江苏南京师范大学附属中学树人学校2026-2027学年第一学期9月练习 数学学科

2026—2027学年度第一学期九年级9月练习 数学学科 （分值：150分 时长：120分钟 日期：2026年9月） 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 3．已知的半径为，点在外，则的长可能是（ ） A． B． C． D． 4．如图，是的外接圆，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 6．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：），则液面宽度（ ） A． B． C． D． 7．设反比例函数（为常数，）．已知当时，的最大值为，则当时，的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．方程的根是________． 10．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从增加到时，电阻减小了________． 11．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外接圆的半径为_____________． 12．如图，在扇形中，为上的点，连接、，若，则的度数为________． 13．如图，内切于四边形，且，，则四边形的周长为_____________． 14．如图，内接于，是的直径，点是的中点，连接，若，，则的长为_____________． 15．若一元二次方程的两根为，，则的值为_____________． 16．如图，在平面直角坐标系中，的半径是，直线：与轴交于点，若直线与有公共点，则的取值范围是_____________． 17．规定：对于任意实数、、，有★，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如★．若关于的方程★有两个不相等的实数根，则的取值范围为_____________． 18．如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是_____________． 三．解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解下列方程： （1）； （2）． 20．如图所示，是的直径，、在上，，求证：． 21．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 22．内接于，且点，，，均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图中找一个格点（点不与点重合），画出，使； （2）在图中的圆上找一点，使得平分． 23．某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件． （1）如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出________件； （2）要想平均每天销售这种童装盈利元，那么每件童装应降价多少元？ 24．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地，边的长不超过墙的长度，在边上开设宽为的门（门不需要消耗篱笆）．设的长为，的长为． （1）若围成矩形劳动基地三边的篱笆总长为，求和的长度． （2）若和的长都是整数（单位：），且围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于，请直接写出所有满足条件的围建方案． 25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点． （1）求，的值； （2）请直接写出不等式的解集； （3）将轴下方的图象沿轴翻折，点落在点处，连接、，求的面积． 26．如图，在中，是的直径，，是上不同于，的两点，，连接．过点作，垂足为，直线与交于点． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的长． 27．定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称为该一元二次方程的衍生点． （1）直接写出方程的衍生点的坐标为________． （2）若关于的一元二次方程有衍生点： ①求实数的取值范围． ②若衍生点的纵坐标和横坐标相差，求的值． （3）已知不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线上，求，的值． 28．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，，过点的直线与边交于点，且，平分，过点作，垂足为点，以为直径作． （1）求直线对应的函数表达式； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图，将沿轴向右滚动．当与直线相切时，请直接写出圆心的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $