析】解：； 故选： 由图可知：这款冰箱的最低温区及最大温度差是冷冻室与冷藏室的温差，计算即可． 本题考查了正负数的实际应用以及有理数减法，理解题意是关键． 7.【答案】B  【解析】解：根据题意可知，图2可列的算式为 故选： 根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 8.【答案】B  【解析】解：因为一种面粉的质量标识为“千克”， 所以合格面粉的质量的取值范围是：千克千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：千克千克， 故选项A不合格，选项B合格，选项C不合格，选项D不合格． 故选： 9.【答案】B  【解析】解：根据题意可知，只需把三个较大的数，，填入三角形的三个顶点处，如图，， 故选： 根据三角形的每条边上的三个数的和P都相等，且P最大，只需把六个数中较大的三个数填在三个顶点处即可求解． 本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 10.【答案】A  【解析】解：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．  ，  ，  ，  ，  ，  通过结果发现，三个数一个循环，  ，    故选： 先根据差倒数的定义分别求出，，的值，观察规律，发现三个数一个循环，由，可得与相同，即可确定的值． 本题考查了用代数式表示的规律型问题，理解差倒数的定义，并正确归纳出一般规律是解题关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键． 由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作元，即可得到亏本300元应记作元． 【解答】 解：根据题意，亏本300元，记作元， 故答案为： 12.【答案】1或  【解析】解：点P在点B的左侧， 、B、P三个点是“和谐三点”， 当点P在A、B中间时，， 点P对应的数表示为1； 点P在点A的左侧时， 、B、P三个点是“和谐三点”， 点P对应的数表示为， 综上所述，符合“和谐三点”的点P对应的数表示为：1或 故答案为：1或 依据“和谐三点”的定义，分点P在点A的左侧，在A，B之间，两种情形解答即可． 本题主要考查了数轴，分类讨论的思想，理解并熟练应用新定义的解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由图可知，，，，  ，，  原式      故答案为： 先根据a，b两点在数轴上的位置判断出及的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可． 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 14.【答案】22  【解析】解：把代入程序中得：， 把代入程序中得：， 则最后输出的结果是 故答案为： 把代入程序中计算得到结果，判断结果与10的大小，依此类推即可得到最后输出的结果． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15.【答案】26或  【解析】解：在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2：3，  ：：3，  当点P运动到点A右侧时，，  此时点P表示的数是；  当点P运动到点A左侧时，，  此时点P表示的数是，  综上所述，点P表示的数是26或  故答案为：26或 可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2：3”，列式计算即可. 本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 16.【答案】【小题1】原式 【小题2】原式   【解析】解：原式 ； 原式 先写成省略加号括号和的形式，再进行简便计算即可； 先把小数化成分数，再写成省略加号括号和的形式，然后进行简便计算即可． 本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． 17.【答案】解：根据有理数的分类解答如图：   【解析】根据有理数的分类判断即可． 本题主要考查了有理数的分类，正确记忆相关知识点是解题关键． 18.【答案】；   3  【解析】各点在数轴上的位置如图， ； 原式 先画出数轴，再根据数轴上数的特点把各数表示在数轴上即可； 先算绝对值，再去括号，然后算乘法，最后加减即可． 本题考查了数轴，有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 19.【答案】解：，  地在A地的东边20千米；    路程记录中各点离出发点的距离分别为：  14千米；千米；  千米；  千米；  千米；  千米；  千米；  千米．  最远处离出发点25千米；    这一天走的总路程为：千米，  应耗油升，  故还需补充的油量为：升  【解析】把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；  分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；  先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和． 20.【答案】解：，， ，， ， 时，，， 时，，， 综上所述，ab的值是； ，， ，， ， 时，，， 时，，， 综上所述，的值为  【解析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后确定出a、b的对应情况，再相乘即可得解； 根据绝对值的性质求出a、b的值，然后根据异号得负确定出a、b的对应情况，再代入解答即可． 本题主要考查有理数的乘法，绝对值，有理数的加法，有理数的减法，解答的关键是理解清楚题意，找到符合题意的相应的a，b的值． 21.【答案】解：原式   【解析】解：原式 将原式变形后利用加法的交换律与结合律计算即可． 本题考查有理数的加法，理解题意并将原式进行正确地变形是解题的关键． 22.【答案】； 或3；5； 便民服务点P建在BC之间包括点B和点，能使P到四个村庄A、B、C、D总路程最短，最短距离是14千米，理由如下： 记O点表示的有理数为0，则A、B、C、D表示的有理数分别为，，，， 设便民服务点P在数轴上表示x的点处， 由题意可得便民服务点到四点的距离之和为：， 由绝对值的意义可知，当表示x的点在表示和2的点的线段上时有最小值， 此时， 答：便民服务点P建在BC之间包括点B和点，能使P到四个村庄A、B、C、D总路程最短，最短距离是14千米．  【解析】解：由题意知，， 故答案为：5； 由题意知，当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，， 无解； 或3； 由绝对值的意义可知，当时，取最小值5； 故答案为：或3；5； 便民服务点P建在BC之间包括点B和点，能使P到四个村庄A、B、C、D总路程最短，最短距离是14千米，理由如下： 记O点表示的有理数为0，则A、B、C、D表示的有理数分别为，，，， 设便民服务点P在数轴上表示x的点处， 由题意可得便民服务点到四点的距离之和为：， 由绝对值的意义可知，当表示x的点在表示和2的点的线段上时有最小值， 此时， 答：便民服务点P建在BC之间包括点B和点，能使P到四个村庄A、B、C、D总路程最短，最短距离是14千米． 根据，计算求解即可； 分当时，当时，当时，求解，可得x的值；由绝对值的意义求的最小值即可； 记O点表示的有理数为0，则A、B、C、D表示的有理数分别为，，，，设便民服务点P在数轴上表示x的点处，由题意可得便民服务点到四点的距离之和为：，由绝对值的意义可知，当表示x的点在表示和2的点的线段上时有最小值，然后计算求解即可． 本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴表示有理数，绝对值的意义，化简绝对值．熟练掌握数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义是解题的关键． 23.【答案】解：，2； 或； 依题意，设N表示的数为n， 因为刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合， 所以， 所以N的刻度为：， 所以， 则这把刻度尺有刻度一侧MN的长度为  【解析】解：由题意得：a，b两数满足， 所以，且， 解得：，， 故答案为：，2； 依题意，可得a，b两数之间的距离为：， 对应刻度尺上的距离为：， 因为， 所以移动前对应数轴上的数为， ①若向左移动一个单位，则对应， ②若向右移动一个单位，则对应， 所以移动后对应数轴上的数为：或， 故答案为：或； 见答案. 利用绝对值和平方的非负性，即可得出a和b的值； 先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出对应的数为，再分类讨论向左或向右移动，进而可得出对应数轴上的数； 设N表示的数为n，求出n的值，再得出N的刻度，进而可求得刻度尺有刻度一侧MN的长度． 本题考查了数轴与刻度尺，绝对值的非负性，有理数混合运算的应用，关键是搞懂题意，弄清对应点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $