2.1～2.2 认识实数 平方根与立方根 周练 错题巩固与压轴训练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 八年级上册数学实数单元（2.1～2.2）周测试卷，60分钟100分，覆盖无理数、平方根、立方根等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，适配单元阶段性检测，培养抽象能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题18分|无理数判断（第1题）、平方根性质（第4题）|结合真题情境，基础概念辨析| |填空题|6题18分|数轴与实数几何表示（第7题）、大小比较（第8题）|融入图形直观，强化数感| |解答题|8题64分|平方根与立方根综合应用（第13题）、数轴折叠操作（第20题）|设计动点问题（第19题）与推理验证（第16题），发展推理意识与应用能力|

初中数学同步周练　|　北师大版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 八年级上册数学周练 第2章 实数（2.1～2.2） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•西安校级期末）·【A】下列各数是无理数的是（　　） A． B．3.14 C．2.5 D． 2．（2026春•松滋市期中）·【A】在实数中，无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025秋•城关区期末）·【A】按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 4．（2025秋•下花园区期末）·【A】下列说法中正确的是（　　） A．±4 B．0.09的平方根是0.3 C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0 5．（2026春•日照期中）·【A】在下列各式中正确的是（　　） A．2 B．±3 C．2 D．8 6．（2025春•梓潼县期末）·【C】已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题） 7．（2026春•香坊区期末）·【A】如图，正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，点D与原点重合，连接BD，以点D为圆心，以BD长为半径画弧，与数轴负半轴交于点E，则点E所表示的数是　 　 ． 8．（2026•溧阳市校级模拟）·【A】比较大小：（﹣2）2　 　 |﹣π|（填“＞”、“＜”或“＝”）． 9．（2026•韩城市一模）·【A】有理数9的算术平方根是　 　 ． 10．（2026春•封开县期末）·【A】如果x3＝27，那么x＝　 　 ． 11．（2026秋•同步）·【B】当0＜a＜1时，a、a2、、之间的大小关系是　 　 .（用“＞”号连接） 12．（2025秋•秦淮区校级月考）·【C】一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•都昌县期末）·【A】已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的算术平方根为2． （1）求：a、b的值； （2）求5a+b的算术平方根． 14． （2025秋•同步）·【A】比较与的大小． 15．（2025春•厦门期中）·【A】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为　 　 cm； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 16．（2026春•沛县月考）·【B】用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个长方形，设正方形的边长为m，长方形长为x，宽为y． （1）则正方形的周长表示为　 　 ；长方形的周长表示　 　 ．由此可得x、y、m之间的等量关系为　 　 ． （2）比较正方形面积m2和长方形面积xy的大小． 【尝试】：（用“＜”，“＝”或“＞”填空） ①当x＝4，y＝2时，xy　 　 m2； ②当x＝1，y＝3时，xy　 　 m2； ③当x＝y＝3时，xy　 　 m2； （3） 【猜想验证】：对于任意实数x，y，代数式xy与m2有怎样的大小关系？写出你的猜想，并加以证明． 17．（2025春•沙洋县期中）·【B】如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a，先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B，点C分别表示数b，c． （1）b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ；（都用含a的代数式表示，结果需化简） （2）求（2c﹣b）﹣（c﹣2a﹣2b）的值． 18．（2025秋•咸阳校级月考）·【B】在数轴上表示对应的点A． 19．（2024秋•上城区校级期中）·【C】如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与C之间的距离表示为BC．则BC＝　 　 ．（用含t的代数式表示） （3）请问：|2AB﹣3BC|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 20．（2024秋•荔湾区校级期中）·【C】综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如图操作探究： （1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3.5的点与表示数 　 　 的点重合； （2）操作2：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示3的点重合，则数轴上表示﹣2的点与表示数 　 　 的点重合，表示数m的点与表示数 　 　 的点重合（用含m的代数式表示）； （3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从﹣1到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为a个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请直接写出图③剪切处对应的点所表示的数（用含a的代数式表示）． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A D C B 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•西安校级期末）·【A】下列各数是无理数的是（　　） A． B．3.14 C．2.5 D． 【答案】A 【解答】解：A．无限不循环小数，是无理数，故符合题意； B．3.14是有限小数，属于分数另一种形式，属于有理数，故不符合题意； C．2.5是有限小数，属于分数另一种形式，属于有理数，故不符合题意； D．，化简后是整数，属于有理数，故不符合题意． 故选：A． 2．（2026春•松滋市期中）·【A】在实数中，无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：0.31，0.101001001是有限小数，属于有理数． 在实数中，是无理数的是，，共2个． 故选：B． 3．（2025秋•城关区期末）·【A】按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解答】解：由所给的程序可知，当输入64时，8， ∵8是有理数， ∴取其立方根可得到，2， ∵2是有理数， ∴取其算术平方根可得到， ∵是无理数， ∴y． 故选：A． 4．（2025秋•下花园区期末）·【A】下列说法中正确的是（　　） A．±4 B．0.09的平方根是0.3 C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0 【答案】D 【解答】解：A选项，4，故该选项不符合题意； B选项，0.09的平方根是±0.3，故该选项不符合题意； C选项，1的立方根是1，故该选项不符合题意； D选项，0的立方根是0，故该选项符合题意； 故选：D． 5．（2026春•日照期中）·【A】在下列各式中正确的是（　　） A．2 B．±3 C．2 D．8 【答案】C 【解答】解：A、2，故错误； B、±3，故错误； C、正确； D、4，故错误； 故选：C． 6．（2025春•梓潼县期末）·【C】已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则 ①ab+ac＞0，故原结论正确； ②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误； ③1﹣1+1＝1，故原结论错误； ④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误； ⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确． 故正确结论有2个． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 7．（2026春•香坊区期末）·【A】如图，正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，点D与原点重合，连接BD，以点D为圆心，以BD长为半径画弧，与数轴负半轴交于点E，则点E所表示的数是　　 ． 【答案】 【解答】解：由题意可知四边形ABCD是边长为1的正方形， ∴AD＝AB＝1，∠DAB＝90°， ∴由勾股定理得，DB2＝AD2+AB2，即DB2＝1+1＝2，解得：DB， ∵以点D为圆心，以BD长为半径画弧，与数轴负半轴交于点E， ∴DE， ∵点E在负半轴， ∴点E所表示的数是，故答案为：． 8．（2026•溧阳市校级模拟）·【A】比较大小：（﹣2）2　＞　 |﹣π|（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＞． 【解答】解：（﹣2）2＝4，|﹣π|＝π， ∴4＞π， ∴：（﹣2）2＞|﹣π|， 故答案为：＞． 9．（2026•韩城市一模）·【A】有理数9的算术平方根是　3　 ． 【答案】3 【解答】解：∵32＝9， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 10．（2026春•封开县期末）·【A】如果x3＝27，那么x＝　3　 ． 【答案】3 【解答】解：∵x3＝27， ∴x＝3． 故答案为：3． 11．（2026秋•同步）·【B】当0＜a＜1时，a、a2、、之间的大小关系是　a＞a2 .（用“＞”号连接） 【答案】a＞a2． 【解答】解：根据分析可设a，代入可得a2，2，， ∵2， 可得a＞a2． 故答案为：a＞a2． 12．（2025秋•秦淮区校级月考）·【C】一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是 　0或64　 ． 【答案】0或64 【解答】解：设这个数为x， 则， ∴， ∴， x2（x﹣64）＝0⇒x1＝x2＝0或x3＝64． 故填0或64． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•都昌县期末）·【A】已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的算术平方根为2． （1）求：a、b的值； （2）求5a+b的算术平方根． 【答案】（1）a＝11，b＝11或a＝1，b＝11； （2）5a+b的算术平方根是或4． （2）将a＝1，b＝11代入5a+b，再运用算术平方根知识进行求解． 【解答】解：由题意得， 当2a﹣7＝a+4时， 解得a＝11； 当2a﹣7+a+4＝0时， 解得a＝1， ∵22＝4， ∴b﹣7＝4， 解得b＝11， ∴a＝11，b＝11或a＝1，b＝11； （2）由（1）题得，当a＝11，b＝11， ∴5a+b＝5×11+11＝66， ∴5a+b的算术平方根是， 当a＝1，b＝11时， 5a+b＝5×1+11＝5+11＝16， 5a+b的算术平方根是4， 即5a+b的算术平方根是或4． 14．（2025秋•同步）·【A】比较与的大小． 【答案】＞． 【解答】解：用计算器可得1.44225，1.414214， 所以．【方法不唯一】 15．（2025春•厦门期中）·【A】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为　6　 cm； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）6； （2）能使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm2． （2）先设所裁剪出的长方形纸片的长为4xcm，再列出对应方程，最后运用算术平方根知识进行求解、辨别． 【解答】解：（1）由题意得，所拼大正方形的面积为： 18×2＝36（cm2）， ∵62＝36， ∴6（cm）， ∴大正方形纸片的边长为6cm， 故答案为：6； （2）能使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm2， 设所裁剪出的长方形纸片的长为4xcm， 得4x×3x＝24， 解得x或x（不合题意，舍去）， ∴4x＝44， ∵4， 且， 即6， ∴能使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm2． 16．（2026春•沛县月考）·【B】用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个长方形，设正方形的边长为m，长方形长为x，宽为y． （1）则正方形的周长表示为　4m ；长方形的周长表示　2（x+y）　 ．由此可得x、y、m之间的等量关系为m（x+y）　 ． （2）比较正方形面积m2和长方形面积xy的大小． 【尝试】：（用“＜”，“＝”或“＞”填空） ①当x＝4，y＝2时，xy　＜　 m2； ②当x＝1，y＝3时，xy　＜　 m2； ③当x＝y＝3时，xy　＝　 m2； （3）【猜想验证】：对于任意实数x，y，代数式xy与m2有怎样的大小关系？写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1）4m，2（x+y），x+y＝2m； （2）①＜，②＜，③＝； （3）m2≥xy． （2）根据第一问结论：m（x+y），代入数值即可求解； （3）根据（x﹣y）2≥0，即可得：x2﹣2xy+y2≥0，x2+y2≥2xy，即可证． 【解答】解：（1）∵正方形的边长为m， ∴正方形的周长4m． ∵长方形长为x，宽为y， ∴长方形的周长表示2（x+y）． ∵是两根同样长的铁丝， ∴2（x+y）═4m， 即m（x+y）； （2）①当x＝4，y＝2时，xy＝8，m（x+y）＝3，m2＝9， ∴xy＜m2； ②当x＝1，y＝3时，xy＝3，m（x+y）＝2，m2＝4， ∴xy＜m2； ③x＝y＝3时，xy＝9，m（x+y）＝3，m2＝9， ∴xy═m2； （3）xy≤m2，理由如下： ∵（x﹣y）2≥0， ∴x2﹣2xy+y2≥0， ∴x2+y2≥2xy， ∵m（x+y）， ∴m2（x+y）2（x2+y2+2xy）， ∵x2+y2≥2xy， ∴m2（2xy+2xy）， m2≥xy． 17．（2025春•沙洋县期中）·【B】如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a，先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B，点C分别表示数b，c． （1）b＝ 　﹣a ，c＝ 　2﹣a ；（都用含a的代数式表示，结果需化简） （2）求（2c﹣b）﹣（c﹣2a﹣2b）的值． 【答案】（1）﹣a，2﹣a； （2）2． （2）合并同类项并将b、c分别代入计算即可． 【解答】解：（1）∵OB＝OA＝a， ∴b＝﹣a， ∵CA＝2（a﹣1）， ∴OC＝OA﹣CA＝a﹣2（a﹣1）＝2﹣a． 故答案为：﹣a，2﹣a． （2）∵b＝﹣a，c＝2﹣a， ∴（2c﹣b）﹣（c﹣2a﹣2b） ＝2c﹣b﹣c+2a+2b ＝2a+b+c ＝2a﹣a+2﹣a ＝2． 18．（2025秋•咸阳校级月考）·【B】在数轴上表示对应的点A． 【答案】作图见解析． 【解答】解：如图在0～2区间的上方作一个直角边长分别为1、2的直角△OCH， 由勾股定理得：OC． 以O为圆心，OC长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A． ∴OA＝OC． 故点A就是数轴上作出的 对应的点． 19．（2024秋•上城区校级期中）·【C】如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）填空：a＝　﹣2　 ，b＝　1　 ． （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与C之间的距离表示为BC．则BC＝　2t+6　 ．（用含t的代数式表示） （3）请问：|2AB﹣3BC|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】见试题解答内容 （2）利用题意结合数轴表示出B、C两点表示的数，进而可得BC的长； （3）利用题意结合数轴表示出A、B两点表示的数，进而可得AB的长，由|2AB﹣3BC|＝|2（3t+3）﹣3（2t+6）|求解即可． 【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0， ∴a+2＝0，c﹣7＝0， 解得a＝﹣2，c＝7， ∵b是最小的正整数， ∴b＝1； （2）BC＝2t+6； （3）不变． AB＝t+2t+3＝3t+3， |2AB﹣3BC| ＝|2（3t+3）﹣3（2t+6）| ＝|6t+6﹣6t﹣18| ＝12， 故不变，始终为12． 故答案为：﹣2，1；2t+6． 20．（2024秋•荔湾区校级期中）·【C】综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如图操作探究： （1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3.5的点与表示数 　3.5　 的点重合； （2）操作2：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示3的点重合，则数轴上表示﹣2的点与表示数 　6　 的点重合，表示数m的点与表示数 　（4﹣m）　 的点重合（用含m的代数式表示）； （3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从﹣1到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为a个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请直接写出图③剪切处对应的点所表示的数（用含a的代数式表示）． 【答案】（1）3.5； （2）6，（4﹣m）； （3）图③剪切处对应的点所表示的数为或． （2）折叠纸面，使表示1的点与表示3的点重合，中心点表示的数为2，可得出所求即可； （3）根据题意画出草图，通过计算可得出剪切处对应的点所表示的数的值． 【解答】解：（1）由题意得：对折中心点表示的数为0，因此表示﹣3.5的点与表示3.5的点重合； 故答案为：3.5； （2）折叠纸面，使表示1的点与表示3的点重合，中心点表示的数为2， ﹣2与2之间的距离为：2﹣（﹣2）＝4，则表示与﹣2的点重合的点为：2+4＝6； m与2之间的距离为：2﹣m，则表示与m的点重合的点为：2+2﹣m＝4﹣m； 故答案为：6，（4﹣m）； （3）如图，由题意得AE＝5﹣（﹣1）＝6，BE＝6﹣a， ∴， ∴剪切处D对应的点所表示的数； 剪切处C对应的点所表示的数； 综上：图③剪切处对应的点所表示的数为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $