1.4 有理数的大小比较 分层训练 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合拓展，适配新授课知识巩固，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A夯实基础|有理数大小比较基本法则、数轴表示|以选择填空为主，直接考查负数与0比较（如“-2，0，3，-1中最小数”），数轴表示与连接（如“在数轴上标出-4，2.5等并用<连接”），强化概念理解| |B能力提优|绝对值与大小关系、字母表示数比较|引入字母（如“a<b<0时|a|与|b|大小”），结合实际情境（如“体重偏差排序”），培养运算能力与模型意识| |C压轴拓展|数轴与绝对值综合应用、分类讨论|含抽象字母推理（如“a<0<b且|a|>|b|时比较-a与b”），需结合数轴分类分析，发展逻辑推理与创新意识|

七年级数学·1.4 有理数的大小比较·分层训练 1.4 有理数的大小比较 分层训练 浙教版数学（2024）七年级上册 · 第1章 有理数 A 夯实基础　第一部分（必做） 一、选择题（共8题） 1．在 −2，0，3，−1 中，最小的数是（　　） A．0　B．3　C．−2　D．−1 2．下列比较大小正确的是（　　） A．0＜−1　B．−3＞−2　C．3＞−5　D．−＞0 3．用“＜”连接 0，−1，1，正确的是（　　） A．−1＜0＜1　B．0＜−1＜1　C．1＜0＜−1　D．−1＜1＜0 4．下列各数中，比 −3 大的数是（　　） A．−5　B．−3　C．−1　D．−10 5．比较 − 与 − 的大小，正确的是（　　） A．−＞−　B．−＜−　C．−＝−　D．无法比较 6．在数轴上，表示 −2 的点在表示 −5 的点的（　　） A．右边　B．左边　C．重合　D．无法确定 7．若 a＜0，b＞0，则下列关系正确的是（　　） A．a＜b　B．a＞b　C．a＝b　D．无法确定 8．在 0，−2，1，− 中，大于 −1 且小于 0 的数是（　　） A．−2　B．1　C．−　D．0 二、填空题（共6题） 9．比较大小：−3________−5；0________−4；2________−7。 10．用“＜”把下列各数连接起来：−4，2，0，−1，3：________。 11．写出一个比 −2 小的整数：________；写出一个大于 −3 且小于 0 的分数：________。（答案不唯一） 12．比 −1 大的负整数________（填“有”或“没有”）；最大的负整数是________。 13．在数轴上，表示 −1.5 的点在表示 −1 的点的________侧，所以 −1.5________−1（填“＞”“＜”或“＝”）。 14．两个负数比较大小，绝对值大的反而________（填“大”或“小”）。 三、解答题（共3题） 15．在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：−4，2.5，−1.5，0，3。 （1）在数轴上标出这些数； （2）用“＜”连接。 16．判断下列比较大小是否正确，错误的请改正： （1）−5＞−3；（　　） （2）0＞−1；（　　） （3）−＞−；（　　） （4）−（−4）＜4。（　　） 17．某地 5 个城市某日最低气温（单位：℃）：A 市 −6，B 市 −1，C 市 3，D 市 −3，E 市 0。 （1）把这 5 个城市的最低气温按从低到高的顺序排列； （2）哪个城市最冷？哪个城市最暖和？ B 能力提优　第二部分（必做） 四、选择题（共5题） 18．若 a＜b＜0，则 |a| 与 |b| 的大小关系是（　　） A．|a|＞|b|　B．|a|＜|b|　C．|a|＝|b|　D．无法确定 19．已知 a＜0＜b，且 |a|＞|b|，则下列判断正确的是（　　） A．−a＜b　B．−a＞b　C．−a＝b　D．无法确定 20．在数轴上表示 −3.5，−2，0.5，1.5 的点中，离原点最近的点表示的数是（　　） A．−3.5　B．−2　C．0.5　D．1.5 21．下列说法正确的是（　　） A．两个负数比较大小，绝对值大的反而小　B．正数的绝对值比负数大　C．0 是最大的负数　D．−a 一定是负数 22．若 x 是任意有理数，则 x 与 −x 的大小关系是（　　） A．x＞−x　B．x＜−x　C．x＝−x　D．无法确定 五、填空题（共4题） 23．比较大小：−________−；−0.1________−0.01。 24．写出所有大于 −3 且小于 2 的整数：________。 25．把 −，−，− 按从大到小的顺序排列：________。 26．用“＜”连接下列各数：−|−3|，0，−2，1：________。 六、解答题（共4题） 27．比较下列各组数的大小，并说明理由： （1）−2.5 与 −3； （2）− 与 −； （3）−（−2）与 −|−3|。 28．如图，数轴上点 A 表示 −2，点 B 表示 3。 （1）在数轴上，点 A 在点 B 的哪一侧？ （2）比较 −2 与 3 的大小； （3）若点 C 表示 −5，把 −2，3，−5 按从小到大的顺序排列。 29．某班 5 名同学的体重（单位：kg）为 40，38，45，39，42。以 40 kg 为标准，超出的记为正。 （1）用正负数表示这 5 名同学的体重偏差； （2）把偏差按从小到大的顺序排列； （3）哪名同学的体重最接近标准？（提示：比较偏差的绝对值） 30．观察下面各对数：−1 与 0，−2 与 −1，− 与 −1，0 与 3。 （1）在数轴上表示每对数，观察它们的位置关系； （2）数轴上右边的数总比左边的数怎么样？ （3）由此你能得出比较两个有理数大小的一般方法吗？ C 压轴拓展　第三部分（选做·附加） 31．如图，数轴上点 a、b 的位置如图所示（a 在原点左侧，b 在原点右侧，且 |a|＞|b|）。 （1）把 a，b，−a，−b，0 按从小到大的顺序排列； （2）比较 |a| 与 b 的大小。 32．已知 a、b 都是负数，且 |a|＞|b|。 （1）比较 a 与 b 的大小； （2）在数轴上，表示 a 的点在表示 b 的点的哪一侧？ （3）若 |a|＝6，|b|＝2，求 a、b 的值。 33．已知 |a|＝a，|b|＝−b，且 a、b 均不为 0。 （1）a 是什么数？b 是什么数？ （2）比较 a 与 b 的大小； （3）若 |a|＝|b|，求 a 与 b 的关系。 详细答案与解析 第一部分（必做） 1．答案：C。 解析：负数小于 0 小于正数，−2 与 −1 中 −2 更小，所以最小的是 −2。 2．答案：C。 解析：正数大于负数，3＞−5；A 应为 0＞−1；B 应为 −3＜−2；D 应为 −＜0。 3．答案：A。 解析：−1＜0＜1。 4．答案：C。 解析：−1 在 −3 的右边，比 −3 大；−5，−10 都比 −3 小。 5．答案：B。 解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，|−|＝＞＝|−|，所以 −＜−。 6．答案：A。 解析：−2 在 −5 的右边，数轴上右边的数总比左边的大。 7．答案：A。 解析：正数大于负数，a＜0＜b，所以 a＜b。 8．答案：C。 解析：− 在 −1 和 0 之间；−2 小于 −1，1 和 0 大于 0。 9．答案：＞；＞；＞。 解析：正数大于负数，0 大于负数；−3＞−5（绝对值小的反而大）。 10．答案：−4＜−1＜0＜2＜3。 解析：负数小于 0 小于正数，负数中绝对值大的反而小。 11．答案：−3（答案不唯一）；−（答案不唯一）。 解析：比 −2 小的整数有 −3，−4，…；大于 −3 且小于 0 的分数如 −，− 等。 12．答案：没有；−1。 解析：−1 是最大的负整数，没有比 −1 大的负整数。 13．答案：左；＜。 解析：−1.5 在 −1 的左边，左边的数小。 14．答案：小。 解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，如 |−3|＞|−2|，但 −3＜−2。 解：15．（1）画图略。−4 在原点左侧 4 个单位处，2.5 在右侧 2.5 个单位处，−1.5 在左侧 1.5 个单位处，0 在原点处，3 在右侧 3 个单位处。 （2）−4＜−1.5＜0＜2.5＜3。解析：数轴上右边的数总比左边的大。 16．答案：（1）×，应为 −5＜−3；（2）√；（3）×，应为 −＜−；（4）×，−（−4）＝4，应填“＝”。 解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 解：17．（1）−6＜−3＜−1＜0＜3。 （2）A 市最冷（−6℃），C 市最暖和（3℃）。 第二部分（必做） 18．答案：A。 解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；a＜b＜0，说明 a 更小，所以 |a|＞|b|。 19．答案：B。 解析：|a|＞|b|，且 a＜0，b＞0，所以 −a＝|a|＞|b|＝b，即 −a＞b。 20．答案：C。 解析：四个数到原点的距离分别为 3.5，2，0.5，1.5，最近的是 0.5。 21．答案：A。 解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；B 中正数的绝对值不一定比负数大，如 |1|＜|−2|；C 中 0 不是负数；D 中当 a＜0 时 −a 是正数。 22．答案：D。 解析：x 为正数时 x＞−x，x 为负数时 x＜−x，x＝0 时相等，所以无法确定。 23．答案：＜；＜。 解析：|−|＝＞＝|−|，所以 −＜−；|−0.1|＝0.1＞0.01＝|−0.01|，所以 −0.1＜−0.01。 24．答案：−2，−1，0，1。 解析：大于 −3 且小于 2 的整数有 −2，−1，0，1。 25．答案：−＞−＞−。 解析：|−|＝＝，|−|＝＝，|−|＝＝，三个负数比较大小，绝对值小的反而大，所以 −＞−＞−。 26．答案：−|−3|＜−2＜0＜1。 解析：−|−3|＝−3，−3＜−2＜0＜1。 解：27．（1）−2.5＞−3。理由：|−2.5|＝2.5＜3＝|−3|，两个负数，绝对值小的反而大。 （2）−＜−。理由：|−|＝＝，|−|＝＝，＞，绝对值大的反而小。 （3）−（−2）＞−|−3|。理由：−（−2）＝2，−|−3|＝−3，正数大于负数。 解：28．（1）点 A 在点 B 的左侧。 （2）−2＜3。解析：数轴上左边的数小于右边的数。 （3）−5＜−2＜3。 解：29．（1）以 40 kg 为标准：偏差分别为 0，−2，＋5，−1，＋2。 （2）−2＜−1＜0＜2＜5。 （3）|0|＝0，|−2|＝2，|＋5|＝5，|−1|＝1，|＋2|＝2，偏差绝对值最小的是 0，所以第 1 名同学（40 kg）最接近标准。 解：30．（1）画图略，每对数中右边的点都在这对数中另一个点的右侧。 （2）数轴上右边的数总比左边的数大。 （3）比较两个有理数大小的一般方法：在数轴上表示出来，右边的数总比左边的大；也可以先比较符号，正数大于 0 大于负数，两个负数比较绝对值，绝对值大的反而小。 第三部分（选做·附加） 解：31．（1）由 |a|＞|b| 且 a＜0＜b，取 a＝−2.5，b＝1 验证：a＝−2.5，−b＝−1，0，b＝1，−a＝2.5，所以 a＜−b＜0＜b＜−a。 （2）|a|＞|b|＝b，所以 |a|＞b。 解：32．（1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，|a|＞|b|，所以 a＜b。 （2）数轴上左边的数小，表示 a 的点在表示 b 的点的左侧。 （3）|a|＝6 且 a＜0，所以 a＝−6；|b|＝2 且 b＜0，所以 b＝−2。 解：33．（1）|a|＝a，a 是非负数，又 a≠0，所以 a 是正数；|b|＝−b，b 是非正数，又 b≠0，所以 b 是负数。 （2）正数大于负数，a＞b。 （3）|a|＝|b| 且 a、b 一正一负，所以 a 与 b 互为相反数，即 a＝−b。 分层训练 · 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $