江苏南京师范大学附属中学树人学校2026-2027学年第一学期9月练习 数学学科

2026-2027学年度第一学期九年级9月练习 数学学科 (分值：150分时长：120分钟日期：2026年9月) 一、 选拆题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在各题卡相应位置 上) 骆 1.下列是一元二次方程的是（ A.x2+x=2y B.2x2=1 C.ax2+bx+c-0 D.x2+x+1 踏 2.用配方法解方程-4x-4=0时，跟方程应变形为（) 效 A.(x-2)2=0 B.(x-2)2=8 C.(x+2)2=0 D.(x+2)2=8 3. 已知⊙0的半径为5，点P在⊙0外，则OP的长可能是( 脖 A.3 B.4 C.5 D.6 长 4,如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C=20°，则∠BAO的值为() K A.60 B.40° C.50 D.70° 邪 5. 对于反比例函数y2,下列说法正确的是（】 弃 A.图象经过点（3，-4) B.图象位于第二、四象限 C.当x<0时，y随x的增大面诚小 D.当x>0时，y随x的增大面增大 祖 6.如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如 图（单位：cm),则液面宽度AB=( A.8cm B.4cm C.43cm D.8V3 cm 7. 设反比例函数y=上(k为常数，k≠0).已知当-6≤x≤-2时，y的最大值为-1， 则当2≤x≤3时，y的最大值为() A.3 B.2 C.1 D. 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的项点A,C分别在x轴和y轴上，点 A(1,0),点C(0,7),反比例函数y上(k>0,x>0)的图象经过点B,则k 的值为() A.9 B.12 C.16 D.9 4 18 D 04 工 第4题图 第6题图 第8题图 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不雷要写出解答过程，请把答 案直接填写在答题卡相应位置上) 9.方程=4的根是 10.已知酱电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻R(单位： n)成反比例函数关系，它的图象如图所示.当电流I从64增加到10A时，电阻R 减小了」 n. 11.如图，在平面直角坐标系xO中，点A(1,4),B(3,4),C(5,2),则△ABC 的外接圆的半径为 6 5 10 6 9 R/Q 0 B 第10题图 第11题图 第12题图 12.如图，在扇形OMB中，C为AB上的点，连接AC、BC,若∠ACB=2∠O,则∠O 的度数为 13.如图，⊙O内切于四边形ABCD,且AB=8,CD=5,则四边形ABCD的周长 为 14.如图，△ABC内接于⊙O,BC是⊙0的直径，点P是AB的中点，连接P,若∠ BMP=30°，BC=8,则AC的长为 15.若一元二次方程2x-4r-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值 为 16.如图，在平面直角坐标系中，⊙0的半径是1，直线AB:y=r+b与x轴交于点P (a,0),若直线AB与⊙O有公共点，则a的取值范困是 17.规定：对于任意实数a、b、c,有【a,b】★c=ac+b,其中等式右面是通常的乘 法和加法运算，如【2,3】★1=2×1+3=5.若关于x的方程【x,x+1】★(mx) =0有两个不相等的实数根，则m的取值范困为 18.如图，AB是⊙O的直径，DLAB于点A,OD交⊙O于点C,AE⊥OD于点E, 交⊙O于点F,F为BC的中点，P为线段AB上一动点，若CD=4,则PE+PF 的最小值是 y F E C B /B 第13题图 第14题图 第16题图 第18题图 三、解答题（本题共10小题，共96分.解各时写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 19.解下列方程： (1)x2+3x-2=0: (2)(x-1)2=3x-3. 20.如图所示，AB是⊙O的直径，C、D在⊙0上，OC∥BD,求证：AC=CD. B 21.已知关于x的一元二次方程2+2x+k-2=0有实数根， (1)求实数k的取值范围： (2)设方程的两个实数根分别为x1,,若(x+1)(x+1)=-1,求k的值. 22.△ABC内接于⊙O,且点A,B,C,O均在格点上.只用无刺度的直尺，在给定的 网格中按要求画图， (1)在图1中找一个格点D(点D不与点C重合)，画出∠ACD,使∠ACD=90°： (2)在图2中的圆上找一点F,使得BF平分∠ABC. 0 0 A A B C B 图1 图2 1B 23.某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.商场 决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量诚少库存.经市场调查发 现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件. (1)如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出 件： (2)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 24.如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篙笆围成一个面积为 12m2的矩形劳动基地ABCD,边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的 门EF(门不需要消耗篱笆).设AB的长为x(m),BC的长为y(m). (1)若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m,求AB和BC的长度， (2)若AB和BC的长都是整数（单位：m),且围成矩形劳动基地ABCD三边的蓓笆 总长小于10m,请直接写出所有满足条件的围建方案， 紧 A D 罨 效 B E 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 2的图 长 X 象交于A(3,-2)、B（-2,n)两点，与x轴交于点C. 飞 (1)求k2,n的值： 米 (2)请直接写出不等式x+b>k2的解集： X 东 (3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A'处，连接B、A'C,求△4BC 瓷 的面积. 26.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上不同于A,B的两点，∠ABD =2∠BAC,连接CD.过点C作CE⊥DB,垂足为E,直线CE与AB交于点F. (1)求证：CF是⊙0的切线： (2)当∠F=30°，BD=6,时，求BF的长. D 27.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为x1,2(x1<x2), 分别以x1,x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,x2),则称M为该一元二次方程的衍 生点 (1)直接写出方程x2+2x=0的衍生点P的坐标为 (2)若关于x的一元二次方程gx2-x+1=0有衍生点： ①求实数g的取值范围. ②若衍生点的纵坐标和横坐标相差2，求g的值. (3)已知不论k（k≠0)为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点G始终在直 线y=a+3(2-k)上，求b,c的值. 28.如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，OA =5,过点A的直线与边BC交于点D,且CD=2,DO平分∠ADC,过点D作DE ⊥OA,垂足为点E,以OC为直径作⊙P. (1)求直线AD对应的函数表达式： (2)判断DE与⊙P的位置关系，并说明理由： (3)如图2，将⊙P沿x轴向右滚动，当⊙P与直线AD相切时，请直接写出圆心 P的坐标. A B C B E E (图1) (图2)