综合实践 小小设计师-【益卷】2026-2027学年五年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

综合实践小小设计师 密铺条件探究与设计创作 ?活动准备 什么是密铺？密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼铺，图形之间没 有空隙、也不重叠地铺成一片。我们周围的许多地砖、墙纸、布料图案，都用到了密铺。 收集任务：找一找生活中用到密铺的地方（地砖、墙纸、布料…)，拍照或画图简单 记录；准备正方形、长方形、等边三角形、正六边形、圆形等纸片以及剪刀和胶棒。 自活动记录 任务1：看一看，想一想，填一填。（同一图形中相等的角所标记号相同） (1)图1是相同的四边形，拼接处正好是它的四个角，四边形的内角和正好是 0 所以能密铺。 (2)图2是相同的三角形，拼接处三角形的每个角正好用了 次。三角形内角和 是 所以是360°。 3 3) 4 1个23 234 图1 图2 任务2：密铺尝试记录表一一用准备好的图形拼一拼，记录结果。 图形名称 能否密铺（√/×） 拼接点处各角的和 我的发现 正方形 等边三角形 正六边形 圆 任务3：下面四幅图可以看作是密铺吗？为什么？ ① ② ③ ④ ①②③④ 理由： 17 任务4：下列形状、大小完全相同的图形可以单独密铺吗？可以的在括号里画“。 ( () 日活动思考 1.密铺与图形角度的关系：为什么任意形状、大小相同的三角形和四边形都能密铺，而圆不 能密铺？用数学语言说说你的发现。 2.判断。（正确的画“√”，错误的画“×”) (1)只要图形之间没有空隙，就是密铺。() (2)所有的平面图形都能密铺。() (3)密铺时只能用一种图形。() (4)任意形状但大小相同的三角形都能密铺。() (5)密铺时拼接点处的各个角的和等于360°。() ◇拓展链接 调查：陕西传统建筑中的密铺图案。陕西传统建筑纹样（窗花、地砖、瓦当、藻井）中蕴含 丰富的密铺思想。调查一处陕西传统建筑（如西安城墙地砖、钟楼窗格、法门寺藻井），记 录它用了哪些图形密铺。 调查地点 用了什么图形密铺 我的发现 圜数学小贴士 密铺的艺术—埃舍尔的数学画作 荷兰版画家埃舍尔(M.C.Escher)把数学密铺变成奇妙的艺术：他利用“无空隙、不重叠” 的密铺原理，把鸟、鱼、蜥蜴等形象无缝拼接，创作了大量“变形密铺”一一一 种形象悄悄 变成另一种却始终严丝合缝，让我们看到密铺不只是地砖墙纸，更藏着数学的秩序与美。 18第二单元三角形的再认识 第1课时探索三角形内角和 1.270°。2.B。 一、基础巩固 二、发展提升 1.70:180;110;70.2.钝角；180。 3.D。 3.直角 4.C。 三、思维拓展 二、发展提升 4.(1)540°。（从一个顶点出发可以分3个三角 5.89°55°24°。 形) (2)6036090540108。 三、思维拓展 第二单元素养练习 6.有两种情况： 情况一：50°是顶角，则底角各为(180°-50°)÷2 一、选择题。 =65°. 1.A。2.C。3.B。4.C。 情况二：50°是底角，则另一个底角也是50°，顶角 二、填空题。 =180°-50°-50°=80°。 1.（1)70。(2)45.2.18.3.14。 第2课时探索三角形三边关系 4.50锐角5.30120。 一、基础巩固 三、判断题。 1.②，三角形任意两边之和大于第三边。 1.V。2.×。3.×。 2.(1)A。(2)A (2)根据剪开位置判断能否围成三角形。 四、计算题。 180°-72°-72°=98° 二、发展提升 3.9,3.4.6 五、操作题。 540°，180°×3=540°或180°×5-360°=540°。 三、思维拓展 10+13=23<25 六、问题解决。 根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边， 1.应带含有两个角的那个三角形碎片（即③号）， 任意两边之差小于第三边)判断测量数据有误。 破损的角=180°一46°-36°=98°。 第3课时探索内角和的奥秘 2.第三条边最长是19米，最短是5米。(12一8< 第三边<12+8，即4<第三边<20，取整5~19) 一、基础巩固 综合实践小小设计师 任务1：(1)360。 任务4：(V)(V)(√)（√） (2)2180° 1.三角形和四边形能密铺是因为拼接处各角的和等 任务2：略。 于360°；圆不能密铺是因为圆是曲线图形，拼接时 任务3：①能密铺，②不能，③不能，④能。 必有空隙。 根据是否有空隙和重叠判断。 2.(1)×。(2)×。(3)×。(4)V。(5)V。 第三单元小数乘法 第1课时买文具：小数乘整数的算理和计算 (2)5,5,20,2。 方法 (3)18,1,1.8。 一、基础巩固 2.(图略)(1)1.6。（2)0.42。 3.2.8;0.8；4.2；2.7；1:3.6。 1.(1)4:0.5。 3