河南南阳市镇平县卢医镇初级中学2025-2026学年度第一学期阶段学情测试（一）七年级数学

**基本信息** 立足七年级有理数核心内容，融合文化传承（幻方）、现实应用（河南粮食产量、冷库温度）与创新探究（除方概念），通过新定义运算、图表分析等题型，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、科学记数法、数轴、八进制转换|第8题八进制转换培养数感，第10题幻方体现文化传承| |填空题|5/15|运算规律、程序运算、个位数字探究|第13题运算程序发展几何直观，第15题规律探究强化推理意识| |解答题|8/75|简便运算、新定义“⊕”、热量计算、除方|21题热量计算建立模型意识，23题除方概念创新考查抽象能力|

七年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.A 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9.C 10.B 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.-3 12.(-1)+(-2)=-3 13.3 14.4 15.4;2 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.= 17. = =54 (2) 原式 = . 18.解：(1)第一步利用了乘法分配律，故答案为：乘法分配律； (2)第二步运算顺序出现错误，同级运算应该从左到右依次运算； 故答案为：二； (3)按照运算法则和运算顺序进行计算可得： 原式 19.解: (1)∵a与-3互为相反数，b与2互为倒数 . 故答案为：3； (2)由题(1)可知, 由绝对值的非负性、平方数的非负性得： 解得： 将m和n的值代入得： 20.解：(1) . (2). 21.解：(1)由题意得吃一包A食品，身体中热量的变化情况为+900kJ，完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为-1400kJ，故答案为：+900；-1400； (2)-1400-300+900+700=-100(kJ)，即最终她身体中热量消耗100kJ； (3)(646-236)÷205 =410÷205 =2(包)， 即山山食用了2包B食品，则2×1400+300-900-2×700 =2800+300-900-1400 =800(kJ)， 即他还需补充800kJ热量才能维持热量平衡． 22.解：(1) ， ， ， ， ， ...； 第①行数是： ， ， ， ，... ； (2)第②行的数是第①行对应的数乘 即 ， 第③行的数比第①行对应的数大1即 ； (3) . 这三个数的和为1216 . 23.解： 故答案为： , 4; (2) 故答案为： (3)将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段学情测试(一) 七年级数学(人教版) (满分:120分 考试时间:100分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.-9的倒数是 ( ) B C.9 D.-9 2.已知算式5□(一5)的值为0，则“□”内应填入的运算符号为 ( ) A.+ B.一 C.× D.÷ 3.如图，这是小豫作业的一部分，则关于依据①②，说法正确的是( ) A.①表示减法法则 B.①表示加法法则 C.②表示加法交换律 D.②表示加法法则 4.中原熟，天下足.处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破650亿千克，为保证国家粮食安全做出了突出贡献.数据“650亿”用科学记数法表示为( ) 5.下列运算结果正确的是 ( ) 6.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为 ( ) A.-1 B.3 C.-1或3 D.-1或-3 7.在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是 ( ) A. a-b<0 B. a+b<0 C. ab>0 D.|a|>|b| 8.八进制是一种以8为基数的计数法,采用0,1,2,3,4,5,6,7八个数字，进位规则是“逢八进一”，八进制数和十进制数可以互换，例如：八进制数“507”对应十进制的数为( 7×8⁰=327(规定: ).依此算法，八进制数“5132”对应十进制的数为 ( ) A.2648 B.2 650 C.2624 D.2629 9.已知点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，且分别表示数-2，b，7.某同学将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点 B 对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4 cm，则数轴上点B 表示的数b为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 10.对幻方的研究体现了中国古人的智慧.如图1，这是一个幻方的图案,其中9个格中的点数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9.每行、每列、每条对角线上的点数的和都是15.如图2，这是一个没有填完整的幻方，若它每行、每列和每条对角线上的3个数的和都相等；则正中间的方格中的数字为( ) A.5 B.1 C.0 D.-1 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算: 12.已知两个有理数相加的和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式： . 13.如图，这是一个运算程序.若输入一1，则输出的结果为 . 14.某冷库的温度是-4℃，现有一批食品需要进库，并要求在-36℃的温度下冷冻保存.若冷库每小时能降温8℃，则 h后冷库的温度能达到这批食品的冷冻要求. 15.观察下列运算： 则 的个位数字是 ，8¹+8²+ 的和的个位数字是 . 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(8分)计算: 17.(8分)用简便方法计算： 18.(9分)下面是小明同学对算式 3”的计算过程： 解：原式 第一步 =-6+8-10÷25 第二步 第三步 第四步 根据以上过程，回答下列问题： (1)小明在进行第一步计算时，运用的运算律是 (2)我们发现小明的计算出现了错误，他是从第 步开始出错的. (3)请你给出正确的解答过程. 19.(9分)已知a与-3互为相反数，b与2互为倒数. (1)a= ;b= . (2)当 时，求 的值. 20.(10分)七年级(1)班的小莉同学在学习完“有理数的运算”后，对运算产生了浓厚的兴趣.她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下： (1)求(-2)⊕(+3)的值. (2)求 的值. 21.(10分)某校小组成员在劳动基地进行劳作，劳动内容分为甲、乙两种.甲种劳作消耗热量约 1 400 kJ，乙种劳作消耗热量约300 kJ.学校为同学们准备了 A，B 两种食品作为午餐，这两种食品每包的质量均为50g，营养成分表如图所示：(说明：记人体摄入热量为“+”，消耗热量为“一”) (1)吃一包A食品，身体中热量的变化情况为 kJ.完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为 kJ. (2)佳佳完成甲、乙两种劳作各一次，之后食用A，B两种食品各一包，请通过计算判断她身体中热量的变化情况. (3)山山完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后，食用了一包A 食品和若干包B食品，共摄入钠646 mg.则他还需补充多少热量才能维持热量平衡? 22.(10分)观察下面三行数： -3,9,-27,81,…;① 1,-3,9,-27,…;② -2,10,-26,82,….③ (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列? (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行的第6个数，计算这三个数的和. 23.(11分)【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不为0)的除法运算叫作除方,如3÷3÷3,(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)等.类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3③，读作“3的圈3次方”,(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)记作(-2)④,读作“-2的圈4次方”. 【初步探究】 (1)直接写出计算结果： 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(此处不用作答) (2)试一试，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式： (3)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式为 . 【灵活应用】 (4)算一算: 学科网（北京）股份有限公司 $