第四章《整式的加减》单元卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级上册数学第四章《整式的加减》单元复习卷，20分钟限时训练，覆盖整式概念、运算及应用，分层设计适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |基础过关|10题/30分|单项式系数（第2题）、多项式次数（第3题）、同类项（第5题）|聚焦核心概念，夯实基础，如第7题直接考查去括号法则，培养抽象能力| |能力提升|6题/18分|同类项应用（第15题）、代数式表示周长（第16题）|强化运算能力，如第13题代入求值，衔接基础与综合| |拓展探究|8题/72分|化简求值（第19题）、利润问题（第21题）、规律探究（第24题）|综合应用与创新，如第21题结合生活情境列代数式，培养模型意识；第24题通过等式规律发展推理能力，贴合单元复习综合要求|

人教版七年级上册数学第四章《整式的加减》课后同步练习 建议用时：20分钟 （原卷版） 一、基础过关（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，是单项式的是（　　） A. B. C. D. 2．单项式 -3xy2 的系数是（　　） A.-3 B.3 C.-3x D.3x 3．多项式 x2y - 2x + 5 的次数是（　　） A.2 B.6 C.5 D.3 4．下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A. 3a B. a×3 C. a3 D. a÷b 5．下列各组中的两项，属于同类项的是（　　） A.2y 与 y2 B.x2 与 y2 C. D. 6．合并同类项：=（　　） A.4a B.5a C.6a D.2a 7．去括号：=（　　） A.a - b - c B.a + b - c C.a - b + c D.a + b + c 8．若 x2 + 2x = 3，则代数式 3x2 + 6x - 1 的值为（　　） A.8 B.2 C.9 D.-8 9．一个多项式与 x2 - + 1 的和是 ，则这个多项式是（　　） A.x2 - 5x + 3 B.-x2 - 5x + 3 C.x2 + 5x - 3 D.-x2 + 5x - 3 10．将多项式 3x² - 2x³ + 5 - x 按 x 的降幂排列，正确的是（　　） A. -2x³ + 3x² - x + 5 B. 5 - x + 3x² - 2x³ C. 3x² - 2x³ - x + 5 D. -2x³ - x + 3x² + 5 二、能力提升（共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式 -5x2y3 的系数是________，次数是________。 12．多项式 2 - 3x + 1 的常数项是________，二次项系数是________。 13．当 x = -1 时，代数式 x2 + 2x + 3 的值为________。 14．去括号：-(- 3y) + (x - 2y) =________。 15．若 3x2yᵐ 与 -ny3 是同类项，则 m + n =________。 16．一个长方形的长为 (2a + b) 米，宽为 (a + 2b) 米，则它的周长为________米（用含 a、b 的式子表示）。 三、拓展探究（共8小题，共72分） 17．化简：（6分） (1) (2) 2a2b - 3ab2 + a2b - 2ab2 18．化简：（6分） (1) (5x - 3y) - (2) (2) 3(2a2 - b) - 2(a2 - 3b) 19．先化简，再求值：（8分） (1) 2(x2y + xy) - 3(x2y - xy) - 4x2y，其中 x = 1，y = -1 (2) 5(3a²b - ab²) - (ab² + 3a²b)，其中 a = 0.5，b = -1 20．已知 A = 2x² + 3xy - 2x - 1，B = -x² + xy - 1。（8分） (1) 求 3A + 6B； (2) 若 x = 1，y = -2，求 3A + 6B 的值。 21．某商店购进一批衬衫，每件进价为 a 元，标价为 b 元。甲顾客以标价的 7 折买了 20 件，乙顾客以标价的 8 折买了 5 件。（10分） (1) 用含 a、b 的式子表示这 25 件衬衫的总进价与总售价； (2) 用含 a、b 的式子表示商店销售这批衬衫的总利润（利润 = 售价 - 进价）； (3) 若 a = 200，b = 300，求总利润。 22．某公园的门票价格是：成人票每张20元，学生票每张10元。一个旅游团有成人 x 人，学生 y 人。（10分） (1) 用代数式表示该旅游团应付的门票费； (2) 如果该旅游团有成人12人，学生10人，那么应付多少门票费？ (3) 若该旅游团中成人人数是学生人数的 2 倍，用含 y 的式子表示该旅游团应付的门票费。 23．已知多项式 (2x² + ax - y + 6) - (2bx² - 3x + 5y - 1)。（12分） (1) 若多项式的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值； (2) 在（1）的条件下，求多项式 3(a2 - 2ab - b2) - (3a2 + ab + b2) 的值； (3) 在（1）的条件下，若 a = -3，b = 1，求 2a2b - 3ab2 的值。 24．观察下列等式：（12分） 13 = 12 13 + 23 = 32 13 + 23 + 33 = 62 13 + 23 + 33 + 43 = 102 … (1) 写出第5个等式：________； (2) 用含 n 的式子表示第 n 个等式； (3) 计算：13 + 23 + 33 + … + 103 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级上册数学第四章《整式的加减》课后同步练习 建议用时：20分钟 （解析版） 一、基础过关（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，是单项式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】单项式是数与字母的积，单独的数或字母也是单项式。A是多项式，B是单项式，C分母含字母不是整式，D是多项式。【教材4.1例1变式】 2．单项式 -3xy2 的系数是（　　） A.-3 B.3 C.-3x D.3x 【答案】A 【解析】单项式中的数字因数叫做系数，所以-3xy2的系数是-3。【教材4.1例2变式】 3．多项式 x2y - 2x + 5 的次数是（　　） A.2 B.6 C.5 D.3 【答案】D 【解析】多项式的次数是次数最高项的次数。x2y 的次数是 2+1=3，-2x 的次数是 1，常数项 5 的次数是 0，所以该多项式的次数是 3。【教材4.1例3变式】 4．下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A. 3a B. a×3 C. a3 D. a÷b 【答案】A 【解析】代数式书写规范：数字写在字母前面，乘号省略，除法写成分数形式。A选项3a正确。【教材4.1例4变式】 5．下列各组中的两项，属于同类项的是（　　） A.2y 与 y2 B.x2 与 y2 C. D. 【答案】C 【解析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。B中xy和yx是同类项，字母相同指数相同。【教材4.2例1变式】 6．合并同类项：=（　　） A.4a B.5a C.6a D.2a 【答案】A 【解析】合并同类项：系数相加，字母和指数不变。3+2-1=4，所以结果是4a。【教材4.2例2变式】 7．去括号：=（　　） A.a - b - c B.a + b - c C.a - b + c D.a + b + c 【答案】C 【解析】去括号法则：括号前是负号，去括号后各项变号。a-(b-c)=a-b+c。【教材4.2例3变式】 8．若 x2 + 2x = 3，则代数式 3x2 + 6x - 1 的值为（　　） A.8 B.2 C.9 D.-8 【答案】A 【解析】把 x2 + 2x 看作一个整体：3x2 + 6x - 1 = 3(x2 + 2x) - 1 = 3×3 - 1 = 8。【教材4.2整体思想变式】 9．一个多项式与 x2 - + 1 的和是 ，则这个多项式是（　　） A.x2 - 5x + 3 B.-x2 - 5x + 3 C.x2 + 5x - 3 D.-x2 + 5x - 3 【答案】D 【解析】这个多项式=(3x-2)-(x2-+1)=3x-2-x2+-1=-x2+5x-3。【教材4.2例5变式】 10．将多项式 3x² - 2x³ + 5 - x 按 x 的降幂排列，正确的是（　　） A. -2x³ + 3x² - x + 5 B. 5 - x + 3x² - 2x³ C. 3x² - 2x³ - x + 5 D. -2x³ - x + 3x² + 5 【答案】A 【解析】降幂排列：按x的指数从大到小排列。-2x³(指数3) + 3x²(指数2) - x(指数1) + 5(指数0)。故选A。【教材4.1例5变式】 二、能力提升（共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式 -5x2y3 的系数是________，次数是________。 【答案】系数-5，次数5 【解析】数字因数是系数即-5，所有字母指数和：2+3=5。【教材4.1例2变式】 12．多项式 2 - 3x + 1 的常数项是________，二次项系数是________。 【答案】常数项1，二次项系数2 【解析】不含字母的项是常数项即1，二次项的数字因数是二次项系数即2。【教材4.1例3变式】 13．当 x = -1 时，代数式 x2 + 2x + 3 的值为________。 【答案】2 【解析】代入 x = -1：(-1)2 + 2×(-1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2。 14．去括号：-(- 3y) + (x - 2y) =________。 【答案】-x + y 【解析】去括号：-+3y+x-2y=-x+y。【教材4.2例3变式】 15．若 3x2yᵐ 与 -ny3 是同类项，则 m + n =________。 【答案】5 【解析】同类项：相同字母指数相同，所以m=3，n=2，m+n=5。【教材4.2例1变式】 16．一个长方形的长为 (2a + b) 米，宽为 (a + 2b) 米，则它的周长为________米（用含 a、b 的式子表示）。 【答案】6(a + b) 米 【解析】周长 = 2×[(2a + b) + (a + 2b)] = 2(3a + 3b) = 6(a + b)（米）。【教材4.2实际应用变式】 三、拓展探究（共8小题，共72分） 17．化简：（6分） (1) (2) 2a2b - 3ab2 + a2b - 2ab2 【答案】(1) -x + y；(2) 3a²b - 5ab² 【解析】(1) 合并同类项：(3-5)x+(2-1)y=-x+y。(2) 合并同类项：(2+1)a²b+(-3-2)ab²=3a²b-5ab²。【教材4.2例2变式】 18．化简：（6分） (1) (5x - 3y) - (2) (2) 3(2a2 - b) - 2(a2 - 3b) 【答案】(1) 3x - 4y；(2) 4a2 + 3b 【解析】(1) 去括号：5x-3y--y=3x-4y。(2) 去括号：6a2-3b-2a2+6b=4a2+3b。【教材4.2例4变式】 19．先化简，再求值：（8分） (1) 2(x2y + xy) - 3(x2y - xy) - 4x2y，其中 x = 1，y = -1 (2) 5(3a²b - ab²) - (ab² + 3a²b)，其中 a = 0.5，b = -1 【答案】(1) 0；(2) -6 【解析】(1) 化简：2y+y-3x2y+3xy-4x2y=(2-3-4)x2y+(2+3)xy=-5x2y+5xy。代入x=1，y=-1：-5×12×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0。【教材4.2例7变式】 (2) 化简：15a2b-5ab2-ab2-3a2b=12a2b-6ab2。代入a=，b=-1：12×2×(-1)-6××(-1)2=-3-3=-6。【教材4.2例7变式】 20．已知 A = 2x² + 3xy - 2x - 1，B = -x² + xy - 1。（8分） (1) 求 3A + 6B； (2) 若 x = 1，y = -2，求 3A + 6B 的值。 【答案】(1) 15xy - 6x - 9；(2) -45 【解析】(1) 3A + 6B = 3(2x2 + 3xy - 2x - 1) + 6(-x2 + xy - 1) = 6x2 + 9xy - 6x - 3 - 6x2 + 6xy - 6 = 15xy - 6x - 9。(2) 由(1)得 3A + 6B = 15xy - 6x - 9，代入 x = 1，y = -2：15×1×(-2) - 6×1 - 9 = -30 - 6 - 9 = -45。【教材4.2例8变式】 21．某商店购进一批衬衫，每件进价为 a 元，标价为 b 元。甲顾客以标价的 7 折买了 20 件，乙顾客以标价的 8 折买了 5 件。（10分） (1) 用含 a、b 的式子表示这 25 件衬衫的总进价与总售价； (2) 用含 a、b 的式子表示商店销售这批衬衫的总利润（利润 = 售价 - 进价）； (3) 若 a = 200，b = 300，求总利润。 【答案】(1) 总进价 25a 元，总售价 18b 元；(2) (18b - 25a) 元；(3) 400 元 【解析】(1) 总进价 = 25a（元）；总售价 = 0.7b×20 + 0.8b×5 = 14b + 4b = 18b（元）。(2) 总利润 = 总售价 - 总进价 = 18b - 25a（元）。(3) 当 a = 200，b = 300 时：18×300 - 25×200 = 5400 - 5000 = 400（元）。【教材4.2实际应用变式】 22．某公园的门票价格是：成人票每张20元，学生票每张10元。一个旅游团有成人 x 人，学生 y 人。（10分） (1) 用代数式表示该旅游团应付的门票费； (2) 如果该旅游团有成人12人，学生10人，那么应付多少门票费？ (3) 若该旅游团中成人人数是学生人数的 2 倍，用含 y 的式子表示该旅游团应付的门票费。 【答案】(1) 20x + 10y；(2) 340元；(3) 50y 元 【解析】(1) 门票费 = 成人票总价 + 学生票总价 = 20x + 10y。(2) 代入 x = 12，y = 10：20×12 + 10×10 = 240 + 100 = 340（元）。(3) 成人人数是学生人数的 2 倍，则成人有 2y 人：20×2y + 10y = 40y + 10y = 50y（元）。【教材4.2实际应用变式】 23．已知多项式 (2x² + ax - y + 6) - (2bx² - 3x + 5y - 1)。（12分） (1) 若多项式的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值； (2) 在（1）的条件下，求多项式 3(a2 - 2ab - b2) - (3a2 + ab + b2) 的值； (3) 在（1）的条件下，若 a = -3，b = 1，求 2a2b - 3ab2 的值。 【答案】(1) a=-3，b=1；(2) 17；(3) 27 【解析】(1) 化简：(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7。与x无关：2-2b=0且a+3=0，所以b=1，a=-3。【教材4.2例8变式】 (2) 化简：3a2-6ab-3b2-3a2-ab-b2=-7ab-4b2。代入a=-3，b=1：-7×(-3)×1-4×12=21-4=17。 (3) 代入a=-3，b=1：2a2b-3ab2=2×(-3)2×1-3×(-3)×12=2×9×1+3×3×1=18+9=27。【教材4.2例8变式】 24．观察下列等式：（12分） 13 = 12 13 + 23 = 32 13 + 23 + 33 = 62 13 + 23 + 33 + 43 = 102 … (1) 写出第5个等式：________； (2) 用含 n 的式子表示第 n 个等式； (3) 计算：13 + 23 + 33 + … + 103 的值。 【答案】(1) 13+23+33+43+53=152；(2) 13+23+…+n3=[]2；(3) 3025 【解析】(1) 第5个等式：13+23+33+43+53=225=152。(2) 第n个等式：13+23+…+n3=[]2。(3) 当n=10时，[]2=552=3025。【教材4.2规律探究变式】 本课要点与方法小结 一、整式的概念 1. 单项式：数与字母的积，单独的数或字母也是单项式。 2. 多项式：几个单项式的和。 3. 整式：单项式和多项式统称整式。 二、同类项 1. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2. 合并同类项：系数相加，字母和指数不变。 三、去括号 1. 括号前是正号，去括号后各项不变号。 2. 括号前是负号，去括号后各项变号。 四、整式加减 1. 步骤：去括号、合并同类项。 2. 化简求值：先化简，再代入数值计算。 学科网（北京）股份有限公司 $