2.3.2　两点间的距离公式课时练习 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.2　两点间的距离公式 一、基础落实 1.若A(-1,0),B(5,6),C(3,4),则等于(　　) A. B. C.3 D.2 2.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是(　　) A.2 B.4 C.5 D. 3.已知点M(m,-1),N(5,m),且|MN|=2,则实数m等于(　　) A.1 B.3 C.1或3 D.-1或3 4.已知点M到x轴和到点N(-4,2)的距离都等于10,则点M的横坐标为(　　) A.4 B.2 C.2或-10 D.4或-10 5,已知等腰三角形ABC的顶点A的坐标为(3,0),底边BC的长为4,BC边的中点D的坐标为(5,4),则此三角形的腰长为　　　　　.  6.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l:y=2x+b上的两点,若|x2-x1|=3,求|AB|. 7.在平面直角坐标系中,A(0,1),B(3,0),C(1,4),求△ABC的面积. 二、素能提升 8.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且线段AB的中点为P(0,),则线段AB的长为(　　) A.11 B.10 C.9 D.8 9.已知点A(1,a),B(a,-5),则|AB|的最小值为(　　) A.3 B.18 C.2 D.12 10.(多选题)△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,若用坐标法 证明:|AE|=|CD|,以B点为坐标原点,取AC所在直线为x轴,建立直角坐标系.如图,设△ABD和△BCE的边长分别为a和c,则下面结论正确的是(　　) A.E B.D C.|AE|=|CD|= D.|AE|=|CD|= 11.直线l1:3ax-y-2=0和直线l2:(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A和B,则|AB|=　　　. 12.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l:y=kx+1上的两点,若|x2-x1|=3,且|AB|=6,求直线l的方程. 参考答案 一、基础落实 1.D 解析因为|AC|==4,|CB|==2,所以=2,故选D. 2.D 解析根据中点坐标公式得=1且=y,解得x=4,y=1,所以点P的坐标为(4,1), 则点P(x,y)到原点的距离d=. 3.C 解析因为点M(m,-1),N(5,m),且|MN|=2, 所以|MN|==2, 即m2-4m+3=0,解得m=1或m=3. 故选C. 4.C 解析设M(x,y), 则|y|==10, 解得故选C. 5.2 解析由题意,得|BD|=|BC|=2, |AD|==2. 在Rt△ADB中,由勾股定理得腰长|AB|==2. 6.解因为A(x1,y1),B(x2,y2)在直线l上, 所以y1=2x1+b,y2=2x2+b. 由已知|x2-x1|=3,得|y2-y1|=|(2x2+b)-(2x1+b)|=2|x2-x1|=6.根据两点间的距离公式,得|AB|==3. 7.解由题可得|AB|=, |BC|==2, |AC|=, 所以|AB|2+|AC|2=|BC|2,所以AB⊥AC, 所以△ABC的面积为=5. 二、素能提升 8.B 解析因为直线2x-y=0和x+ay=0互相垂直, 所以2×(-)=-1,解得a=2, 所以线段AB的中点为P(0,5), 所以设A(m,2m),B(n,-n), 则解得 所以A(4,8),B(-4,2), 所以|AB|==10, 故线段AB的长为10. 9.A 解析点A(1,a),B(a,-5), 则|AB|=, 当a=-2时,|AB|取得最小值为3.故选A. 10.ABC 解析由题意可得,A(-a,0),C(c,0),E,D,于是由距离公式,得|AE|=, 同理,|CD|=, 所以|AE|=|CD|=.故选ABC. 11. 解析将直线l1的方程变形为3ax-(y+2)=0, 由可得即点A(0,-2). 将直线l2的方程变形为a(2x+5y)-(x+1)=0, 由可得即点B(-1,). 所以|AB|=. 12.解因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+1上, 所以y1=kx1+1,y2=kx2+1, 所以y2-y1=k(x2-x1). 所以|AB|=×3=6,所以k=±,所以直线l的方程为y=x+1或y=-x+1. 学科网（北京）股份有限公司 $