第二单元 三角形的再认识&综合实践 小小设计师-【黄冈随堂练】2026-2027学年五年级上册数学同步分层练（北师大版·新教材）

二 三角形的再认识 第1课时 探索三角形内角和 (对应教材第21、22页) 本节 1.掌握三角形内角和的特点。重点 目标 2.能利用三角形内角和的知识解决问题。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如图，涛涛把一块三角形的玻璃打碎了，现在涛涛的爸爸要到玻璃店配一块形状完全一 样的玻璃，带哪一块去最省事？（)。 A.第①块B.第②块 C.第③块 D.第①②块 ① (2)下面说法正确的是（)。 A.锐角三角形的内角和比钝角三角形的小 B.等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形 C.锐角三角形任意两个角的和都大于90° D.一个三角形中最多有2个钝角 2.猜一猜，可能是什么三角形？ 3.求下面三角形中未知角的度数。 80° 38°552 20° 40° ☑培优作业 5分钟培优提升。 4.已知三角形ABC,∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=100°，求∠6的度数。 6 12 小贴士：三角形内角和等于180°，与三角形的大小、形状无关。 二三角形的再认识 第2课时了解尺规作图 (对应教材第23、24页) 本节 1.认识尺规作图工具，掌握用无刻度直尺和圆规作图，规范保留作图痕迹。重点 目标 2.能运用尺规作图解决生活中比较线段长短、等距作图的实际问题。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.能用无刻度的直尺和圆规画什么？下面说法错误的是( A. B. 文文：我用无刻度直尺画了一条 佳佳：我用圆规画了一条弧。 长3cm的线段。 3 cm C亮亮：我用圆规画了一个圆。 D. 轩轩：我把圆规两脚间的距离调 大，画出的圆越来越大。 2.请用圆规比较一下，看看哪条路更近？（留下作图痕迹) ① ② 培优作业 5分钟培优提升。 3.公园计划沿一条笔直的小路一侧等距离地放置长凳，如图已经确定了两个长凳的位置。请你 用尺规作图的方法，在右面再画出两个长凳的位置，使每相邻两个长凳之间的距离都相等。（保 留作图痕迹) 小贴士：利用尺规可以比较出不同线段的长短。 13 巴黄冈随堂练数学五年级上册 第3课时 探索三角形三边关系 (对应教材第26、27页)】 本节 1.探究并掌握三角形三边关系，且能进行正确判断。重点 目标 2.能够根据三角形三边的关系来判断指定长度的三条线段能否围成三角形。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.利用圆规和无刻度直尺作图。 (1)以线段AB为边长，尝试作一个等 (2)请作出与下面大小、形状都一样 边三角形，并保留作图痕迹。 的三角形，并保留作图痕迹。 B B C 2.明明自制了一个电脑支架，支架底部相邻两个卡扣间隔1c,则这个支架底端最多可以移动 到第（)个卡扣。 5 cm cm 5cm 第1个卡扣 3.体育课上，轩轩量得身高160cm,腿长70cm。你认为轩轩说得对吗？为什么？ 我可以一 步迈1.5m。 轩轩 培优作业 5分钟培优提升。 4.把一根长为16cm的铁丝剪成整厘米长的三段，其中一段长为6cm。每两段首尾相接，可以 得到几个不同的三角形？写出所有可能。 14 小贴士：三角形任意两边之和大于第三边。 二三角形的再认识 第4课时 探索内角和的奥秘 (对应教材第29、30页) 本节 1.探究得出四边形的内角和，体会转化的数学思想。重点 目标 2.根据四边形内角和的推导方法推导多边形内角和。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形（每条 边都相等)构成（如图所示)。一个正六边形的内角和的度数是 ()。 A.360° B.540° C.720° D.1080° (2)如果一个多边形的边数增加2，那么内角和增加( A.1809 B.270 C.360° D.720° 2.先画一画，把下表中的多边形分解为若干个三角形，再求出其内角和，并表示出多边形的内 角和与边数的关系是( )o 图形 名称 三角形 四边形 五边形 六边形 … 边数 3 4 5 6 内角和 180° … 3.求出下面四边形中未知角的度数。 123° 140° 95° 508 130° 60° 85° 培优作业 5分钟培优提升。 4.一个梯形，把它的一个角剪去后，所剩的多边形的内角和可能是多少度？ 小贴士：四边形的内角和是360°。 15 ⑨黄冈随堂练 数学五年级上册 易错专练 易错点1 对三角形的内角和理解不透彻 易错例题 把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和等于()。。 易错解读 本题易误认为一个三角形的内角和为180°，分成两个三角形，每个三角形的内角和是180°÷2= 90°。三角形的内角和与三角形的大小、形状无关，每个小三角形的内角和也是180°，任意一 个三角形的内角和都是180°，所以本题的正确答案是180。 1易错训练1 1.判断。（对的画“V”错的画“X”) (1)两个小三角形刚好拼成了一个大三角形，这个大三角形的内角和是360°。 (2)25°、90°、75°是同一个三角形内角的度数。 2.如图，一张三角形纸片被剪去了一个角，剪去的这个角是（)。，剩下 609 部分的内角和是( )。。 759 易错点2 混淆三角形三边关系的判定标准 易错例题 判断：用长度分别是4cm、6cm和10cm的3根小棒能围成一个三角形。 易错解读 此题易错在没有掌握三角形三边的关系。因为4+6=10(cm)，两边之和等于第三边，所以不 能围成三角形。只有当任意两边之和大于第三边时，才能围成三角形；当任意两边之和等于或 小于第三边时，不能围成三角形。 1易错训练2 1.下面各组小棒中，不能围成三角形的是( ）。 A.3cm、4cm、5cm B.6cm、6cm、6cm C.5cm、7cm、12cm 2.如果一个三角形有两条边的长度都是7cm,那么第三条边的长度一定()。 A.大于14cm B.小于14cm C.等于14cm 16 小贴士：三角形中第三条边的长度，与另外两条边的和、差有关。 二三角形的再认识 核心考点专练 核心考点 三角形的内角和 三角形的内角和是180°，与三角形的大小、形状无关。 (1)用无刻度的直尺和圆规作图是尺规作图。 尺规作图 (2)用尺规可以作等长的线段，也可以作三角形。 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 四边形的内角和 四边形的内角和是360°。 多边形的内角和 多边形的内角和=180°×（边数-2) 考点专练 1.填空。 (1)一个等腰三角形，如果一个底角是70°，它的顶角是（)。；如果顶角是70°，它 的一个底角是( (2)龙龙画了一个直角三角形，其中两个锐角的差是20°，这两个锐角分别是（)·和 (3)有5根小棒，分别是3cm、5cm、8cm、9cm、11cm,从中选出3根首尾相接围成一个 三角形。围成的三角形的周长最长是()cm,最短是(）cm。 2.天天找到了一根小棒，它既可以和长5cm、7cm的两根小棒围成三角形，也可以和长 6cm、13cm的两根小棒围成三角形，这根小棒的长度可能是多少厘米？（请写出所有情况， 小棒长为整厘米数) 3.按要求画图。 (1)在右图中画一条3cm长的线段AB。 (2)借助无刻度直尺和圆规比一比，在下面说法 正确的()里画“√”。 ①线段AB比线段AC长。( ②线段AB比线段AC短。（) ③线段AB和线段AC一样长。（ (3)用圆规在直线L上作一条线段DE,使线段DE的长度等于线段AC的长度。（保留作图痕迹) 请使用第二单元达标测试卷，测一测吧！见夹丽 17 综合实践小小设计师 小小设计师 (对应教材第31~34页) 活动 1.认识密铺的含义，掌握通过图形变换设计密铺图案的方法。重点 目标 2.理解图形密铺的核心原理，创作密铺作品。雄点 基础作业 10分钟巩固基础。 1.下列图形中，能密铺的是( )。（填序号)》 ① 2.在一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料（如图)，这四块木料的大小和形 状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料。有 人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？ 3.只用长方形和等边三角形（等边三角形的边长与长方形的宽相等)，是否可以密铺一个平面？ 如果能，画出图形；如果不能，请说明理由。 培优作业 5分钟培优提升。 4.如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案， 以这个图案为基本图案，能否进行密铺？画简图说明。 图 图2 18 小贴士：密铺的图形公共项点、处所有图形的内角的度数合起来正好是360°。⑨黄冈随堂练数学五年级上册 筐的质量：27.5-26=1.5（kg) 【解析】由题意可知，从27.5kg到14.5kg, 减少的部分就是一半橘子的质量，由此可 求出橘子原来的质量，再用一筐橘子连筐 的质量-橘子原来的质量=筐的质量。 第6课时称体重 1.(1)137.9(2)8.13(3)8.62 2.(竖式略)22.320.540.726.14 3.（改正略)×18.76×1.84 4.2.9+11.8=14.7(m) 5.59.89+55.08=114.97(m) 114.97-45.84=69.13(m) 6.15.78+14.22=30(元)30=30 15.64+14.22=29.86(元)29.86<30 可以买《数学动物园》和《数学太空记》或 《数学历险记》和《数学太空记》。 【解析】要求30元能买哪两本书，就要考 虑哪两本书的价格和不超过30元。先看四 本书中任意两本书的价格的整数部分相加 是否超过30，若这两本书的价格不超过30 元，再实际算一算即可求解。 7.3.15-2.48=0.672.48+6.7=9.18 【解析】本题将错就错，可求出另一个错 误的加数是3.15-2.48=0.67。因为正确的 加数是一个一位小数，可得正确的加数是 6.7,再计算出正确的结果即可。 8.53183 第⑦课时 歌手大赛 1.27.2113.8519.9 2.1.38+0.86-0.17=2.07(m) 3.(1)42.3-23.8+5.66=24.16（kg) (2)(答案不唯一)现在龙龙的体重是多 少千克？ 42.3-8.56=33.74(kg) 4.12-2.2-(2.2-0.5)=8.1（m) 【解析】用木桩的总长度减去泥土中的长 度，再减去露出水面的长度，就是这条河 的水深。 易错专练 易错训练10.1980.1659.055.061.02 1250 易错训练2（竖式略)31.344.563.44 7.22 核心考点专练 1.(1)①零点一三五0.001135②C (2)><>=>= (3)2.224.8545.78 (4)①0.650.56②6.25 (5)12.516.93 【解析】组成最大的两位小数，整数部分 选最大的数字，小数部分也从大到小排列 数字；组成最小的两位小数，整数部分选 最小的数字，小数部分也从小到大排列数 字，然后就可以算出它们的和与差。 2.（竖式略)16.2414.046.6431.86 3.3.413.8513.01 4.1.9+0.7-1.55=1.05(m) 5.18.8+33.75+19.2=71.75(元) 71.75>68 可以享受“满68元减15元”的优惠。 【解析】先算出这三份菜的总价钱，若总 价大于等于68元，则能享受“满68元减 15元”的优惠，否则不能。 二三角形的再认识 第（①课时探索三角形内角和 1.(1)C(2)C 2.直角三角形钝角三角形 锐角三角形锐角三角形、直角三角形或钝 角三角形 3.180°-38°-55°=87° 180°-80°-20°=80° 180°-90°-40°=50° 4.∠2+∠4=(180°-100°)÷2=409 ∠6=180°-40°=140° 【解析】已知三角形ABC中∠5的度数， 结合三角形的内角和是180°，可得∠1， ∠2，∠3，∠4的度数和，再由∠1 ∠2，∠3=∠4，可得∠2与∠4的度数和， 即可求出∠6的度数。 第2课时了解尺规作图 1.A 2.略 3.略 第3课时 探索三角形三边关系 1.略 2.3 3.1.5m=150cm 70+70=140(cm) 140<150 轩轩说得不对，因为两边之和小于第三边 不能构成三角形。 【解析】轩轩的两条腿和一步迈的距离可 以看成一个三角形的三条边，比较两短边 的和是否大于第三边，进行解答即可。 4.可以得到3个不同的三角形，分别是3cm、 6cm和7cm;4cm、6cm和6cm;5cm、 5cm和6cm。 【解析】已知一条边是6cm,可得到另外 两条边的长度和，把所有情况列举出来， 再根据三角形任意两边之和大于第三边判 断哪几种情祝况符合即可。 第④课时探索内角和的奥秘 1.(1)C(2)C 参考答案及详解 2.略 3.360°-95°-123°-50°=92 360°-90°-90°-60°=120 360°-(180°-130°)-85°-140°=85° 4.所剩的多边形的内角和可能是180°、360°、 540°。 易错专练 易错训练11.（1)× (2)× 2.45360 易错训练21.C2.B 核心考点专练 1.(1)4055 (2)5535 (3)2820 2.这根小棒的长度可能是8cm、9cm、10cm 或11cmo 3.略 综合实践 小小设计师 小小设计师 1.①3④6 2.这些木料能密铺，因为四边形的内角和是 360°，将4块木料的4个不同内角在同一 个点处拼接，拼成的角是360°，而且无缝隙。 3.略 4.(画图略)能密铺，方法是把有剪去缺口的 一边与补上三角形的一边拼接。 三 小数乘法 第①课时 买文具 1.2.84.85.44.2 40.133.50.54 2.（涂一涂略)0.070.481.6 3.(1)0.7×4=2.8(元) 3