甘肃天水市清水县第三中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

**基本信息** 聚焦二次根式与一元二次方程核心知识，通过基础题巩固运算能力、规律探究题培养推理意识、阅读材料题提升应用意识，分层适配九年级月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式化简、一元二次方程定义|如第6题考查配方法，夯实运算基础| |填空题|6/24|根与系数关系、二次根式有意义条件|如第14题结合方程根的和与积，强化推理意识| |解答题（一）|5/46|二次根式计算、方程求解|如18题分层设置不同解法，提升运算能力| |解答题（二）|5/50|规律探究、综合应用|如24题通过等式验证猜想，培养创新意识；25题借阅读材料渗透换元法，发展数学语言表达能力|

2026-2027学年度第一学期第一次质量检测 九年级数学（150分） 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是 （　　） A. B. C. （D） 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3．与是同类二次根式的是 （　　） A. B． C． D． 4．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 5. 方程的解是 A． B． C． D． 6．用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（　　） A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=2 7. 一元二次方程x2+6x-7=0的根的情况是 （　　） A.有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．若是整数，则正整数的最小值是（       ） A．1 B．3 C．6 D．12 9．二次根式化成最简结果为（　　） A． B． C． D． 10．已知是方程的根，则的值是（　　） A．1 B．-1 C．±1 D．0 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．若式子有意义，则的取值范围是 ． 12.化简：=________；________． 13．若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 　 　. 14.方程x2﹣3x+2＝0两个根的和为 　 　，积为 　 　． 15.若=x﹣3成立，则x满足的条件是 16.观察下列数据：，，，，，…，寻找规律，第个数据应是________．  三、解答题（共46分） 17.计算（8分） （1） （2）. 18.解方程（12分） （1） x2-9=0 （2）x2-2x-7=0 （3） 19．（8分）已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示． (1)判断正负，用“”“”填空：______0，______0． (2)化简：． 20.（8分）阅读以下材料：观察下列等式，找找规律 ① ②； ③ （1）化简： （2）计算： ++ 21.（10分）已知关于的方程x2-2mx+2m-2=0. （1）求证:不论取何实数,该方程总有两个不相等的实数根; （2）若该方程的一个根为x=0,求的值及该方程的另一个根. 四、解答题（共50分） 22.（8分）已知求下列各式的值： ； （2） . 23（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数 根，． (1)求k的取值范围；(2)若，求k的值． 24.（10分）观察下列各式及其验证过程： ，验证：. ，验证：. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并进行证明. 25.（10分）阅读下面的材料，回答问题． 解方程：． 这是一个一元四次方程，它的解法通常是： 设，那么，∴原方程可变为．解得：． 当时，，∴． 当时，，∴． ∴原方程有4个根：． 请参照例题解方程． 26.（12分）阅读：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x-1）2+3是x2-2x+4的一种形式的配方，（x-2）2+2x是x2-2x+4的另一种形式的配方 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出x2-4x+1的一种形式的配方； （2）已知x2+y2-4x+6y+13=0，求2x-y的值； （3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值． ( 第 4 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $