江苏省南京师范大学附属中学树人学校九年级（上）第一次质量检测数学试卷2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 南京师大附中树人学校九年级上月考数学卷，以一元二次方程、圆、反比例函数为核心，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合实际应用（如童装销售、矩形基地围建）与几何探究（如圆的切线证明、衍生点定义），考查抽象能力、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一元二次方程定义、配方法、圆的位置关系|基础概念辨析，如第2题配方法变形| |填空题|10/24|圆的内接四边形、反比例函数性质、新定义运算|第17题新定义运算考查符号意识| |解答题|10/96|方程求解、圆的证明、实际应用、函数综合|23题销售问题体现应用意识，27题衍生点定义考查创新意识|

2026-2027学年江苏省南京师范大学附属中学树人学校 九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列是一元二次方程的是（　　） A．x2+x＝2y B．2x2＝1 C．ax2+bx+c＝0 D．x2+x+1 2．用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣2）2＝8 C．（x+2）2＝0 D．（x+2）2＝8 3．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C＝20°，则∠BAO的值为（　　） A．60° B．40° C．50° D．70° 5．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（3，﹣4） B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 6．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度AB＝（　　） A．8cm B．4cm C． D． 7．设反比例函数y＝（k为常数，k≠0）．已知当﹣6≤x≤﹣2时，y的最大值为﹣1，则当2≤x≤3时，y的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点A（1，0），点C（0，7），反比例函数的图象经过点B，则k的值为（　　） A．9 B．12 C．16 D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．方程x2＝4的根是　 　 ． 10．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流I从6A增加到10A时，电阻R减小了　 　 Ω． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，4），B（3，4），C（5，2），则△ABC的外接圆的半径为　 　 ． 12．如图，在扇形OAB中，C为上的点，连接AC、BC，若∠ACB＝2∠O，则∠O的度数为 　 　 °． 13．如图，⊙O内切于四边形ABCD，且AB＝8，CD＝5，则四边形ABCD的周长为　 　 ． 14．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点P是AB的中点，连接AP，若∠BAP＝30°，BC＝8，则AC的长为　 　 ． 15．若一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两根为m，n，则3m2﹣4m+n2的值为　 　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB：y＝x+b与x轴交于点P（a，0），若直线AB与⊙O有公共点，则a的取值范围是　 　 ． 17．规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 　 　 ． 18．如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A，OD交⊙O于点C，AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为弧BC的中点，P为线段AB上一动点，若CD＝4，则PE+PF的最小值是　 　 ． 三、解答题（本题共10小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解下列方程： （1）x2+3x﹣2＝0；（2）（x﹣1）2＝3x﹣3． 20．如图所示，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，OC∥BD，求证：AC＝CD． 21．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 22．△ABC内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中找一个格点D（点D不与点C重合），画出∠ACD，使∠ACD＝90°； （2）在图2中的圆上找一点F，使得BF平分∠ABC． 23．某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出　 　 件； （2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 24．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要消耗篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）． （1）若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度． （2）若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案． 25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，﹣2），B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C． （1）求k2，n的值； （2）请直接写出不等式k1x+b的解集； （3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积． 26．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线CE与AB交于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）当∠F＝30°，BD＝6，时，求BF的长． 27．定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称M为该一元二次方程的衍生点． （1）直接写出方程x2+2x＝0的衍生点P的坐标为　 　 ． （2）若关于x的一元二次方程qx2﹣x+1＝0有衍生点： ①求实数q的取值范围． ②若衍生点的纵坐标和横坐标相差2，求q的值． （3）已知不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c＝0的衍生点G始终在直线y＝kx+3（2﹣k）上，求b，c的值． 28．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，OA＝5，过点A的直线与边BC交于点D，且CD＝2，DO平分∠ADC，过点D作DE⊥OA，垂足为点E，以OC为直径作⊙P． （1）求直线AD对应的函数表达式； （2）判断DE与⊙P的位置关系，并说明理由； （3）如图2，将⊙P沿x轴向右滚动，当⊙P与直线AD相切时，请直接写出圆心P的坐标． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/21 6:58:46；用户：李江；邮箱：13851604091；学号：61481549 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $