2.3.2两点间的距离公式 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** “两点间的距离公式”同步练习分层设计清晰，从基础公式应用到综合几何问题，梯度合理，巩固路径完整，适配新授课知识内化与能力初步提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式直接应用|单选1-6直接考查距离计算，培养运算能力| |中档层|公式综合辨析与简单应用|多选7、填空8-9涉及对称、最值等，发展几何直观| |提升层|几何图形综合问题解决|解答10-11结合三角形、正方形性质，提升推理意识|

数学人教a版选择性必修第一册 2.3.2 两点间的距离公式 同步练习 班级：________　姓名：________　学号：________ 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在中，已知，，，为边的中点，则中线的长为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2. 已知，是直线上的两点，若，则（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3. 函数的最小值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4. 已知菱形中，，，且对角线的长度为，则点的坐标可能为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 5. 已知点在线段上运动，其中，，为坐标原点，则的取值范围是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 6. 若点在直线上，为坐标原点，则的最小值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 7. 已知点，，，则下列说法正确的是（　　） A. 　　B. 　　 C. 　　D. 是等腰直角三角形 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 8. 在平面直角坐标系中，点关于点的对称点为，则________。 9. 在轴上存在一点，使到点和点的距离之和最小，则的最小值为________。 四、解答题（本大题共2小题，共25分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 10.（本小题满分12分） 已知的三个顶点坐标分别为，，。 （1）求三边、、的长度； （2）判断的形状，并说明理由； （3）求边上的中线的长度。 11.（本小题满分13分） 已知正方形的顶点，，且顶点、在第一象限。 （1）求的长； （2）求顶点、的坐标； （3）求正方形的周长及对角线的长。 参考答案与解析 一、单项选择题 1.【答案】C 解析： 由中点坐标公式，是的中点， 由两点间距离公式： 故选C。 2.【答案】A 解析： 、在直线上， ，， 。 由两点间距离公式： 故选A。 3.【答案】B 解析： 将函数解析式变形为 其几何意义为轴上的动点到两定点、的距离之和。 作点关于轴的对称点，由对称性知， 当且仅当、、三点共线时，等号成立。 由两点间距离公式： 故的最小值为，选B。 4.【答案】C 解析： 菱形对角线互相垂直平分。设对角线与交于点，则为的中点， 又， 。 ，由知。 故点在过、斜率为的直线上，且到的距离为。 沿方向向量（单位向量为）移动个单位，得： 另一方向移动得。结合选项知，选C。 5.【答案】C 解析： 线段中，，，斜率， 直线的方程为，即（）。 设，，则 当时，取最小值，； 端点处：时；时。 的最大值为，取值范围是，选C。 6.【答案】B 解析： 设，则 当时取等号，此时，。 即的最小值为，选B。 二、多项选择题 7.【答案】ABC 解析： 由两点间距离公式： 又，，， 即，同理，， 故是等腰三角形但不是直角三角形，D错误。 综上，选ABC。 三、填空题 8.【答案】 解析： 设，由是的中点，得 解得，，即。 9.【答案】 解析： 作点关于轴的对称点，则， 当、、三点共线时取等号。 故的最小值为。 四、解答题 10. 解： （1）由两点间距离公式： （2） ， 为等腰三角形。分 又， 由勾股定理的逆定理知。分 故是等腰直角三角形。 （3）为中点， 11. 解： （1）由两点间距离公式： （2）。分 在正方形中，且。 将逆时针旋转得到。 由旋转公式：向量逆时针旋转变为， 。分 验证：，即； ，符合要求。 ，分 。分 验证：、均在第一象限，符合题意。 （3）正方形周长。分 对角线的长： 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教a版选择性必修第一册 2.3.2 两点间的距离公式 同步练习 班级：________　姓名：________　学号：________ 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在中，已知，，，为边的中点，则中线的长为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2. 已知，是直线上的两点，若，则（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3. 函数的最小值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4. 已知菱形中，，，且对角线的长度为，则点的坐标可能为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 5. 已知点在线段上运动，其中，，为坐标原点，则的取值范围是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 6. 若点在直线上，为坐标原点，则的最小值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 7. 已知点，，，则下列说法正确的是（　　） A. 　　B. 　　 C. 　　D. 是等腰直角三角形 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 8. 在平面直角坐标系中，点关于点的对称点为，则________。 9. 在轴上存在一点，使到点和点的距离之和最小，则的最小值为________。 四、解答题（本大题共2小题，共25分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 10.（本小题满分12分） 已知的三个顶点坐标分别为，，。 （1）求三边、、的长度； （2）判断的形状，并说明理由； （3）求边上的中线的长度。 11.（本小题满分13分） 已知正方形的顶点，，且顶点、在第一象限。 （1）求的长； （2）求顶点、的坐标； （3）求正方形的周长及对角线的长。 学科网（北京）股份有限公司 $