3.1 确定位置 新课预习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 以“确定位置的双要素”为核心，通过基础概念理解、实际场景应用及规律探索，系统构建有序数对与方向角距离的定位方法体系，培养数学眼光与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念理解|单选1-8、填空11-14|有序数对表示位置（行列对应）、方向角和距离确定位置（方向相对性）|从“两要素确定位置”概念出发，建立有序数对与方向角距离的基础表示方法| |实际应用|解答16-20|坐标定位（网格图）、方位描述（军事/生活场景）|将基础方法迁移到网格、地图等实际场景，强化数学语言表达现实世界的能力| |规律探索|单选9-10、填空15|数对规律分析（周期/行列关系）|通过数表、数轴平移等拓展，深化数学思维，培养抽象能力与创新意识|

3.1 确定位置 新课预习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列说法中，能确定物体具体位置的是（    ） A．距离学校米 B．北偏东方向 C．北纬，东经 D．在人民广场 2．炮兵向敌方阵地开炮前需要确定（    ） A．与敌方阵地的距离 B．与敌方阵地的方向角 C．与敌方阵地的距离和方向角 D．敌方阵地的人数 3．如果把电影票上“7排9座”记作，那么表示（    ） A．2排2座 B．2排4座 C．4排2座 D．4排4座 4．地球上A地的位置如图所示，则A地的位置是（   ）    A．东经北纬 B．东经北纬 C．东经北纬 D．东经北纬 5．如图是雷达探测到的6个目标，若目标A用表示，目标E用表示，那么表示的是（   ） A．目标B B．目标C C．目标D D．目标F 6．如图是某学校的平面示意图，下列表示科技楼位置正确的是（    ） A．区 B．区 C．区 D．区 7．如图，下列能准确描述小明家相对于学校位置的是（   ） A．距离学校米处 B．南偏西方向米处 C．北偏东方向米处 D．南偏西方向米处 8．李雯同学约小明去电影院看电影，下面是他们在微信中的对话 从上面的对话中，小明能从生活超市走到电影院的路线是（  ） A．先向东走500米，再向南走100米 B．先向东走100米，再向南走500米 C．先向东走200米，再向南走300米 D．先向东走300米，再向南走200米 9．如图，将 ，，，2四个数按图中方式排列，若规定表示第a排第b列的数，比如表示的数为1，则表示的数是（   ） A．1 B． C． D．2 10．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 二、填空题 11．用来表示第2行第3列，那么第5行第1列可以用______来表示． 12．如图是中国象棋的一盘残局，如果用表示的位置，用表示的位置，那么的位置应表示为___________． 13．学校在玲玲家的东偏南40度方向600米处，玲玲家在学校的___40度方向600米处． 14．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述为在________方向距离________千米．    15．把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表．若正整数6对应的位置记为，则对应的正整数是_______． 第1列 第2列 第3列 第4列 …… 第1行 1 2 5 10 …… 第2行 4 3 6 11 …… 第3行 9 8 7 12 …… 第4行 16 15 14 13 …… 第5行 …… …… …… …… …… 三、解答题 16．下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________； (2)秋千的位置是（4，5），请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来． 17．如图为某城市部分简图．如果规定列号写在前面，行号写在后面，试用数对的方法【如：体育场】表示出图中各个地点的位置． 18．如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为OP的中点，回答下列问题： (1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (2)由图可知，公园在小明家南偏东方向处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 19．综合与实践：网格图中的运动． 【背景】如图是某地的街道模拟图（每个小方格的边长表示100米距离），其中网格线代表可行走的道路，在网格线的交点上分布着一些建筑，如图：点B，C，D分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆．实践小组的成员王伟从家里（点处）出发，沿网格线进行左右或上下步行，规定：每次运动一格，向上或向右走为正，向下或向左走为负． 【操作】王伟从家里（点处）出发到图书馆（点处），先向右走1格，再向上走3格，记为，行走路线图如图所示；从图书馆（点处）回家（点处）记为．其中括号内的第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． (1)【理解】从点到点记为（ ， ）； (2)【应用】若王伟从家里（点处）出发去参观展览馆（点处），行走路线依次为，，，，请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点； (3)【拓展】在（2）中，若王伟每走1米消耗200焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦耳的能量？ 20．如图为某次军事演习敌我双方舰艇模拟对峙图． (1)对于我方潜艇来说，北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？这个数据能从图中取得吗？ (2)相对我方潜艇，我方战舰1号在什么位置？ (3)你能用其他方式确定敌、我双方战舰的位置吗？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B B C B A C B 1．【答案】C 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】此题考查了确定物体位置．确定物体具体位置需要两个明确的定位要素，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：∵确定物体具体位置需要两个精准的定位条件 A选项只有距离，没有明确方向，无法确定唯一位置． B选项只有方向，没有明确距离，无法确定唯一位置． C选项的北纬和东经是两个确定的定位要素，能确定唯一的具体位置． D选项仅说明在人民广场，范围宽泛，无法确定具体位置． 故选：C 2．【答案】C 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查平面内确定点位置的条件，平面中确定一个点的位置需要两个独立量，结合实际场景判断即可． 【详解】解：∵在平面内确定一个点的位置，需要两个独立的数据，仅知道距离或仅知道方向角，都无法确定敌方阵地的准确位置，敌方阵地人数和开炮位置的确定无关， ∴炮兵开炮前需要同时确定与敌方阵地的距离和方向角． 3．【答案】B 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查利用有序数对表示位置，根据题干中“7排9座”记作的规则，第一个数字表示排，第二个数字表示座，即可得出结果． 【详解】解：∵表示7排9座， ∴表示2排4座， 故选B． 4．【答案】B 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了在平面内确定物体的位置，正确理解确定的条件是解题关键．在平面内确定物体的位置需要东经与北纬的度数两个数据，确定点在东经的哪一条线上，北纬的哪一条线上，即可写出的位置． 【详解】解：地的位置是东经，北纬， 故选：B． 5．【答案】B 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对第一个数表示从里到外的圈数，第二个数表示的是度数，据此可得答案． 【详解】解：∵目标A用表示，目标E用表示， ∴表示的是目标C， 故选：B． 6．【答案】C 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了平面上确定物体的位置，由图可得科技楼位置为区，即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：科技楼位置为区， 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查了方向角和距离表示位置．根据以正东，正北方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知：， ∴学校在小明家南偏西方向上的1200米处， 故选：B． 8．【答案】A 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，先根据对话话确定出生活超市与电影院的位置，再根据图形解答即可． 【详解】解：依题意，小明能从生活超市走到电影院的路线是先向东走500米，再向南走100米 故选：A． 9．【答案】C 【知识点】数字类规律探索、用有序数对表示位置 【分析】本题考查关于有序数对的规律题，解题关键是根据特殊情况找出数据变化的周期，得出一般规律． 观察数列得出每四个数一个循环，再根据有序数对的表示的方法得出表示的数，即可解答． 【详解】解：根据题意可知：每四个数一个循环：，，，2， 表示第96排第3列的数， ∵前95排共有个数 而 ∴表示的数是第1140次循环后的第三个数：． 故选：C 10．【答案】B 【知识点】用有序数对表示路线、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案. 【详解】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3， 数轴上的数向左边平移个单位得到的数为 数轴上的数向右边平移个单位得到的数为 可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是 故选： 【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键. 11．【答案】 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了用有序数对来描述物体的位置，熟练掌握用含有两个数的组合来表示一个确定的位置的方法是解题关键．根据用含有两个数的组合来表示一个确定的位置的方法解答即可得． 【详解】解：用表示第2行第3列，即有序数对中第一个数字表示行，第二个数字表示列， 故第5行第1列可表示为． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置． 根据题意确定表示方法，即可确定的位置． 【详解】 解：∵用表示的位置，用表示的位置， ∴的位置应表示为． 13．【答案】西偏北 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了利用方向和距离确定位置．利用方向的相对性：方向相反、角度不变、距离相等，完成填空即可． 【详解】解：学校在玲玲家的东偏南40度方向600米处，玲玲家在学校的西偏北40度方向600米处． 故答案为：西偏北． 14．【答案】 南偏东 5 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．根据方向角的定义即可得到结论． 【详解】解：由图可得，目标在南偏东方向距离千米． 故答案为：南偏东，5． 15．【答案】138 【知识点】数字类规律探索、用有序数对表示位置 【分析】根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为，可得表示方法，观察出1行1列数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，由此进一步解决问题． 【详解】解：∵正整数6对应的位置记为， 即表示第2行第3列的数， ∴表示第12行第7列的数， 由1行1列的数字是12-0=12-（1-1）=1， 2行2列的数字是22-1=22-（2-1）=3， 3行3列的数字是32-2=32-（3-1）=7， … n行n列的数字是n2-（n-1）=n2-n+1， ∴第12行12列的数字是122-12+1=133， ∴第12行第7列的数字是138， 故答案为：138． 【点睛】此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，此题有难度． 16．【答案】(1)（2，4）  （5，1） (2) 如图所示 (3)如图所示 【知识点】用有序数对表示位置 【详解】（1）（2，4）  （5，1） （2）略 （3）略 17．【答案】文化宫，医院，火车站，超市，宾馆，市场 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】题目主要考查用有序数对表示点的位置，理解题意是解题关键． 根据各点在图上的位置求解即可． 【详解】如图所示，由各点在图上的位置可得， 文化宫，医院，火车站，超市，宾馆，市场． 18．【答案】(1)学校和公园 (2) 学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为； 商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为； 停车场在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为． 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是： （1）利用点为的中点，找出，即可求解； （2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 【详解】（1）解：因为为的中点， 所以． 因为， 所以到小明家距离相同的是学校和公园． （2）略 19．【答案】(1) (2) 如图所示： (3)280000焦耳的能量 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数乘法的实际应用、用有序数对表示路线 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用，绝对值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据点C到点D向左100米，再向下200米即可得出数对； （2）王伟从家出发先向右走300米，向上走200米，再向右走100米，并向上走200米，然后向左走300米，向下走100米，最后向右走100米，向下走100米到达点E； （3）先求出共行走的路程，再乘以每走1米消耗的能量． 【详解】（1）解：从点C到点D记为； 故答案为：； （2）略 （3）解：（焦耳）， 所以王伟步行到展览馆的过程共消耗了280000焦耳的能量． 20．【答案】(1)敌方战舰，小岛，潜艇到敌方战舰的距离，能从图中取得，理由见解析； (2)相对我方潜艇，我方战舰1是在东偏南的位置； (3)建立坐标系，利用有序数对来表示． 【知识点】用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】（1）根据方向角的定义即可得到结论； （2）根据方向角来表示，即可得到结论； （3）根据方向角的定义即可得到结论． 【详解】（1）解：北偏东方向上的目标是敌方战舰，小岛． 要确定敌方战舰的位置，还需要潜艇到敌方战舰的距离， 这个数据能从图中取得，测量潜艇到敌方战舰的图上距离，再按的比例求解； （2）解：相对我方潜艇，我方战舰1是在东偏南的位置； （3）解：可以建立坐标系，利用有序数对来表示，即坐标来表示敌、我双方战舰的位置． 【点睛】本题考查了方向角，平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握方向角的定义． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $